林鳳濤，黃琴，張海，肖乾，許自強(qiáng)

(1.華東交通大學(xué) 載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西 南昌330013；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所，北京100081)

隨著高速列車的大規(guī)模運營，輪軌間產(chǎn)生極高的動態(tài)作用力，使得車輪多邊形和鋼軌波磨廣泛存在于車輪與軌道上，兩者都會對車輛動力學(xué)性能產(chǎn)生影響，威脅列車安全運行。KALOUSEK等[1]分析了產(chǎn)生多邊形的原因，提出了修改輪軌側(cè)面輪廓，降低2個接觸面的共形度，可以減緩多邊形以及鋼軌波磨的形成速度。NIELSEN等[2?3]討論了車輪多邊形的研究現(xiàn)狀，提出了車輪多邊形的數(shù)值模擬模型和防止多邊形化的措施。張雪珊等[4]在研究高速車輪橢圓化對列車穩(wěn)定性的影響時，發(fā)現(xiàn)隨著速度的增加，列車具有較大橫向運動，并且存在瞬時的輪軌分離現(xiàn)象。吳磊等[5?6]研究車輪多邊形磨耗對車輛運行安全性能的影響，發(fā)現(xiàn)高階車輪多邊形會產(chǎn)生高頻的輪軌沖擊載荷。尹振坤等[7]研究了車輪多邊形在不同速度、幅值、階數(shù)下對輪軌垂向力的影響。另外，有研究發(fā)現(xiàn)，考慮輪對柔性化后車輛的動力學(xué)計算比剛性輪對數(shù)值更為準(zhǔn)確[8?9]。WU等[10]建立基于柔性輪對的車輛模型，仿真分析了高速多邊形車輪對輪軸力的影響，發(fā)現(xiàn)車輪多邊形磨耗的激振頻率和輪對固有頻率靠近時，輪軸動應(yīng)力增大。宋志坤等[11]建立車輛剛?cè)狁詈夏Ｐ停熊囘\行速度為300 km/h，結(jié)果表明輪軌垂向力大小與多邊形幅值正相關(guān)，但隨多邊形階次的增加先增后減。宋志坤等[12]研究輪軌非均勻磨耗綜合影響，發(fā)現(xiàn)輪軌力呈周期性的橢圓形曲線交織變化。金學(xué)松等[13]詳細(xì)總結(jié)了國內(nèi)外車輪多邊形磨損的研究歷史和現(xiàn)狀，認(rèn)為其發(fā)生和發(fā)展的機(jī)理仍不明確。上述研究促進(jìn)了對車輪多邊形問題的認(rèn)識，但大部分的研究重點集中在單一激勵下的輪軌動力響應(yīng)。而車輪多邊形與鋼軌波磨都屬于輪軌表面出現(xiàn)的一種周期不平順。鋼軌波磨的形成和發(fā)展會引發(fā)車輛和軌道強(qiáng)烈的振動與噪聲,在高速鐵路中，波長一般為120～150 mm，波深為0.04 mm左右[14]。車輪多邊形和鋼軌波磨是普遍存在于列車和線路中，對于2種磨耗作用下的輪軌動力特性的研究尚不充分。本文應(yīng)用有限元軟件ANSYS以及多體動力學(xué)軟件Universal Mechanism，建立考慮柔性輪對的CRH3高速列車剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，分析高階多邊形在不同階數(shù)、幅值下通過不同波深以及波長的鋼軌波磨區(qū)段對輪軌力的影響。

1 車輪多邊形數(shù)值模型

對于車輪多邊形的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)車輪型面不發(fā)生變化，車輪半徑差沿圓周方向周期性變化，采用一種簡諧波函數(shù)的方法來定義車輪圓周周期性不圓順。在車輪滾動一周內(nèi)，將車輪圓周不圓順的輪徑差考慮成諧波函數(shù)，用簡諧函數(shù)法定義車輪周長的周期不平順。公式如下：

式中：α0為初始相位角；α為車輪轉(zhuǎn)過的角度；Δr為車輪圓周不圓順的輪徑差；A為不圓順的幅值；r為不圓順車輪的實際半徑，與圓周角有關(guān)；R為車輪滾動圓名義半徑；n為車輪多邊形化階數(shù)，即在車輪滾動一周內(nèi)車輪實際半徑與車輪名義半徑之差所形成的諧波周期數(shù)。

