熊春寶， 白洪志， 王 猛

(天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

近年來，許多學者一直研究通過自動全站儀(robotic total stations,RTS)和全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)等大地測量傳感器監(jiān)測半靜態(tài)和動態(tài)大型工程結構(如高層建筑、大跨度橋梁等)的位移與變形[1-6]。這種對結構性能進行實時監(jiān)測的方法，除了能及時發(fā)現(xiàn)結構的損傷之外，還能通過安全性能評估預測其性能進一步變化，使維護人員提前做出維護決定，這對提高結構的安全性能有著重要的意義，已經(jīng)成為評定現(xiàn)代工程健康運行的硬性指標。但是，對于測量剛性結構(頻率大于1 Hz，振幅小于1 cm)的固有參數(shù)，如人行天橋等的變形[7-10]給現(xiàn)階段的測量儀器帶來了巨大挑戰(zhàn)。如：RTS無法進行并行測量，且實際采樣頻率只有6～7 Hz(額定采用頻率10 Hz)；GNSS雖能進行并行測量，但因衛(wèi)星信號等內(nèi)外部因素的影響導致其動態(tài)測量精度受到限制，且只能測量振幅在5 mm以上的結構振動[11]，當測量剛性結構時其優(yōu)勢明顯降低。

工作空間定位系統(tǒng)(workspace measurement positioning system，wMPS)是基于光電掃描的新型網(wǎng)絡式大尺寸三維坐標測量系統(tǒng)，具有量程覆蓋大、測量精度高、測量頻率高、可實現(xiàn)多任務同步測量等優(yōu)勢,已成為當前工業(yè)界和學術界的關注熱點。其中，Yang等[12]提出了具體的實現(xiàn)方案及標定方法，分析了系統(tǒng)的主要誤差來源及影響；Duanmu等[13]從硬件層面對wMPS的電氣結構進行了優(yōu)化設計，為wMPS系統(tǒng)實現(xiàn)動態(tài)坐標測量提供了理論基礎；Geng等[14]利用蒙特卡洛仿真研究了wMPS的空間測角誤差，設計了系統(tǒng)的角度校準裝置，提出測量誤差的補償方法；Xiong等[15]分析了wMPS多種典型網(wǎng)絡布局方案與定位誤差的關系，并結合wMPS特性提出了一種最優(yōu)網(wǎng)絡布局策略；Zhao等[16]建立系統(tǒng)動態(tài)測量誤差模型，以此為基礎通過多發(fā)射站間同步誤差補償和采用卡爾曼濾波模型來減小系統(tǒng)動態(tài)測量誤差，并用試驗進行了驗證。

wMPS較高的測量精度和優(yōu)秀的動態(tài)測量性能，使得該系統(tǒng)非常適合于結構的健康監(jiān)測，補充RTS與GNSS在測量剛性結構固有參數(shù)時的劣勢。為了驗證這種可行性，采取逆向工程法進行試驗，用最小二乘擬合的方法定義了X軸，通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)分析時間序列數(shù)據(jù)，驗證wMPS測量結構固有參數(shù)的可行性，并給出可以獲取振動主頻率的最大值，為后續(xù)應用提供了必要基礎。

1 wMPS系統(tǒng)測量的基本原理

wMPS系統(tǒng)由發(fā)射站、接收器和計算機相連。發(fā)射站由上部的轉動頭和下部的基座組成,如圖1所示。

圖1 wMPS測量系統(tǒng)

轉動頭上安裝有兩個激光器，二者在水平旋轉方向上間隔90°，激光器能發(fā)射扇面狀的激光，兩激光扇面與水平面成60°夾角，基座上安裝有一個同步脈沖激光器。系統(tǒng)工作時，旋轉頭繞著固定軸沿著逆時針方向勻速旋轉，兩個線性激光器在空間四周進行連續(xù)激光掃描，當轉子轉至初始位置時，基座上的同步脈沖發(fā)射器發(fā)射一圈同步光信號并開始計時。當任意扇形激光平面掃過接收器時，通過計數(shù)脈沖可以得到該平面從初始位置轉至接收器位置時的旋轉角度。利用同樣的方法，當空間內(nèi)的所有激光平面都掃過同一接收器時，可以建立基于多平面約束的約束方程，從而求出接收器處的坐標。

圖2 測量坐標系示意圖

(1)

(2)

式中，θj為兩個光平面從初始位置旋轉至接收器位置時的旋轉角度，通過同步脈沖激光器發(fā)出的時間信息差tj和發(fā)射站的旋轉周期T表示

(3)

假設把小范圍的測量區(qū)域定義為整體坐標系，則對于任意的發(fā)射站i在發(fā)射站坐標系向整體坐標系的旋轉矩陣為Ri，平移矩陣為Ti，則在整體坐標系下，當激光平面掃過接收器時的光平面系數(shù)可以表示為

