岳海霞，戴厚富，胡洋，周玉琪

（貴州大學(xué)，貴陽 550000）

單晶硅具有硬度高、強(qiáng)度高、耐高溫、抗磨損等獨(dú)特的性能。隨著科技的發(fā)展和半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)的增長(zhǎng)，單晶硅被廣泛地應(yīng)用于不同領(lǐng)域的集成方面[1-2]。然而，這些出色的機(jī)械性能和化學(xué)性能對(duì)于材料加工來說是一把雙刃劍。單晶硅在室溫下是一種具有高脆性、低塑性、微裂紋的脆硬材料，脆硬性材料加工機(jī)理的研究較困難[3]。在化學(xué)機(jī)械拋光過程中，晶圓表面的材料去除是在納米級(jí)/亞納米級(jí)[4-6]，通過當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)條件和方法很難闡明化學(xué)機(jī)械拋光的去除機(jī)理。分子動(dòng)力學(xué)（MD）模擬作為原子尺度的模擬，可以滿足要求。Zhang 等[7]采用MD 模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了單晶硅在超精密拋光過程中的原子結(jié)構(gòu)變化，發(fā)現(xiàn)分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎一致。Shi 等人[8]也發(fā)現(xiàn)MD 模擬是克服這一挑戰(zhàn)的強(qiáng)大工具。國(guó)際上很多學(xué)者通過MD 模擬研究了金剛石刀具的超精密拋光過程[9]，但大部分學(xué)者把刀具看成沒有自轉(zhuǎn)速度的剛體，這與實(shí)際拋光過程中的刀具運(yùn)動(dòng)不符。Dai 等人[10]采用MD 模擬研究在石墨烯的潤(rùn)滑下對(duì)單晶硅進(jìn)行三體磨粒拋光。結(jié)果表明，拋光深度對(duì)硅配位數(shù)的變化有著至關(guān)重要的影響。Shi 等人[11]研究了磨粒形狀對(duì)單晶硅三體磨損行為的影響，該研究旨在建立一個(gè)更精確的模型來理解晶體材料在三體加工過程中的磨損機(jī)理。Zhao 等人[12]使用三維MD模擬研究了以金剛石為刀具對(duì)單晶硅進(jìn)行機(jī)械拋光的材料去除機(jī)理。結(jié)果表明，磨粒的旋轉(zhuǎn)速度和方向會(huì)影響工件的表面形貌和質(zhì)量，以及工件表面下缺陷的分布和演變。然而，這些學(xué)者雖然將刀具看成有自旋速度的剛體，但對(duì)單晶硅的研究都采用單磨粒加工，這與實(shí)際的加工工藝不同，事實(shí)上，雙磨粒和多磨粒正在納米級(jí)加工上發(fā)揮作用。Meng 等[13]使用MD 方法研究了耦合效應(yīng)對(duì)納米尺度SiC 材料去除過程的影響機(jī)理。該研究對(duì)于理解磨削過程中碳化硅的去除機(jī)理有重要意義。Zhou 等人[14]通過MD 模擬在微米/納米尺度上進(jìn)行雙金剛石磨粒切割，研究了在固定的研磨墊上對(duì)單晶SiC 晶片進(jìn)行精密拋光。然而，很少有研究者對(duì)雙磨粒拋光單晶Si 材料的去除機(jī)理進(jìn)行深入研究[15]。單晶硅作為一種重要的半導(dǎo)體材料，研究其拋光過程中的演化機(jī)理和材料去除機(jī)理是有必要的。

為了模擬和實(shí)現(xiàn)真實(shí)的多磨粒拋光環(huán)境，本文通過MD 模擬雙金剛石磨粒超精密拋光單晶硅，研究了不同的拋光深度和兩磨粒之間的橫向/縱向間距，對(duì)硅原子工件的配位數(shù)、表面形貌、亞表面層損傷程度的影響。

