李蕭彤，蘇洪英，劉仁東，林利，陸曉鋒，呂冬

（鞍鋼集團(tuán)鋼鐵研究院，遼寧 鞍山 114009）

目前，中高強(qiáng)鋼越來越廣泛應(yīng)用于海洋石油平臺(tái)、大型船舶、壓力容器和鋼結(jié)構(gòu)橋梁等構(gòu)件，這些構(gòu)件曾時(shí)常發(fā)生低應(yīng)力脆斷事故，研究后發(fā)現(xiàn)，事故與構(gòu)件中存在的裂紋或缺陷有關(guān)。隨著高強(qiáng)鋼在航空航天等關(guān)鍵領(lǐng)域的應(yīng)用，對(duì)斷裂力學(xué)的研究變得越來越重要，在構(gòu)件的安全性評(píng)估或斷裂控制設(shè)計(jì)方面具有重大工程應(yīng)用意義。裂紋端的斷裂韌度反映了材料抵抗擴(kuò)展的能力，也可以稱為裂紋擴(kuò)展阻力，裂紋擴(kuò)展阻力曲線（以下簡(jiǎn)稱“R阻力曲線”），即δ（隨裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展量）的變化曲線，反映了裂紋的擴(kuò)展過程，顯示出構(gòu)件斷裂過程與構(gòu)件的斷裂模式、承載力的關(guān)系。在斷裂力學(xué)中，關(guān)于R阻力曲線的研究是一個(gè)焦點(diǎn)課題，對(duì)該曲線的研究可以很好地預(yù)測(cè)不同裂紋擴(kuò)展行為。

通過對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可求解R阻力曲線和啟裂韌度，采用人工或傳統(tǒng)計(jì)算方式不僅需要耗費(fèi)大量時(shí)間，計(jì)算人員還需具有一定的專業(yè)性，加大了試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理難度。基于以上問題采用Matlab GUI設(shè)計(jì)一款通用軟件來優(yōu)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程。Matlab是一套高性能數(shù)據(jù)計(jì)算和可視化軟件，它作為第四代計(jì)算機(jī)語言，與其他高級(jí)語言最大的不同是簡(jiǎn)單和直接。圖形用戶界面（Graphical User Interfaces，GUI）是可以設(shè)計(jì)出可供多人重復(fù)操作軟件界面的專用工具，基于Matlab GUI對(duì)金屬材料R阻力曲線擬合界面進(jìn)行設(shè)計(jì)，把相關(guān)的計(jì)算程序封裝在內(nèi)部，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特征值δ和啟裂韌度δ的自動(dòng)處理，提高了試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理效率，避免了人工計(jì)算失誤的可能，確保了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

1 R阻力曲線及啟裂韌度實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)

依據(jù)GB/T 21143-2014《金屬材料準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗(yàn)方法》中關(guān)于 CTOD（裂紋尖端張開位移）的R阻力曲線和啟裂韌度的計(jì)算方法，采用三點(diǎn)彎曲試樣，利用英國(guó)Instron 8802軸向疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。

1.1 R阻力曲線擬合方法

R阻力曲線需要至少6組有效δ-Δa數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合而成，按照GB/T 21143-2014《金屬材料準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗(yàn)方法》中有關(guān)阻力曲線擬合的說明，要求在0.1 mm和0.3 mm鈍化線偏置線之間至少有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在0.1 mm和0.5 mm鈍化線偏置線之間至少有兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即在四個(gè)等間距的裂紋擴(kuò)展區(qū)內(nèi)，至少有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，測(cè)定R阻力曲線數(shù)據(jù)間隔圖如圖1所示。

圖1 測(cè)定R阻力曲線數(shù)據(jù)間隔圖Fig.1 Data Interval Diagram for Determination of Resistance Curves

對(duì)過0.1mm和Δa的左右邊界線之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)按指數(shù)方程進(jìn)行擬合，擬合公式見式（1）：

式中，δ為裂紋尖端張開位移CTOD；α、β和γ為公式需要擬合的未知參數(shù)，要求α和β均大于等于0，γ取0到1之間數(shù)值；Δa為裂紋擴(kuò)展量。

對(duì)式（1）冪乘擬合方程擬合，可以將 x=Δa代入式（1）中，即看作通過線性擬合法進(jìn)行擬合，從而確定阻力曲線方程。

1.2 特征值δg和δ0.2BL的計(jì)算與判定

（1）δ的判定和計(jì)算

δ是確定阻力曲線上邊界線的值，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)δ取公式（2）、公式（3）和公式（4）結(jié)果的最小值。

式中，B為試樣厚度，mm；W 為試樣寬度，mm；a為初始裂紋長(zhǎng)度，mm；

優(yōu)先采用上述公式確定R阻力曲線的上邊界線，如果不能滿足，也可用公式 δ=（W-a）/20 確定。

（2）δ的計(jì)算和 δ的判定

特征值δ是δ與擬合曲線在δ或Δa邊界線的交點(diǎn)，δ為被測(cè)試樣尺寸δ控制的裂紋擴(kuò)展的上極限。依據(jù)Δa鈍化偏置線方程和R阻力曲線擬合方程，利用牛頓迭代法或方程組可求出δ。

