宋 琪

（華中科技大學(xué) 電子信息與通信學(xué)院，湖北 武漢430074）

0 引言

2020年上半年，武漢人民在全國(guó)人民的支援下英勇抗擊新冠病毒，武漢高校的教師們克服重重困難，按時(shí)開(kāi)啟春季學(xué)期的教學(xué)工作。筆者作為華中科技大學(xué)電信學(xué)院的“信號(hào)與線性系統(tǒng)”課程的授課教師，充分利用慕課資源，借助微助教平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。本文主要介紹筆者的實(shí)踐情況，旨在通過(guò)與同行的分享和交流不斷提高課堂教學(xué)質(zhì)量，為中國(guó)特色社會(huì)主義新時(shí)代建設(shè)培養(yǎng)更多更好的人才。

1 立體化的課程建設(shè)

1.1 慕課建設(shè)

2018年10月華中科技大學(xué)電信學(xué)院的“信號(hào)與線性系統(tǒng)”慕課在課程科學(xué)團(tuán)隊(duì)辛苦努力下，經(jīng)過(guò)專業(yè)公司的精心制作終于在中國(guó)大學(xué)慕課網(wǎng)成功上線。該慕課以?shī)W本海姆教授主編的《信號(hào)與系統(tǒng)》（第二版）為藍(lán)本，知識(shí)點(diǎn)的選取不僅結(jié)合課程目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，而且考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)；每個(gè)視頻基本都配套有思考題，有的思考題是知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，有的則是其延伸；每一章設(shè)計(jì)一定數(shù)量的自測(cè)題，目前題目總量達(dá)到270題。2020年該慕課被評(píng)為湖北省精品慕課。圖1是在中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)上第4次開(kāi)課的截圖。

圖1 “信號(hào)與線性系統(tǒng)”慕課第4次開(kāi)課

1.2 微助教平臺(tái)資源庫(kù)建設(shè)

微助教是一個(gè)線上輔助教學(xué)平臺(tái)，其功能很多，包括：學(xué)生簽到、教師發(fā)布課件和通知、隨堂測(cè)驗(yàn)（可以實(shí)時(shí)或者定時(shí)開(kāi)啟、關(guān)閉測(cè)驗(yàn)）、教師布置作業(yè)、學(xué)生提交作業(yè)等等，學(xué)期結(jié)束時(shí)教師可以導(dǎo)出記載有學(xué)生簽到、測(cè)驗(yàn)等記錄的統(tǒng)計(jì)表。教師使用它輔助教學(xué)非常方便。圖2示出微助教平臺(tái)的“信號(hào)與線性系統(tǒng)”資源庫(kù)操作界面。

圖2 微助教平臺(tái)的“信號(hào)與線性系統(tǒng)”資源庫(kù)操作界面

1.3 教輔材料編寫

“信號(hào)與線性系統(tǒng)”是電信學(xué)院的核心課程，2004年之前，教材一直采用管致中等主編的《信號(hào)與線性系統(tǒng)》，后來(lái)教育部倡導(dǎo)使用國(guó)外優(yōu)秀教材，我們改用奧本海姆教授主編的《信號(hào)與系統(tǒng)》（第二版）［2］。這本教材是經(jīng)典之作，我們從2004年起一直使用至今。為了輔助學(xué)生使用經(jīng)典教材，學(xué)好課程，我們教學(xué)團(tuán)隊(duì)編寫了兩本有針對(duì)性的教輔書，很受歡迎，在全國(guó)有一定知名度。

慕課、微助教平臺(tái)資源庫(kù)和輔導(dǎo)教材的建設(shè)為學(xué)生提供了全方位立體化的學(xué)習(xí)資源，也為我們進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)提供了良好條件。

