□閆佳潔于國文

一、引言

第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）的專題研究組聚集了國際上共同關(guān)注的62個專題，問題提出與問題解決共同構(gòu)成了第17個專題研究組（TSG17），其主題為數(shù)學(xué)教育中的問題提出與問題解決。在為期一周的ICME-14會議中，來自美國、德國、意大利、巴西等13個國家的研究者共同聚焦問題提出的研究，呈現(xiàn)了4場精彩紛呈的、具有國際視野的問題提出學(xué)術(shù)交流盛宴。為了更好地借鑒國際經(jīng)驗，推進我國關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出的研究，本文聚焦ICME-14中各國在問題提出方面的經(jīng)驗，進行詳細分析，以期對我國問題提出的研究提供一定的借鑒。

二、問題提出研究的關(guān)注點

TSG17四場專題報告，包含37個報告，其中以問題提出為主題的報告有24個，這24個報告關(guān)注的核心是某一場域下的問題提出、問題提出的表現(xiàn)研究、問題提出的診斷功能、問題提出的過程以及問題提出的教學(xué)策略這5個方面。

（一）某一場域下的問題提出

問題提出的基本場域是問題提出得以發(fā)生的活動背景和資源條件。此次會議中，來自多國的研究者關(guān)注到了不同場域下的問題提出，如教科書中的問題提出、問題解決中的問題提出、WalkSTEM項目中的問題提出、現(xiàn)實情境中的問題提出等。其中教科書中的問題提出十分具有中國特色，一項關(guān)注教科書中問題提出的歷史發(fā)展[1]，一項關(guān)注不同學(xué)段下問題提出在教科書中的進階設(shè)計[2]。此外，正如中國學(xué)者鄭培珺所說，要關(guān)注問題情境的創(chuàng)設(shè)，好的問題情境能夠揭示數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的矛盾和聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動力[3]。

德國學(xué)者Luisa-Marie Hartmann等人認(rèn)為，應(yīng)該給予現(xiàn)實世界中的問題提出更多的關(guān)注，當(dāng)學(xué)生在現(xiàn)實世界中提出問題時，實際上是學(xué)生自己在現(xiàn)實世界的元素間構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的過程，在這個過程中，學(xué)生提出了真實的問題。基于此他們采用6個現(xiàn)實情境任務(wù)調(diào)查學(xué)生的問題提出表現(xiàn)[4]，在ICME-14會議上，重點報告了借助運動場的真實情境考察學(xué)生問題解決能力的案例，他們運用該現(xiàn)實情境對德國的82名學(xué)生進行了測試，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在真實的世界中，雖然學(xué)生提出的大多數(shù)數(shù)學(xué)問題都是顯而易見的（70%），且多為封閉的（94%）問題，但是提供真實世界的信息可以激勵學(xué)生提出與現(xiàn)實相關(guān)的問題[5]。

美國學(xué)者Min Wang等人介紹了美國Walk-STEM項目中的問題提出活動，WalkSTEM是美國都市區(qū)的一項倡議，學(xué)生、教師、家長在建筑、藝術(shù)和自然中尋找數(shù)學(xué)概念和原理，證明數(shù)學(xué)無處不在。Min Wang等人關(guān)注學(xué)生在WalkSTEM課外活動期間提出的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生（8～10歲）第一次看到圖1時，提出的問題是：“它們不像是彎曲的，但為什么會這樣？”再次看到圖1時，提出的問題是：“圓頂上有多少個三角形、圓形，有多少根長條？”隨后當(dāng)學(xué)生在學(xué)校走廊中看到由方形地磚鋪成的地面時，提出問題：“地面上有多少個小方塊？”這是對圖1問題情境思考的遷移。此后，學(xué)生關(guān)注到了更多的幾何形狀，如六邊形、平行四邊形和菱形等，還注意到了建筑物結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)問題[6]。

圖1 測地圓頂

可見，問題提出的活動背景和資源條件可以非常豐富，上文提到的WalkSTEM項目中的場域和現(xiàn)實世界的場域都關(guān)注問題情境的真實性，且學(xué)生在真實情境中的表現(xiàn)有趣而富有價值，這些真實情境一邊牽動著學(xué)生的生活經(jīng)驗和直觀感知，另一邊聯(lián)結(jié)著學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和概念思維，這兩者的融合是學(xué)生提出真實的、有價值的問題的必要條件。

