陳 鑫， 朱勁松， 林陽子， 官幼平

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.中鐵大橋科學研究院有限公司，武漢 430034；3.廣東榮駿建設工程檢測股份有限公司，廣州 528251；4.深圳市索桿橋梁工程檢測有限公司，廣東 深圳 518000)

吊桿作為上、中承式拱橋的主要受力構件，其健康狀況直接影響結構的安全性與耐久性。吊桿長期暴露在空氣中，極易受水、空氣及腐蝕性介質侵蝕而產生腐蝕，給橋梁結構帶來重大隱患[1-2]。近年來，橋梁在運營過程中吊桿突然斷裂的重大安全事故時有發(fā)生[3]，及時、有效的進行吊桿腐蝕評估是保障在役橋梁結構健康與安全的關鍵問題之一。

目前，在役吊桿腐蝕還沒有可靠的的無損檢測方法。常規(guī)的無損檢測方法，如超聲法[4]、漏磁法[5]等，必須貼近待測索體表面，沿其長度方向逐點掃描，存在效率低、成本高、勞動強度大等問題。近年來，基于超聲導波的無損檢測方法得到了廣泛關注。與傳統(tǒng)超聲檢測中使用的體波不同，導波由彈性波在波導介質邊界處多次反射形成，克服了傳統(tǒng)檢測需要沿長度方向逐點掃描的缺點，在識別結構裂紋[6-7]、黏結界面剝離[8]及板材脫層損傷[9]等方面得到了廣泛應用。

腐蝕是吊桿中最常見的病害，也是造成索內鋼絲斷裂的主要誘因。隨著腐蝕程度的加劇，吊桿有效截面減小，局部狀態(tài)顯著惡化。由于截面的不連續(xù)，導波在傳播至損傷處時發(fā)生散射，形成導波檢測中常用到的缺陷回波。Scalea等[10]在鋼絞線中設置人工缺陷模擬局部損傷，通過導波缺陷回波較好的識別出鋼絞線損傷。Rizzo等[11]采用缺陷回波的相關小波變換系數(shù)構建損傷指標，通過對損傷指標進行離群分析，對鋼絞線局部損傷進行了量化。Gaul等[12]采用有限元與邊界元研究了導波在鋼絞線局部缺陷處的相互作用。何存富等[13-14]采用小波降噪和多通道時間反轉聚焦增強檢測信號信噪比和缺陷回波能量，有效提高了超聲導波在鋼絞線缺陷檢測中的精度與敏感性。林陽子等[15-16]研究了磁致伸縮導波在橋梁纜索缺陷檢測中的應用，分析了缺陷位置、不銹鋼護套等因素的影響。潘永東等[17]采用高頻縱向導波識別拉索錨固區(qū)損傷，將缺陷回波反射系數(shù)作為識別指標評估損傷程度。眾多研究成果表明，利用導波缺陷回波可以有效識別局部損傷。然而，以往一些鋼絞線、纜索導波檢測結果多針對局部裂紋，對于難以辨別局部缺陷回波的在役拱橋吊桿多點腐蝕無參考識別且研究較少，往往需要健康狀態(tài)下的基準數(shù)據(jù)作為參考[18-19]。

本文采用低頻縱向導波在吊桿腐蝕處的多點散射特征進行吊桿腐蝕損傷識別。首先，通過引入分形函數(shù)模擬鋼絲銹蝕表面，建立了多點腐蝕鋼絲的有限元模型，對不同腐蝕程度下的導波傳播過程進行數(shù)值模擬。然后，通過小波變換提取多點散射回波的多尺度能量譜，并將其作為特征向量構建腐蝕指標進行損傷識別，分析了導波頻率的影響。最后，采用該方法對某拱橋吊桿進行現(xiàn)場檢測，并進行現(xiàn)場開窗驗證。該方法無需健康狀態(tài)作為基準，可為在役吊桿銹蝕狀況識別提供一種有效手段，具有較高的工程應用價值。

1 柱波導理論及導波多點散射特征提取

1.1 柱波導理論

高強鋼絲是吊桿的基本組成單元，通過引入不同邊界，可以求得不同模態(tài)導波頻率特征方程的解析解?？紤]材料衰減特性，自由邊界無限長高強鋼絲中縱向導波的Pochhammer頻散方程[20]如式(1)所示

(1)

式(1)為超越方程，由MATLAB軟件數(shù)值求解可得到縱向導波的f-k*曲線，根據(jù)式(2)、式(3)，可以得到高強鋼絲中縱向導波的群速度頻散曲線和衰減頻散曲線。

群速度

cg=dω/dkr

(2)

衰減值

α=ki

(3)

