周巧兒

摘? 要：數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)“方程”的學(xué)習(xí)無疑是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，方程是數(shù)與代數(shù)知識(shí)在小學(xué)階段教學(xué)的升華，更是中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的一項(xiàng)重要內(nèi)容。但是，多數(shù)學(xué)生排斥用方程法解決問題，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)方程的教學(xué)存在問題進(jìn)行分析，并提出一定的教學(xué)建議，以此養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高學(xué)生用方程解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);方程;數(shù)學(xué)思維

六年級(jí)的總復(fù)習(xí)課《式與方程》中，在復(fù)習(xí)了列方程解決問題后，一學(xué)生問：“老師，如果題目中沒寫用方程解，這類題我們可以不用方程解嗎？”我的心咯噔一下，問題的提出在我的意料之中，因?yàn)閺奈迥昙?jí)上冊(cè)簡易方程開始，學(xué)生其實(shí)一直不太樂意使用方程解決問題，在學(xué)習(xí)中學(xué)生也僅僅是迫于無奈，為了學(xué)習(xí)這一塊知識(shí)內(nèi)容，而未把它當(dāng)成一種解決問題的方法。在教過的幾屆學(xué)生中，都或多或少地存在抗拒用方程解決問題的心理傾向?？从嵴龔?qiáng)老師的《種子課——如何教對(duì)數(shù)學(xué)課》時(shí)發(fā)現(xiàn)，原來眾多老師都有著這樣的困惑。

作為教師的我們認(rèn)為有部分題目用方程解更為方便，順向思維、易于理解、等量關(guān)系簡單。而且我們可以發(fā)現(xiàn)初中以后的學(xué)生大多難題都喜歡用方程解，家長輔導(dǎo)自己孩子解題時(shí)用的通常是方程。那到底是什么原因?qū)е滦W(xué)生這么抗拒“方程”這一解決問題的利器呢？基于學(xué)生角度，我認(rèn)為主要有一下四點(diǎn)原因：

一、解題過程的復(fù)雜繁瑣。

學(xué)生往往覺得方程解書寫繁，步驟多，在解題時(shí)需要設(shè)未知數(shù)，要根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程，而且在解題過程中還要有統(tǒng)一的格式，如要寫解、設(shè)，解方程等號(hào)對(duì)齊等，還要根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行解題，檢驗(yàn)過程的格式更是麻煩，煩瑣的解題過程是學(xué)生不喜歡用方程解的原因之一。

二、算術(shù)方法的根深蒂固。

學(xué)生在解決問題時(shí)為什么不喜歡選擇方程解法，因?yàn)樗阈g(shù)法已在他們腦中根深蒂固，成為了模式化的常規(guī)思路。而方程解法在人教版五年級(jí)上冊(cè)首次系統(tǒng)呈現(xiàn)，到了六年級(jí)上冊(cè)才再次出現(xiàn)。這種為教解方程而學(xué)方程解的編排思路，讓學(xué)生對(duì)方程解應(yīng)用價(jià)值保持懷疑。再加上根深蒂固的不僅是用算式解決問題的方法，更是固定的思維方式，從算術(shù)思維到代數(shù)思維本身就是一種質(zhì)的飛躍，需要教師有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)需要主動(dòng)應(yīng)用方程解法的能力。

三、使用方程的非必要性。

可能我們教師覺得有部分題型方程解會(huì)比算術(shù)方法好理解，不必使用逆向思維。比如：求一倍數(shù)和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中求單位“1”的問題，但經(jīng)統(tǒng)計(jì)五年級(jí)大部分學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，都能正確地解答這類問題，而小部分錯(cuò)誤的學(xué)生運(yùn)用方程法也常是錯(cuò)誤，他們的問題不是在于順向思維和逆向思維的區(qū)別，而是在于數(shù)量關(guān)系不清。再比如和倍、差倍問題，經(jīng)過建模，學(xué)生發(fā)現(xiàn)算術(shù)方法遠(yuǎn)比方程來的簡單地多。兩者相害取其輕，學(xué)生覺得方程法能解決的算術(shù)法都能解決，于是往往會(huì)選擇已經(jīng)熟悉了的算術(shù)法。

四、解題能力的不匹配性。

而等量關(guān)系較為復(fù)雜，真正能體現(xiàn)方程的必要性和優(yōu)越性的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)列出來的方程不會(huì)解，所列的方程有時(shí)候不能用等式的性質(zhì)來解答，或者利用等式的性質(zhì)來解答較為麻煩。比如雞兔同籠問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？學(xué)生發(fā)現(xiàn)用方程法解等量關(guān)系直接而簡單，于是學(xué)生根據(jù)“雞腳的總只數(shù)+兔腳的總只數(shù)=94只”等量關(guān)系解決問題。

