□何月豐

先來看一個案例：教學(xué)人教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》一課，課始對分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡單復(fù)習(xí)之后，教師讓學(xué)生提出心中的疑問，一位學(xué)生果斷地問：“分?jǐn)?shù)為什么是從下往上（讀寫）的，而不是從上往下（讀寫）的？”五年級的這節(jié)課是不教分?jǐn)?shù)讀寫的，但學(xué)生卻對分?jǐn)?shù)的讀寫順序有疑問。由此不難推想，學(xué)生的這個疑問極有可能在三年級學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時(shí)就已經(jīng)產(chǎn)生。也就是說，這個疑問可能在這位學(xué)生的心里藏了兩年多。

或許有人會想，提出“分?jǐn)?shù)為什么是從下往上（讀寫）的”這個疑問太具偶然性，哪怕學(xué)生不明白也不會影響分?jǐn)?shù)的后續(xù)教學(xué)，根本不必引起重視。事實(shí)并非如此。筆者對本校三年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，請學(xué)生在認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的讀寫法和各部分名稱之后提出心中的疑問，對于分?jǐn)?shù)讀寫順序有疑問的學(xué)生人數(shù)占比是最高的（見表1）。

表1 “分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”學(xué)生疑問調(diào)查結(jié)果表

這個案例告訴我們，雖然現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識的“再創(chuàng)造”過程，以求學(xué)生能深刻理解知識背后的道理，但這并不表示能將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問都加以解決。有些學(xué)生的疑問，被掩蓋在顯性的知識技能目標(biāo)之下，學(xué)生常常沒有機(jī)會表達(dá)而使教師不知曉。

基于此，我們在2019年3月組建了“學(xué)生會有什么疑問”的專題研究小組，開展了以化解小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問為目標(biāo)的教學(xué)探索。

一、學(xué)生疑問的定位解讀

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中會產(chǎn)生各種各樣的疑問，比如學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，學(xué)生就會產(chǎn)生“豎式怎么列”“豎式為什么這樣列”的疑問。類似于這樣的疑問與本節(jié)課的知識技能目標(biāo)基本保持一致，教師在備課時(shí)就會非常關(guān)注，并將其融入教學(xué)設(shè)計(jì)中，因此當(dāng)教學(xué)任務(wù)完成時(shí)，這樣的疑問就自然化解了。這類疑問不是我們的研究對象。我們定位研究的學(xué)生疑問，主要（不絕對）具備以下四方面的特征：①學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中（知識形成過程中或得出結(jié)論后）產(chǎn)生的。②與當(dāng)前所學(xué)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)（產(chǎn)生、原理）緊密相關(guān)。③部分學(xué)生有且不會輕易暴露的，教師知曉率不高。④一般教學(xué)難以自然化解，現(xiàn)在教學(xué)中化解率不高。

為了更直觀地展現(xiàn)這一定位，在此呈現(xiàn)10個學(xué)生疑問（見表2）。

表2 學(xué)生部分疑問表

為了更好地了解表2中的學(xué)生疑問在平時(shí)教學(xué)中的化解情況，就這10個學(xué)生疑問在教師中開展問卷調(diào)查。共有來自全國各地近2300名教師參與了這次問卷調(diào)查。結(jié)果見表3。

從表3的數(shù)據(jù)可以看出，這些疑問在當(dāng)前的化解情況是非常不理想的，其中有8個疑問50%以上的教師根本就沒聽說過。

二、學(xué)生疑問的教學(xué)意義

化解學(xué)生疑問的教學(xué)意義主要體現(xiàn)在以下兩個方面。

（一）能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更加通透

古人云：學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動產(chǎn)生了疑問，說明學(xué)生是在積極、深度思考，這當(dāng)然有助于學(xué)習(xí)的進(jìn)步。但如果僅僅停留在“有疑”層面，那么這樣的“進(jìn)步”尚未達(dá)到最大化?；凇坝幸伞?，實(shí)現(xiàn)“化疑”，方能“進(jìn)步”。

