岳譚譚

(山東航空股份有限公司 運行風(fēng)險控制中心，濟(jì)南 250107)

0 引言

世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展促進(jìn)了民航業(yè)的不斷發(fā)展，同時，民航業(yè)的發(fā)展也促進(jìn)了世界社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。鑒于航空運營安全的重要性，航空安全問題仍是目前廣泛研究的熱點問題之一[1-5]。

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2019年底，我國的航空運營已實現(xiàn)持續(xù)安全飛行112個月，累計安全飛行8068萬小時?，F(xiàn)在，這一安全記錄每一天都在被刷新。近年來，伴隨著航空運輸業(yè)的發(fā)展，航空器數(shù)量和航班量在不斷增加，航線網(wǎng)絡(luò)在不斷加密，流量也在不斷增加，我國航空運營安全也正承受著前所未有的壓力，社會對航空運營安全的關(guān)注程度越來越高。

航空運營安全最初關(guān)注的重點是航空器、空管及機(jī)場設(shè)備設(shè)施等硬件問題。隨著航空業(yè)的不斷發(fā)展，在航空運營安全中逐步關(guān)注人為因素問題?，F(xiàn)在的航空運營安全已經(jīng)是系統(tǒng)工程，除前述的硬件和人為因素外，還需關(guān)注系統(tǒng)和組織對航空安全的影響。

目前關(guān)于航空運營安全的研究分析多集中在風(fēng)險評估方面[6-7]或機(jī)務(wù)維修安全評價體系方面[8-9]。由于我國航空運營安全體系的建設(shè)工作起步較晚，有關(guān)這方面的系統(tǒng)的研究還不多。

在航空運營安全中，經(jīng)常會遇到比較復(fù)雜的問題，且在做決策時可參考的信息和數(shù)據(jù)有限，有些會涉及隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性?；诖耍陙砀怕世碚撘查_始用于航空安全領(lǐng)域的研究?；糁厩赱10]指出航空安全中，最重要的概率分布是正態(tài)分布和冪律分布，并以冪律和正態(tài)分布為基礎(chǔ)，探討了隨機(jī)思想在民航業(yè)中的應(yīng)用，探索概率推理和概率決策的理論在航空安全管理中的潛在應(yīng)用。趙新斌和王巖[11]基于偏態(tài)分布對飛行品質(zhì)風(fēng)險度量方法進(jìn)行分析。目前，關(guān)于概率論用于航空運營安全管理主要涉及到冪律分布和正態(tài)分布。本文首先對這兩種概率分析方法在航空運營安全方面的應(yīng)用進(jìn)行初步分析，并對二項分布和幾何分布在航空運營安全方面的應(yīng)用進(jìn)行初步探討。

1 航空運營安全隨機(jī)性問題及概率分析方法

1.1 航空運營安全的問題

航空運營安全涉及的問題范圍極其廣泛，既涉及確定性問題，也涉及不確定性問題和隨機(jī)性問題。

確定性問題是指在一定條件下某種結(jié)果(現(xiàn)象)必然會出現(xiàn)。例如飛機(jī)起飛時的滑行速度不能低于起飛速度，否則會發(fā)生航空事故就是確定性問題。不確定性問題是指在一定條件下無法預(yù)知會出現(xiàn)什么結(jié)果(現(xiàn)象)。例如全美航空1549號航班迫降哈德遜河事件，迫降哈德遜河是無法預(yù)知的，屬不確定性問題。而隨機(jī)性問題是指在一定條件下預(yù)知有多種結(jié)果(現(xiàn)象)可能會發(fā)生，但具體出現(xiàn)哪種結(jié)果(現(xiàn)象)是未知的。例如同樣是全美航空1549號航班迫降哈德遜河事件中，飛機(jī)起飛過程中飛鳥撞擊發(fā)動機(jī)是就是隨機(jī)性的問題，其原因在于飛機(jī)起飛過程中飛鳥撞擊航空器的事件只有撞擊和不撞擊兩種可能的結(jié)果，但無法確定哪種結(jié)果會出現(xiàn)。航空安全運營難點在于隨機(jī)性問題和不確定性問題的管控。

眾所周知，概率論是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，概率基本理論是分析隨機(jī)性事件的基礎(chǔ)。這說明，概率基本理論也可以用來分析航空運營安全的隨機(jī)性問題。

