張金鳳，宋海勤*，張帆，蔡海坤, 賴良慶，洪秋虹

(1. 江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江212013; 2. 昆明嘉和科技股份有限公司，云南 昆明 650501)

水泵水輪機是20世紀30年代出現(xiàn)的新型抽水蓄能機組，與水輪機和水泵串聯(lián)的蓄能機組相比，其重量大為減輕且造價低.水泵水輪機是一種復雜的旋轉(zhuǎn)機械，其運行時由于轉(zhuǎn)輪受到高速旋轉(zhuǎn)以及強烈的流體載荷作用，不僅機組可能會發(fā)生振動，而且轉(zhuǎn)輪也可能會產(chǎn)生裂紋，嚴重時會威脅電站的安全與穩(wěn)定運行.所以，水泵水輪機中轉(zhuǎn)輪的振動特性與模態(tài)分析是必不可少的研究內(nèi)容.

目前，國內(nèi)外學者針對水輪機或水泵水輪機的動靜干涉[1-3]、壓力脈動[4-5]、模態(tài)分析以及分流葉片作用等問題展開了深入的研究[6-7].其中，LI等[8]通過數(shù)值模擬研究了可逆式水泵水輪機非設(shè)計工況下轉(zhuǎn)輪的葉片數(shù)量對流道的影響，結(jié)果表明，轉(zhuǎn)輪流道的不穩(wěn)定性隨著葉片數(shù)量的增加而減小.SUN等[9]使用SSTk-ω湍流模型和SIMPLEC壓力-速度耦合方案分析了不同導葉開度下水泵水輪機的壓力脈動，證明導葉設(shè)計開度下的壓力脈動遠小于非設(shè)計開度下的，動靜干涉是轉(zhuǎn)輪與導葉之間壓力脈動的主要來源，尾水管中壓力脈動的主要頻率較低.YONEZAWA等[10]研究了水泵水輪機的相位共振現(xiàn)象，對比分析了泵工況與水輪機工況下的相位共振，試驗和數(shù)值結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向不影響壓力波動特性，但動靜干涉方向?qū)ο辔还舱衿鹬匾淖饔?SONG等[11]通過CFD與FEM方法在多學科設(shè)計優(yōu)化的基礎(chǔ)上，同時利用主葉片和分流葉片對高水頭混流式水輪機的水力和結(jié)構(gòu)性能進行優(yōu)化，結(jié)果表明，優(yōu)化后流道的整體性能得到改善，并具有更好的流出質(zhì)量.此外，吳廣寬等[12]采用結(jié)構(gòu)有限元技術(shù)對混流式水輪機的轉(zhuǎn)輪進行了動應(yīng)力分析和模態(tài)分析，模擬結(jié)果表明，最大應(yīng)力在轉(zhuǎn)輪上冠和葉片出口連接處產(chǎn)生，在低負荷下動應(yīng)力最大；并且葉片固有頻率遠離各個水力激振頻率，不會發(fā)生水力共振.王旭等[13]采用了全耦合法計算了水輪機轉(zhuǎn)輪葉片的前5階模態(tài)，獲得了每階模態(tài)下的固有頻率和影響系數(shù)，與錘擊法的試驗結(jié)果比較，該仿真精度較高.

但是，目前對帶分流葉片水泵水輪機轉(zhuǎn)子模態(tài)研究的文章還相對較少，轉(zhuǎn)子在運行時不僅要高速旋轉(zhuǎn)，還會受到強烈的流體作用，若轉(zhuǎn)子運行不穩(wěn)定，就會引起機組振動，轉(zhuǎn)子壽命也會縮短，嚴重時會威脅電站的安全.