要理解“底面積是一個面，乘高怎么會是體積”這個疑問背后的道理，就要回歸到體積度量的本質(zhì)。在“長×寬×高”中，“長”表示“一行有幾個體積單位”，“寬”表示“有這樣的幾行”，“高”表示“有這樣的幾層”?！暗酌娣e×高”同理，“底面積”不是面積，而是表示“底層可以擺幾個體積單位”（一個面積單位對應(yīng)一個體積單位）。通過探究化解這個疑問，學(xué)生對長方體體積計(jì)算本質(zhì)的理解不就通透了嗎？

深入分析會發(fā)現(xiàn)，每一個學(xué)生疑問的背后，實(shí)際上都藏著某一知識的本質(zhì)。因此，學(xué)生的疑問，對教師而言，實(shí)際上為一種隱藏的教學(xué)資源，可以幫助教師實(shí)現(xiàn)更為精準(zhǔn)和深刻的教學(xué)指導(dǎo)，進(jìn)而使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更加深刻。

（二）能使學(xué)生的思維品質(zhì)得到更好的錘煉

每一個疑問的產(chǎn)生，都是學(xué)生主動、深刻思考的體現(xiàn)。課堂中將暴露學(xué)生疑問作為一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)來對待，即在課堂推進(jìn)到學(xué)生的疑問點(diǎn)時(shí)，鼓勵更多的人來提出疑問，提出深刻的疑問，讓更多學(xué)生的思維品質(zhì)得到錘煉。另外，在化解這些疑問時(shí)采取的教學(xué)方式是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程。因?yàn)檫@些疑問觸及知識背后更深層的原理，所以探究過程是具有挑戰(zhàn)性的，學(xué)生需要運(yùn)用對比、分析、操作、想象、推理、抽象等方式進(jìn)行深入思考，這能使學(xué)生的思維品質(zhì)得到更好的錘煉。

三、學(xué)生疑問的化解策略

化解學(xué)生疑問的教學(xué)，概括地講需要分成三步：測疑→辨疑→化疑。

（一）測疑——獲得學(xué)生疑問

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問，主要是以問卷調(diào)查的方式來測得，即“測疑”。

1.測疑的方式

（1）定向測疑，即教師在以往教學(xué)中已經(jīng)知曉學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識時(shí)會有疑問，或根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生可能產(chǎn)生的疑問有一定的預(yù)判，借助問卷調(diào)查來做進(jìn)一步確認(rèn)。為此，我們在網(wǎng)上開展了學(xué)生疑問的征集活動，各地教師提供了很多符合研究定位的學(xué)生疑問，對更好地開展研究提供了幫助。

（2）不定向測疑，即教師不知道學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識時(shí)會有什么疑問，故依托問卷調(diào)查來測得。如“乘法算起來這么快，為什么還要有加法”這個疑問，就是通過這樣的方式獲得的。

2.測疑問卷的設(shè)計(jì)

以把握學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的疑問為導(dǎo)向的問卷，其關(guān)鍵點(diǎn)是要在問卷中蘊(yùn)含暴露學(xué)生疑問的材料。對此，最常用的形式便是先根據(jù)課程教學(xué)的一般流程依次呈現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，或直接呈現(xiàn)課程的核心知識點(diǎn)（這對于“不定向測疑”比較多用），然后請學(xué)生在閱讀、思考之后提出自己心中的疑問。

特別需要說明的是，在問卷中讓學(xué)生提出疑問，是測疑問卷最顯著的特征。且為了更全面、有效地測得學(xué)生的疑問，一般會給出至少3個疑問的書寫空間，“逼著”學(xué)生更深入地思考，產(chǎn)生更多疑問（具體可參見后續(xù)文章）。