1.2 航空運營安全隨機(jī)性問題的概率分析

1.2.1 冪律分布

冪律分布，也稱為長尾分布，是指概率密度函數(shù)服從冪函數(shù)的分布，其表達(dá)式為：

p(x)=ax-b

(1)

式中：p(x)為某事件的分布函數(shù)；x為某事件的規(guī)模；a和b為常系數(shù)，且a> 0，b> 0。冪律分布揭示的是事件發(fā)生頻率與發(fā)生規(guī)模之間的關(guān)系，事件規(guī)模越大則發(fā)生的頻率越低，反之，發(fā)生頻率高的往往是一些規(guī)模較小的事件。圖1所示為根據(jù)式(1)所得冪律分布示意圖。由圖1可見，冪律分布為一條不斷下降的曲線，數(shù)據(jù)波動比較大，從峰值開始先急速下降后降速變緩。

圖1 冪律分布曲線示意圖

研究表明，自然界中一些自然災(zāi)害的發(fā)生遵循冪律分布[12]。冪律分布的影響因素并非獨立，通常以正反饋的形式出現(xiàn)，絕大多數(shù)事件的規(guī)模很小，只有少數(shù)事件的規(guī)模相當(dāng)大。

實際上，從航空運營安全來看，渦輪機(jī)的發(fā)明者海恩提出的飛行安全法則與冪律分布不謀而合。飛行安全法則指出，每一起重大的事故背后，有29個事故征兆、300個事故苗頭和1000個事故隱患。飛行安全規(guī)則說明航空安全飛行的一些影響因素之間存在正反饋關(guān)系。根據(jù)冪律分布和海恩的飛行安全法則，在航空運營中，不僅要關(guān)注比較嚴(yán)重的事件，也要關(guān)注每一個細(xì)節(jié)，也就是說航空運營安全既需要關(guān)注大概率事件，也需要重視小概率事件，否則將錯失預(yù)防和改善不安全狀況的機(jī)會。

1.2.2 正態(tài)分布

正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布、高斯分布，其概率密度函數(shù)為：

(2)

式中：μ、σ為參數(shù)，且σ> 0，-∞<μ<+∞；x∈R。

圖2所示為根據(jù)式(2)所得正態(tài)分布示意圖。由圖2可見，正態(tài)分布曲線呈鐘形，且隨機(jī)事件絕大部分觀察結(jié)果主要集中在中等水平附近，也就是平均值附件。隨著變量遠(yuǎn)離平均值位置，f(x)值下降先變快后變慢。此外，正態(tài)分布曲線的峰越尖銳表明事件結(jié)果分布越集中；而正態(tài)分布曲線的峰越平緩表明事件的結(jié)果分布越分散。

圖2 正態(tài)分布曲線示意圖

正態(tài)分布下，概率小的事件可忽略[13]。如果一個變量受較多獨立隨機(jī)因素的影響，這個變量極有可能呈正態(tài)分布。當(dāng)樣本量足夠多時，任何單個樣本都不會對整體正態(tài)分布產(chǎn)生明顯的影響。

根據(jù)正態(tài)分布，在航空運營安全上如果事件的影響因素互相獨立或不存在正反饋關(guān)系時，在滿足置信度前提下，和小微概率事件相比較需格外重視大概率事件。

冪律分布和正態(tài)分布都屬于連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。冪律分布表明，當(dāng)影響因素不獨立時發(fā)生概率越低的事件影響規(guī)模越大，且規(guī)模大的事件發(fā)生概率永遠(yuǎn)不為0；正態(tài)分布表明，當(dāng)影響因素相互獨立時隨機(jī)事件大部分觀察結(jié)果在平均值附近，遠(yuǎn)離平均值的結(jié)果發(fā)生的概率很低。除連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布外，還有離散型隨機(jī)變量的概率分布。鄭延福[14]指出，二項分布作為一種重要的隨機(jī)變量的概率分布模型，可用于分析、解決許多實際管理問題，提高管理決策的科學(xué)性和可信度。二項分布為離散型隨機(jī)變量概率分布?？梢姡x散型隨機(jī)變量也可以用于航空運營管理相關(guān)工作。

1.2.3 二項分布

假設(shè)某試驗樣本空間包含兩個對立事件A和B，事件A發(fā)生的概率為P(A)=p(0

(3)

