孫光耀，穆塔里夫·阿赫邁德,2，陶興偉

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 新疆烏魯木齊 830047；2.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院， 新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

當(dāng)前對(duì)風(fēng)能利用的形式主要還是風(fēng)力發(fā)電，而增速齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中最重要的組成部件之一。齒輪箱中齒輪斷裂是最常見的現(xiàn)象，斷裂原因主要是長(zhǎng)時(shí)間的載荷作用導(dǎo)致了裂紋萌生及擴(kuò)展，最后使得齒輪斷裂，這會(huì)使風(fēng)機(jī)產(chǎn)生嚴(yán)重的故障。因此，對(duì)其裂紋特性的研究和壽命的計(jì)算分析很有必要。

目前，研究裂紋擴(kuò)展及壽命分析的學(xué)者很多。李有堂等探究了考慮閉合效應(yīng)與不考慮閉合效應(yīng)情況下疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的區(qū)別。李秀紅等通過有限元軟件計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比確定最優(yōu)裂紋萌生損傷模型，探究載荷及表面粗糙度對(duì)裂紋萌生壽命的影響。劉啟坤利用修正后的有限元模型探究裂紋成核位置及成核位置對(duì)齒根裂紋擴(kuò)展路徑的影響規(guī)律。朱林等人考慮了殘余應(yīng)力影響下的裂紋擴(kuò)展，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。肖俊峰和李建蘭探究了緊急制動(dòng)對(duì)風(fēng)機(jī)行星輪系中太陽(yáng)輪裂紋疲勞擴(kuò)展壽命的影響。趙國(guó)平等考慮混合潤(rùn)滑下的斜齒輪裂紋萌生及擴(kuò)展壽命。劉杰等人創(chuàng)建了懸臂梁模型，探究裂紋增長(zhǎng)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。NAZARé MARQUES、YAREN等研究了不同類型的三維裂紋，以探究裂紋疲勞擴(kuò)展壽命的問題。許德濤等探究初始裂紋在不同參數(shù)條件下對(duì)裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子及疲勞擴(kuò)展壽命的影響。郭雨桐利用仿真軟件探究了高速列車車輪輞Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋的擴(kuò)展路徑，結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了裂紋仿真的有效性。

上述研究主要針對(duì)齒輪平面裂紋疲勞擴(kuò)展問題，主要討論了齒輪齒根裂紋的初始參數(shù)對(duì)其擴(kuò)展軌跡及疲勞壽命的影響。本文作者主要探究風(fēng)機(jī)增速齒輪邊緣齒輪縱向位置變化對(duì)三維裂紋擴(kuò)展的影響。

1 應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋擴(kuò)展

1.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子

三維裂紋分為3種：張開型裂紋，也被稱為Ⅰ型裂紋；滑移型裂紋，也被稱為Ⅱ型裂紋；撕裂型裂紋，也被稱為Ⅲ型裂紋。3種裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子分別為、、。

選取裂紋端點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)來(lái)建立極坐標(biāo)(,),遠(yuǎn)小于裂紋長(zhǎng)度，軸正方向?yàn)榱鸭y前緣，軸正方向?yàn)榱鸭y面法線方向，軸正方向?yàn)榱鸭y擴(kuò)展方向。由斷裂力學(xué)解析，裂端的應(yīng)力場(chǎng)(,,,,,)如圖1所示。

圖1 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)

裂紋前緣距離裂紋處的漸進(jìn)應(yīng)力場(chǎng)可以統(tǒng)一表示為

(1)

式中：()為裂紋形狀與外載荷條件下的分布函數(shù);為應(yīng)力強(qiáng)度因子。而3種應(yīng)力強(qiáng)度因子的公式為

(2)

(3)

(4)

1.2 疲勞裂紋擴(kuò)展

為計(jì)算分析疲勞裂紋擴(kuò)展的壽命，必須了解疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線?？梢詮膱D2中明顯看出該曲線分為3個(gè)區(qū)域，區(qū)域1為低速區(qū)，Δ是最大應(yīng)力強(qiáng)度因子減去最小應(yīng)力強(qiáng)度因子的差值。當(dāng)Δ<Δ時(shí)，裂紋被默認(rèn)為是不擴(kuò)展的，Δ是材料的一個(gè)相當(dāng)重要的參數(shù)，也被叫作裂紋擴(kuò)展的門檻值，一般由材料決定。

圖2曲線

(5)

式中：是裂紋長(zhǎng)度；是裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)。

區(qū)域3為高速區(qū)，這個(gè)區(qū)域裂紋擴(kuò)展速率快，則通常不考慮該區(qū)域的壽命。

2 建立含初始裂紋的齒輪模型

為分析風(fēng)機(jī)增速齒輪齒根邊緣處三維裂紋，首先需要參數(shù)化創(chuàng)建三維齒輪模型，齒輪參數(shù)：小齒輪的齒數(shù)為36，大齒輪的齒數(shù)為84，大齒輪與小齒輪模數(shù)均為8 mm，壓力角均為20°，齒寬均為200 mm，齒頂高系數(shù)1，頂隙系數(shù)0.25，材料為42CrMn。裂紋導(dǎo)入和裂紋擴(kuò)展時(shí)對(duì)網(wǎng)格要求比較高，則需要導(dǎo)入到專業(yè)的網(wǎng)格處理軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。齒輪局部網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 齒輪局部網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分好后，需要導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行計(jì)算，再聯(lián)合Franc 3D軟件插入三維裂紋后設(shè)置M積分法進(jìn)行計(jì)算。