高強鋼絲幾何及材料參數(shù)如表1所示。縱向導波群速度頻散曲線和衰減頻散曲線,如圖1、圖2所示。

表1 高強鋼絲幾何及材料參數(shù)

圖1 縱向導波群速度頻散曲線

由圖1、圖2可知，隨著頻率的增加，縱向導波在高強鋼絲中的傳播存在多種模態(tài)，不同模態(tài)、頻率的導波可能波速接近，為導波的識別帶來困難。不同頻率、模態(tài)縱向導波的衰減特性差異明顯。低頻段的一階縱向導波L(0,1)波速明顯高于其他模態(tài)，易于識別，且衰減較小，十分適合橋梁拉索、吊桿等長距離索體結構的快速檢測。由于高強鋼絲的螺旋幾何特征和相互接觸對低頻縱向導波影響較小[21-22]，因此，理論分析與數(shù)值模擬中均未考慮螺旋幾何特征和鋼絲相互接觸的影響。

圖2 縱向導波衰減頻散曲線

腐蝕損傷造成吊桿局部聲阻抗的差異，使得導波在傳播至腐蝕邊緣時發(fā)生散射。實橋吊桿沿長度方向往往存在多處腐蝕，多個腐蝕回波相互疊加，形成能量分布較為平穩(wěn)的多點散射回波。多點腐蝕吊桿中導波傳播示意圖,如圖3所示。隨著腐蝕程度的加劇，導波多點散射加強。通過分析腐蝕前后多點散射回波的特征差異可以有效識別吊桿腐蝕損傷。

圖3 多點腐蝕吊桿中導波傳播示意圖

1.2 導波多點散射特征提取

小波變換作為典型的非平穩(wěn)信號處理方法，能夠有效描述散射回波在時間-尺度域局部化特性，是一種有效的特征提取方法[23]。多點散射回波f(t)∈L(R)的連續(xù)小波變換可以定義為

(4)

根據(jù)小波變換的等距性，即小波變換前后信號能量不變，則

(5)

(6)

即

(7)

則多點散射回波各尺度能量在總能量中的分布，即多尺度能量譜I(s)可以表示為

(8)

由于不同頻率導波在多點腐蝕處的散射強弱存在差異，使得腐蝕前后，多點散射回波各尺度的能量分布發(fā)生變化。因此，本文將多點散射回波的多尺度能量譜I(s)作為特征向量構建腐蝕識別指標。

2 有限元模擬

2.1 有限元模型

采用ABAQUS軟件模擬導波在多點腐蝕鋼絲中的傳播過程。鋼絲長L=2 m，半徑R=2.5 mm，不考慮阻尼的影響，材料參數(shù)見表1,采用軸對稱單元建立高強鋼絲的有限元模型。對于軸對稱單元而言，每個波長40個計算節(jié)點可以比較精確的捕捉到波動效應，即

Δl≤λmin/(40-1)=CT/(39×fmax)=0.4 mm

(9)

式中:CT為材料橫波波速;fmax為考慮高強鋼絲中的最高頻率成分，取200 kHz。

時間積分步長的取值應小于波在一個最小網格中傳播所需要的時間，即

Δt≤Δtstable=Lmin/CL=6.8×10-8s

(10)

式中,Lmin,CT分別為最小單元尺寸、材料縱波波速。

因此，本文取單元尺寸Δl=0.4 mm，時間積分步長Δt=5×10-9s。

鋼絲腐蝕是一個復雜的隨機過程。已有研究表明，腐蝕表面具有明顯的分形特征[24-25]。本文采用W-M分形函數(shù)[26]來模擬鋼絲腐蝕表面，公式為

(11)

式中:2

由于分形函數(shù)要求x≠0,y≠0，采用X=1+x/L，Y=1+y/P，將x,y歸一化到[1,2]區(qū)間內。其中，L為鋼絲長度，P為鋼絲橫截面周長。對于軸對稱模型而言Y為[1,2]區(qū)間內的任意值，本文取Y=1.5。

將式(11)求得的鋼絲表面展開形貌高度Z(X,Y)，轉換成沿軸向各個截面半徑R，公式為

R(X)=r-max[Z(X,1.5)]+Z(X,1.5)

(12)

式中:R(X)為腐蝕后沿軸向各個截面半徑;r為未腐蝕鋼絲半徑。

研究成果表明，分形維數(shù)D與鋼絲腐蝕表面的腐蝕程度和形貌復雜度密切相關。腐蝕表面形貌越復雜，腐蝕程度越嚴重，其分形維數(shù)越大，且腐蝕鋼絲表面分形維數(shù)在2.6～2.8。因此，通過改變分形維數(shù)的大小，可以得到不同腐蝕程度下的鋼絲表面，如圖4所示。