1 分子動(dòng)力學(xué)模型

在三體拋光模型中，選擇晶格常數(shù)a=0.543 nm的單晶硅晶片作為工件，晶格常數(shù)a=0.357 nm 的單晶金剛石作為磨粒顆粒。工件在x、y、z方向上的尺寸為50a×15a×35a，包含214 585 個(gè)硅原子。在MD模型中，兩個(gè)金剛石磨粒的半徑均為5 nm，一共有184 132 個(gè)碳原子。為了使觀測(cè)數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確直觀，在磨粒劃擦經(jīng)過處，設(shè)立4 nm×3 nm×19.005 nm 的測(cè)量區(qū)域。模型如圖1 所示。由于金剛石的硬度遠(yuǎn)大于單晶硅，所以把金剛石磨粒設(shè)置為剛體，不考慮其在拋光過程中的磨損和變形[16]。與傳統(tǒng)的MD 模擬納米拋光相似，工件基體分為3 個(gè)區(qū)域：邊界層、恒溫層和牛頓層（加工區(qū)）。其中，邊界原子在模擬過程中不參與運(yùn)動(dòng)，在空間中保持固定，以減少邊界效應(yīng)。恒溫層用來確保合理的向外熱傳導(dǎo)[17]。牛頓原子和恒溫原子的運(yùn)動(dòng)符合牛頓第二定律[18]。

圖1 分子動(dòng)力學(xué)模型圖Fig.1 Molecular dynamics model

MD 模擬結(jié)果的精確性取決于相互作用勢(shì)能，因此選擇合適的勢(shì)函數(shù)至關(guān)重要[19]。根據(jù)以往的工作經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，Tersoff 勢(shì)函數(shù)是三體勢(shì)函數(shù)[20]，適用于描述工件中硅原子（Si-Si）之間的相互作用。Morse 勢(shì)函數(shù)的計(jì)算成本比Tersoff 勢(shì)函數(shù)低，計(jì)算速度更快[21]，故用它來描述工件和磨粒原子（C-Si）之間的相互作用。在進(jìn)行80 000 個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的弛豫之后，得到一個(gè)穩(wěn)定的工件結(jié)構(gòu)。將具有平移速度和自旋轉(zhuǎn)速度的金剛石磨粒拋光定義為三體磨粒拋光，后文簡(jiǎn)稱三體拋光。雙磨粒以200 m/s 的平移速度和100 m/s 的自旋速度沿著工件（010）面的[100]方向進(jìn)行拋光，這遠(yuǎn)大于真實(shí)的拋光速度。郭曉光等[22]研究發(fā)現(xiàn)，在磨削深度和磨粒半徑相同的情況下，在20～200 m/s 范圍內(nèi)，磨削速度對(duì)單晶硅亞表面損傷的影響很小，說明分子動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)磨削速度的變化不敏感，因此可以適當(dāng)提高仿真速度，從而縮短仿真時(shí)間和擴(kuò)大仿真規(guī)模。整個(gè)系統(tǒng)在微正則系綜（nve）下進(jìn)行，初始溫度設(shè)置為298 K。在MD 模型中，將金剛石磨粒拋光墊設(shè)計(jì)為雙磨粒系統(tǒng)。雙磨粒系統(tǒng)中的磨粒設(shè)置如圖2 所示。模型其余細(xì)節(jié)見表1。

圖2 磨粒示意圖Fig.2 Schematic diagram of abrasive particles: (a) different lateral spacing (polishing depth is 2 nm), (b) the longitudinal spacing is different (the polishing depth is 2 nm), (c) different polishing depth (longitudinal spacing is 10 nm, horizontal spacing is 5 nm)

表1 分子動(dòng)力學(xué)模擬參數(shù)Tab.1 Molecular dynamics simulation parameters

本文采用開源軟件LAMMPS 進(jìn)行MD 仿真[23]。使用OVITO 軟件[24]對(duì)分子動(dòng)力學(xué)結(jié)果進(jìn)行可視化。

