福建省福清第三中學 (350315) 何 燈

本題是一道較有難度的導數(shù)試題，旨在考查運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及不等式的恒成立問題，較好地考查數(shù)學運算和邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).在教學中，筆者從解答策略分析、命題手法剖析、試題拓展探析等方面引導學生對試題(2)問進行思考，以期使學生對此類問題有更深刻的認識.

1.解答策略分析

對于不等式成立求參數(shù)取值范圍問題，求解的通法是參數(shù)分離法或求導法.下面是命題組利用求導法給出的參考解答.

本題難道就參考答案這一種解法？筆者引導學生對問題解答展開探究.

①當x=1時，顯然有m∈(-∞,0)∪(0,+∞).

圖1

綜合上述分析，筆者與學生得到了如下解法.

①當x=1時，由y1≥y2恒成立，得m∈(-∞,0)∪(0,+∞).

2.命題手法剖析

命題步驟四：結(jié)合圖像對試題進行調(diào)整，并合理設(shè)問.

3.試題拓展探析

證明類似于解法二，限于篇幅，此處略去.

4.解題教學感悟

目前，核心素養(yǎng)已成為基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的重點研究課題和學生發(fā)展的主要任務(wù)[1].數(shù)學核心素養(yǎng)形成與提升不能離開數(shù)學的學習、運用、創(chuàng)新，在學校中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)必須以課堂教學為載體.

那么，在解題教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)？

在試題解答策略分析環(huán)節(jié)，通過各種策略的比較、各類數(shù)學模型的應(yīng)用、算理與算法的甄別、數(shù)學軟件與多媒體的動態(tài)演示，能夠很好培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).在命題手法剖析環(huán)節(jié)，在教師的引導下，學生通過試題表現(xiàn)出來的“蛛絲馬跡”，“順藤摸瓜”發(fā)現(xiàn)命題者的命題手法，學生的邏輯推理核心素養(yǎng)能夠得到很好的發(fā)展.在試題拓展探析環(huán)節(jié)，通過合情推理，將試題從特殊到一般推廣，有助于發(fā)展學生的邏輯推理核心素養(yǎng)、創(chuàng)新思維能力.