而在分析鋼軌波磨問題上，鋼軌波磨通常被認(rèn)為是連續(xù)諧波激擾，目前國際上采用鐵路通用的余弦函數(shù)來描述其軌面的不平順。

式中：L為波長；α為波深；n為波數(shù)。通過控制鋼軌波磨的波深和波長，可以得到在不同速度下它對輪軌間的動力學(xué)響應(yīng)。

2 建立高速列車剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h2>

2.1 高速列車剛?cè)狁詈夏Ｐ徒?/h3>

在列車運行中，車輪不是理想的剛性元件，在外部激勵下，輪對將產(chǎn)生細(xì)微的變形。通過使用HYPERMESH軟件以及ANSYS有限元軟件建立了LMB柔性輪對模型，材料楊氏模量E為2.10×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7.85×103kg/cm3，模型如圖1所示。

圖1 輪對網(wǎng)格圖Fig.1 Finite element mesh of wheel set

采用Block Lanczos法，在有限元軟件ANSYS中對輪對模態(tài)進(jìn)行求解，計算輪對的前36階模態(tài)。圖2為ANSYS模態(tài)計算振型圖，可以看出輪對具有豐富的振型，在進(jìn)行整體車輛系統(tǒng)動力學(xué)建模中輪對的彈性不容忽視，具體計算結(jié)果統(tǒng)計于表1中，其中前6階振型模態(tài)趨近0。

表1 前36階輪對模態(tài)Table 1 36-order wheelset modes

圖2 輪對振型示意圖Fig.2 Schematic diagram of wheel set vibration shape

基于多體動力學(xué)理論，將建立的柔性輪對導(dǎo)入多體動力學(xué)軟件Universal Mechanism中，建立CRH3型高速列車剛?cè)狁詈夏Ｐ?，車輛模型參數(shù)見表2。車體、構(gòu)架、輪對均考慮橫向、垂向、縱向、點頭、搖頭和側(cè)滾6個方向的自由度，整車模型如圖3所示。

圖3 CRH3高速列車剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.3 Rigid-flexible coupling model of CRH3 high-speed train

表2 整車模型基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of the vehicle model

無約束情況下剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)計算公式為[15]

式中：r為與剛性相關(guān)的參數(shù)；f為與柔性相關(guān)的參數(shù)；Mˉ為質(zhì)量矩陣；Kˉ為剛度矩陣；P?為位移矢量；Qˉv為二次速度矢量；Qˉe為廣義外力矢量。

將式(1)展開可以分為下列2個公式：

式(3)可推導(dǎo)為如下公式[16]：

式中：ρ為柔性化車輪密度；Ω為輪對繞車軸軸線轉(zhuǎn)動的角速度；θ為輪對繞車軸軸線轉(zhuǎn)動的角度；Φ為歐拉坐標(biāo)系下的模態(tài)；v為歐拉坐標(biāo)系下的位置矢量；B為旋轉(zhuǎn)矩陣；f(v)為柔性旋轉(zhuǎn)輪對所受的外力矢量；g(t)為柔性旋轉(zhuǎn)輪對所受的外力隨時間變化的系數(shù)；V為柔性體所占據(jù)的體積。

2.2 模型驗證

車輛系統(tǒng)的蛇行穩(wěn)定性是系統(tǒng)本身的固有特性，決定著車輛能否安全運行。為了驗證建立的基于柔性輪對的剛?cè)狁詈螩RH3型高速列車模型計算的穩(wěn)定性，本文對列車的臨界速度進(jìn)行了驗證[14]。首先采用減速法來確定臨界速度的范圍，具體方法，在仿真計算中，設(shè)置一段長度為50 m的初始軌道激擾，當(dāng)列車通過設(shè)置的初始軌道激擾后，再撤掉初始的軌道激擾。通過仿真計算得到臨界速度的范圍后，計算具體運行速度級來查看輪對橫移量是否收斂，確定具體的臨界速度。如圖4所示，當(dāng)速度為597 km/h時，輪對橫移量隨列車的運行而收斂結(jié)果表明了本文所建立的高速列車剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型較為穩(wěn)定，同時，能夠滿足下文仿真計算的速度要求，為下文的動力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