2 結(jié)果和討論

2.1 相變

隨著拋光距離的增加，工件中出現(xiàn)了Si-II、Si-XI、Si-V 等其他相。圖3a 表示第一個(gè)磨粒在不同拋光深度（橫向間距為5 nm，縱向間距為10 nm）時(shí)工件部分橫截面視圖，圖3b 表示第二個(gè)磨粒的橫截面視圖。結(jié)果表明，拋光過程中，磨粒的拋光深度越大，亞表面損傷層的深度越大，磨粒的拋光深度對(duì)亞表面損傷層的深度起著決定性作用。為了識(shí)別工件原子形成的不同相，選取截?cái)喟霃綖?.26 nm，大于周圍環(huán)境中的最大鍵長(zhǎng)。而后，如圖3c—f 所示，改變拋光深度，分別計(jì)算隨著拋光距離的變化，配位數(shù)CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）和CN>4 的原子數(shù)，以此研究雙磨粒拋光系統(tǒng)中切削深度和磨粒間距對(duì)相變的影響。計(jì)算配位數(shù)大于4 的原子數(shù)，分析切削深度和磨粒間距對(duì)相變的影響。這里定義配位數(shù)大于4 的原子為相變?cè)印?/p>

CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）、CN>4的原子數(shù)隨著拋光深度的增大而增加，而CN=3、Bct5-Si（CN=5）的增加速度明顯比Si-II 的快，因?yàn)楫?dāng)壓力小于4 GPa 時(shí)，Si-II 的化學(xué)性質(zhì)不穩(wěn)定，易轉(zhuǎn)化成非晶態(tài)的硅和其他相[25]，導(dǎo)致出現(xiàn)如圖3e 所示的Si-II（CN=6）數(shù)量的波動(dòng)現(xiàn)象。如圖3 所示，在不同的拋光深度都出現(xiàn)了輕微的波動(dòng)，當(dāng)拋光深度為1、2 nm 時(shí)，波動(dòng)較小。在拋光過程中，雙磨粒系統(tǒng)對(duì)相變的影響分為兩個(gè)步驟：一個(gè)是僅第一個(gè)磨粒在工件上拋光；另一個(gè)是拋光距離超出了兩個(gè)磨粒之間的間距，兩個(gè)磨粒都在工件上拋光。如圖3f 所示，在雙磨粒拋光系統(tǒng)中，與相變有關(guān)的原子數(shù)隨著磨粒拋光深度的增加而逐漸增加。最有趣的是，在兩個(gè)拋光步驟中，相變?cè)訑?shù)與切削磨粒的拋光距離成比例增加，表明新的相變?cè)雍团f的相變?cè)拥臄?shù)量都在增加，并且相互疊加。

圖3 拋光深度分別為1、2、3 nm 時(shí)相變的剖視圖和曲線圖Fig.3 Section and graph of phase transition when polishing depth is 1 nm, 2 nm, 3 nm, respectively

圖4a 表示在不同的橫向間距（縱向間距為10 nm，拋光深度為2 nm）時(shí)第一個(gè)磨粒的橫截面視圖，圖4b 表示第二個(gè)磨粒的橫截面視圖。結(jié)果表明，拋光過程中，磨粒的橫向間距越大，雙磨粒拋光產(chǎn)生的相變?cè)訑?shù)越多，而橫向間距對(duì)亞表面損傷深度的影響很小，因?yàn)閾p傷層深度主要受雙磨粒拋光深度的影響。如圖4c—f 所示，隨著雙重磨粒之間橫向間距的增加，產(chǎn)生的相變?cè)訑?shù)增加。這可能是因?yàn)殡S著與第一個(gè)磨粒之間的橫向距離的增加，第二個(gè)磨粒從單晶Si 工件上去除的原子數(shù)量增加了。隨著雙磨粒顆粒之間的橫向間距增加，第二個(gè)磨粒的拋光面積增大，因此產(chǎn)生了更多的相變?cè)?。第二個(gè)磨粒在第一個(gè)磨粒之后10 nm 才開始與工件接觸。這解釋了出現(xiàn)圖4c—f 現(xiàn)象的原因，當(dāng)?shù)诙€(gè)磨粒與第一個(gè)磨粒同時(shí)在工件上拋光時(shí)，CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）的原子數(shù)隨橫向間距的增大而增加。然而，如圖5a 和圖5b 所示，第二個(gè)磨粒的損傷層深度隨著縱向間距的增大而減小，但縱向間距對(duì)第一個(gè)磨粒的影響很小。再次證明亞表面的損傷深度主要受雙磨粒拋光深度的影響。如圖5c—f 所示，CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）和CN>4 的原子數(shù)反而隨著縱向間距的增大而減少。隨著雙磨?？v向距離的增加，相變?cè)拥臄?shù)目變化并不大。然而，當(dāng)兩個(gè)磨粒均作用于工件時(shí)，相變?cè)訑?shù)的變化再次趨于一致。

