龔志浩，蔣曉紅

(揚州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚州225009)

21世紀(jì)以來，全球水資源危機日益加劇.農(nóng)業(yè)作為用水大戶，推廣節(jié)水灌溉已成為世界各國緩解水資源危機和實現(xiàn)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的必然選擇.“十三五”期間，中國政府計劃新增管道灌溉面積66 666.67 km2(1億畝).與此同時，管道灌溉建設(shè)的迅速開展對其設(shè)計方法和設(shè)計過程也提出了更高的要求.

低壓管道輸水灌溉是目前中國大力推廣的適用于水稻田的灌溉技術(shù)，其基本特征就是利用地埋管道從水源輸水到田間，出水口放水到格田進行地面灌溉.受水源工程規(guī)模及壓力管道管徑的限制，系統(tǒng)控制面積通常在100 hm2以下，以樹狀管網(wǎng)為主.在初步設(shè)計時，通常將系統(tǒng)設(shè)計流量按照管道長度或控制面積等因素初步分配給各級管道，并據(jù)此計算管徑[1-2].因此在初步設(shè)計的成果上，通過水力計算確定系統(tǒng)實際運行時水泵的工況點，從而判斷水泵效率，確定各級管道和灌水器的實際流量，進而評估系統(tǒng)的運行性能，這是校核初步設(shè)計成果合理性的必要步驟.

連續(xù)性方程和能量方程是管網(wǎng)水力計算的基礎(chǔ).在以往的文獻中，管網(wǎng)水力計算的過程即為求解節(jié)點的連續(xù)性方程組和各管段能量方程組的過程.常用的方法主要包括各類迭代方法，如各類梯度法[3]、牛頓法[4]等.求解的一般流程是先初步假定各管道的流量或節(jié)點水頭，然后反復(fù)進行迭代計算并按一定規(guī)則[5]修正流量或水頭，直至獲得滿足系統(tǒng)水量平衡和能量守恒的解.因此，初始解對方法的收斂性和計算精度具有較大的影響.

此外，在應(yīng)用上述方法時，僅僅對于一條多孔配水支管而言，出水口沿管線通過豎管與其連接，就已經(jīng)產(chǎn)生了多個節(jié)點和管段[6].若管網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)模較大，同時工作的支管數(shù)量較多，需要求解的節(jié)點連續(xù)性方程組和管段能量方程組的數(shù)量巨大，采用上述方法求解過程復(fù)雜，且易陷入局部解[7].

文中針對泵站加壓式的低壓管道輸水灌溉系統(tǒng)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的水力計算思路，并非直接對節(jié)點連續(xù)方程組和管線能量方程組進行求解，而是參考系統(tǒng)最優(yōu)化的思路，以系統(tǒng)水量偏差最小為目標(biāo)函數(shù)，同時將能量方程作為約束條件，建立水力模擬模型.采用粒子群算法求解該模型，以期獲得滿足系統(tǒng)水量平衡和能量守恒要求的水泵實際工況點、各級管道和灌水器的實際流量.

1 水力模擬模型

低壓管灌工程的管網(wǎng)可分為輸水管道和配水管道.顯然，在管網(wǎng)布置和管徑確定的基礎(chǔ)上，一旦明確了各配水支管的進口流量，則輸水干管內(nèi)沿程的流量和壓力變化也就相應(yīng)確定了.因此，如何合理地將系統(tǒng)流量分配給各工作支管是該系統(tǒng)水力計算的關(guān)鍵.

文中參考系統(tǒng)最優(yōu)化的思路，以各配水支管進口流量之和與水泵流量的相對偏差最小為目標(biāo)函數(shù)，各配水支管進口流量為決策變量，各支管的水量平衡和能量守恒要求為約束條件，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：f為各配水支管進口流量之和與水泵流量的相對偏差；j為支管編號，j=1, 2, …,m；Qj為支管j的進口流量，m3/h；m為同時工作的支管數(shù)量；Qp為水泵流量，m3/h.

1.2 約束條件

1) 水泵性能曲線約束，即水泵工況點須在水泵的流量-揚程曲線上，即

Hp=HpQp，

(2)

式中：Hp為水泵揚程，m.

2) 支管水量平衡與能量守恒約束.配水支管作為末級管道，其上設(shè)置出水口沿程分流，如圖1所示.類似于子系統(tǒng)的概念，配水支管在其進口水頭Hj和流量Qj的作用下也應(yīng)滿足自身的水量平衡與能量守恒的要求.

圖1 多孔配水管示意圖

① 配水支管流量約束為

Qj≤Qp.

(3)

② 配水支管水量平衡約束為

(4)

式中：k為出水口編號，k=1, 2, …,n；n為支管上出水口的數(shù)量；qjk為支管j上第k個出水口的流量，m3/h；hjk為支管j上第k個出水口的工作水頭，m；出水口流量與工作水頭的關(guān)系通常由生產(chǎn)商提供.