（二）問題提出的表現(xiàn)研究

問題提出的表現(xiàn)研究是此次會議中問題提出的重要議題之一，多位研究者報告了對學(xué)生以及職前、在職教師問題提出表現(xiàn)的研究，這些研究既有民族特色，又有跨國比較，還有縱向研究。我國學(xué)者張丹等人對小學(xué)四年級學(xué)生進行了為期3年的追蹤研究，直到他們六年級畢業(yè)，并在ICME-14會議上重點報告了一年內(nèi)學(xué)生問題提出的表現(xiàn)變化，以經(jīng)典的問題提出任務(wù)——鈴聲問題為例，一年后學(xué)生的問題提出平均表現(xiàn)和學(xué)生的數(shù)學(xué)毅力均優(yōu)于一年前，有明顯的增強趨勢[7]，鈴聲問題如下：

在一次聚會中，客人隨門鈴聲進入會場。

第1次鈴聲:1個客人進入會場。

第2次鈴聲:3個客人進入會場。

第3次鈴聲:5個客人進入會場。

第4次鈴聲:7個客人進入會場。

……

這樣繼續(xù)下去，后一次鈴響時進入的客人總是比前一次鈴聲時進入的客人多2個人[8]。

我國學(xué)者董連春等人關(guān)注了少數(shù)民族地區(qū)五年級學(xué)生的問題提出表現(xiàn)，通過3個問題提出任務(wù)和學(xué)生的數(shù)學(xué)成績收集數(shù)據(jù)，并進行了數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)漢族學(xué)生比少數(shù)民族學(xué)生能提出更多的數(shù)學(xué)問題，但數(shù)學(xué)問題提出能力并無明顯差異；女生比男生更有意識和能力提出數(shù)學(xué)問題；女生在靈活性和創(chuàng)新性問題上普遍優(yōu)于男生；數(shù)學(xué)問題提出能力與其數(shù)學(xué)成績呈顯著正相關(guān)[9]。

美國學(xué)者Fenqjen Luo則關(guān)注跨國研究，比較中美兩國五年級學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出表現(xiàn)，以除法知識為例，該研究發(fā)現(xiàn)中國學(xué)生比美國學(xué)生提出問題的結(jié)構(gòu)更豐富[10]。上述研究均關(guān)注學(xué)生的問題提出表現(xiàn)，Sintria Lautert等人則關(guān)注教師的問題提出表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)中小學(xué)教師很難用乘法或除法的概念或結(jié)構(gòu)提出復(fù)雜或具有挑戰(zhàn)性的問題，并說明教師需要進行問題提出的相關(guān)培訓(xùn)[11]。

林林總總的對于問題提出表現(xiàn)的研究揭示了研究者從單一被試的問題提出研究走向多元化的趨勢，并渴望開啟比較研究，關(guān)注不同團體問題提出表現(xiàn)的差異性和共性，從而為問題提出的教學(xué)提供精準(zhǔn)的指導(dǎo)。

（三）問題提出的診斷功能

問題提出被認(rèn)為是發(fā)現(xiàn)概念理解錯誤及原因的良好診斷工具，也是深入理解數(shù)學(xué)概念的工具。Siegler等人發(fā)現(xiàn)，可以根據(jù)10歲兒童的分?jǐn)?shù)知識預(yù)測他們16歲時的代數(shù)知識和整體數(shù)學(xué)成就[12]，在此次會議中，關(guān)注問題提出的診斷功能的研究也都以分?jǐn)?shù)知識為載體。姚一玲和蔡金法運用問題提出探究職前教師對分?jǐn)?shù)除法概念的理解，研究結(jié)果表明，幾乎所有被試者在分?jǐn)?shù)除法的計算問題上均不存在問題，但很大比例的職前教師表現(xiàn)出對分?jǐn)?shù)除法的程序理解優(yōu)于概念理解[13]。至于職前教師在分?jǐn)?shù)除法的概念理解上存在什么問題，該研究并沒有進一步闡述。

土耳其學(xué)者Tuba Iskenderoglu則通過問題提出研究教師在分?jǐn)?shù)加法方面存在的困難，該研究對31名小學(xué)數(shù)學(xué)教師進行了問題提出測試，分析教師的回答，發(fā)現(xiàn)教師在分?jǐn)?shù)加法中存在的主要困難涉及假分?jǐn)?shù)的加法，困難較少的涉及兩個真分?jǐn)?shù)相加知識的問題提出任務(wù)[14]?？梢姡處熢诜?jǐn)?shù)加法教學(xué)中存在的困難與知識的難易程度是一致的。此外，Eda Vula等人探究了問題提出策略對數(shù)學(xué)知識理解的影響，具體來說，他們研究了101名職前數(shù)學(xué)教師的問題提出策略對分?jǐn)?shù)概念理解的影響，兩周的教學(xué)干預(yù)后，通過前測和后測的對比發(fā)現(xiàn)，問題提出策略會影響職前教師對分?jǐn)?shù)概念的理解和表征分?jǐn)?shù)的能力，并建議開展問題提出活動的培訓(xùn)以提高職前數(shù)學(xué)教師的問題提出能力[15]。

