高瓊 高建成

摘 ? ?要：SOLO分類評價法是針對學(xué)生思維認知水平的質(zhì)性評價方法.基于SOLO分類的數(shù)學(xué)試卷在設(shè)計雙向細目表時，一維反映教材的內(nèi)容，另一維反映學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，即運用SOLO分類的后四個層次水平“單一結(jié)構(gòu)、多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)”來進行分類.設(shè)計解答題應(yīng)盡可能編成四個符合SOLO層次的小問題，難度由低到高，每個小問題對應(yīng)一個層次.通過測試后的誤差分析發(fā)現(xiàn)，SOLO試題難度適中、信度可靠、區(qū)分度明顯.

關(guān)鍵詞：SOLO分類;數(shù)學(xué)試卷;誤差分析

一、問題提出

目前，初中數(shù)學(xué)試卷的命制，基本是按照心理學(xué)家布盧姆的教育目標分類進行的.布盧姆教育目標分類用于測驗的設(shè)計，關(guān)注的是教學(xué)目標，致力于知識與技能描述，以此來區(qū)分習(xí)得結(jié)果，但不同類別的學(xué)生對同一問題的理解和回答，反映了認知結(jié)構(gòu)的差異，體現(xiàn)出思維水平上的質(zhì)的差別.這些差異和差別用布盧姆分類來分析是無法做到的，因為它關(guān)注的是知識呈現(xiàn)，關(guān)注的是表象，而不是評價學(xué)生掌握知識背后的思維品質(zhì)和認知層次，更不是評價學(xué)科內(nèi)在的本質(zhì).

教育心理學(xué)家彼格斯和卡利斯的SOLO分類評價理論，關(guān)注學(xué)科內(nèi)在本質(zhì)，著重于對學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)及學(xué)科核心素養(yǎng)進行評價.知識點的多與少、技能的生與熟只涉及評價中量的層面，而學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)、思維的獲得、認知的豐富、能力的提升、素養(yǎng)的提高等這些評價中質(zhì)的層面，正是SOLO分類評價的重點.因此，SOLO分類評價從學(xué)生的知識、技能到思維、認知、素養(yǎng)層層深入，全面而深刻，基于該理論命制的數(shù)學(xué)試卷能夠有效控制試卷的難度，保證試卷的信度和效度.

二、理性分析

SOLO分類理論是基于皮亞杰的認知發(fā)展理論而延伸細化出來的分類理論，它從觀察到學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)出發(fā)，定量地用五個層次來描述學(xué)生思維和認知發(fā)展過程，全面分析學(xué)生知識與技能內(nèi)化的品質(zhì)，考查學(xué)生核心素養(yǎng)的獲得過程，并用結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)來解釋學(xué)生的反應(yīng)，確定不同的反應(yīng)所對應(yīng)的五種結(jié)構(gòu)或五個層次水平.

從前結(jié)構(gòu)反應(yīng)到拓展抽象結(jié)構(gòu)反應(yīng)，SOLO分類法提供了一種由量變到質(zhì)變的結(jié)構(gòu)測量方法，它不是對與錯的二元論式的簡單評價，而是對不同的學(xué)生指向不同水平的再認知，并據(jù)此進行個性化教育.因此，SOLO分類不僅可以幫助教師“因材施教”地制定多級教學(xué)目標，還可以“把脈”學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難，精準定位學(xué)生思維水平和認知層次，從而用于測驗和考試的內(nèi)容結(jié)構(gòu)框架.

例如，我們可以通過對“怎樣的兩個數(shù)，它們的和等于它們的積？”的回答來分析學(xué)生的思維、認知水平.

前結(jié)構(gòu)反應(yīng)：信口說出了一個完全無關(guān)、不合邏輯的簡單的判斷，如（1，0）.

單一結(jié)構(gòu)反應(yīng)：從學(xué)生看到題目一開始，慢慢吞吞，當(dāng)好不容易得出了一個答案，如（2，2），即興高采烈，停止作答.

多元結(jié)構(gòu)反應(yīng)：學(xué)生兩眼有光，但慢慢吞吞，得出一個答案后，再拼湊出第二個，以至多個，但不能發(fā)現(xiàn)這些答案背后之間的聯(lián)系，如（2，2），（[32]，3），（[53]，[52]），（[54]，5）等.

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)反應(yīng)：學(xué)生動作迅速，思維敏捷，不但能想出多個答案，并能及時發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，如通過對幾組數(shù)（2，2），（[32]，3），（[53]，[52]），（[54]，5）的觀察發(fā)現(xiàn)：這兩個數(shù)的分母之和等于分子，且分子相同.