③ 配水支管的能量守恒約束為

(5)

式中：Hj為配水支管進口水頭，m；Hst為靜揚程，即水源水位與田面之間的高差，m；Hin為水泵進出水管道的水頭損失，當(dāng)管道布置和管徑一定時，同水泵流量Qp有關(guān)，m；i為輸水管道的編號；hri為輸水管段i的水頭損失，m；Qi為輸水管段i內(nèi)的流量，m3/h；hwjk為配水支管j的第k個管段的水頭損失，包括沿程水頭損失和局部水頭損失，m；Qjk為配水支管j第k個管段內(nèi)的流量，m3/h.

結(jié)合式(4)，(5)，配水支管的水量平衡與能量守恒約束可同時表達為

(6)

3) 非負(fù)約束，上述所有變量均不能為負(fù)值.

2 求解方法

上述模型包含水泵流量Qp和各配水支管進口流量Qj等多個未知量，同時Qj又受到Qp的約束，因此可先假定一個水泵的初始工況點(Qp(0),Hp(0))，降低維數(shù)，然后以Qj為決策變量，采用粒子群算法求解.

粒子群算法作為群體智能算法的一種，運算效率高，魯棒性較強，具有全局搜索能力，而且可以較方便地引入模擬模型中.該方法最早由KENNEDY提出用以模擬社會行為，如今已成功應(yīng)用于水利工程中[8].首先隨機生成一定數(shù)量的粒子組成粒子群，每個粒子i都具有自己的位置向量Xi和速度向量Vi，然后在每次的迭代過程中，根據(jù)式(7)和式(8)更新自己的位置向量和速度向量.

Vi(t)=ωVi(t-1)+c1r1[Pi(t-1)-Xi(t-1)]+
c2r2[Pg(t-1)-Xi(t-1)],

(7)

Xi(t)=Xi(t-1)+Vi(t),

(8)

式中：t為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重；Pi為粒子i的個體極值點；Pg為所有粒子的全局最優(yōu)解；c1,c2為加速度系數(shù)，r1,r2為[0,1]間的隨機數(shù).

若不滿足配水支管的水量平衡與能量守恒約束，式(6)構(gòu)造的罰函數(shù)為

(9)

式中：Wj為懲罰系數(shù).

試算-粒子群算法TPSA主要步驟如下：

步驟1：假定1個水泵的初始工況點(Qp(0),Hp(0)).

步驟2：在[0,Qp]內(nèi)隨機生成初始粒子群，粒子數(shù)量為S，每個粒子的維度為m，即各配水支管流量[Qj]S×m(t).

步驟3：逐段計算各輸水管段水頭損失，確定各配水支管進口水頭[Hj]S×m(t).

步驟4：逐段計算各配水支管段水頭損失，確定各出水口的工作水頭hjk(t)并計算相應(yīng)的出流量qjk(t).

步驟5：計算各粒子對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值[F=f+P]S×1(t)，尋找個體最優(yōu)解[Qjp]1×m(t)與全局最優(yōu)解[Qjg]1×m(t).

步驟6：根據(jù)式(7)和式(8)更新粒子群[Qj]S×m(t+1).

步驟7：判斷是否達到最大迭代次數(shù)tmax，若滿足則轉(zhuǎn)步驟8，否則轉(zhuǎn)步驟3.

步驟8：判斷最后一次迭代獲得的全局最優(yōu)解[Qjg]1×m(tmax)對應(yīng)的Fg(tmax)是否滿足要求(Fg(tmax)≤[F])，若滿足則停止計算，輸出對應(yīng)的Qj*和qjk*，否則轉(zhuǎn)步驟1，根據(jù)獲得的∑Qjg(t)重新假定水泵工況點(Qp(1),Hp(1))，重復(fù)步驟2—7.

3 應(yīng)用實例

3.1 研究區(qū)概況

華亭鎮(zhèn)北新村3#號灌區(qū)位于上海市嘉定區(qū)，灌區(qū)面積37 hm2，主要種植作物為水稻，灌溉方式為低壓管灌.灌區(qū)從附近河道取水，水位與田面高差2.0 m左右，配套2臺300ZB-5.7型軸流泵，設(shè)計流量831.6 m3/h，設(shè)計揚程5.7 m.由于上海地區(qū)河網(wǎng)密布、田塊不規(guī)則，管道系統(tǒng)的往往布置得比較復(fù)雜，一般需3～4級管道輸水到田間.3#灌區(qū)主干管為DN630PVC(壁厚19.3 mm)管，干管和分干管為DN400PVC(壁厚12.3 mm)管，支管為DN315(壁厚9.7 mm)或DN250PVC管(壁厚7.7 mm)，工程布置見圖2.