(4)

此時對于任意發(fā)射站i，當兩個光平面掃過接收器Pm(xm,ym,zm)時，在整體坐標系下的光平面方程可以表示為

(5)

在工作空間測量定位系統(tǒng)外參(Ri,Ti)標定完成后，當測量區(qū)域內(nèi)的發(fā)射站數(shù)量i≥2時，即可利用最小二乘法對式(5)進行求解，進而得到待測接收器處的三維坐標[17-18]。

2 試驗描述

試驗設備主要用到wMPS與逆向工程試驗臺,如圖3所示。圖3中:wMPS選用4臺最新樣機(采樣頻率20 Hz)和一個接收器。如圖4所示，逆向試驗臺采用曲柄連桿原理搭建，根據(jù)曲柄連桿原理可知滑塊位移s不是做簡諧振動，但是方程高次項的取舍與λ的取值有很大的影響，在航空發(fā)動機中，λ的取值范圍在0.26～0.31，通過二項式定理展開的高于λ4項可以被舍去[19]，根據(jù)這一規(guī)則，如果本次試驗設計λ<1/10，則可以直接把高于λ2項都舍去，位移方程近似為s=R(1-cosα)。則通過計算機控制伺服馬達按規(guī)定轉速旋轉使傳動軸拉動滑塊在直線導軌上做近似簡諧振動，其中傳動輪盤半徑R即是簡諧振動振幅。

圖3 試驗臺現(xiàn)場圖

圖4 試驗臺簡化圖

輪盤的半徑R分別為3 mm,5 mm,10 mm,20 mm,30 mm。為確保每一測段試驗中振動臺沒有發(fā)生位移，把試驗設備安放在大理石地面上，在試驗臺前約3.5 m位置用4臺發(fā)射站進行組網(wǎng)定向，并確保接收器能收到每一臺發(fā)射站的信號，試驗數(shù)據(jù)采集時間為2 min，按振動頻率為0.5 Hz,1.0 Hz,2.0 Hz,3.0 Hz,4.0 Hz(4.0 Hz已滿足測量大多數(shù)結構的固有參數(shù))依次測量每段數(shù)據(jù)。

3 數(shù)據(jù)預處理

由于wMPS不能進行對中整平，雖然可以用其他儀器布設控制點進行標定，但考慮到試驗臺整平也會引入誤差，因此采用最小二乘擬合的方法建立獨立坐標系統(tǒng)。把每一測段所測數(shù)據(jù)擬合成一條直線(近似滑塊運動軌跡)作為直線運動的基準線(即X軸)，垂直于試驗臺的方向定義為Z軸，根據(jù)右手螺旋定則定義Y軸，建立空間直角坐標系。3 mm-1 Hz測段轉換到新坐標系后的X,Y,Z坐標軸數(shù)據(jù)，如圖5所示。從圖5可知:X坐標軸數(shù)據(jù)是滑塊的真實運動位移，Y,Z坐標軸數(shù)據(jù)振蕩非常小，被認為是測量帶來的噪聲[20]。

圖5 3 mm-1 Hz測段坐標轉換后數(shù)據(jù)

4 時間序列分析

4.1 粗差剔除

本文采用伺服馬達控制輪盤旋轉做簡諧振動方法與Psimoulis等[21]用彈簧做介質(zhì)做簡諧振動方法不同，本試驗能保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性，在試驗中引入的誤差更少，在保證能測定wMPS性能的同時也使試驗更加簡單，且對測定wMPS的性能沒有影響。在各測段數(shù)據(jù)中，只有測量頻率較大測段有極少數(shù)測點跳動明顯，這是由于受到多種偶然因素而引入的粗大誤差[22]，如現(xiàn)場突然震動或偶然反光等的影響。常用粗大誤差剔除方法有目測法、均方根法、中值濾波法等，本文采用目測法剔除并進行插值，對結果分析不會產(chǎn)生影響。沿著Y軸測量的時間序列光譜分析，結果如圖6所示。由于其表現(xiàn)為測量白噪聲，因此不再深入研究。

(a) 1.0 Hz

4.2 振幅誤差分析

主要通過實測振幅與真實振幅做比較來評定測量的準確性，真實的振幅是每一個輪盤的半徑(設計值)。通過提取實測波峰和波谷的值與真實的振幅做比較，10 mm振幅0.5～4.0 Hz各測段振動位移，如圖7所示。所測段振幅絕對偏差與中誤差，如表1所示?？梢钥闯觯浩钪翟?0.05±0.06) mm～(3.28±4.40) mm，誤差規(guī)律是隨著振幅和頻率的增大而增加，與Psimoulis等研究的評定RTS誤差規(guī)律相似，但絕對偏差值比RTS評定的值小很多。圖8更直觀的展示其誤差分布情況，可以直觀的看出當振幅在3 mm時，在4.0 Hz振動的振幅絕對偏差依然在亞毫米以內(nèi)。