圖4 不同分形維數(shù)下的鋼絲表面

通過后處理文件修改有限元模型中軸對稱單元節(jié)點坐標，得到對應的腐蝕鋼絲有限元模型，如圖5所示。

圖5 腐蝕鋼絲有限元模型

采用10 kHz,50 kHz,100 kHz正弦脈沖對桿端整個截面進行垂直激勵，激勵時長均為100 μs，以激發(fā)高強鋼絲中不同頻率的縱向導波，接收點為距激勵端0.5 m處的鋼絲中心節(jié)點。

2.2 散射回波的多尺度能量分析

當D=2.8時，10 kHz導波時域波形如圖6所示。

圖6 當D=2.8時10 kHz導波的時域波形

由圖6可知，直達波與端面回波的聲時差為588 μs，根據(jù)接收點距導波反射端面距離，可計算得到導波計算波速v=3 m/588 μs=5 102 m/s，與圖1中的理論分析結果相比，僅相差1.1%。直達波與端面回波之前存在明顯的多點散射回波，多個缺陷回波相互疊加，難以觀察到明顯的局部缺陷回波。

不同分形維數(shù)下的散射回波，如圖7所示。散射回波隨分形維數(shù)增加變化復雜，僅從時域散射波形無法判斷腐蝕程度。

圖7 不同分形維數(shù)下的多點散射回波

按照式(8)，計算多點散射回波的多尺度能量譜I(s)，如圖8所示。

圖8 不同分形維數(shù)下的多尺度能量譜

由圖8可知：

(1) 不同分形維數(shù)下，散射回波的多尺度能量譜I(m)主要能量集中在尺度40～80附近，峰值均出現(xiàn)在尺度61處。當分形維數(shù)較小時，腐蝕散射較弱，散射回波中包含有一定的噪聲信號，使得散射回波的多尺度能量譜在尺度為103和23處出現(xiàn)了明顯的第二、第三峰值。

(2) 隨著分形維數(shù)的增加，多尺度能量峰值顯著上升，第二、第三峰值逐漸消失。這是由于導波散射加強，大量直達波信號在腐蝕邊緣發(fā)生散射，使得散射回波的多尺度能量譜逐漸向部分尺度集中。較高分形維數(shù)相比，低分形維數(shù)下散射回波的多尺度能量分布更為均勻。

(3) 不同分形維數(shù)下，散射回波的多尺度能量譜變化顯著，表明采用散射回波的多尺度能量譜作為特征向量可以有效反映腐蝕損傷。但其變化規(guī)律難以量化表述，僅從多尺度能量譜的變化無法準確判斷腐蝕程度。

2.3 腐蝕評估指標

導波在傳播至腐蝕處時發(fā)生散射和透射。隨著腐蝕程度的增加，散射增強，透射波能量逐漸降低。端面回波可看做最大腐蝕程度下(截面損失率為100%)的散射回波，此時導波散射最強，透射波能量幾乎為0。當以端面回波的多尺度能量譜作為基準向量時，散射回波的多尺度能量譜與基準值之間的差異可以有效反映腐蝕程度。因此，采用相對熵[27]來描述兩向量之間的差異程度，并以該值作為判斷腐蝕程度的指標。腐蝕指標C的定義為

(13)

式中，Ic,Ir分別為散射回波和端面回波的多尺度能量譜。

根據(jù)式(13)計算不同分形維數(shù)下的腐蝕指標C如圖9所示。從圖9可知,K為腐蝕指標隨分形維數(shù)的變化曲線斜率，反映了腐蝕指標對腐蝕擴展的敏感性。K值越大，腐蝕程度的變化在腐蝕指標C上反映得更為明顯。

(a) 10 kHz

比較不同頻率導波的腐蝕指標與分形維數(shù)的變化規(guī)律可知：

(1) 不同頻率下，腐蝕指標均隨分形維數(shù)的增加單調上升，指標值變化明顯，采用特征向量相對熵作為腐蝕指標可以有效反映腐蝕狀態(tài)。

(2) 比較不同頻率導波腐蝕指標的敏感性系數(shù)K1,K2,K3可知，隨著導波頻率的增加，K值逐漸上升。較10 kHz相比，50 kHz和100 kHz導波分別增加6.13%,131.902%，表明腐蝕指標受頻率的影響，頻率越高，腐蝕指標對腐蝕程度的分辨率和對腐蝕擴展的敏感性越強。比較K2和K3的增長趨勢;當頻率越高時，K值的上升趨勢明顯增加。值得注意的是，高頻導波衰減較強，在實橋檢測中采用高頻導波往往難以觀察到端面回波。因此，在實橋檢測時，應根據(jù)導波衰減情況選擇導波頻率。