2 翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)踐歷史

在2020年上半年做翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)之前，筆者已有了多年的翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，之所以有這種經(jīng)歷原因如下：“信號(hào)與線性系統(tǒng)”課程有一章介紹連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（CTFT），由于電信學(xué)院的學(xué)生在學(xué)“信號(hào)與線性系統(tǒng)”之前就已經(jīng)在數(shù)學(xué)課中學(xué)過(guò)這個(gè)內(nèi)容，因此每當(dāng)講這一章時(shí)都會(huì)有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生上課不專心。但是實(shí)際上CTFT的講法在信號(hào)課中與在數(shù)學(xué)課中是有很大區(qū)別的，信號(hào)課中講CTFT，重點(diǎn)不在變換公式和如何求復(fù)雜函數(shù)的FT積分，而是如何理解頻譜，以及由頻譜結(jié)構(gòu)引出的頻帶寬度、濾波等重要概念，以及LTI系統(tǒng)的頻域特性的分析和CTFT的工程應(yīng)用。如果學(xué)生上課不注意聽(tīng)講，他們對(duì)信號(hào)和系統(tǒng)頻域分析中的一些問(wèn)題就會(huì)似是而非。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我從2014年開(kāi)始嘗試進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。我的具體做法是這樣的：學(xué)生根據(jù)自己意愿分組，每組人數(shù)大致相等。各組自行決定演講內(nèi)容并且自己找資料做PPT，到時(shí)間各組選派同學(xué)上講臺(tái)演講，演講完之后教師和其他組都會(huì)打分，去掉最高分和最低分之后平均，這個(gè)成績(jī)作為整個(gè)小組的得分最后算在平時(shí)成績(jī)里。學(xué)生的演講內(nèi)容可以是變換公式的推導(dǎo)、物理意義，也可以是某條性質(zhì)的證明或應(yīng)用，還可以是FT在系統(tǒng)描述和分析中的應(yīng)用，甚至是一個(gè)問(wèn)題的巧妙解法，不拘一格。我會(huì)提前把課件發(fā)給學(xué)生參考，會(huì)事先提出一些問(wèn)題讓大家思考，學(xué)生還可以到網(wǎng)上找材料。

從2014年到2019年，筆者在所帶的每個(gè)班都做了這樣的翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)踐。從一開(kāi)始每個(gè)小組推舉一位同學(xué)上臺(tái)來(lái)講，到后來(lái)要求每位同學(xué)各講一部分，在實(shí)踐過(guò)程中筆者也在不斷改進(jìn)。每個(gè)小組講完后筆者都要點(diǎn)評(píng)，可長(zhǎng)可短，指出精彩或者不當(dāng)之處，表?yè)P(yáng)準(zhǔn)備充分講得好的小組，鼓勵(lì)有鉆研精神的小組。所有小組都講完后筆者專門用一次課結(jié)合之前提出的問(wèn)題把這一章再提綱挈領(lǐng)地講一遍。

雖然這個(gè)翻轉(zhuǎn)課堂只是其中一章翻轉(zhuǎn)，但我發(fā)現(xiàn)它在培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，制作PPT，鍛煉口才等方面都有積極的作用。

3 2020年翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實(shí)踐

3.1 背景

2020年突如其來(lái)的疫情打了大家一個(gè)措手不及，倉(cāng)促之間我們大多數(shù)教師都選擇采用這樣的教學(xué)方式：建一個(gè)教學(xué)QQ群，到了課表安排的上課時(shí)間，教師利用QQ“分享屏幕”功能演示課件同時(shí)進(jìn)行講解。我一開(kāi)始也這么做，但不久就發(fā)現(xiàn)這種方式有個(gè)最大的缺點(diǎn)：教師無(wú)法像面授時(shí)那樣與學(xué)生有眼神的交流和互動(dòng)，無(wú)法及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。