拓展抽象結(jié)構(gòu)反應(yīng)：學(xué)生動作迅速，思維敏捷，迅速地想出多個答案，并很快地發(fā)現(xiàn)了它們之間的聯(lián)系，再進一步對自己進行挑戰(zhàn)，得出一般結(jié)論，如：①“歸納、猜想、證明法”.根據(jù)對多個答案的觀察，歸納出一般規(guī)律，得到通解（[a+ba]，[a+bb]），并能夠給出如下證明：[a+ba]+[a+bb]=（a+b）（[1a]+[1b]）=（a+b）[a+bab]=[a+ba]×[a+bb]. ②“主元思想法”.設(shè)這兩個數(shù)分別為（x，y），由條件可知，x+y=xy，解這個不定方程，得到通解（x，[xx-1]）. ③“韋達定理法”.由兩數(shù)和與兩數(shù)積聯(lián)想到韋達定理，設(shè)所求兩數(shù)為一元二次方程x2-tx+t=0的兩根，根據(jù)求根公式得到通解（[t+t2-4t2]，[t-t2-4t2]）.

從上述的分析中可以看出，SOLO分類理論是一個由簡單到復(fù)雜、由量變到質(zhì)變的層次結(jié)構(gòu)體系，是從“張嘴吃到桃”，到“伸手摘到桃”，再到“跳跳得到桃”，最后到“制造工具獲得桃”的一個系統(tǒng)的認知與思維的發(fā)展過程.前三個層次是基礎(chǔ)知識和基本技能的積累，在試卷上體現(xiàn)的是基礎(chǔ)題;后兩個層次是理性思維的飛躍，在試卷上關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)反應(yīng)是中等偏難題，拓展抽象結(jié)構(gòu)反應(yīng)是難度題.而要實現(xiàn)思維能力的突破、核心素養(yǎng)的發(fā)展，又離不開基礎(chǔ)知識的夯實、基本技能的積累.因此，我們必須對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》進行認真的分析與解讀，仔細研究標準中涉及的知識、技能、活動經(jīng)驗及數(shù)學(xué)基本思想，分析其包含的思維特征、思維品質(zhì)、認知水平和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這樣，數(shù)學(xué)考試才有針對性，才能有效控制試卷的難度，保持較高的區(qū)分度.

三、設(shè)計與開發(fā)

根據(jù)文獻資料的查閱，我們發(fā)現(xiàn)，基于SOLO分類理論進行試卷的開發(fā)，一般要經(jīng)歷以下幾個步驟：①研究課標;②結(jié)合SOLO分類制定雙向細目表;③命制試題;④先期診斷;⑤預(yù)測“三度”（信度、難度、效度）;⑥修改并完成測試卷.

在試卷開發(fā)的這六個步驟中，制定雙向細目表尤其重要，雙向細目表是試卷命制的“準繩”，它是一種考查內(nèi)容和考查能力（目標）之間的關(guān)聯(lián)表.考試命題雙向細目表本質(zhì)上就是課程內(nèi)容和學(xué)習(xí)結(jié)果兩個維度，其中一維反映課程的內(nèi)容，另一維反映學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).SOLO分類指導(dǎo)下的雙向細目表在課程內(nèi)容上并無變化，只是在學(xué)習(xí)品質(zhì)上用SOLO的后四個層次水平來進行分類.

由于按SOLO分類，學(xué)生對問題的反應(yīng)特征是有層次的，并按“前結(jié)構(gòu)—單一結(jié)構(gòu)—多元結(jié)構(gòu)—關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)—拓展抽象結(jié)構(gòu)”順序遞進.顯然，如果學(xué)生利用了一個知識點，使用了一種技能，解決了一個數(shù)學(xué)問題時，那么知識、技能與數(shù)學(xué)問題之間建立單一聯(lián)系，也就實現(xiàn)了單一結(jié)構(gòu)反應(yīng)，如果不能實現(xiàn)單一結(jié)構(gòu)反應(yīng)，那就更不可能實現(xiàn)多元結(jié)構(gòu)反應(yīng)及關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)反應(yīng)，更不可能實現(xiàn)拓展抽象結(jié)構(gòu)反應(yīng)，這樣的話，只能認定為前結(jié)構(gòu)反應(yīng)，因此，前結(jié)構(gòu)反應(yīng)在測試雙向細目表中就不單獨列出.

根據(jù)SOLO分類評價理論分析，要使整張試卷難度系數(shù)保持在0.75左右，必須在雙向細目表中保持單一結(jié)構(gòu)、多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)的試題分值比在3∶4∶2∶1左右，這樣才能保證數(shù)學(xué)試卷內(nèi)既有一定的知識技能目標考查，又有對學(xué)生思維認知發(fā)展和升華的考查（如表1）.

緊接著，按照雙向細目表進行試卷的命制.雙向細目表是試卷命制的準繩，命題人應(yīng)嚴格按照雙向細目表里所列的檢測內(nèi)容、題型、所占的分值及SOLO分類層次進行命題.按照這一“模板”進行命題，極為簡便，就像中醫(yī)院的藥劑師按老中醫(yī)所開處方進行分揀、稱量、配藥一樣，快捷而準確.