δ是0.2 mm鈍化偏置線時(shí)對(duì)應(yīng)的尺寸敏感 δ值應(yīng)滿足式（5）、（6）、（7）條件：

如果 δ>δ，則 δ無效；要求 δ-Δa 曲線在 0.2 mm 偏置線交點(diǎn)處的斜率 k=（dδ/da）<0.935（R/Rp），否則無效。

1.3 鈍化線及偏置線的確定

（1）鈍化線方程的確定

根據(jù) GB/T 21143-2014，鈍化線方程如式（8）：

在CTOD試驗(yàn)前，測(cè)出試驗(yàn)材料的屈服強(qiáng)度Rp和抗拉強(qiáng)度R，鈍化線是一條斜率為1.87（R/Rp）的直線。

（2）左、右邊界線方程及 0.2、0.3、0.5 mm 鈍化偏置線方程的確定

利用已知的鈍化線方程，采用函數(shù)偏移方法確定0.1、0.2、0.3、0.5 mm鈍化偏置線方程。 過穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展量Δa=0.1mm處做鈍化線的平行線，并以此作為有效裂紋擴(kuò)展量的左邊界線，過Δa最大數(shù)據(jù)點(diǎn)做鈍化線的平行線，與橫坐標(biāo)軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)的橫坐標(biāo)值定義為Δa，Δa需要滿足式（9）：

過Δa=Δa處做鈍化線的平行線，并將其作為有效裂紋擴(kuò)展量的右邊界線。

2 金屬裂紋擴(kuò)展（CTOD）阻力曲線實(shí)驗(yàn)

2.1 R阻力曲線實(shí)驗(yàn)流程及預(yù)實(shí)驗(yàn)

采用EH460鋼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，加工成三點(diǎn)彎曲試樣,為保證試樣的性能均勻性，一組試樣取10個(gè)。在樣坯上表面加工10個(gè)平行CTOD試樣、2個(gè)Φ10 mm拉伸試樣，CTOD實(shí)驗(yàn)取樣方案見圖2所示，取樣方向?yàn)檐堉品较颉?/p>

圖2 CTOD實(shí)驗(yàn)取樣方案（mm）Fig.2 Sampling Scheme for CTOD Test（mm）

（1）預(yù)實(shí)驗(yàn)

用Φ10 mm試樣做拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)取材料的楊氏模量E為206 GPa，泊松比μ取0.3，測(cè)得R=425 MPa，R=590 MPa。

（2）預(yù)制疲勞裂紋

本實(shí)驗(yàn)使用Instron 8802試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行預(yù)制裂紋和CTOD試驗(yàn)，預(yù)制尖端裂紋用機(jī)械加工方法加工出一個(gè)引發(fā)缺口，然后在疲勞試驗(yàn)機(jī)上加交變循環(huán)載荷預(yù)制出疲勞裂紋。為節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間，可采用兩級(jí)應(yīng)力加載方式進(jìn)行預(yù)制裂紋，F(xiàn)=15 kN加載至裂紋長(zhǎng)度為18.5 mm，再用F=13 kN，加載到裂紋長(zhǎng)度為20 mm。

2.2 CTOD試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

為滿足采用成組法測(cè)試的δ-Δa阻力曲線條件，完成10組CTOD實(shí)驗(yàn)以保證數(shù)據(jù)充足，根據(jù)GB/T 21143-2014標(biāo)準(zhǔn)中的CTOD試驗(yàn)方法進(jìn)行試驗(yàn)，采用位移控制，位移速率設(shè)置為1 mm/min，首先第1個(gè)試樣加載到接近最大載荷平臺(tái)起始點(diǎn)卸載，依據(jù)其記錄的F-V曲線估計(jì)隨后各試樣停載點(diǎn)的裂紋張開位移量，以保證不同的裂紋長(zhǎng)度區(qū)間有數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后用光學(xué)方法測(cè)定裂紋長(zhǎng)度。完成10組CTOD實(shí)驗(yàn)，在10組實(shí)驗(yàn)中選出符合標(biāo)準(zhǔn)要求的6組CTOD特征值δ和Δa，將測(cè)得的δ與Δa作圖，擬合數(shù)據(jù)得到δ與Δa的最佳回歸阻力曲線。擬合阻力曲線數(shù)據(jù)見表1。