圖4 橫向間距分別為2、5、8 nm 時(shí)相變的剖視圖和曲線圖。Fig.4 Section and of phase transition when transverse spacing is 2 nm, 5 nm, 8 nm respectively

圖5 縱向間距分別為6、8、10 nm 時(shí)相變的剖視圖和曲線圖。Fig.5 Section and curve of phase transition when longitudinal spacing is 6 nm, 8 nm, 10 nm respectively

2.2 表面形貌分析

為了研究雙磨粒不同的拋光深度和橫向/縱向間距對(duì)拋光后工件表面形貌的影響，本文繪制了圖6 所示的工件形貌。圖6a 表示在橫向間距為5 nm、縱向間距為10 nm 時(shí)，不同拋光深度下雙磨粒拋光的工件表面形貌。觀察到，隨著拋光深度的加深，工件表面的突起和原子堆積明顯增大，材料的去除率也增大。這表明第一個(gè)磨粒的拋光深度對(duì)材料去除具有決定性作用。僅從材料去除角度考慮，加大拋光深度能實(shí)現(xiàn)較高的材料去除效率。圖6b 表示雙磨粒橫向間距不同時(shí)的表面形貌?？梢杂^察到，隨著雙磨粒橫向間距的增加，缺陷原子沿著拋光軌跡在第二個(gè)磨粒周圍不斷堆積，第二個(gè)磨粒導(dǎo)致的缺陷原子的數(shù)量隨著橫向間距的增大而增大。這可以解釋為，隨著橫向間距的增大，第二個(gè)磨粒有更大的拋光面積。圖6c 是縱向間距不同時(shí)的表面形貌?？捎^察到，缺陷原子的數(shù)量并沒有隨著縱向尺寸的增加而增加，缺陷原子的數(shù)量反而隨著縱向間距的增大而減少。這說明隨著雙磨?？v向間距變小，第二個(gè)磨粒對(duì)第一個(gè)磨粒拋光形成的缺陷原子進(jìn)行二次拋光的面積增大，第一個(gè)磨粒和第二個(gè)磨粒去除的原子數(shù)都有小幅度的增加。在拋光深度均為2 nm 時(shí)，第二個(gè)磨粒的相對(duì)位置對(duì)相變?cè)?、缺陷原子的形成有重要影響。雙磨粒系統(tǒng)中，橫向間距和縱向間距的設(shè)置為理解多磨粒拋光機(jī)理提供了有益信息。

圖6 調(diào)整單一變量后工件表面形貌圖Fig.6 Surface topography of the workpiece after adjusting a single variable: (a) polishing depth is 1 nm, 2 nm, 3 nm; (b) lateral spacing is 2 nm, 5 nm, 8 nm; (c) the longitudinal spacing is 6 nm, 8 nm, 10 nm