同時，在命制解答題時，要盡可能編成符合四個層次的四個小問題，這四個小問題涉及的知識點由少到多，難度由易到難，情境由簡單到復(fù)雜，但不管怎樣設(shè)計，都要求每一個小問題體現(xiàn)一個SOLO層次，這樣，四個小問題就構(gòu)成一道蘊含知識、技能、思想和素養(yǎng)的SOLO試題.例如某初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試卷第22題.

22.（本題12分）2021年3月20日至25日，新冠病毒在某地快速傳染，每天的統(tǒng)計病例人數(shù)如圖1所示.

（1）在3月20日至3月25日這6天中，某地累計確診的“新冠”病例人數(shù)最多的是哪一天？有多少人？（單一結(jié)構(gòu)）

（2）在3月21日至3月25日這5天中，某地平均每天新增加“新冠”確診病例多少人？（多元結(jié)構(gòu)）如果接下來的幾天中，繼續(xù)按這個速度增加，那么到3月29日這一天，估計該地“新冠病毒”新增病例將達到多少人？（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

（3）新型冠狀病毒的傳染性極強，某地因1人感染了新型冠狀病毒而沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染了9人，平均每天一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天后，這個地區(qū)一共將會有多少人感染新型冠狀病毒？（拓展抽象結(jié)構(gòu)）

上述具有現(xiàn)實意義的四個小問題，從思維的結(jié)構(gòu)層次我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)，四個現(xiàn)實小問題是按照從易到難、從簡單到復(fù)雜、由現(xiàn)象到本質(zhì)的順序排列的，前面的小問題處在思維的底層，后面的小問題處在思維的高層，后面的小問題是前面小問題的拓展和延伸，層級明顯.因此，教師在評分時，可根據(jù)學(xué)生回答了本題中的第一個小問題，判斷學(xué)生只掌握了一個相關(guān)的知識點，具備了一種技能，達到了單一結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，評分者據(jù)此給2分;如果學(xué)生能夠正確回答本題中前兩個現(xiàn)實小問題，可判斷學(xué)生掌握了多個相關(guān)的知識點，具備了多種技能，達到多元結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，可以據(jù)此給5分;如果學(xué)生能夠正確回答本題中前三個現(xiàn)實小問題，可判斷學(xué)生不但掌握了多個相關(guān)的知識點，具備了多種技能，而且還能將前后知識進行整合并系統(tǒng)化，產(chǎn)生新的判斷，則表明達到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，可以據(jù)此給8分;如果學(xué)生能夠正確回答所有四個現(xiàn)實小問題，可判斷學(xué)生掌握了相關(guān)知識，具有了相關(guān)能力，具備了一定的數(shù)學(xué)思想，能創(chuàng)造性地解決問題，產(chǎn)生新的判斷和預(yù)測，則表明達到了拓展抽象結(jié)構(gòu)反應(yīng)水平，據(jù)此可給12分.這樣按結(jié)果進行排序、賦分，既不會多給分，也不會少給分，能保證分值與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的匹配，能有效地保證數(shù)學(xué)試卷的信度、難度、區(qū)分度.

四、誤差分析

2021年5月16日，我們依據(jù)SOLO評價理論改編了某年的衢州中考數(shù)學(xué)測試卷而成為一套中考模擬卷，并在全校九年級學(xué)生檢測中運用，同時我們還要求相關(guān)教師依據(jù)此理論對主觀題進行評卷.

通過相關(guān)數(shù)據(jù)的收集分析，結(jié)果是令人欣慰的.首先，整套試卷的難度系數(shù)是0.742，學(xué)生考完后都很自信.其次，統(tǒng)計初三群體試卷，發(fā)現(xiàn)主觀題與客觀題的相關(guān)系數(shù)為0.85，屬于強相關(guān).也就是說，主觀題回答得簡潔、清晰、準確，得分高，客觀題的得分就高;反之，主觀題回答煩瑣、混亂、模糊，得分低，客觀題的得分也低.這在一定程度上說明本次模擬試卷的信度較高.再次，運用SOLO分類理論制定的評分細則，其誤差率小.通過抽樣分析我們發(fā)現(xiàn)，不同的人評卷，1分的誤差在8%左右;2分的誤差僅有1%，不存在3分以上的誤差;這與之前動輒5分以上的誤差，已經(jīng)進步了很多，讓閱卷老師得心應(yīng)手.因此，基于SOLO評價理論進行的命題設(shè)計、評分方法，能夠反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，保證信度、難度、效度，它讓數(shù)學(xué)考試從過去的“背誦性”“模式性”轉(zhuǎn)向 “方法性”“應(yīng)用性”“思想性”“人文性”.