□江 濤

（建德市教育科學(xué)研究中心，浙江建德311600）

從關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的制定到關(guān)注課堂數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化生成，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大轉(zhuǎn)變。它可以激發(fā)教師的教學(xué)熱情，促使教師更重視對課堂數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化生成的感悟，并將學(xué)科教學(xué)與學(xué)科的歷史發(fā)展以及學(xué)生的生活實際相聯(lián)系，形成對數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)思考，進而潛移默化地影響學(xué)生，使其更有效地學(xué)習(xí).

有效數(shù)學(xué)問題的素材創(chuàng)設(shè)與實施，應(yīng)依據(jù)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的特點及數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，聯(lián)結(jié)各種學(xué)習(xí)活動的交匯點，將數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化生成為一個個可思考、可操作、可解決的有效數(shù)學(xué)問題，并以之貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程.

一、有效數(shù)學(xué)問題的素材創(chuàng)設(shè)策略

學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展離不開承載數(shù)學(xué)問題方向的教材.數(shù)學(xué)問題的素材創(chuàng)設(shè)要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素料，保證數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化生成來源于教材，不偏離教材基本的軌道.

（一）預(yù)設(shè)型

1.讀課前引語處

讓學(xué)生細(xì)讀課前的導(dǎo)語，了解與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的趣事，不僅可以拓寬學(xué)生的知識面、開闊學(xué)生的視野，而且可以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歸屬感，還可以對學(xué)生進行數(shù)學(xué)來自于生活又服務(wù)生活的教育.

讀課前導(dǎo)語，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，要啟發(fā)學(xué)生用類比的方法來探索.目的是讓學(xué)生在活動中自主探究、同伴交流，讓學(xué)生真正“動”起來，并通過小組討論總結(jié)，有條理地進行思考并表達思考的過程，初步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，獲得分析問題和解決問題的能力.

2.探知識銜接處

新知往往是在舊知的基礎(chǔ)上引申和拓展的，在舊知向新知過渡的階段，教師通過設(shè)計適當(dāng)?shù)匿亯|性數(shù)學(xué)問題，可以啟發(fā)學(xué)生運用新知的規(guī)律，歸納新舊知識之間的聯(lián)系，達到舊知向新知過渡的目的，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力.

例如，在義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》八年級下冊（以下簡稱“八下”，其他如“九下”等簡稱也相似，不再另注）第五單元《特殊平行四邊形》的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，就可以回憶八下第四單元《平行四邊形》的內(nèi)容，對兩章知識體系進行比較，找出銜接處，說明預(yù)設(shè)型數(shù)學(xué)問題素料獲取的過程.學(xué)生在思維上易形成同一模型的學(xué)習(xí)方法和銜接點，并取得相似強化的特殊成果.

（二）生成型

1.緊扣課堂重難點

生成型數(shù)學(xué)問題素材創(chuàng)設(shè)要注意落實“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維目標(biāo)，并以教材為基礎(chǔ)，既要緊扣教學(xué)單元的重難點，又要緊扣每堂課的重難點，提高數(shù)學(xué)問題的質(zhì)量，以利于學(xué)生的整體發(fā)展.

以九下“三角形專題復(fù)習(xí)”為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生在合作探究的基礎(chǔ)上，生成新的問題和學(xué)習(xí)內(nèi)容.

動手實踐：

思考：在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求BC邊上的高線長.

分類化歸：

在上述基礎(chǔ)上，求出BC邊上的中線及∠A的平分線長.

（1）在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求BC邊上中線AF的長.

（2）在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求∠BAC平分線AG的長.

2.捕捉問題疑難點

在數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會遇到很多疑難問題，這些都是課堂教學(xué)中最寶貴的教學(xué)資源.教師要善于捕捉問題疑難點，并對疑難點進行處理，生成新問題，從而選取最適合學(xué)生學(xué)習(xí)、利于教師組織教學(xué)的資源，設(shè)計生成型數(shù)學(xué)問題.

驗證猜想：

變式一：在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求BC邊上中線AM的取值范圍.（圖略）

解法1：倍長中線 在△ACE中，AC-CE<2AM

解法2：中位線 在△AFM中，AF-FM

拓展變式：

變式二：在△ABC中，AB=5，AC=7，求∠A平分線AM的取值范圍.

