舒志樂(lè)，朱思宇，張華杰

(1.西華大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都610039；2.中國(guó)航空油料集團(tuán)有限公司 西南公司，四川 成都610202)

進(jìn)入21世紀(jì)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)與科技飛速發(fā)展，高速鐵路在我國(guó)公路交通中扮演著越來(lái)越重要的角色[1]。無(wú)砟軌道以其穩(wěn)定性好、耐久性強(qiáng)、使用壽命長(zhǎng)、維修工作量少等顯著優(yōu)勢(shì)，在國(guó)內(nèi)外高速鐵路中得到了廣泛應(yīng)用。然而，在長(zhǎng)期的列車荷載以及復(fù)雜的外部環(huán)境作用下，無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)中最薄弱的CA砂漿層會(huì)出現(xiàn)空洞、脫空等病害，這些病害將直接影響列車運(yùn)行的安全[2?4]。目前我國(guó)對(duì)于無(wú)砟軌道CA砂漿層的病害檢測(cè)與影響分析還處于發(fā)展階段。戰(zhàn)家旺等[5]以CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)CA砂漿層為研究對(duì)象,采用沖擊荷載作用下軌道板的動(dòng)剛度變化指數(shù)作為評(píng)估指標(biāo),進(jìn)行了CA砂漿層粉化和局部脫空病害評(píng)估研究；廖紅建等[6]運(yùn)用探地雷達(dá)技術(shù)對(duì)高鐵無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了二維正演模擬分析；吳斌等[7]以路基上雙塊式無(wú)砟軌道為研究對(duì)象,建立了考慮混凝土開(kāi)裂的鋼筋與混凝土相互作用有限元力學(xué)模型,并編制了相應(yīng)的計(jì)算程序；REN等[8]研究了CA砂漿層在列車荷載作用下，不同初始彈性模量時(shí)的黏彈性變形規(guī)律。當(dāng)前，對(duì)于結(jié)構(gòu)的無(wú)損檢測(cè)的方法主要有：沖擊回波法即利用鋼球敲擊混凝土表面，會(huì)形成瞬間應(yīng)力脈沖，在混凝土內(nèi)部形成以球面波形式的應(yīng)力波，包括縱波、橫波和表面波。沖擊回波法主要利用縱波(P波)來(lái)進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)，當(dāng)P波到達(dá)不同的界面會(huì)發(fā)生反射產(chǎn)生瞬態(tài)共振，撞擊點(diǎn)附近的接收裝置記錄反射信號(hào)，通過(guò)對(duì)時(shí)域分析和頻域分析得出結(jié)構(gòu)層間厚度和內(nèi)部缺陷狀況[9]；超聲波法即聲波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生畸變，通過(guò)對(duì)超聲波的相位分析可得到結(jié)構(gòu)中不同介質(zhì)的分布；另外還有回彈法、紅外熱成像法等，而探地雷達(dá)相較于其他無(wú)損檢測(cè)方法來(lái)說(shuō)具有便捷、高效、抗干擾能力強(qiáng)、對(duì)環(huán)境要求較低等優(yōu)勢(shì)[10]。其原理是收發(fā)天線通過(guò)發(fā)射與接收的反射波信號(hào)來(lái)推斷檢測(cè)目標(biāo)內(nèi)部的不同介質(zhì)體的方位、大小、埋深等物理性質(zhì)[11]。此外，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于探地雷達(dá)信號(hào)的解譯通?；诙S的圖譜來(lái)進(jìn)行，雖然可以大致獲得目標(biāo)的埋深，但無(wú)法了解目標(biāo)的形狀大小以及空間位置。綜上所述，就目前而言,國(guó)內(nèi)外對(duì)于無(wú)砟軌道CA砂漿層的病害研究還不成熟，因此，本文運(yùn)用探地雷達(dá)無(wú)損檢測(cè)的方法，設(shè)計(jì)無(wú)砟軌道板的試驗(yàn)物理模型，基于時(shí)域有限差分法(FDTD)的算法，建立地電模型，進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)的三維正演模擬，通過(guò)正演模擬與物理試驗(yàn)相結(jié)合的方式對(duì)無(wú)砟軌道CA砂漿層的病害進(jìn)行探測(cè)與研究。