上述研究生動地體現(xiàn)了問題提出具有診斷功能，在診斷被試者對某一數(shù)學(xué)概念或知識的理解程度、存在困難等方面具有較強的作用和功能，ICME-14中的關(guān)于問題提出的診斷功能多用于職前或在職教師，借助問題提出診斷學(xué)生數(shù)學(xué)知識的理解程度對教師的教學(xué)大有裨益，值得被關(guān)注。

（四）問題提出的過程

目前，大多數(shù)關(guān)于問題提出的研究都較為關(guān)注問題提出的結(jié)果，并以提出的問題來判斷學(xué)生或教師的問題提出表現(xiàn)。事實上，問題提出是學(xué)生數(shù)學(xué)思維流動的過程，僅從問題提出的結(jié)果評價學(xué)生是不全面的，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生問題提出的過程。在此次會議中，來自新加坡、德國等國的研究者關(guān)注了問題提出的過程，并與參會者分享了他們已有的研究成果。

新加坡學(xué)者Puay Huat Chua將Polya（波利亞）提出的著名的問題解決的四個步驟與問題提出相對應(yīng)，從認(rèn)知調(diào)節(jié)視角提出了問題提出的四個階段，分別是關(guān)注特征與條件、問題建構(gòu)、嘗試解決、回顧。Puay Huat Chua通過出聲思考觀察Tan提出問題的過程，以此來檢驗學(xué)生提出問題的過程是否符合這四個階段，研究發(fā)現(xiàn)，前三個階段是學(xué)生較為明顯經(jīng)歷的過程，且前兩個階段最為明顯，回顧在學(xué)生問題提出的過程中表現(xiàn)出來的較少[16]。

德國學(xué)者Lukas Baumanns等人較為細致地描述了問題提出的過程，分別是分析、改變、生成、問題解決和評估。對34個學(xué)生進行研究，運用口語報告分析法觀察學(xué)生問題提出的過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題提出的過程并沒有遵循明顯的順序性規(guī)律，但問題解決和評估過程常常交織在一起（見圖2）[17]。我國學(xué)者張玲等人在對問題提出中的數(shù)學(xué)交流進行研究時，也關(guān)注了問題提出的過程，并將其分為三個階段，分別是輸入階段、加工階段、輸出階段，分別代表理解任務(wù)、建構(gòu)問題和表達問題[18]。

圖2 問題提出的過程

對問題提出過程的研究價值深遠，因為問題提出與其說是為了結(jié)果，不如說更關(guān)乎過程。作為問題的結(jié)果，其背后承載的實際上是在提問過程中的學(xué)習(xí)者的思考與好奇，是其經(jīng)驗與知識的具體化。上述對于過程的研究正體現(xiàn)了提問者的數(shù)學(xué)思維和知識具體運用的過程，更加明晰了提問者是如何提出問題的。

（五）問題提出的教學(xué)策略

對問題提出的研究以培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力，促進學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力提升為目標(biāo)，因此如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力就顯得十分重要。此次會議上，多位研究者聚焦問題提出的策略與方法，致力于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力。Miguel Cruz Ramírez受Brown和Walter的“What-ifnot”策略的影響，提出了名為“SCASV+T”的啟發(fā)式問題提出教學(xué)策略，其基礎(chǔ)策略實施的順序為：選擇、分類、聯(lián)系、探尋和表征，在此基礎(chǔ)上，還可以進行下一步進階策略，即轉(zhuǎn)換，該策略是針對分類、聯(lián)系、探尋這三階段實施的。

此外，我國學(xué)者張丹提出了問題提出的教學(xué)模式，包括情境體驗、問題產(chǎn)生、問題解決和反思總結(jié)，這四個階段形成了一個循環(huán)（如圖3），且在問題解決和反思總結(jié)的過程中均可能產(chǎn)生新的問題，該模式強調(diào)問題提出教學(xué)應(yīng)該注重營造寬松互動的氛圍，設(shè)計學(xué)生沉浸的情境，梳理整合提出的問題，激發(fā)思考形成問題鏈，組織實踐與合作交流，學(xué)習(xí)支持與激勵評價[19-20]。

圖3 問題提出教學(xué)模式

上述具體而系統(tǒng)的問題提出教學(xué)策略與模式給問題提出教學(xué)提供了基本的方向與墊定了基礎(chǔ)，這一研究在教學(xué)中發(fā)芽，也在教學(xué)中生根，對學(xué)生問題提出能力的影響是深遠的，正因為如此，也需要進一步在實踐中檢驗和修訂。