2.3 勢(shì)能及溫度的分析

在本仿真中，每隔2000 步輸出一次勢(shì)能和溫度信息，獲得如圖7 所示的勢(shì)能變化曲線圖和溫度變化曲線圖。勢(shì)能表示一個(gè)系統(tǒng)的能量，是粒子或原子位置排列的結(jié)果，標(biāo)志著系統(tǒng)的穩(wěn)定性[26]。從圖7a—c發(fā)現(xiàn)，勢(shì)能隨著雙磨粒拋光距離的增大而增大。值得注意的是，勢(shì)能在第一個(gè)磨粒完全進(jìn)入工件前緩慢增長(zhǎng)，在拋光距離為5～10 nm 時(shí)，勢(shì)能急劇增長(zhǎng)。這是因?yàn)楣ぜ颖粩D壓，原子脫離晶格所在位置，導(dǎo)致原子間距變小，原子間的排斥力變大，故勢(shì)能大幅度增加。在第一個(gè)磨粒已經(jīng)完全進(jìn)入工件而第二個(gè)磨粒正在進(jìn)入工件時(shí)，勢(shì)能短暫下降后又迅速升高。出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象的原因是：磨粒拋光過程中出現(xiàn)原子的彈性恢復(fù)，第一個(gè)磨粒導(dǎo)致晶格變形積蓄的能量被釋放出去，當(dāng)?shù)诙€(gè)磨粒進(jìn)入工件區(qū)域后，勢(shì)能又迅速增加。很明顯，磨粒拋光的深度不同，勢(shì)能的大小相差很大。第二個(gè)磨粒對(duì)拋光過程中勢(shì)能的變化影響很大。而與拋光深度相比，橫向間距和縱向間距對(duì)勢(shì)能的影響較小。此外還發(fā)現(xiàn)，勢(shì)能隨著縱向間距的增大而減小。

圖7 調(diào)整單一變量后雙磨粒拋光的勢(shì)能和溫度的分布Fig.7 Potential energy and temperature distribution of double abrasive polishing after adjusting single variable

拋光溫度的變化規(guī)律是研究工件材料去除機(jī)理的重要因素。根據(jù)Goel 等人[18]的研究，溫度通過與動(dòng)能之間的關(guān)系得出：

式中：N表示原子數(shù)；v i表示第i個(gè)原子的速度；kb是Boltzmann 常數(shù)（1.3806503×10-23J/K）；T代表原子溫度。為了更清晰直觀地研究單晶硅工件的溫升情況，測(cè)量了三體拋光過程中牛頓層的溫度。如圖7d—f 所示，拋光距離為0～6 nm 時(shí)，不同變量下的溫度都產(chǎn)生了波動(dòng)現(xiàn)象，隨后趨于協(xié)同，且不同變量對(duì)溫度有不同的影響。從圖7d 發(fā)現(xiàn)，在拋光深度為1 nm和3 nm 兩種情況下，拋光完成后，兩種情況的溫度相差277 K。相比而言，改變兩個(gè)磨粒之間的橫向和縱向間距，溫度僅相差30～40 K?？梢姡p磨粒拋光的深度對(duì)溫升起決定性作用。拋光深度越深，溫度越高且升高的速度越快；隨著縱向間距的增加，溫度反而降低。這是因?yàn)殡S著雙磨?？v向間距的增加，沒有新的拋光區(qū)域暴露出來，所以更大的縱向間距并不會(huì)導(dǎo)致更高的溫度?？偟膩碚f，雙磨粒的橫向間距和縱向間距對(duì)溫度的影響較小，而拋光深度的增加對(duì)溫度的升高影響非常大。

3 結(jié)論

1）通過加深雙磨粒三體拋光的深度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）的原子數(shù)量隨著拋光距離的增大而增大，從而實(shí)現(xiàn)了更高的材料去除效率。表面形貌主要受雙磨粒拋光深度的影響。拋光深度越深，產(chǎn)生的缺陷原子數(shù)量越大；溫度和勢(shì)能均隨著磨粒拋光深度的增加而增加，勢(shì)能的變化趨勢(shì)受第二個(gè)磨粒的影響。

2）設(shè)置不同的橫向間距，由于雙磨粒的干擾作用，第二個(gè)磨粒對(duì)相變?cè)雍腿毕菰拥漠a(chǎn)生有重要影響。由于第二個(gè)磨粒作用于第一個(gè)磨粒，隨著橫向間距的增大，材料去除率增大。勢(shì)能隨著橫向間距的增大而增大，但由于拋光深度相同，所以溫度并沒有明顯的變化。

3）增大雙磨粒系統(tǒng)中兩個(gè)磨粒間的縱向間距，CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）的原子數(shù)量反而降低。較大的縱向間距對(duì)于獲得更高的表面質(zhì)量有重要作用。隨著縱向間距的增大，在拋光距離增加到10 nm 后，溫度和勢(shì)能反而降低?？v向間距的不同對(duì)雙磨粒拋光系統(tǒng)的影響，遠(yuǎn)小于拋光深度和橫向間距的影響。