考慮到我們課程的線上線下資源豐富多樣，教學(xué)輔助平臺(tái)的使用也是得心應(yīng)手，更重要的是為了提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，講了三章之后，筆者決定把“我來(lái)講”的方式變成“我引導(dǎo)學(xué)生來(lái)講”，即把課堂翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，具體做法如下：課前先將課件發(fā)給學(xué)生，學(xué)生自學(xué)教材、課件和指定慕課視頻；課堂上依托課件和慕課視頻，隨機(jī)抽學(xué)生回答問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，不定期地在微助教平臺(tái)上做隨堂小測(cè)驗(yàn)；課后學(xué)生通過(guò)做作業(yè)鞏固知識(shí)點(diǎn)；每章最后一次課筆者就結(jié)合思考題進(jìn)行串講，最后學(xué)生做慕課測(cè)試題檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。

3.2 具體案例

以第五章“離散時(shí)間傅里葉變換”學(xué)習(xí)為例，課前發(fā)給學(xué)生表1所示的預(yù)習(xí)文檔。第一次課主要解決表中三個(gè)思考題。

表1 第五章第一次課預(yù)習(xí)文檔

當(dāng)筆者問(wèn)出第一個(gè)問(wèn)題后，不待筆者點(diǎn)名，學(xué)生都紛紛在紙上寫上DTFT的定義式并拍照發(fā)到群里，表現(xiàn)很踴躍，這說(shuō)明絕大部分學(xué)生在第一節(jié)課前或多或少看過(guò)預(yù)習(xí)資料，知道公式在哪里。然后筆者要求所有學(xué)生都計(jì)算信號(hào)x［n］=0.5nu［n］的FT并概畫出其幅度和相位的頻譜圖。三分鐘后便陸續(xù)有學(xué)生學(xué)將其計(jì)算過(guò)程和結(jié)果發(fā)到了群里，但同時(shí)能正確畫出頻譜圖的學(xué)生卻寥寥無(wú)幾。這一方面說(shuō)明不少學(xué)生預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)做得不到位（教材中有相似例題），另一方面也說(shuō)明復(fù)變函數(shù)有關(guān)知識(shí)掌握得不夠扎實(shí)。筆者結(jié)合其中一位學(xué)生畫的頻譜圖進(jìn)行講解，重點(diǎn)說(shuō)明了X（ejω）的周期性，這也是思考題中第二個(gè)問(wèn)題的答案。通過(guò)類比X（jω）和X（ejω）二者的收斂條件，又回過(guò)頭來(lái)解釋了思考題第一個(gè)問(wèn)題的第二小問(wèn)，強(qiáng)化了絕對(duì)可和的概念，并使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到傅里葉變換的局限性。

圍繞著思考題的第三個(gè)問(wèn)題，筆者提出以下三個(gè)問(wèn)題：①X（jω）是非周期函數(shù)，而X（ejω）是周期函數(shù)，那么離散信號(hào)的頻譜該如何理解？②對(duì)于X（ejω）中的頻率，何為“高頻”和“低頻”？③X（ejω）中的頻率與X（jω）中的頻率有何不同？這里問(wèn)題②的答案可以在書上找到，而問(wèn)題①和③的則沒(méi)有。雖然②的答案容易找到，但要理解它還有一定難度，問(wèn)題①亦如此。不過(guò)與①和②相比，問(wèn)題③的難度最大，這是個(gè)綜合性問(wèn)題。

果然，面對(duì)這三個(gè)問(wèn)題，在幾個(gè)同學(xué)正確回答問(wèn)題②之后，群里就沒(méi)了動(dòng)靜。于是筆者用共享屏幕的方式，通過(guò)分析在α＞0和α＜0兩種情況下x［n］=αnu［n］，|α|＜1的頻譜，解釋為何說(shuō)“低頻是π偶數(shù)倍附近的頻率，高頻是π奇數(shù)倍附近的頻率”，并說(shuō)明了分析離散信號(hào)頻譜的正確方式。對(duì)于問(wèn)題③，在筆者的啟發(fā)下，極個(gè)別學(xué)生從連續(xù)信號(hào)的采樣入手得到了問(wèn)題的答案，但絕大部分學(xué)生都是觀看在線播放的慕課視頻后才明白一個(gè)頻率是角頻率，而X（ejω）中的頻率則是弧度角的道理。過(guò)后一些活躍的學(xué)生在群里表示，對(duì)于為什么X（ejω）是以2π為周期的問(wèn)題“豁然開(kāi)朗”并且印象深刻了。當(dāng)然并非所有學(xué)生都能馬上理解，有的人私信我，筆者就針對(duì)他們的疑惑單獨(dú)進(jìn)行回答。