3 實橋驗證

3.1 工程概況

某拱橋建成于1998年，主橋采用三跨連續(xù)無風撐下承式鋼管混凝土系桿拱結構，跨徑組合(55+83.6+55)m。全橋共33對吊桿，吊桿間距為5 m。吊桿均采用鍍鋅鋼絲擠包雙護層扭絞型成品索。該橋吊桿服役近22年，已超過設計使用年限，存在較大的安全隱患。

為掌握吊桿內部鋼絲損傷情況，采用磁致伸縮導波檢測系統(tǒng)對該橋吊桿進行檢測。磁致伸縮傳感器利用電磁場和鐵磁材料的磁致伸縮效應及其逆效應實現(xiàn)導波的激勵與接收，檢測時無需與被檢對象直接接觸，因此，將磁致伸縮傳感器安裝于吊桿表面，對吊桿內部鋼絲進行磁化，通過磁場改變激發(fā)出吊桿中的縱向導波，其激勵效果與有限元保持一致。由于高頻導波衰減較強，其實測信號難以觀察到端面回波，因此，采用10 kHz的低頻縱向導波進行吊桿腐蝕評估，現(xiàn)場傳感器布置如圖10所示。

圖10 傳感器布置示意圖

3.2 檢測結果及驗證

隨機抽取該橋6根吊桿進行導波檢測，典型吊桿檢測波形如圖11所示。

由圖11可知，根據(jù)直達波到達時刻和傳感器安裝間距計算1#吊桿和5#吊桿的實測波速分別為5 122 m/s和5 141 m/s，與理論波速相比，偏差均小于2%。根據(jù)實測波速和錨頭回波時刻計算吊桿索長分別為12.86 m和14.18 m，與理論索長相比，偏差均小于7.5%。導波檢測信號中均未出現(xiàn)明顯的局部缺陷回波，僅從實測導波信號，難以識別吊桿腐蝕損傷。

(a) 1#吊桿

上錨頭回波傳播距離較遠，能量衰減較強，回波往往較弱，在長吊桿中甚至難以觀察到上錨頭回波。因此，本文選取下錨頭回波，按照式(13)計算各吊桿實測導波信號的腐蝕指標C，根據(jù)腐蝕指標對典型吊桿進行現(xiàn)場開窗驗證，如圖12所示。

圖12 吊桿腐蝕指標及開窗驗證

由圖12可知：

(1) 不同吊桿實測導波的腐蝕指標差異明顯，指標值分布在3.91～9.65，1#,2#吊桿腐蝕指標C明顯高于其他吊桿。2#～6#吊桿腐蝕指標較小，指標值較為接近，分布在3.91～4.71。

(2) 對腐蝕指標C較大的1#,2#吊桿和腐蝕指標C較小的5#吊桿進行開窗驗證，結果表明，1#,2#吊桿索內鋼絲均存在明顯銹蝕，5#吊桿表面僅有鍍鋅層銹蝕產物構成的白色晶體析出，索內鋼絲未見明顯銹蝕，處于腐蝕萌生階段。腐蝕指標C識別結果與吊桿開窗驗證結果一致，腐蝕指標C與吊桿銹蝕程度具有明顯的相關性，通過腐蝕指標C可以有效識別吊桿腐蝕狀況。

4 結 語

采用導波多點散射特征進行了吊桿腐蝕損傷識別。通過引入分形函數(shù)，建立了多點腐蝕鋼絲的有限元模型，分析了多點散射回波的多尺能量特征。將攜帶有腐蝕信息的多尺能量譜作為特征向量構建腐蝕指標，并進行了實橋驗證。得到結論如下：

(1) 不同腐蝕程度下，多點散射回波的多尺度能量譜變化顯著?；谏⑸浠夭ǘ喑叨饶芰孔V的腐蝕指標隨腐蝕程度的增加線性上升，指標值變化明顯。采用多尺度能量譜作為特征向量構建腐蝕指標可以有效反映腐蝕損傷。

(2) 隨著導波頻率的增加，識別指標的損傷敏感性上升。較10 kHz相比，50 kHz和100 kHz的敏感性系數(shù)K值分別增加6.13%,131.902%。

(3) 吊桿實測腐蝕指標差異明顯，指標值分布在3.91～9.65。吊桿現(xiàn)場開窗檢測結果與腐蝕指標識別結果一致，該腐蝕指標可以有效識別出在役拱橋吊桿內部鋼絲腐蝕。