文中把帶分流葉片水泵水輪機作為研究對象，分析其泵工況下轉(zhuǎn)子的振動特性，對3種開度即小開度9.8°、最優(yōu)開度17.5°和大開度24.8°下的流場工況進行定常數(shù)值模擬，將額定工況下的流場計算結(jié)果導入轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)實現(xiàn)單向流固耦合，對轉(zhuǎn)子模型進行帶預應(yīng)力的靜力學分析.此外，擬對轉(zhuǎn)輪的干濕模態(tài)進行對比分析，找出其結(jié)構(gòu)中的薄弱位置，了解其振動特性，為后期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與設(shè)計提供理論支持.

1 研究模型與方法

1.1 主要幾何參數(shù)

以國內(nèi)某抽水蓄能電站的長短葉片水泵水輪機為研究對象，為節(jié)約計算機資源與提高計算效率，研究時將模型縮小至原來的1/7.47，模型的過流部件包含5個部分：轉(zhuǎn)輪、固定導葉、活動導葉、尾水管以及蝸殼.其中，固定導葉和活動導葉的葉片數(shù)為16；轉(zhuǎn)輪的葉片數(shù)為10，其中5個為長葉片，5個為短葉片，且其高壓側(cè)直徑、低壓側(cè)直徑和出口寬度(泵工況下)分別為584，300，55 mm；蝸殼出口直徑(泵工況下)為320 mm；尾水管進口直徑(泵工況下)為600 mm.

1.2 水體模型建立

利用Creo軟件對帶分流葉片的水泵水輪機的5個過流部件進行三維建模，圖1a為全流道三維模型，圖1b為長短葉片轉(zhuǎn)輪水體模型，其中，葉片水體是通過CFturbo軟件生成的.

圖1 三維模型

1.3 網(wǎng)格劃分

采用ICEM CFD對水泵水輪機的轉(zhuǎn)輪、活動導葉、固體導葉、蝸殼和尾水管水體進行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分,劃分后細節(jié)如圖2所示.

圖2 各部件邊界層網(wǎng)格細節(jié)

1.4 邊界條件及求解設(shè)置

采用CFX 18.0軟件對帶分流葉片水泵水輪機的內(nèi)流場進行全流道數(shù)值計算.首先，定常計算采用Shear Stress Transport (SST) 模型；計算域參考壓力為1.013×105Pa；進出口邊界條件分別設(shè)置為總壓與質(zhì)量流量；動靜交界面設(shè)置為 Frozen Rotor模式，其余靜交界面設(shè)為None；壁面條件設(shè)為無滑移、光滑；離散格式設(shè)置為二階迎風；收斂殘差精度設(shè)置為10-5.

1.5 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

文中由活動導葉開度α為17.5°在額定工況下的外特性數(shù)據(jù)獲得了7套網(wǎng)格方案.從7套網(wǎng)格方案中發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格總數(shù)超過700萬時，外特性結(jié)果保持穩(wěn)定.考慮到計算精度和效率，最終選用了網(wǎng)格總數(shù)為721.3萬的方案.

2 泵工況外特性驗證

利用試驗測試和數(shù)值模擬方法驗證帶分流葉片水泵水輪機泵工況下的外特性.為便于對比模擬值與試驗值，將揚程與流量量綱一化為ψ和φ，其表達式為

(1)

(2)

式中：g為重力加速度；H為揚程；u2為轉(zhuǎn)輪出口圓周速度；Q為流量；R2為轉(zhuǎn)輪高壓側(cè)半徑.

圖3為上述3個開度下的流量-揚程與流量-效率外特性曲線.由圖可知，揚程的模擬值普遍高于試驗值，且隨著流量的增大不斷地減小，大流量工況下，效率η的模擬值普遍小于試驗值.但從圖中可以看出，各個工況下?lián)P程的誤差均小于5%，效率誤差均小于3.2%.因此文中所用的CFD數(shù)值模擬計算方法是可靠的，其計算結(jié)果可以作為后續(xù)章節(jié)的分析依據(jù).此外，對比分析3個小圖得知，3個開度在0.50Qd～0.75Qd均出現(xiàn)了駝峰，開度越大，駝峰越明顯；在活動導葉開度為17.5°時，帶分流葉片水泵水輪機的效率最高.