采用翻轉(zhuǎn)課堂方式以后，QQ群熱鬧了，不僅上課時(shí)間，有時(shí)下課后也有學(xué)生討論問(wèn)題，筆者也有了更多機(jī)會(huì)了解他們的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。

3.3 成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)

由于采用線上教學(xué)且主要是翻轉(zhuǎn)課堂，在期末評(píng)價(jià)綜合成績(jī)時(shí)，形成性評(píng)價(jià)的比重被大大提高，以往平時(shí)成績(jī)占30%，而這次占到了60%。平時(shí)成績(jī)的構(gòu)成包括作業(yè)、上機(jī)實(shí)驗(yàn)（將軟件系統(tǒng)發(fā)給學(xué)生做）、慕課學(xué)習(xí)、微助教平臺(tái)小測(cè)驗(yàn)、課堂提問(wèn)、微助教平臺(tái)簽到六個(gè)部分。期末考試在微助教平臺(tái)上進(jìn)行，題型都是客觀題（單選、判斷、填空），避免了學(xué)生數(shù)量大的情況下提交主觀題答案時(shí)可能出現(xiàn)的擁塞和耗時(shí)。表2是電信1801～03班期末考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，表3是這三個(gè)班的期末考試中各章得分情況統(tǒng)計(jì)分析表。

表2 電信1801～03班期末考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

表3 電信1801～03班期末考試各章得分統(tǒng)計(jì)分析表

表2顯示出電信1801～1803班在期末考試中取得了良好的成績(jī)。表3中數(shù)據(jù)反映了學(xué)生對(duì)于課程各部分內(nèi)容掌握的狀況，均分與中位值的差距以及標(biāo)準(zhǔn)差都說(shuō)明各部分得分的離散程度不很大，這個(gè)結(jié)果應(yīng)該是由于考題全部采用客觀題的緣故，以往主觀題占比大的時(shí)候，均分和中位值的差距會(huì)大些。

翻轉(zhuǎn)課堂是以學(xué)生先自己尋找問(wèn)題的答案再與同學(xué)和教師討論，最后教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)或者學(xué)生在練習(xí)中強(qiáng)化的方式，使得學(xué)生對(duì)于基本概念的理解和掌握會(huì)比“滿堂灌”來(lái)的深刻而扎實(shí)。表2和表3中的數(shù)據(jù)一定程度上說(shuō)明了教學(xué)效果，另外還有不易量化的軟性指標(biāo)也能體現(xiàn)教學(xué)效果，例如圖3是慕課討論區(qū)我們的18級(jí)學(xué)生對(duì)某問(wèn)題答復(fù)的截圖，這說(shuō)明學(xué)生掌握的基本概念正確。圖4是我們的18級(jí)學(xué)生對(duì)我們慕課的評(píng)價(jià)。

圖3 慕課討論區(qū)某學(xué)員的提問(wèn)和我們學(xué)生的回答

圖4 18級(jí)學(xué)生對(duì)慕課的評(píng)價(jià)

4 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了筆者在“信號(hào)與線性系統(tǒng)”教學(xué)中實(shí)踐翻轉(zhuǎn)課堂的具體情況。翻轉(zhuǎn)課堂做得好，不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。不過(guò)如何才能做好，除了準(zhǔn)備教學(xué)資源，關(guān)鍵還在于教師，教師在翻轉(zhuǎn)課堂中的主導(dǎo)作用非常重要，所以教師應(yīng)多學(xué)習(xí)、多實(shí)踐、?？偨Y(jié)［3］。