解：設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只。

2x+4（35-x）=94

2x+4×35-4x=94

2x+140-4x=94

大部分學(xué)生方程解到這一步就不會(huì)了，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的解方程的策略沒有到這個(gè)高度。這樣給學(xué)生解方程帶來不便也是用方程解的困惑所在。因而放棄了用方程來解決問題。

然而方程是數(shù)與代數(shù)知識(shí)在小學(xué)階段教學(xué)的升華，是數(shù)學(xué)思想方法中重要的一種，學(xué)習(xí)好方程不僅有利于解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，更是中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的一項(xiàng)重要內(nèi)容。那么如何讓學(xué)生更能接受方程這一思想？基于以上原因分析，我認(rèn)為：

一、轉(zhuǎn)變學(xué)生認(rèn)知觀念，從“無用”到“優(yōu)越”。

怎樣讓學(xué)生樂于接受一種新方法，往往是因?yàn)榕f方法不能滿足解題需要，這時(shí)學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生積極自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，因此，教師在教學(xué)方程法前可要從學(xué)生的這種心理出發(fā)，以算術(shù)方法逆向思維不易理解的題目切入，讓學(xué)生感受方程方法的優(yōu)越性，從而明白“為什么要學(xué)”方程法。

比如，以這樣一道數(shù)學(xué)題切入：把2.8米長的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？要求讓學(xué)生列方程解答，學(xué)生理解方程概念后可以列出4x=2.8的方程，解出x的值.但他們會(huì)覺得用算術(shù)方法2.8÷4=0.7（米）更簡單。如果但把題目適當(dāng)變一變：把2.4米長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，長方形的長是寬的2倍多0.2米，長方形的長和寬分別是多少？這時(shí)用算術(shù)方法解決就有些難度了，學(xué)生要逆向思考很多問題，而用方程解題時(shí)，假設(shè)寬為x米，長則是（2x+0.2）米，根據(jù)長方形周長計(jì)算公式，列出（2x+0.2+x）×2=2.8，解出x=0.4。這樣，方程的優(yōu)勢(shì)就很明顯地體現(xiàn)出來了，用方程設(shè)未知數(shù)的方法可以順著條件很快解出答案。只有讓學(xué)生感受“為什么學(xué)”，才會(huì)去想“怎樣學(xué)”。

二、改變學(xué)生思維方式，化“算式”為“等式”。

學(xué)生數(shù)量關(guān)系模糊不清，方程思想意識(shí)不強(qiáng)是他們不愿意用方程解的問題所在。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)法和方程法的不同：算術(shù)法參與運(yùn)算的量只能是已知量，是從已知量根據(jù)某個(gè)數(shù)量關(guān)系算出未知量的過程，而方程法則是讓未知量、已知量一起在等號(hào)左右兩邊共同分擔(dān)問題的方法。因此要讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體情境中尋找不同的等量關(guān)系，但這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)很好地利用例題幫助學(xué)生積累建立等量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，從易到難。

眾所周知，數(shù)學(xué)不是僅僅停留在學(xué)校和學(xué)術(shù)層面上的，學(xué)生學(xué)習(xí)更重要的時(shí)為生活服務(wù)。在日常生活中，數(shù)學(xué)無處不在，與人們的生活可謂是密切相關(guān)。教師可以在數(shù)學(xué)課堂上適時(shí)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情景，靈活的把數(shù)學(xué)計(jì)算融入生活中去，提高數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，有效提升小學(xué)生計(jì)算的精確程度。

例如，在部編版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《100以內(nèi)的加法和減法（一）》一課的學(xué)習(xí)中，由于100以內(nèi)數(shù)值對(duì)于小學(xué)生來說可能過大，教師不宜采取用小木棒教學(xué)法和數(shù)指頭教學(xué)法來進(jìn)行授課，因此，教師在準(zhǔn)備教案時(shí)，可以提前聯(lián)想好生活中100以內(nèi)的運(yùn)算，比如，在課堂上可以這樣向?qū)W生進(jìn)行提問“當(dāng)你和媽媽一起去超市購物時(shí)，你買了一箱牛奶，花了55元，媽媽買了一些蔬菜，花了30元，那你和媽媽一共在超市消費(fèi)多少錢呢？”這是引導(dǎo)學(xué)生利用方程，進(jìn)行100以內(nèi)的加法，同理，教師可以提出另一個(gè)問題，“當(dāng)你和媽媽一共付了85元時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)你的牛奶打折，可以省下10元錢，這時(shí)你和媽媽一共花了多少錢呢？”顯然，這是接著上述話題進(jìn)行100以內(nèi)減法的教學(xué)。這種聯(lián)系生活的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，會(huì)讓學(xué)生的計(jì)算更貼近生活，讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，從而提高小學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本就是為生活服務(wù)，無論是老師還是學(xué)生，最后都要回歸到生活中去。用這種生活中活生生的數(shù)學(xué)計(jì)算范例，讓心智還不太成熟的小學(xué)生了解到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，這樣一來，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)投入到數(shù)學(xué)計(jì)算的學(xué)習(xí)中去，在潛移默化中提高數(shù)學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確性?？偠灾谛W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)階段中，利用方程，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有教師真正進(jìn)行策略創(chuàng)新，教案分析，才能讓學(xué)生不僅在課堂上，也在生活中學(xué)到數(shù)學(xué)計(jì)算，提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確度！