1 物理模型的制作

根據(jù)無(wú)砟軌道的整體結(jié)構(gòu)，本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谱髁鞒桃来螢檫x取路基，鋪設(shè)碎石層，鋪設(shè)底座板，埋設(shè)CA砂漿層及其病害，鋪設(shè)軌道板。

首先在選定路基的上方鋪墊碎石層，碎石層的長(zhǎng)約4 400 mm，寬約2 600 mm(兩邊略寬于軌道板)，如圖1所示。底座板選取的是一塊預(yù)制的鋼筋混凝土板，其內(nèi)部鋼筋的布置與軌道板中鋼筋的布置一致。使用10 t級(jí)的吊車將該底座板放置于鋪設(shè)好的碎石層的正上方。

圖1 鋪墊碎石層Fig.1 Bedding gravel layer

根據(jù)《水泥乳化瀝青砂漿暫行技術(shù)條件》：水泥乳化瀝青砂漿中水泥用量在250～300 kg/m3，水灰比不大于0.90，乳化瀝青與水泥的比值不小于1.40。按此要求對(duì)乳化瀝青砂漿進(jìn)行拌制，所選材料為乳化瀝青和水泥含量60%的砂漿干粉料(包括各自添加劑)。然后進(jìn)行CA砂漿層的澆筑，在砂漿層上設(shè)置不同大小的圓形空洞，空洞材料選為PVC管的橫截面，這是因?yàn)镻VC管管壁很薄，在探測(cè)過(guò)程中可以忽略不計(jì)，并且其介電常數(shù)與混凝土接近?？斩床『χ睆椒謩e為200，160，110，50和25 mm，如圖2所示。在設(shè)置好所有試驗(yàn)病害后，用拌制好的乳化瀝青砂漿進(jìn)行澆筑，根據(jù)規(guī)范要求，對(duì)砂漿進(jìn)行為期7 d的養(yǎng)護(hù)以使其能達(dá)到符合要求的強(qiáng)度。在進(jìn)行必要的養(yǎng)護(hù)之后，使用吊車將預(yù)制好的軌道板鋪設(shè)在乳化瀝青砂漿層的正上方，完成無(wú)砟軌道模型的制作，如圖3所示。

圖2 CA砂漿層及其病害布置圖Fig.2 CA mortar layer and its disease layout

圖3 無(wú)砟軌道模型整體圖Fig.3 Overall view of ballastless track model

2 基于有限差分法的探地雷達(dá)三維正演模擬

2.1 時(shí)域有限差分法三維數(shù)值模擬的基本原理

YEE[12]提出了時(shí)域有限差分法，首次將電磁場(chǎng)空間離散化，在Maxwell公式中，將中心差商代替場(chǎng)量對(duì)時(shí)間和空間的一階偏微商，通過(guò)在時(shí)間和空間中的遞推,從而得出場(chǎng)的分布，形式如下：

其中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；μ為磁導(dǎo)率；ε表示介電常數(shù)；σ表示電導(dǎo)率；ρ為磁阻率。將式(1)和(2)改寫(xiě)成電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分量形式，形式如下：

式(3)～(8)為時(shí)域有限差分法的一階偏微商公式。而在空間網(wǎng)格里，這6個(gè)公式替換成了中心差商形式，首先建立中心差商網(wǎng)格空間：

在空間內(nèi)任意一函數(shù)F(x,y,z,t)在時(shí)刻為nΔt時(shí)可表示為：

其中，Δx,Δy,Δz分別為x，y，z方向上的空間步長(zhǎng)，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。以中心差商替換一階偏微商，形式如下：

式(11)和(12)為時(shí)域有限差分法的中心差商形式，只要確定了電場(chǎng)與磁場(chǎng)的初始值，就可以得到整個(gè)電場(chǎng)與磁場(chǎng)在不同時(shí)間下的分布情況。