在直齒輪齒根處插入裂紋，根據(jù)上述有限元分析可以確定直齒輪齒根邊緣受力最大點(diǎn)坐標(biāo)為(14.8,200,-133.8)，根據(jù)該坐標(biāo)點(diǎn)創(chuàng)建橢圓形裂紋，長(zhǎng)半軸和短半軸都為1 mm，軸旋轉(zhuǎn)-30°，創(chuàng)建的初始裂紋如圖4所示。為探究直齒輪齒根邊緣三維裂紋在不同位置時(shí)的裂紋擴(kuò)展特性，分別建立3組裂紋模型，如圖4所示。裂紋1為齒根受力最大位置處，與裂紋1相距1、2 mm處分別創(chuàng)建另外兩組三維裂紋模型，設(shè)置其初始裂紋2、3基本參數(shù)與裂紋1完全一致，長(zhǎng)半軸與短半軸均為1 mm，繞軸旋轉(zhuǎn)-30°。為探究直齒輪嚙合時(shí)齒根三維裂紋擴(kuò)展的變化規(guī)律，對(duì)小齒輪孔施加一個(gè)固定約束，對(duì)大齒輪孔施加一個(gè)500 kN·m扭矩。

圖4 齒根裂紋位置示意

3 齒根三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子及疲勞擴(kuò)展壽命計(jì)算與分析

3.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律

直齒輪齒根三維裂紋建模完成后，需要對(duì)初始裂紋進(jìn)行分析計(jì)算，得到初始裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，以進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析。對(duì)裂紋擴(kuò)展進(jìn)行設(shè)置，直齒輪齒根裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子主要為，風(fēng)機(jī)增速直齒輪材料為 42CrMn，其基本斷裂參數(shù)：在簡(jiǎn)單循環(huán)載荷應(yīng)力比=0.1時(shí)，裂紋擴(kuò)展門檻值Δ=12 MPa·m，=2.318，=1.06×10，斷裂臨界值=54 MPa·m。直齒輪齒根邊緣處3組三維裂紋模型都以相同的步長(zhǎng)擴(kuò)展相同的步數(shù)(30步)，設(shè)前15步步長(zhǎng)為0.09 mm，后15步步長(zhǎng)為0.15 mm。通過裂紋擴(kuò)展30步所得到的裂紋擴(kuò)展疲勞壽命來(lái)探究3組裂紋擴(kuò)展變化規(guī)律。直齒輪齒根裂紋主要是型應(yīng)力強(qiáng)度因子占主要作用，探究3組直齒輪齒根單邊緣裂紋擴(kuò)展初始裂紋及10、20、30步后的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律。初始裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子如圖5—圖8所示。

圖5 初始裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ 圖6 第10步裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ

從圖5可以看出：隨著歸一化裂紋前緣長(zhǎng)度的增大，裂紋1逐漸減小，裂紋2與裂紋3是先減小后有一段小幅度的增加；裂紋1應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線較陡，裂紋2與裂紋3的應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線十分平緩；裂紋1應(yīng)力強(qiáng)度因子始終最大，裂紋2應(yīng)力強(qiáng)度因子次之，裂紋3的應(yīng)力強(qiáng)度因子最小。

從圖6可以看出：隨著歸一化裂紋前緣長(zhǎng)度的增大，3組裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子均減小；裂紋1應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線較陡，裂紋2與裂紋3的應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線相對(duì)比較平緩；裂紋1應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，裂紋2次之，裂紋3最小。

從圖7可以看出：隨著歸一化裂紋前緣長(zhǎng)度的增大，3組裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子均減??；裂紋1應(yīng)力強(qiáng)度因子仍保持最大，裂紋2次之，裂紋3最小。

圖7 第20步裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ 圖8 第30步裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ

從圖8可以看出：隨著歸一化裂紋前緣長(zhǎng)度的增大，3組裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子均減??；裂紋1、裂紋2、裂紋3應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線變化基本一樣；裂紋1應(yīng)力強(qiáng)度因子仍保持最大，裂紋2次之，裂紋3最小。

3.2 擴(kuò)展壽命的變化規(guī)律

經(jīng)過聯(lián)合分析計(jì)算直齒輪齒根邊緣裂紋擴(kuò)展30步后的3組裂紋結(jié)果，再通過數(shù)據(jù)處理后可以得到裂紋長(zhǎng)度與疲勞循環(huán)次數(shù)關(guān)系如圖9所示。

圖9 裂紋長(zhǎng)度與疲勞循環(huán)次數(shù)

從圖9可明顯看出：在直齒輪齒根處<<。裂紋疲勞剩余壽命等于裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)乘以循環(huán)周期，由于在擴(kuò)展時(shí)設(shè)定的循環(huán)載荷完全相同，通過裂紋擴(kuò)展的循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律可得出裂紋擴(kuò)展壽命的變化規(guī)律。

4 結(jié)論

通過有限元軟件仿真分析風(fēng)機(jī)增速齒輪邊緣三維裂紋在不同位置時(shí)的擴(kuò)展變化規(guī)律。隨著裂紋擴(kuò)展步數(shù)的增大，3組裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子均增大，且齒根裂紋1應(yīng)力強(qiáng)度因子一直保持最大。根據(jù)擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)曲線可以得出，直齒輪邊緣裂紋越靠近齒根其疲勞壽命越小。研究結(jié)果為含初始裂紋齒輪計(jì)算分析及裂紋疲勞擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)提供一定參考。