圖8 不同測段振幅絕對偏差直觀圖

表1 不同測段振幅絕對偏差

(a) 0.5 Hz

4.3 固有頻率提取

利用FFT方法提取各測段數(shù)據(jù)頻率，所有測段的計算結果，如表2所示。10 mm振幅從0.5～4.0 Hz各測段獲取的時間序列分析結果,如圖9所示。圖9中小峰值振幅的增大反映了觀測中信噪比的降低。從表2可知：從0.5～4.0 Hz各測段都可以準確獲取主頻率值，最大偏差小于4.0%，3 mm,5 mm位移的計算結果基本相同，當振幅為30 mm時，依然可以測出4.0 Hz的頻率，從此得出，wMPS可以在振幅為3～10 mm時獲取到4.0 Hz頻率，滿足測量剛性結構的固有參數(shù)的要求。

(a) 0.5 Hz

表2 各測段實測振動頻率值

5 對比試驗與分析

為進一步分析wMPS測量剛性結構固有參數(shù)的可行性，如圖10所示，采用三星座(全球定位系統(tǒng)、格洛納斯、北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng))組合GNSS-RTK(global navigation satellite system-real-time kinematic)(水平精度8 mm+1 ppm，垂直精度15 mm+1 ppm)在天津大學校內(nèi)寬闊場地進行對比試驗。由于條件的限制，基準站采用Trimble R12，移動站采用Trimble R10，移動站采樣頻率設置為20 Hz，基準站與移動站距離29.5 m，衛(wèi)星截止高度角設置為10°，整個試驗過程中接收衛(wèi)星數(shù)不少于14顆。

圖10 試驗現(xiàn)場圖

由于GNSS-RTK豎直方向精度遠低于水平方向精度，因此只對水平方向進行測試。通過調(diào)節(jié)底座板使導軌處于水平狀態(tài)，并進行數(shù)據(jù)采集。圖11為1 Hz時3 mm,5 mm和10 mm振幅點云圖。從圖11可知：當振幅為3 mm和5 mm時很難識別出滑塊運動位移，主要是由于振動幅值小于儀器水平精度，當振幅為10 mm時，可以明顯識別出滑塊運動軌跡，采用第3章數(shù)據(jù)處理中的方法定義坐標系，把每一測段所測X，Y數(shù)據(jù)擬合成一條直線作為運動的基準線，計算振幅為10 mm，20 mm和30 mm測段的絕對偏差與中誤差，結果如表3所示。20 mm振幅各測段實測振動位移，如圖12所示。

(a) 3 mm振幅X-Y視圖

表3 GNSS-RTK不同測段振幅絕對偏差

(a) 0.5 Hz

利用FFT方法提取各測段數(shù)據(jù)頻率，所測段的計算結果，如表4所示。3 mm振幅從0.5～4.0 Hz各測段獲取的時間序列分析結果，如圖13所示。

從表4和圖13可知：GNSS-RTK可以識別出振幅3～30 mm、0.5～4.0 Hz的主頻率。但是從表3與表1的對比，圖11和圖12與圖7的對比中可知：GNSS-RTK測量剛性結構振動位移的準確性要遠低于wMPS，首先3 mm與5 mm振幅的位移很難直接識別，其次得到振幅的絕對偏差與中誤差遠大于wMPS，這種結果主要是受到GNSS-RTK測量精度的限制。同時，也體現(xiàn)出wMPS在測量剛性結構固有參數(shù)時的優(yōu)勢。

表4 GNSS-RTK各測段實測振動頻率值

(a) 0.5 Hz

6 結 論

從分析結果可知：wMPS在測量剛性結構固有參數(shù)有明顯的優(yōu)勢。首先，wMPS測量數(shù)據(jù)精度高，發(fā)射站轉速快，采樣頻率高；其次，可同時對多個目標點直接測量，并通過增加發(fā)射站，可擴大量程。同時也表明，wMPS完全可以滿足測量剛性結構固有參數(shù)的工作，在振幅3 mm時可以準確獲取4.0 Hz頻率值，在30 mm大振幅時依然可以獲取4.0 Hz頻率值。

由于wMPS單站測量距離最大25 m，限制了其測量大型結構固有頻率的可行性，但是測程更大轉速更快的發(fā)射站已經(jīng)在試驗中，未來wMPS在測量結構固有參數(shù)的應用前景廣闊，對結構健康監(jiān)測的發(fā)展有重要的參考意義。