2.2 無(wú)砟軌道模型的三維正演模擬及分析

通過(guò)Matlab編制的軟件，建立一個(gè)類無(wú)砟軌道三維正演的地電模型，為了更好地模擬實(shí)際探測(cè)的情況，在模型中設(shè)置了雙層鋼筋和不同大小的空洞，以探討在數(shù)值模擬過(guò)程中，鋼筋存在的情況下，不同空洞大小對(duì)雷達(dá)檢測(cè)效果的影響。如圖4所示，模型整體的尺寸為2 m×2 m×2 m，空洞埋深1 m，第1層鋼筋埋深為0.1 m，第2層鋼筋埋深為0.6 m，鋼筋直徑設(shè)為0.02 m?？斩吹闹睆椒謩e為5，10，20和40 cm。由于乳化瀝青砂漿的成分和軌道板及底座板的混凝土結(jié)構(gòu)的構(gòu)成成分相似，故介電常數(shù)大小設(shè)置相同為9。電導(dǎo)率為0.001，空氣的介電常數(shù)設(shè)為1，電導(dǎo)率設(shè)為0，激勵(lì)源為Ricker子波，天線頻率為1 600 MHz，劃分網(wǎng)格步長(zhǎng)為0.002 5 m，設(shè)置時(shí)窗為7 ns。

圖4 地電模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of geoelectric model

圖5 為在相同埋深下，4種不同大小空洞模型的電磁波能量分布的波場(chǎng)快照三維立體切片圖?？梢杂^察到在存在鋼筋的混凝土結(jié)構(gòu)模型中，處于不同視角下不同大小的空洞對(duì)電磁波能量反射的情況。對(duì)比以上4張圖，首先可以觀察到縱向的上半切片頂部及中部有著明顯的雙曲線信號(hào)，每個(gè)信號(hào)代表著設(shè)置在頂部的每一根鋼筋；在縱向的下半切片以及橫向切片中可以看到，4種不同大小的空洞的回波信號(hào)較為完整，切片圖中不僅可以辨別出空洞的基本方位，而且空洞的大小與大致形狀均能有效識(shí)別，并且隨著空洞的不斷增大，空洞的信號(hào)的能量也在明顯的增強(qiáng)，電磁波的能量逐步擴(kuò)大到與介質(zhì)邊界相融并最終被邊界吸收。

圖5 空洞的三維切片圖Fig.5 Three-dimensional slice of the cavity

3 物理模型試驗(yàn)測(cè)線布置及探測(cè)結(jié)果分析

本文第2節(jié)根據(jù)時(shí)域有限差分法所編制的程序?qū)o(wú)砟軌道的探地雷達(dá)地電模型進(jìn)行了三維正演模擬，其結(jié)果表明探地雷達(dá)對(duì)無(wú)砟軌道CA砂漿層的病害可以進(jìn)行有效的探測(cè)，因此本節(jié)將利用探地雷達(dá)對(duì)物理模型進(jìn)行病害探測(cè)，進(jìn)行技術(shù)的驗(yàn)證。

3.1 無(wú)砟軌道模型測(cè)線的布置

如圖6所示，每條測(cè)線均設(shè)置于預(yù)埋空洞的中線位置。為了保證檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)每條測(cè)線進(jìn)行正反方向2次檢測(cè)，儀器從下向上為正向檢測(cè)，從下向上為反向檢測(cè)。圖7為物理模型在測(cè)線上的鋼筋與病害分布情況，如圖7所示，CA水泥砂漿層高度設(shè)置為200 mm，厚度設(shè)置為40 mm，每一縱向設(shè)置了2個(gè)大小相同的空洞。

圖6 空洞病害分布以及測(cè)線位置Fig.6 Cavity disease distribution and survey line location

圖7 無(wú)砟軌道物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.7 Physical test model diagram of ballastless track

3.2 探地雷達(dá)參數(shù)設(shè)置

本次試驗(yàn)采用美國(guó)SIR3000型探地雷達(dá)，探測(cè)天線使用1 600 MHz天線，時(shí)窗設(shè)置7 ns?？臻g步長(zhǎng)2.5 mm，采樣點(diǎn)數(shù)512，掃描率為120 Scans/s，掃描數(shù)為250 Scans/m，雷達(dá)發(fā)射波形為Ricker子波，探測(cè)方式為剖面法。