式中：n為事件獨立重復(fù)次數(shù)；k為事件發(fā)生的次數(shù)。

式(3)即為二項分布表達(dá)式。為運算方便，在n很大，p很小的情況下，式(3)常按泊松近似式進(jìn)行計算，其表達(dá)式為：

(4)

式中，λ=np。

假定一執(zhí)飛航班，從結(jié)果上看，只有發(fā)生安全事故和不發(fā)生安全事故兩種，且這兩種結(jié)果是相互對立的。這樣，式(3)和(4)就可以用于航空運營安全的定性分析。

統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，截止2019年底我國民航近十年航空運輸百萬架次重大事故率是同期世界平均水平的1/12。此外，在國際民航安全領(lǐng)域，空中航空器與地面障礙物相撞的安全水平應(yīng)小于10-7[10]?；诖?，選取世界平均百萬架次重大事故率、我國的百萬架次重大事故率(取0.036)和航空器與地面障礙物相撞的安全水平作為發(fā)生事故的概率值，即式(3)和(4)中的p值，來分析航空運營安全問題。我國民航自2010年8月24日以來安全飛行約8×107架次，根據(jù)前述所選數(shù)據(jù)，分析飛行8×107架次后安全運行的概率。假設(shè)此后一直沒有發(fā)生重大事故，即k=0，根據(jù)二項分布計算所得安全飛行概率與飛行架次之間的關(guān)系示于圖3。由圖3可見，我國的航空安全運營的管理水平比較先進(jìn)，在整個圖示范圍內(nèi)安全飛行的概率高于世界平均水平，也明顯高于國際民航領(lǐng)域航空器與地面障礙物相撞的安全水平。此外，由圖3還可見，隨著飛行架次的增加，安全飛行的概率在不斷降低，降低的速率由快到慢，且我國的航空安全飛行概率降低的速率明顯慢于世界平均水平。盡管如此，當(dāng)安全飛行超過8×107架次后，安全飛行的概率也比較低(圖中的陰影區(qū)域)，航空運營安全壓力全部集中在后續(xù)運行航班中，這就是我國航空運營所面對的客觀嚴(yán)峻現(xiàn)實。

圖3 安全飛行概率隨飛行架次變化關(guān)系圖

2017年全球有3680萬個航班起降，平均每天約有10萬個航班起降。圖4所示為根據(jù)二項分布公式計算所得安全飛行概率與每日飛行架次變化關(guān)系圖。由圖4可見，隨著每日航班數(shù)量的增加，安全飛行的概率降低。此外，由圖4還可知，根據(jù)二項分布按照不同的統(tǒng)計結(jié)果和安全水平計算所得每日飛行架次安全飛行的概率不能滿足飛行安全的要求。其原因在于雖然二項分布事件是獨立的，結(jié)果是對立的，但在計算第n次事件結(jié)果發(fā)生的概率與前n-1次事件有關(guān)。實際上，執(zhí)飛的航班是否會發(fā)生重大事故與前序航班或其他航班是否發(fā)生重大事故無關(guān)。為此，可以考慮用幾何分布來分析每日飛行架次安全飛行的概率。

圖4 安全飛行概率與每日飛行架次變化趨勢圖

1.2.4 幾何分布

幾何分布和二項分布類似，也是離散型隨機(jī)變量的概率分布。在一系列獨立的事件中，幾何分布表示某隨機(jī)現(xiàn)象首次出現(xiàn)的概率，其表達(dá)式為：

p(n)=(1-p)n-1p

(5)

式中：p為某種隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)的概率；n表示獨立事件重復(fù)的次數(shù)。圖5所示為根據(jù)前述統(tǒng)計數(shù)據(jù)按照幾何分布計算所得的不安全飛行概率與每日飛行架次之間的變化關(guān)系圖。由圖5可見，在管理水平不變的條件下(參數(shù)相同)根據(jù)幾何分布計算所得航班發(fā)生重大事故概率值非常低，滿足飛行安全的基本要求。