圖2 灌區(qū)低壓管灌工程平面布置圖

3.1.1 水泵參數(shù)

該工程采用的是300ZB-5.7型軸流泵，Hp-Qp曲線方程為

(10)

3.1.2 出水口參數(shù)

出水口設(shè)計流量為65 m3/h，設(shè)計工作水頭為0.5 m，采用的口徑為160 mm的定型產(chǎn)品，布置間距為35 m.出流量q和工作水頭h的關(guān)系由生產(chǎn)商(江蘇省常熟市東順機械廠)提供，可描述為

q=91.4h0.5，

(11)

式中：q為出水口出流量，m3/h；h為出水口工作水頭，m.

3.2 模擬場景

共制定了3個模擬場景，各場景中運行的水泵數(shù)量、支管編號見表1.運行過程中，水泵的轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速(1 470 r/min).

表1 模擬場景

3.3 模擬方法

3.3.1 TPSA

構(gòu)建文中所提出的水力模擬模型，并采用TPSA求解各個場景系統(tǒng)穩(wěn)定運行后的水力特征.

3.3.2 EPANETH

為評估方法的性能，同時在EPANETH 2.0中對該系統(tǒng)進行水力計算.EPANETH是目前最為常用的供水管網(wǎng)水力分析的商業(yè)軟件，均適用于環(huán)狀管網(wǎng)和樹狀管網(wǎng).其水力計算的基本原理是采用Todini-Pilati梯度算法求解節(jié)點連續(xù)性方程組和管段能量方程組.

4 結(jié)果與討論

4.1 方法對比

表2為采用不同方法獲得的不同運行場景下泵站流量和配水支管流量之和及其相對偏差F，表中t為求解時間.2種方法所獲得的求解結(jié)果基本相同.場景1同時工作的支管數(shù)量較少，系統(tǒng)流量較小，2種方法的誤差也基本大致相當(dāng)；但隨著同時工作的支管數(shù)量的增加和系統(tǒng)流量的增大，TPSA的求解誤差較梯度法有所減小，對于場景2和場景3，分別減小了2.6%和12.3%.

表2中還展示了采用2種方法所耗費的時間.對于場景1，梯度法的求解速度略快于TPSA；但對于場景2和場景3，TPSA則快于梯度法，分別可減少耗時12.8%和16.3%.可見，當(dāng)同時運行的支管數(shù)量較多，系統(tǒng)流量較大時，采用TPSA可提高系統(tǒng)水力計算的效率.

表2 結(jié)果對比

4.2 結(jié)果分析

以場景1為例，通過TPSA所獲得各支管和出水口流量如圖3所示.可見，由于水頭損失的存在，支管和出水口的實際流量均會偏離其設(shè)計流量(偏大或偏小).其中，距泵站更近的支管因其首部壓力更大，所分配到的流量更多，出水口同理.場景1中支管Z9和Z11的實際流量基本與設(shè)計流量一致，但支管Z10實際流量明顯小于其設(shè)計流量，將無法滿足用水要求.對于出水口而言，場景1中各出水口流量均勻度為74.1%，出水口最小流量僅為52.4 m3/h，遠(yuǎn)低于出水口設(shè)計流量65.0 m3/h.

注：1號出水口距支管首部最近，其余依次類推

針對上述現(xiàn)象，在設(shè)計階段應(yīng)調(diào)整設(shè)計管徑以獲得更大的灌水均勻度；若已投入運行，則理論上可以采取管理手段，利用閥門控制首部的出水口流量.但在中國現(xiàn)行的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)體制下，不同的田塊通常由不同的農(nóng)民承包，通過后期管理控制出水口流量一般難以執(zhí)行.這就對管灌系統(tǒng)設(shè)計的合理性，尤其是對灌水的均勻性提出了較高的要求.因此在初步設(shè)計后，有必要通過水力計算確定系統(tǒng)運行時各級管道和出水口的實際流量，從而校核系統(tǒng)設(shè)計的合理性.

5 結(jié) 論

1) 針對泵站加壓式的低壓管道輸水灌溉系統(tǒng)的一維恒定流水力模擬問題，轉(zhuǎn)變在以往的研究中直接求解連續(xù)性方程組和能量方程組的傳統(tǒng)思路，借鑒系統(tǒng)最優(yōu)化的理念，以整個系統(tǒng)的水量偏差(水泵流量與支管流量之和的偏差)最小為目標(biāo)函數(shù)，將支管的能量守恒和水量平衡作為約束條件，以支管進口流量為決策變量，建立水力模擬模型.

2) 針對模型特點，提出了求解該模型的試算-粒子群算法，并通過敏感性分析，確定了適合的算法參數(shù)取值，令算法可以平穩(wěn)迅速地獲得最優(yōu)解.該方法可以在系統(tǒng)初步設(shè)計的成果上，確定系統(tǒng)實際運行時水泵的工況點以及各級管道和出水口的實際流量，從而評估系統(tǒng)的運行性能，判斷設(shè)計成果合理性.該方法尤其適用于在中國現(xiàn)行的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)體制下低壓管道輸水灌溉系統(tǒng)的設(shè)計校核與優(yōu)化過程.