何 浩

（武漢葛化環(huán)藝傳播有限公司，湖北 武漢 430205）

林分結(jié)構(gòu)規(guī)律是林分內(nèi)部特征因子如直徑、樹高等的分布狀況，它是編制森林經(jīng)營數(shù)表、設計經(jīng)營技術(shù)及進行林分調(diào)查的理論基礎[1]。其中，林分直徑分布是最重要、最基本的林分結(jié)構(gòu)，通過對直徑分布的研究，可以預估林分不同年齡段各徑階林木株數(shù)，對各徑階收獲量作出估計，并以此為依據(jù)預估林分各材種收獲量[2]。本研究選擇正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布、Gamma分布和Beta分布5種概率密度函數(shù)，應用Forstat統(tǒng)計軟件，對湖北省武漢市公園最常見的3種喬木的直徑分布規(guī)律進行判定和擬合，以期為武漢綜合性公園植被規(guī)劃與經(jīng)營提供基礎數(shù)據(jù)。

1 研究區(qū)概況

湖北省武漢市因地處中亞熱帶北緣，季風濕潤氣候顯著，年平均氣溫為16.7 ℃，年平均降水量為1 191.6 mm。冬季以北風和東北風為主，夏季以東南風和西南風為主，秋季多偏北風，春季風向不明顯。武漢是國家園林城市，具不完全統(tǒng)計擁有公園74個，其中免費開放68個；建成區(qū)綠化覆蓋率39.09%，森林覆蓋率27.31%。

2 研究方法

選擇武漢市具有代表性的7個綜合性公園，分別為解放公園、中山公園、武昌公園、洪山公園、青山公園、首義公園和磨山公園。選擇武漢公園中最常見的3種喬木，分別為桂花、樟樹和復羽葉欒樹。根據(jù)桂花、樟樹和復羽葉欒樹在7個綜合性公園內(nèi)的分布情況，共設立103塊標準地，每塊標準地的面積為400 m2，調(diào)查3種喬木的胸徑。以4 cm作為林木胸徑的起測標準，按2 cm為1個徑級分組記載，統(tǒng)計3種喬木不同徑級內(nèi)林木分布株數(shù)。然后采用分布的概率密度函數(shù)和主要特征數(shù)，利用Forstat統(tǒng)計軟件對直徑分布進行擬合和描述。

2.1 直徑分布假設

各林分直徑分布曲線的具體形狀雖略有差異，但就其直徑結(jié)構(gòu)規(guī)律來說，盡管林分不同，但平均直徑都是形成一條以林分算術(shù)平均直徑為峰點、中等大小的林木株數(shù)占多數(shù)，向其兩端徑階的林木株數(shù)減少的單峰、左右近似于對稱的山狀曲線[3]。

目前，用來描述林分直徑分布的數(shù)學表達式有20多種。選擇合適的分布函數(shù)主要遵循2個原則：一是有較好的適應性，能適應一定范圍內(nèi)變化的偏度和峰度值，并有較大的靈活性；二是所選分布函數(shù)參數(shù)的易求解性[4]。在本次研究中，先假定正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布，Weibul1分布，Beta分布，以及Gamma分布適用于擬合及描述3種喬木直徑分布。

2.2 分布的概率密度函數(shù)

所采用的正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布、Gamma分布和Beta分布5種分布的概率密度函數(shù)如下：

（1）正態(tài)分布。分布密度函數(shù)：

式中，xi，分別是胸徑的實測值和平均值，σ為標準差。

（2）對數(shù)正態(tài)分布。分布密度函數(shù)：

式中，參數(shù)α，σ為隨機變量y=lnx的平均數(shù)和標準差。

（3）Weibull分布。分布密度函數(shù)：

式中，ɑ為位置參數(shù)，b為尺度參數(shù)，c為形狀參數(shù)，一般取值為1～3.6；當c<1時，為倒J型分布；c=1時，為指數(shù)分布；c=2時，為x2分布；c=3.6時，近似正態(tài)分布；c→∞時，為單點分布。

（4）Gamma分布。分布密度函數(shù)：

式中，α，β>0，α=1時，Г分布的特殊情形為指數(shù)分布。

（5）Beta分布。分布密度函數(shù)：

式中，m，n>0且均為形狀參數(shù)。

2.3 直徑分布特征數(shù)

（1）變動系數(shù)（C），其反應分布的大小，C大則離散程度大，分布范圍也大。計算公式為：

（2）偏度（SK），表示非對稱分布的偏斜方向與偏斜程度，SK>0為左偏，SK<0為右偏，SK的絕對值越大則表明偏斜程度越大。計算公式為：

（3）峰度，即削度（ST），表示分布的尖削或平坦程度，ST>0表示尖削，ST<0表示平坦，正態(tài)分布的削度為0，ST的絕對值愈大表明與正態(tài)分布的差別愈大。計算公式為：