三、采用數(shù)形結(jié)合演示完成復(fù)雜的方程式教學(xué)

幾何知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中占比十分大的一個(gè)內(nèi)容，幾何當(dāng)中到處充滿了形狀，所以在講解幾何圖形的時(shí)候教師就可以將數(shù)形結(jié)合起來，這樣學(xué)生也會(huì)看的更加直觀，理解的也會(huì)十分的透徹。但是只是將數(shù)字和圖形簡單的聯(lián)系在一起是不夠的，最好是能讓這個(gè)圖形動(dòng)起來或者是將這個(gè)概念用一種更為簡單直觀的方式展現(xiàn)出來。

例如在學(xué)習(xí)《圓的周長》的時(shí)候，教師就可以運(yùn)用到數(shù)形演示的方法來講課。在學(xué)習(xí)到π的時(shí)候，對(duì)于這個(gè)概念學(xué)生們可能都會(huì)感到十分難以理解，其實(shí)將π是怎么得來的運(yùn)用數(shù)形演示解釋清楚，學(xué)生們自然而然的就會(huì)明白了。教師可以在課前準(zhǔn)備一根足夠長的繩子，在準(zhǔn)備一個(gè)硬紙板做的圓，在上課的時(shí)候，教師就可以用繩子將這個(gè)圓纏繞一圈，將繩子剪短。然后將一圈的長度通過尺子給計(jì)算出來，再將圓的直徑通過同樣的方式測(cè)算出來，最后將兩根繩子放在一起比較，看一看兩根繩子的長度的比較，最后學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，圍繞圓的繩子的長度比三根直徑長度的繩子還要多一點(diǎn)，這也就是π是怎么來的。

教師運(yùn)用一個(gè)圓，兩根繩子這樣簡簡單單的兩樣教具就輕松的將π這個(gè)復(fù)雜難解釋的方程通過數(shù)形結(jié)合解釋清楚了，學(xué)生在學(xué)習(xí)π的時(shí)候也會(huì)更加的明確，對(duì)于公式的印象也就會(huì)十分的深刻。

四、提升學(xué)生解方程能力，轉(zhuǎn)“不會(huì)”為“熟練”。

教材中解方程運(yùn)用了5個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，以x+a=b，ax=b，a-x=b，ax+b=c，

a（x-b） =c，5個(gè)方程為模型，運(yùn)用等式性質(zhì)、乘法分配律等對(duì)方程進(jìn)行消元，但在實(shí)際運(yùn)用中，諸如此類的方程也比較常見：15÷3x=5，45÷x=90，350-5x=300，乃至于像剛才雞兔同籠問題里的2x+4（35-x）=94，稍復(fù)雜的行程問題中出現(xiàn)的45x+40=50x-10等。

針對(duì)實(shí)際問題中方程的類型多易混淆的現(xiàn)狀，我們要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，應(yīng)讓學(xué)生通過總結(jié)分析，主要可以分成三大類：①簡單方程，形如x±a=b，ax=b，x÷a=b，一次運(yùn)用等式性質(zhì)即可解答。②特殊方程，形如a-x=b，a÷x=b，未知數(shù)是減數(shù)或除數(shù)時(shí)，需要通過等式性質(zhì)把x化成加數(shù)或乘數(shù)，再解答。③稍復(fù)雜的方程，形如ax+b=c，a（x-b） =c，ax±bx=c，關(guān)鍵在于把什么看做一個(gè)整體，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，做到有的放矢。

小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)在實(shí)際教學(xué)中依舊存在許多問題，需要教師不斷探索教學(xué)方法。教師要以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性及鞏固學(xué)生的方程解題思路為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)方程解題的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生解題思維，同時(shí)，提升學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的能力，為以后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)提供扎實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)方程的教學(xué)不是一蹴而就的，需要教師耐心引導(dǎo)，為學(xué)生未來提供解答問題的一個(gè)重要思路。

參考文獻(xiàn)：

[1]俞正強(qiáng).“種子課”：給知識(shí)以生長的力量——從小學(xué)數(shù)學(xué)“計(jì)量單位”的教學(xué)談起[J].人民教育，2011（02）：34-37.

[2]吳勤美.培養(yǎng)學(xué)生用方程解決問題的“基礎(chǔ)、能力與思想”——例談小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解決問題的教學(xué)策略[J].天津教育，2021（14）：146-147.

[3]劉久成.方程概念教學(xué)“四問”[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2021（02）：43-45.

[4]王有德.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)解方程教學(xué)的思考[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2021（01）：31.