圖4 臨界速度Fig.4 Critical velocity

3 輪軌動力影響分析

3.1 車輪多邊形對輪軌垂向力的影響

本文主要研究單因素下車輪多邊形對輪軌力的影響，在進(jìn)行動力學(xué)仿真過程中，不考慮軌道不平順的影響因素。設(shè)定車輪多邊形幅值為0.03 mm，車輪多邊形階次為20階，左右輪均設(shè)置無相位差，仿真分析200～350 km/h下輪軌垂向力的變化情況，并與無多邊形的工況進(jìn)行對比。

從圖5可以看出，無多變邊形工況下的輪軌垂向力波動較為平緩；有多邊形工況下的輪軌垂向力波動明顯增大，且隨速度的增加而增大。

圖5 不同速度級下有無多邊形的輪軌垂向力時域圖Fig.5 Time domain diagram of wheel-rail vertical force with or without polygon at different speed levels

圖6 對不同速度級下的輪軌垂向力進(jìn)行頻域分析，圖7為不同速度級下有無多邊形的輪軌垂向力最值圖，當(dāng)列車運行速度由200 km/h以每50 km/h遞增至350 km/h時，輪軌垂向力最大值增長幅值分別為3%，12%和8%，即當(dāng)速度由250 km/h增加到300 km/h時，輪軌垂向力最大值增長幅值最大，此時車輪多邊形對應(yīng)的振動主頻由483.4 Hz增加到576.1 Hz，而300 km/h速度下的振動主頻與輪對模態(tài)計算25階振型580.86 Hz較為接近，車輪與25階振型模態(tài)產(chǎn)生共振，導(dǎo)致此時輪軌垂向力增長幅值最大。當(dāng)列車運行速度為300 km/h，改變車輪多邊形階次以及幅值，如圖8所示，輪軌垂向力的大小隨著多邊形階次、幅值的增大而增大。當(dāng)車輪多邊形階次達(dá)到24階，多邊形幅值為0.03 mm時，輪軌垂向力最小值接近0，多邊形幅值為0.04 mm時，輪軌垂向力最小值出現(xiàn)零值，這是因為列車出現(xiàn)瞬時脫軌。

圖6 不同速度級下輪軌垂向力頻域Fig.6 Frequency domain diagram of wheel-rail vertical force at different speed levels

圖7 不同速度級下有無多邊形的輪軌垂向力最值Fig.7 Maximum values of wheel-rail vertical forces with or without polygons at different speed levels

圖8 不同幅值下隨階次變化的輪軌垂向力Fig.8 Wheel-rail vertical force varying with order under different amplitudes

3.2 多邊形車輪通過鋼軌波磨區(qū)段的輪軌力分析

關(guān)注高階車輪多邊形與鋼軌波磨同時存在于高速列車運行區(qū)間，對輪軌動力學(xué)的影響，選取車輪多邊形階次為20～24階，仿真分析在不同運行速度，不同階次、幅值的車輪多邊形，改變鋼軌波磨波長、波深工況下，輪軌垂向力的變化。

3.2.1 鋼軌波磨波長對輪軌力的影響

圖9 為列車運行速度為300 km/h，車輪多邊形幅值為0.01 mm，鋼軌波磨波深為0.01 mm，不同階次下，輪軌垂向力大小隨波長的變化。從圖中顯然看出，當(dāng)多邊形階次增加，輪軌垂向力的大小有所增大，但隨著鋼軌波磨波長的增加呈減小的趨勢。

圖9 不同階次下隨波長變化的輪軌垂向力Fig.9 Wheel-rail vertical force varying with wavelength under different orders

當(dāng)車輪多邊形階次為20階，由圖10可見，多邊形磨耗車輪過鋼軌波磨區(qū)段時，輪軌垂向力的頻域圖明顯出現(xiàn)2個主頻，分別對應(yīng)車輪多邊形引起的振動頻率和鋼軌波磨引起的振動頻率。此時，輪軌垂向力存在明顯的拍振現(xiàn)象。車輪多邊形引起的頻率所對應(yīng)的振動主頻的PSD值明顯大于鋼軌波磨引起的頻率所對應(yīng)的振動主頻的PSD值。即改變鋼軌波磨波長對輪軌垂向力的影響要小于車輪多邊形階數(shù)對輪軌垂向力的影響。