（三）檢測型

1.理順脈絡(luò)鏈

以八下《求一次函數(shù)解析式》為例.一次函數(shù)解析式的求法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中占有舉足輕重的作用，如何把這部分內(nèi)容學(xué)得扎實有效呢？可以引導(dǎo)學(xué)生由易到難歸納梳理出以下各類型知識脈絡(luò)鏈：

（1）定義型：已知函數(shù)y=（m-3）m2-8+3是一次函數(shù)，求函數(shù)的解析式.

（2）一點型：已知函數(shù)y=kx-3的圖象過點（2，-1），求函數(shù)的解析式.

（3）兩點型：已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），求一次函數(shù)的解析式.

（4）圖象型：已知函數(shù)的圖象，求該函數(shù)的解析式.

（5）平移型：求直線y=2x+1向下平移2個單位得到的圖象解析式.

在鞏固階段，教師要讓學(xué)生在合作探究中分析思考，引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想含而不露地加以運用，從而將知識學(xué)活，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

2.抓實易錯鏈

對于教學(xué)中一些學(xué)生常常會出現(xiàn)的易錯鏈，教師應(yīng)該迅速地進行標(biāo)注或記錄，并及時查找、分析學(xué)生的錯誤原因，進行分類檢索，把錯誤當(dāng)成一種難得的寶貴教學(xué)資源，有效地加以發(fā)掘利用.

例如在八下《反比例函數(shù)》的鞏固階段，設(shè)計如下題目，引導(dǎo)學(xué)生抓實易錯點.

例1關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（1，1）

B.兩個分支分布在第二、四象限

C.兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱

D.當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小

妙用此案例中的易錯點，要認(rèn)識到：反比例函數(shù)中，y隨x的大小而變化的情況，應(yīng)分為x>0與x<0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說成“k<0時，y隨x的增大而增大”.

（四）拓展型

基于學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中認(rèn)識的規(guī)律、掌握的方法、形成的技能，引導(dǎo)學(xué)生進行綜合應(yīng)用、延伸拓展數(shù)學(xué)問題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、分析問題和解決問題的能力，還能使學(xué)生從拓展中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思維方法.

以九上“直角三角形復(fù)習(xí)”為例，說明拓展型數(shù)學(xué)問題素材創(chuàng)設(shè)的過程.

1.與坐標(biāo)相結(jié)合，開拓題目的思維寬度

例2如圖1，已知A（0，1），B（3，0），∠ABC=90°，AB=BC，則點C的坐標(biāo)是________.

圖1

理解“如圖”的作用.若沒有圖示位置，則點C的位置有兩個.理解∠ABC=90°的作用.將之與AO⊥BO（或CD⊥BO）結(jié)合，轉(zhuǎn)化為兩個Rt△AOB、Rt△BDC的一對相等角，在這里直角的轉(zhuǎn)化與A、C的位置無關(guān)，則構(gòu)造“三直角圖形”可求出如圖所示的點C坐標(biāo).

2.改變條件，讓條件動起來

數(shù)學(xué)不僅是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的能力，尤其是數(shù)學(xué)思維能力，在數(shù)學(xué)問題設(shè)計中延伸原知的長度，有利于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的品質(zhì).

例3已知A（-1，1），B（3，-1），∠ABC=90°，BC=2AB，則點C的坐標(biāo)是________.

將AB=BC變?yōu)锽C=2AB，也就是構(gòu)造的三直角圖形中的全等三角形變?yōu)橄嗨迫切?，體會三角形全等是三角形相似的特例，所以構(gòu)造相似的三直角圖形更具有一般性.

例4已知A（-1，3），B（2，m），∠ABC=90°，AB=BC，請用m表示點C的坐標(biāo).

理解將B從定點變?yōu)閯狱c后，構(gòu)造三直角圖形的方法不變.理解點C的坐標(biāo)表示與m的大小無關(guān).由于要用m來表示線段的長度，所以引導(dǎo)學(xué)生先分別求出m>3，m<3時的C點坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)它們的表示方法一樣；再求出m=3時的C點坐標(biāo).由此可得，點C的坐標(biāo)為（5-m，m+3）或（m-1，m-3）.