幾何分布的特點是沒有記憶性，即第n次現(xiàn)象(結(jié)果)出現(xiàn)的概率與前n-1次的現(xiàn)象(結(jié)果)無關(guān)。盡管如此，式(5)和圖5都表明，如果p值降低，現(xiàn)象(結(jié)果)出現(xiàn)的概率隨之降低。根據(jù)幾何分布，對于航空運營安全工作，從業(yè)者既要重視安全飛行記錄(降低p值)，也要每日保持歸零心態(tài)(事件與前次無關(guān))，以一切從“零”開始的態(tài)度以保證每個航班安全運行。

圖5 不安全飛行概率與每日飛行架次變化關(guān)系圖

上述概率分析方法可分為連續(xù)隨機(jī)變量概率和離散隨機(jī)變量概率兩類。圖6對前述概率分析方法進(jìn)行總結(jié)。由連續(xù)隨機(jī)變量概率分析可知：事件的影響因素不獨立時，存在正反饋關(guān)系，不能忽視發(fā)生概率高的小規(guī)模事件；當(dāng)事件的影響因素彼此獨立時，事件的結(jié)果趨于向平均值分布。由離散隨機(jī)變量概率分析可知：事件獨立，事件結(jié)果對立時，事件重復(fù)次數(shù)越多，事件發(fā)生的概率增加；事件獨立，事件結(jié)果對立時，事件結(jié)果首次出現(xiàn)的概率與前次事件結(jié)果無關(guān)。

圖6 概率分析方法及其特點

基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)離散型概率分析可知，減小事故發(fā)生的概率值(式(3)～式(5)中的p)可以提高航空飛行安全的概率，降低事故發(fā)生的概率。即p值越小，航空飛行的安全性越高。因此，提高航空運營安全可通過減小p值來實現(xiàn)，在航空運營安全方面，要持續(xù)不斷的提升安全管控能力，有效化解運行風(fēng)險，提高航空運營的安全水平。

(1)指標(biāo)量化。航空安全運營主要涉及兩個方面：把握正確的方向做正確的事；掌握正確的方法正確地做事。從后者來看，隨著航空飛行器數(shù)量和航班數(shù)量的不斷增多，航線加密，容量加大的情況下，安全運營難度加大，在航空運營中要滲透量化思維、引入數(shù)量方法，指標(biāo)量化，實行精細(xì)管理，摒棄經(jīng)驗做法。

(2)應(yīng)用新技術(shù)。應(yīng)用航空新技術(shù)，可以明顯提升航空運營安全。如：航空運營加裝TCAS設(shè)備可降低空中交通沖突風(fēng)險；應(yīng)用HUD可提升應(yīng)對惡劣天氣的能力；部署低軌通信衛(wèi)星，可實現(xiàn)高速可靠、低延遲、低成本的即時語音通信。同時，基于云計算、大數(shù)據(jù)等，將運行經(jīng)驗、歷史數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為風(fēng)險防范措施和風(fēng)險管控規(guī)則。

(3)強化SMS理念。隨著SMS理念的在航空運營管理中的深入推進(jìn)，管理模式逐步向數(shù)據(jù)驅(qū)動型轉(zhuǎn)變，隨著航空業(yè)的發(fā)展，航空運營的形勢復(fù)雜化，基于數(shù)據(jù)挖掘分析應(yīng)用的航空運營安全理念將廣泛應(yīng)用，實現(xiàn)精準(zhǔn)的風(fēng)險預(yù)警及有效的風(fēng)險防范。

2 結(jié)論

針對航空運營中的隨機(jī)性問題，基于連續(xù)隨機(jī)變量概率分析(冪律分布和正態(tài)分布)和離散變量概率分析(二項分布和幾何分布)對航空運營安全進(jìn)行分析。結(jié)論如下：

(1)基于連續(xù)隨機(jī)變量概率分析表明：當(dāng)事件影響因素相互影響不獨立時，且存在正反饋時，航空運營安全既要重視小概率規(guī)模大的事件，也要重視大概率規(guī)模小的事件；當(dāng)影響因素獨立時，在滿足置信度的條件下可以忽略小概率事件。

(2)基于離散隨機(jī)變量概率分析表明：隨著航空營運安全時長的增加，后續(xù)航空飛行安全保障壓力增大；與此同時，提高航空運營安全時長，可降低航空運營不安全事件發(fā)生的概率，從而降低首次發(fā)生不安全事故的概率。

(3)航空運營安全涉及隨機(jī)性問題時可以從降低事故發(fā)生的概率(減小p值)為出發(fā)點提高航空運營的安全性。