3.測試對象的確定

當(dāng)一份成熟的測疑問卷（初次設(shè)計(jì)之后要進(jìn)行論證、試測、調(diào)整）形成之后就可全面開展測試。測試人數(shù)一般至少選擇2個不同程度的班級；測試地區(qū)，一般會在城鎮(zhèn)和農(nóng)村選擇班級同步開展，有條件的話也可以邀請兄弟縣市區(qū)甚至省外的教師朋友幫助開展。

（二）辨疑——把握疑問內(nèi)涵

測疑后對測得的疑問進(jìn)行辨析，以便更好地把握這些疑問的內(nèi)涵，即“辨疑”。

1.第一步：疑問歸并

同一個疑問，不同的學(xué)生會有不同的表述。如學(xué)習(xí)“中括號”，學(xué)生對于括號名稱疑問的表述就有多種不同的形式（如圖1）。

圖1

這些表達(dá)雖然不同，但都表明學(xué)生對括號名稱中“小、中、大”這三個字有疑問，那么就可以將它們看成一個疑問，這便是疑問歸并。疑問歸并可以幫助教師對學(xué)生的疑問進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)聚焦，便于后續(xù)進(jìn)一步做出判斷。

2.第二步：疑問篩選

問卷中測得的學(xué)生疑問的種類是多樣的。此時(shí)需要對學(xué)生的疑問進(jìn)行篩選，過濾掉那些能自然化解的疑問，找到符合研究定位的疑問。當(dāng)然，在“不定向測疑”的情況下，也會出現(xiàn)問卷中測得的疑問與研究定位不符的情況。如果這樣，那么說明在這次測試中沒有測得疑問，當(dāng)然可以進(jìn)一步理解為學(xué)生對這一知識的學(xué)習(xí)沒有疑問。

3.第三步：教學(xué)定位

通過篩選獲得學(xué)生疑問后，要對疑問進(jìn)行教學(xué)定位。主要從兩個層面思考。

第一是學(xué)生疑問的教學(xué)價(jià)值分析。主要分析這個疑問所折射出的知識本質(zhì)是什么，學(xué)生理解這個知識本質(zhì)的價(jià)值是什么。如學(xué)習(xí)“三角形分類”，學(xué)生對按角分類的三類三角形的名稱和定義有疑問，那就要思考這三類三角形為什么這樣取名和定義。分析發(fā)現(xiàn)，原來這三類三角形的名稱和定義本身就是在展現(xiàn)這三類三角形的本質(zhì)屬性。這就說明化解這個疑問可以讓學(xué)生對這三類三角形的認(rèn)識更加深刻，這個疑問的化解是有價(jià)值的。

第二是化解學(xué)生疑問的可行性分析。主要分析這個疑問所牽連的數(shù)學(xué)知識以學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知水平能否理解。如按角分類的三類三角形為什么這樣取名和定義，主要牽涉到一個三角形三個內(nèi)角的類型，這與三角形內(nèi)角和有關(guān)，但即便沒有學(xué)習(xí)過內(nèi)角和也沒關(guān)系，學(xué)生可以通過動手操作以直觀的形式進(jìn)行推理理解，因此在這節(jié)課中化解這個疑問是可行的。

（三）化疑——解決學(xué)生疑問

有了對學(xué)生疑問教學(xué)價(jià)值和課堂化解可行性的分析，就表示對疑問的內(nèi)涵已經(jīng)有了深度把握。此時(shí)便可設(shè)計(jì)教學(xué)，走進(jìn)課堂化解學(xué)生疑問，即“化疑”。