表1 阻力曲線數(shù)據(jù)Table 1 Data of Resistance Curves

3 CTOD阻力曲線和啟裂韌度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算軟件的實(shí)現(xiàn)

3.1 軟件設(shè)計(jì)流程

該軟件基于Matlab GUI編程開發(fā)，依據(jù)GB/T 21143-2014《金屬材料準(zhǔn)靜態(tài)斷韌度的統(tǒng)一方法》標(biāo)準(zhǔn)中R曲線擬合等數(shù)據(jù)處理進(jìn)行設(shè)計(jì)開發(fā)，軟件可根據(jù)實(shí)驗(yàn)的組數(shù)完成δ-Δa阻力曲線方程的自動(dòng)擬合、鈍化線的斜率計(jì)算、δ-Δa阻力曲線的曲線顯示、自動(dòng)計(jì)算得到 δ、δ和 k的值，以及δ的計(jì)算和驗(yàn)證等功能。文中為了驗(yàn)證軟件的數(shù)據(jù)計(jì)算的準(zhǔn)確性和可行性，將上文中EH460鋼的試驗(yàn)結(jié)果帶入軟件，并與手動(dòng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，軟件流程圖如圖3所示。

圖3 軟件流程圖Fig.3 Flow Chart for Software

3.2 軟件的界面設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需求，設(shè)計(jì)了兩個(gè)模塊界面，分別是主界面和R阻力曲線擬合計(jì)算界面，R阻力曲線擬合計(jì)算界面可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)員提供的實(shí)驗(yàn)組數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié)，簡(jiǎn)單直接的界面方便輸入數(shù)據(jù)，直接得到擬合曲線公式和δ值，并對(duì)δ進(jìn)行驗(yàn)證。

（1）R阻力曲線擬合界面

點(diǎn)擊主界面中R曲線擬合按鈕可以調(diào)取R阻力曲線擬合子界面，在彈出的對(duì)話框中輸入需要擬合的組數(shù)和有效n組數(shù)據(jù)后進(jìn)入子界面。在對(duì)應(yīng)窗口輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊曲線擬合按鈕，即可直接得到擬合曲線的表達(dá)式，并將結(jié)果保存，方便顯示主界面曲線時(shí)調(diào)用。輸入表1中的6組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，自動(dòng)得到曲線方程的擬合結(jié)果和δ經(jīng)過驗(yàn)證后的值，擬合曲線子界面和擬合結(jié)果見圖4。經(jīng)過軟件計(jì)算，得到 α=0.158 1、β=0.502 4、γ=0.940 7，擬合曲線 δ=0.158 1+0.502 4Δa，δ=0.637。

圖4 擬合曲線子界面和擬合結(jié)果Fig.4 Subinterface for Fitting Curves and Fitting Results

（2）主界面

通過點(diǎn)擊主界面顯示菜單中多選框，可以自由選擇顯示包括R阻力曲線、鈍化線及各邊界線在內(nèi)的所有曲線，在主界面中可調(diào)用R阻力曲線擬合子界面，用戶可以從界面設(shè)計(jì)中快速得到δ、δ和 k等啟裂韌度和驗(yàn)證參數(shù)的求解。點(diǎn)擊計(jì)算鈍化線按鈕，在彈出對(duì)話框中輸入CTOD預(yù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的R和R的值，可得到鈍化線的斜率，軟件設(shè)計(jì)的主界面及計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 軟件主界面及計(jì)算結(jié)果Fig.5 Main Interface for Software and Calculation Results

根據(jù)顯示窗口可以看到數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布是否符合實(shí)驗(yàn)要求，通過Matlab數(shù)值計(jì)算功能，按照擬合曲線與0.2 mm、δ或Δa偏置線的交點(diǎn)可求得δ=0.334 6、δ=0.569 4，R 擬合曲線在 δ交點(diǎn)處的斜率為k=0.504 8，對(duì)上文中δ有效性條件進(jìn)行驗(yàn)證，經(jīng)驗(yàn)證，啟裂韌度有效，并且計(jì)算的結(jié)果與手動(dòng)運(yùn)算的結(jié)果一致，說明計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

（1）依據(jù)標(biāo)準(zhǔn) GB/T 21143－2014《金屬材料準(zhǔn)靜態(tài)斷韌度的統(tǒng)一方法》對(duì)R阻力曲線和啟裂韌度進(jìn)行了分析和研究，基于Matlab GUI自主開發(fā)設(shè)計(jì)出阻力曲線方程擬合、鈍化線求解、啟裂韌度δ、δ和k計(jì)算等功能，為實(shí)驗(yàn)人員試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析提供了更為方便快捷的方法，提高了工作效率。采用EH460鋼的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，得到的結(jié)果均與傳統(tǒng)計(jì)算方法相同，證明軟件設(shè)計(jì)和計(jì)算正確，數(shù)據(jù)處理軟件的應(yīng)用使數(shù)據(jù)處理更加高效、準(zhǔn)確。

（2）通過軟件計(jì)算得到EH460的R阻力曲線 擬 合 結(jié) 果 為 δ=0.158 1+0.502 4Δa，δ=0.637，鈍化線 δ=4.85Δa，計(jì)算結(jié)果為 δ=0.334 6、δ=0.569 4，啟裂韌度經(jīng)驗(yàn)證有效。