二、有效數(shù)學(xué)問題的運行實施

（一）預(yù)設(shè)型：自然銜接，預(yù)設(shè)鋪墊

從審讀課前導(dǎo)語和查找知識銜接處入手，為預(yù)設(shè)型數(shù)學(xué)問題的生成提供素材來源，使課前的學(xué)習(xí)由平鋪介紹變?yōu)椤白匀簧伞?，可幫助學(xué)生更快更好地掌握新課的內(nèi)容，增加知識儲備，并為新知的學(xué)習(xí)做好充分的鋪墊.

實施步驟為：①閱讀材料，分析解讀；②回顧舊知，提出質(zhì)疑；③合作討論，提供幫助；④進入新課，構(gòu)建新知.

運行操作優(yōu)點：預(yù)設(shè)型數(shù)學(xué)問題一般以靜態(tài)方式呈現(xiàn)，它適用于課前的導(dǎo)語趣事、概念法則小探究、新舊知識銜接處等.通過預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題，可以幫助學(xué)生感悟理解概念、定理、公式、法則等，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

（二）生成型：深度構(gòu)建，精確生成

針對要探究的問題，精準(zhǔn)設(shè)問，定點突破，幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，生成解決問題的方法.這不僅能增強學(xué)生對所學(xué)知識的掌握、理解和應(yīng)用，還能優(yōu)化學(xué)生的知識體系.

實施步驟為：①師生互動，啟發(fā)猜想；②實踐化歸，驗證猜想；③深入思考，聯(lián)想建構(gòu)；④鞏固提高，觸類旁通.

運行操作優(yōu)點：生成型數(shù)學(xué)問題一般應(yīng)用于探究新知的過程，利用學(xué)生操作動手的課堂教學(xué)，能生動直觀地將原生態(tài)的教學(xué)信息再現(xiàn)于學(xué)生的感官，幫助學(xué)生突破思維障礙，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.

（三）檢測型：巧設(shè)檢測，查漏補缺

理順課堂脈絡(luò)點、抓實練習(xí)易錯點，為檢測型數(shù)學(xué)問題的生成提供了素材來源，使鞏固總結(jié)由“歸納梳理”升級為“檢測反饋”，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展思維的一種經(jīng)常性的實踐活動，是教師獲得反饋信息的橋梁，是師生交流信息的窗口.

實施步驟為：①展現(xiàn)檢測，任務(wù)驅(qū)動；②獨立思考，完成檢測；③校對反饋，質(zhì)疑思考；④形成方法，學(xué)以致用.

運行操作優(yōu)點：檢測型數(shù)學(xué)問題的檢測過程其實就是學(xué)生思維的斟酌過程，更是學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)展的過程.它能有的放矢地幫助學(xué)生改正錯誤，并且量少質(zhì)高，符合學(xué)生在課堂中的實際學(xué)習(xí)需求.相應(yīng)地，學(xué)生通過反思、判定去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體意識，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（四）拓展型：提煉升華，透徹體系

拓展型數(shù)學(xué)問題是在生成型和檢測型數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)之上，鼓勵學(xué)生主動探究，充分發(fā)掘自身的學(xué)習(xí)應(yīng)用潛能和多元智能，從而在學(xué)習(xí)的過程中獲得成功的體驗的數(shù)學(xué)問題.

實施步驟為：①認(rèn)真審題，啟發(fā)猜想；②拓展延伸，驗證猜想；③聯(lián)想建構(gòu)，應(yīng)用遷移；④總結(jié)反思，能力升華.

運行操作優(yōu)點：拓展型數(shù)學(xué)問題的實施過程，其實就是透徹了解體系，并進行提煉升華的運行操作過程.在教學(xué)過程中，通過一題多解或一題多變的題例，可以增大課堂的容量，培養(yǎng)學(xué)生深入觀察、分析并解決問題的能力，促使學(xué)生深刻反思，建構(gòu)相關(guān)知識的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).