1.暴露疑問

化解疑問的第一步，是在課堂上暴露學(xué)生的疑問。

（1）“雙問互補(bǔ)”式暴露?！半p問互補(bǔ)”即在課堂推進(jìn)到學(xué)生的疑問點(diǎn)時(shí)，教師先組織學(xué)生提出心中的疑問，如果學(xué)生提出了疑問，則進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)。但有時(shí)教師通過前測定位的疑問是深刻的，是不容易產(chǎn)生的，所以教學(xué)中有可能這個班的學(xué)生能提出，而另一個班的學(xué)生不能提出，那么在學(xué)生提不出疑問時(shí)，就需要教師通過提問來暴露。顯然，“雙問互補(bǔ)”中，學(xué)生提問為上策，是要努力實(shí)現(xiàn)的，教師提問為下策，是“備胎”。

如“運(yùn)算定律總復(fù)習(xí)”的教學(xué)，當(dāng)復(fù)習(xí)了加法和乘法中的5條運(yùn)算定律之后，便出現(xiàn)了疑問點(diǎn)，此時(shí)請學(xué)生觀察、思考，提出自己心中的疑問?！盀槭裁礇]有減法和除法的運(yùn)算定律”這一疑問就有可能被提出來，如果學(xué)生沒有提出這個疑問，則需要教師引導(dǎo)提出，引導(dǎo)也不行，才由教師質(zhì)疑提出。

（2）“生生沖突”式暴露。“生生沖突”即在課堂推進(jìn)到某個關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，學(xué)生中出現(xiàn)了兩種截然不同的觀點(diǎn)，引發(fā)了學(xué)生之間的矛盾沖突，疑問就自然地暴露出來了。如“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”的學(xué)習(xí)，面對“‘1千克魚30元’是不是單價(jià)”的選擇，有的學(xué)生認(rèn)為是，有的學(xué)生認(rèn)為不是。兩種不同觀點(diǎn)的碰撞，就將疑問暴露在大家面前了。

2.擴(kuò)散疑問

課堂上，當(dāng)一位學(xué)生深度思考提出疑問之后，可能還有很多學(xué)生不太明白這個疑問本身是什么意思。在這樣的情況下開展疑問探究，勢必會影響效果。因此，當(dāng)學(xué)生疑問在課堂上暴露之后，需要進(jìn)行疑問擴(kuò)散，即努力讓每一位學(xué)生都能理解這個疑問在表達(dá)什么。擴(kuò)散的方式，可以請學(xué)生把疑問的意思講講清楚，也可以由教師引導(dǎo)學(xué)生把疑問的意思一起理解一遍。如“中括號”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生提出“小括號、中括號、大括號看上去一樣大，為什么用小、中、大來取名稱”這一疑問，教師引導(dǎo)所有學(xué)生再看看這三種括號，發(fā)現(xiàn)三種括號形狀不一樣，大小反而差不多，這樣這個疑問就擴(kuò)散到每一位學(xué)生的心里了。

3.化解疑問

疑問擴(kuò)散之后，教師要組織學(xué)生進(jìn)行疑問化解?；膺^程要注意引導(dǎo)學(xué)生自主探究，深刻建構(gòu)。通過教師直接介紹來化解學(xué)生的疑問往往無法真正將疑問從學(xué)生的內(nèi)心深處消除，應(yīng)力求引導(dǎo)學(xué)生采取探究的方式主動化解。即教師通過對疑問本質(zhì)的把握，設(shè)計(jì)相應(yīng)的材料，組織學(xué)生自主探究、合作交流，在疑問化解的同時(shí)實(shí)現(xiàn)知識的深刻建構(gòu)（具體可參見后續(xù)文章）。

研究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問，有一些可以在學(xué)生探究后得出較為清晰的結(jié)論，還有一些由于受到學(xué)生認(rèn)知能力的限制，在當(dāng)時(shí)尚無法給出較為清晰的結(jié)論?；谶@樣的現(xiàn)實(shí)學(xué)情，要注意“混而不錯”。主要表現(xiàn)為在學(xué)生探究之后，引導(dǎo)學(xué)生以描述性的語言或體驗(yàn)性的感悟來作為疑問化解的結(jié)論。

我們相信，疑若化開，成長自來。