3.3 探測(cè)結(jié)果分析

選取空洞大小為200 mm測(cè)線分析，從圖8所示，在雷達(dá)剖面圖中可以看到，在埋深為0.03 m處出現(xiàn)了大小形狀相同的雙曲線信號(hào)，對(duì)應(yīng)著軌道板內(nèi)部的鋼筋，雙曲線的弧頂位置則為鋼筋的分布位置。在檢測(cè)圖像中可以看到圖8(a)中坐標(biāo)為(0.03,0.4)和(0.3,0.4)處出現(xiàn)了較為明顯的信號(hào)特征，根據(jù)CA砂漿層的埋設(shè)方位，初步判斷這2個(gè)點(diǎn)為空洞的大致方位。再根據(jù)反向測(cè)線的圖8(b)，這時(shí)空洞信號(hào)的坐標(biāo)分別為(0.7,0.4)和(0.4,0.4)，對(duì)比正反測(cè)線的2組信號(hào)特征，可以判定這2點(diǎn)為200 mm空洞病害所處的位置，但2處空洞、信號(hào)特征出現(xiàn)了明顯的差異。經(jīng)分析，這是由于鋼筋的電導(dǎo)率過(guò)大，探地雷達(dá)所發(fā)射的電磁波首先會(huì)在軌道板處的鋼筋界面產(chǎn)生大幅度的衰減與繞射，而由空洞病害所反射回探地雷達(dá)的電磁波，還會(huì)在軌道板處再次發(fā)生一次衰減與繞射，這就大大影響了空洞病害信號(hào)的完整性，位于橫坐標(biāo)為0.03 m的病害，因其上方鋼筋間距太小，導(dǎo)致回波信號(hào)在很大程度上受到了抑制，反觀位于正向測(cè)線橫坐標(biāo)為0.3 m處的空洞，其上方鋼筋間距遠(yuǎn)大于位于正向測(cè)線橫坐標(biāo)為0.03 m處的鋼筋間距，電磁波所受到的衰減較小，所以其空洞的信號(hào)特征較為明顯。

圖8 空洞直徑為200 mm時(shí)正向測(cè)線和反向測(cè)線雷達(dá)圖Fig.8 Radar diagrams of forward and reverse survey lines when the cavity diameter is 200 mm

對(duì)比其余4張直徑大小不同的空洞雷達(dá)波形，如圖9所示，因?yàn)檐壍腊鍍?nèi)部的結(jié)構(gòu)基本相同，所以主要的差別來(lái)源于不同大小的空洞所帶來(lái)的回波信號(hào)的差異。從圖9可以看到直徑為200，160，110，50和25 mm的空洞，隨著直徑的逐漸縮小，空洞的回波信號(hào)成減弱趨勢(shì)。

圖9 空洞直徑不同的雷達(dá)圖Fig.9 Radar chart with different hole diameters

4 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)無(wú)砟軌道地電模型的三維正演模擬可知：三維模擬不僅可以辨別出空洞的基本方位，而且空洞的大小與大致形狀均能有效識(shí)別；隨著病害空洞直徑的增加，電磁波的能量波逐步擴(kuò)大，空洞的回波信號(hào)的能量明顯的增強(qiáng)，并最終與介質(zhì)邊界相融被邊界吸收。

2)通過(guò)探地雷達(dá)對(duì)無(wú)砟軌道物理模型的CA砂漿層的病害的檢測(cè)可知：隨著病害空洞直徑的逐漸縮小，空洞的回波信號(hào)成減弱趨勢(shì)；由于鋼筋網(wǎng)的存在，影響了空洞的信號(hào)特征，設(shè)置正反探測(cè)路線，能夠準(zhǔn)確的識(shí)別出處于鋼筋網(wǎng)環(huán)境下的病害的位置。

3)正演模擬結(jié)果驗(yàn)證了物理模型試驗(yàn)結(jié)果的正確性，物理模型試驗(yàn)與正演模擬的方法能夠很好地為實(shí)際高速鐵路工程無(wú)砟軌道CA砂漿層的病害探測(cè)提供技術(shù)支持和理論依據(jù)。