圖3 模擬與試驗對比

3 轉(zhuǎn)輪模態(tài)分析

3.1 轉(zhuǎn)輪干濕態(tài)計算模型設(shè)置

圖4為轉(zhuǎn)輪干濕態(tài)模型，干態(tài)模型是指轉(zhuǎn)輪位于空氣中的原模型，濕態(tài)模型是指在干態(tài)模型的基礎(chǔ)上，在轉(zhuǎn)輪的內(nèi)部流動空間和外部間隙中添加了水體部分，并把水體部分作為聲場域，對其參數(shù)進行設(shè)置，將聲場域密度設(shè)為1 000 kg/m3，聲速設(shè)為1 430 m/s，其余屬性均采用默認設(shè)置.文中轉(zhuǎn)輪密度為700 kg/m3，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3.此外，進行干模態(tài)計算時，在轉(zhuǎn)輪的軸承位置添加了圓柱約束(Cylindrical support)，限制轉(zhuǎn)輪的軸向與徑向位移；預應(yīng)力模態(tài)計算時，不僅在轉(zhuǎn)輪軸承處添加了圓柱約束，還對轉(zhuǎn)輪的內(nèi)部流場接觸面添加了流體載荷；濕模態(tài)計算時，不僅在轉(zhuǎn)輪軸承處添加了圓柱約束，還將水體與轉(zhuǎn)輪的交界面設(shè)置為流固耦合面，將流體聲場域外側(cè)環(huán)面設(shè)置為全吸收面，其余外表面設(shè)置為剛性壁面.

圖4 轉(zhuǎn)輪干濕態(tài)模型

3.2 預應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪形變分析

圖5為α分別為9.8°，17.5°和24.8°對應(yīng)的預應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪形變量S分布情況.由圖可知，3個開度下轉(zhuǎn)輪的形變量分布規(guī)律基本相同，形變主要出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪上冠的低壓側(cè)，這表明轉(zhuǎn)輪在該區(qū)域的剛度較小，容易發(fā)生變形.此外，隨著開度的增大，轉(zhuǎn)輪上冠低壓側(cè)的形變量不斷減小，這是因為，隨著開度的增大，帶分流葉片水泵水輪機內(nèi)部過流能力提高，靜壓力降低，從而導致轉(zhuǎn)輪上冠低壓側(cè)的最大形變量不斷減小.

圖5 預應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)形變量分布

3.3 預應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪等效應(yīng)力分析

圖6為α分別為9.8°，17.5°和24.8°對應(yīng)的預應(yīng)力轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力σe的分布情況.由圖可知，3個開度下轉(zhuǎn)輪的等效應(yīng)力分布規(guī)律基本相同，較大的等效應(yīng)力發(fā)生在轉(zhuǎn)輪上冠葉片尾緣和下環(huán)低壓側(cè)附近，這表明該區(qū)域容易發(fā)生疲勞損壞.所以，在轉(zhuǎn)輪設(shè)計、生產(chǎn)以及維修時要重點關(guān)注該部位.此外，隨著開度的增大，轉(zhuǎn)輪上冠葉片尾緣和下環(huán)低壓側(cè)附近的等效應(yīng)力不斷減小.與α為9.8°和24.8°相比，α為17.5°下轉(zhuǎn)輪上冠低壓側(cè)和葉片尾緣附近的等效應(yīng)力分布面積減小，這表明17.5°開度下轉(zhuǎn)輪內(nèi)流動分布合理，這有利于降低該區(qū)域的應(yīng)力集中.