3 結(jié)果與分析

3.1 林木分布株數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

林木分布株數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見表1。由表1可知，在所調(diào)查的5 040株樹木中，桂花2 363株，占調(diào)查總數(shù)的46.88%，胸徑級范圍為4 cm～22 cm，其中8 cm～14 cm徑階內(nèi)的株數(shù)為1 802，占76.26%。樟樹2 331株，占調(diào)查總數(shù)的46.25%，胸徑級范圍為4 cm～28 cm，其中10 cm～18 cm徑階內(nèi)的株數(shù)為1 652，占70.87%。復羽葉欒樹有346株，占調(diào)查總數(shù)的6.87%，胸徑級范圍為6 cm～32 cm，其中14 cm～24 cm徑階內(nèi)的株數(shù)為261，占75.43%。不難看出在7個公園中3種喬木中小徑階占多數(shù)。

表1 3種喬木徑級分布統(tǒng)計

應用Forstat統(tǒng)計軟件畫出桂花、樟樹和復羽葉欒樹各徑階株數(shù)分布圖，結(jié)果見圖1～圖3。

圖3 復羽葉欒樹直徑分布

3.2 概率分布擬合效果分析

表2的直徑分布擬合結(jié)果表明，桂花和樟樹都只符合Beta分布，復羽葉欒樹則符合Weibull

圖5 樟樹直徑Beta分布的觀測和理論頻數(shù)比較

應用5種不同概率密度函數(shù)和主要特征數(shù)計算公式和調(diào)查數(shù)據(jù)，采用Forstat統(tǒng)計軟件對桂花、樟樹和復羽葉欒樹直徑分布進行擬合和計算，其結(jié)果見表2。分布和Beta分布。使用Forstat統(tǒng)計軟件分析結(jié)果，得到觀測頻數(shù)和理論頻數(shù)的比較，見圖4～圖7。

圖4 桂花直徑Beta分布的觀測和理論頻數(shù)比較

表2 3種喬木直徑分布特征數(shù)以及x2檢驗

圖6 復羽葉欒樹直徑Weibull分布的觀測和理論頻數(shù)比較

圖7 復羽葉欒樹直徑Beta分布的觀測和理論頻數(shù)比較

3.3 直徑分布特征數(shù)分析

從3種喬木直徑分布的變動系數(shù)、偏度和削度來看，變動系數(shù)較大，說明直徑分布范圍較大；偏度均大于0，反映了桂花、樟樹、復羽葉欒樹的直徑分布曲線均呈左偏，表示中小徑階占多數(shù)；削度均為負數(shù)，直徑分布曲線較平坦，表明徑階離散程度較大。分布的偏度和削度是描述分布規(guī)律的最重要的特征值[5]。

由表2分析可知，Beta分布對所調(diào)查的3種喬木直徑分布擬合效果最好。從理論上，選擇分布函數(shù)應具有極大的靈活性，可以適應一定范圍內(nèi)變化的偏度及峰度值[6]。Beta分布具有較大靈活性，對分布形狀的適應性較強，尤其適合擬合不同偏度、峰度的非對稱直徑分布[7]。因此，采用Beta分布來確定這3種喬木的直徑分布規(guī)律較為適宜。

由于群落類型的差異，符合Beta分布的3種直徑分布曲線形態(tài)有所不同，即直徑分布曲線變化取決于形狀參數(shù)m、n，而參數(shù)m、n值可能與林分特征因子有關(guān)[8]。根據(jù)Beta分布密度函數(shù)可預測林分各個徑階株數(shù)及其動態(tài)變化以及編制出此區(qū)域桂花、樟樹和復羽葉欒樹的胸徑分布預估表，為以后的合理經(jīng)營和利用提供參考依據(jù)。

4 討 論

根據(jù)各國學者的研究表明，不論近似正態(tài)的直徑分布、或左偏、右偏乃至反J型的遞減直徑分布，使用 Beta分布密度函數(shù)及Weibull分布密度函數(shù)都可以取得十分良好的擬合結(jié)果，這2個分布密度函數(shù)表現(xiàn)了很大的靈活性和良好的適應性，特別是許多學者都認為Weibull分布擬合異齡林較為理想[9]。但是在本研究中Beta分布擬合效果最好，Weibull分布擬合效果不理想，不能擬合桂花和樟樹，只能擬合復羽葉欒樹。

由于立地條件和經(jīng)營狀況并不是完全一致，這些因素對其的影響，以及這些因素的變化是否影響人工林直徑分布規(guī)律有待于進一步研究。

林木直徑分布規(guī)律的研究，在森林經(jīng)營管理與保護中有十分重要的作用，可以用于預估各個徑階的林木株數(shù)，而且在林木生長過程中，對于生長量的測定、中間收獲與最后收獲預估以及材種測算、撫育保護等方面都有指導意義。應用本研究結(jié)果，可以把 Beta分布應用在武漢市公園的林分生長收獲模型中，以這種函數(shù)為基礎研建城市園林樹種的林分生長收獲預測模型。