圖10 不同波磨幅值下的輪軌垂向力時域圖與頻域Fig.10 Time-domain diagram and frequency-domain diagram of wheel-rail vertical force under different corrugation amplitudes

3.2.2 鋼軌波磨波深對輪軌力的影響

仿真分析車輪多邊形階次為20階，幅值為0.03 mm，鋼軌波磨波長120 mm，波深為0.01 mm，不同速度級下輪軌垂向力的變化規(guī)律。從圖11可以看出，當(dāng)速度大于200 km/h后，輪軌垂向力出現(xiàn)連續(xù)零值，列車出現(xiàn)瞬時跳軌以及脫軌現(xiàn)象。對輪軌垂向力進(jìn)行頻域分析，如圖12所示，不同速度級下，多邊形引起的振動主頻始終大于鋼軌波磨引起的振動主頻，并且，多邊形振動主頻對應(yīng)的PSD值始終大于鋼軌波磨振動主頻對應(yīng)的PSD值。

圖11 不同速度級下輪軌垂向力時域Fig.11 Time domain diagram of wheel-rail vertical force at different speed levels

圖12 不同速度級下輪軌垂向力頻域Fig.12 Frequency domain diagram of wheel-rail vertical force at different speed levels

改變車輪多邊形的幅值，研究在鋼軌波磨不同波深下輪軌垂向力的變化，結(jié)果如表3所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著波深的增加，輪軌垂向力增大。與圖7對比，當(dāng)列車運行速度為300 km/h，車輪多邊形幅值為0.02 mm時，輪軌垂向力已經(jīng)出現(xiàn)零值；車輪多邊形幅值為0.03 mm，波深由0.01 mm增加到0.04 mm時，對比無波磨工況下，考慮通過鋼軌波磨區(qū)段的輪軌垂向力增量由13 kN增大到36 kN，最大增加了1.4倍。

表3 不同幅值隨波深變化的輪軌垂向力最值Table 3 Maximum values of wheel-rail vertical forces with different amplitudes varying with wave depth

如圖13，鋼軌波磨波長為120 mm，幅值為0.04 mm，改變多邊形階次以及鋼軌波磨波深，結(jié)果表明隨著波深和階次的增加，輪軌垂向力峰值增大。以輪軌垂向力170 kN為限值標(biāo)準(zhǔn)，此時，車輪多邊形階數(shù)為22階、23階、24階分別對應(yīng)鋼軌波磨波深限值為0.04，0.03和0.024 mm。

圖13 不同波深下改變階次的輪軌垂向力最大值Fig.13 Maximum wheel-rail vertical force with varying order under different wave depths

4 結(jié)論

1)當(dāng)車輪多邊形階次為20階，幅值為0.03 mm，列車運行速度由250 km/h增加到300 km/h時，車輪多邊形對應(yīng)的振動主頻576.1 Hz與輪對模態(tài)計算的24階振型580.86 Hz接近，產(chǎn)生模態(tài)共振，輪軌垂向力增長幅值約為12%。

2)當(dāng)多邊形車輪通過鋼軌波磨區(qū)段，改變車輪多邊形階次，輪軌垂向力的大小隨著車輪多邊形階數(shù)的增加而增大，隨著鋼軌波磨波長的增加呈減小的趨勢；輪軌垂向力出現(xiàn)明顯的拍振現(xiàn)象，對輪軌垂向力進(jìn)行頻域分析出現(xiàn)2個主頻；不同車輪多邊形階數(shù)和鋼軌波磨波長下，多邊形引起的振動主頻始終大于鋼軌波磨引起的振動主頻，即改變鋼軌波磨波長對輪軌垂向力的影響要小于車輪多邊形階數(shù)對輪軌垂向力的影響。

3)當(dāng)列車運行速度為300 km/h，車輪多邊形階數(shù)為20階，通過鋼軌波磨區(qū)段，隨著波深的增加，輪軌垂向力增大。當(dāng)車輪多邊形幅值達(dá)到0.04 mm，車輪多邊形階數(shù)大于20階，需要及時對車輪或鋼軌進(jìn)行鏇修打磨工作。以輪軌垂向力170 kN為標(biāo)準(zhǔn)，建議車輪多邊形階數(shù)為22階、23階、24階分別對應(yīng)鋼軌波磨波深限值為0.04，0.03和0.024 mm。