圖6 預應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力分布

3.4 轉(zhuǎn)輪模態(tài)振型分析

文中按節(jié)徑數(shù)ND在轉(zhuǎn)輪圓周方向劃分振動扇區(qū)來描述振型規(guī)律，圖7按照固有頻率大小給出了轉(zhuǎn)輪干濕模態(tài)1ND(節(jié)徑數(shù)為1)、0ND(節(jié)徑數(shù)為0)、2ND(節(jié)徑數(shù)為2)、3ND(節(jié)徑數(shù)為3)和4ND(節(jié)徑數(shù)為4)的振型.從圖中可以看出，1ND振型表現(xiàn)為繞一條位移為0的線沿軸向振動，0ND振型表現(xiàn)為轉(zhuǎn)輪整體沿軸向振動，2ND，3ND和4ND振型的表現(xiàn)形式與之類似，此處不再贅述.由3.2節(jié)分析可知，轉(zhuǎn)輪上冠低壓側(cè)的剛度較小，因此各扇區(qū)內(nèi)該區(qū)域的振動幅度較大，尤其是上冠低壓側(cè)區(qū).通過對比轉(zhuǎn)輪干濕模態(tài)發(fā)現(xiàn)，兩者振型相似，但濕模態(tài)下的振動幅度比干模態(tài)下的振動幅度小，這表明水介質(zhì)對轉(zhuǎn)輪振型的影響不大，但會明顯降低轉(zhuǎn)輪的振幅.

圖7 轉(zhuǎn)輪模態(tài)振型

表1為無預應(yīng)力和有預應(yīng)力(α=9.8°，17.5°和24.8°)時轉(zhuǎn)輪干模態(tài)下的固有頻率f分布.從表中可以看出，有預應(yīng)力時，轉(zhuǎn)輪的固有頻率略有提高，且在較大節(jié)徑數(shù)下較明顯.其中，α=9.8°開度下4ND對應(yīng)的固有頻率提高最大，提高率為0.2%，其余情況下變化可忽略不計.因此，通過以上分析，可以認為預應(yīng)力對轉(zhuǎn)輪頻率影響較小，在分析共振風險時可忽略不計.

表1 轉(zhuǎn)輪干態(tài)下固有頻率

圖8為轉(zhuǎn)輪干濕模態(tài)下固有頻率的對比曲線圖.從圖中可以看出，受到水介質(zhì)的作用，轉(zhuǎn)輪濕模態(tài)下固有頻率顯著下降，1ND振型時的下降幅度最大，下降率Δf為41.9%，4ND振型時的下降幅度最小，下降率為29.7%，這表明，在分析轉(zhuǎn)輪振動特性時，不能忽視水介質(zhì)的影響.

圖8 轉(zhuǎn)輪干濕模態(tài)下固有頻率對比

4 結(jié) 論

將小開度9.8°、最優(yōu)開度17.5°和大開度24.8°下對應(yīng)額定工況的流場壓力作為預應(yīng)力，對轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)進行了形變與等效應(yīng)力分析.此外，還對其進行了干濕模態(tài)計算，對比分析了不同條件下轉(zhuǎn)輪的振動特性，主要結(jié)果如下：

1) 不同開度對應(yīng)的預應(yīng)力下轉(zhuǎn)輪形變與等效應(yīng)力分布規(guī)律相似.形變量最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪上冠低壓側(cè)，等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪上冠葉片尾緣和下環(huán)低壓側(cè)附近，且都隨開度的增大而減小.

2) 按節(jié)徑數(shù)在轉(zhuǎn)輪圓周方向劃分振動扇區(qū)描述振型規(guī)律時發(fā)現(xiàn)，各扇區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)輪上冠、下環(huán)低壓側(cè)的振幅較大，尤其是上冠低壓側(cè)區(qū)；濕模態(tài)下水介質(zhì)對轉(zhuǎn)輪振型影響不大，但會明顯降低轉(zhuǎn)輪的振幅.

3) 預應(yīng)力對轉(zhuǎn)輪固有頻率影響較小，可忽略不計，但在濕模態(tài)下，轉(zhuǎn)輪固有頻率會顯著下降，這表明分析結(jié)構(gòu)振動特性時應(yīng)充分考慮水介質(zhì)作用.