三、對我國問題提出研究的啟示

與問題解決相比，數(shù)學(xué)問題提出是數(shù)學(xué)教育中一個年輕得多的探究領(lǐng)域。盡管近幾十年來對這一領(lǐng)域的關(guān)注迅速增長，許多國家的課程文件已將問題提出作為教學(xué)重點，但目前關(guān)于問題提出的研究還不夠深入，既缺乏系統(tǒng)性，也缺乏對話與溝通。ICME-14會議上來自各個國家的研究者報告了問題提出最新的研究進展，這也為我國問題提出研究帶來了新的思考和啟示。

（一）關(guān)注真實情境下的問題提出

在此次會議中，不同場域下的問題提出是研究者關(guān)注的話題之一，其中真實情境下的問題提出最受歡迎。以往對問題提出的研究更多關(guān)注的是問題情境的開放程度，例如，大多數(shù)研究者運用Stoyanova對問題情境的劃分，即對自由、半結(jié)構(gòu)化和結(jié)構(gòu)化的問題情境進行研究，現(xiàn)在一些研究者更多地關(guān)注情境的真實性，使生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)融合，讓學(xué)生在真實的情境中觸動思維，建立聯(lián)系，對于提問者而言，這是提出真問題的沃土，需要在問題提出研究中引起關(guān)注。

（二）關(guān)注問題提出的比較研究

ICME-14會議中的報告和壁報展示都說明多個國家的研究者正在共同關(guān)注問題提出的研究，且已有研究者洞察到比較不同國家學(xué)生問題提出表現(xiàn)的研究是必要的，此外，也有研究比較少數(shù)民族學(xué)生和漢族學(xué)生的問題提出表現(xiàn)差異。這給我們啟示，不僅要關(guān)注具有共同特征的學(xué)生的問題提出表現(xiàn)，還要關(guān)注不同團體問題提出表現(xiàn)的差異性，如男女生之間的差異、不同年級之間的差異、不同民族之間的差異、不同國家學(xué)生之間的差異等，在比較研究的基礎(chǔ)上，啟動對話，互相促進。

（三）關(guān)注問題提出如何促進知識理解

問題提出的診斷功能已被我國和其他國家研究者共同關(guān)注，并通過問題提出測試來診斷教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，目前大部分問題提出用于判斷被試者問題提出的表現(xiàn)和對數(shù)學(xué)知識的理解程度。在此次會議中，問題提出也被用于判斷被試者數(shù)學(xué)知識理解存在的困難，以及通過問題提出培訓(xùn)對教師的數(shù)學(xué)知識理解產(chǎn)生的影響，在問題提出診斷功能的基礎(chǔ)上，關(guān)注問題提出如何促進數(shù)學(xué)知識的理解是需要進一步關(guān)注的研究方向。

（四）關(guān)注問題提出的過程

前三個方面或從較為宏觀的視角探究問題提出，或從問題提出的產(chǎn)物——問題的角度來研究問題提出，對問題提出的過程還缺乏深入的研究，由于對問題提出的過程知之甚少，也使得問題提出教學(xué)存在一定的困難。此次會議上，對于問題提出過程的關(guān)注啟示我們對問題提出的研究要從宏觀走向微觀，進一步探究問題提出的過程是數(shù)學(xué)教育研究者亟須關(guān)注的問題。而對于問題提出過程的研究也應(yīng)從著眼于某個切面的即時過程轉(zhuǎn)向持續(xù)跟蹤研究之下對于思維進階的刻畫，以問題提出的過程體現(xiàn)學(xué)生問題提出的發(fā)展路徑。

（五）關(guān)注問題提出的教學(xué)

問題提出研究的最終落腳點是發(fā)展學(xué)生的問題提出能力，因此問題提出教學(xué)就顯得尤為重要。ICME-14會議上，來自各國的研究者將目光聚焦于如何通過對問題提出教學(xué)策略、模式及方法的研究來促進學(xué)生問題提出能力的提升，這也啟示我們關(guān)注問題提出教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力為生根點和目標(biāo)，探尋和實踐合適的、有益于學(xué)生問題提出能力發(fā)展的教學(xué)模式。

四、結(jié)語

問題的產(chǎn)生或源于好奇，或源于思考，無論如何，它們對兒童的成長都是彌足珍貴的！ICME-14會議上關(guān)于問題提出的學(xué)術(shù)交流盛宴為我們繼續(xù)研究問題提出的策略提供了思考，同時諸如如何啟發(fā)兒童靈動的思維，把源于好奇的、生動的困惑與數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)起來，濃縮為有意義的數(shù)學(xué)問題等等仍然還沒有答案，需要我們繼續(xù)探尋和研究。