呂超 陳自凱 左文杰

（1.寶山鋼鐵股份有限公司中央研究院，上海201900；2.汽車用鋼開發(fā)與應(yīng)用技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（寶鋼），上海201900；3.吉林大學(xué)，長春130025）

主題詞：概念設(shè)計(jì) 骨架模型 柔性接頭 斷面形狀 扭轉(zhuǎn)慣性矩

1 前言

梁骨架結(jié)構(gòu)簡單、容易修改，廣泛用于概念設(shè)計(jì)階段車身結(jié)構(gòu)性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。日本豐田公司最早用梁骨架模型進(jìn)行靜態(tài)彎扭剛度、耐撞性以及NVH 分析，同時(shí)開發(fā)了相應(yīng)的CAE軟件[1]。沃爾沃公司也開發(fā)了梁骨架有限元模型建模和靜態(tài)分析軟件，實(shí)現(xiàn)了梁骨架結(jié)構(gòu)的快速建模與分析[2]。Yoshimura 等人[3]對(duì)轎車骨架的斷面形狀進(jìn)行了系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過提高斷面的性能間接提高車身骨架性能。胡平等人[4]建立了車身結(jié)構(gòu)性能快速評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)了梁單元與鉸結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模。左文杰等人[5-11]對(duì)車身梁骨架模型的創(chuàng)建及其優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，全方位地提高了梁骨架結(jié)構(gòu)的性能，但是不能精確求解四室及以上斷面形狀的扭轉(zhuǎn)慣性矩。

為了提高車身骨架模型的求解精度，許多研究者在梁單元連接位置創(chuàng)建柔性接頭。Nikolaidis 等人[12]根據(jù)接頭的柔度、角位移耦合等力學(xué)特性，建立了14參數(shù)的接頭模型。Suh等人[13]利用超單元法得到接頭詳細(xì)模型的縮減剛度矩陣。Moon 等人[14]提出了剛梁-彈簧簡化模型，在梁單元之間創(chuàng)建一組互相垂直的彈簧。黃金陵等人[15]建立了含有接頭單元的有限元模型，并討論了接頭柔度對(duì)整車剛度的影響。徐濤等人[16]用剛性梁單元和彈簧單元模擬車身接頭的變形，此方法可以快速、精確地創(chuàng)建梁骨架模型。此外，Park和Yo[17]利用矩形管梁單元和彈簧單元?jiǎng)?chuàng)建含有柔性接頭的客車骨架模型并進(jìn)行耐撞性分析。以上研究大幅度提高了梁骨架模型性能的求解精度，但這些方法還不能方便地用于車身薄壁梁骨架結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)。

因此，本文提出了含柔性接頭的車身薄壁梁骨架結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)方法，開發(fā)相應(yīng)的建模和分析軟件，用于將詳細(xì)模型縮減為含有柔性接頭的梁骨架模型，并對(duì)其進(jìn)行性能分析。

2 薄壁梁斷面特性計(jì)算

車身梁骨架模型由多種復(fù)雜斷面梁單元構(gòu)成，梁單元的剛度需要根據(jù)斷面的力學(xué)特性確定，所以需要精確求解斷面形狀的力學(xué)特性[5-6]。梁單元斷面的力學(xué)特性主要包括斷面面積、彎曲慣性矩、扭轉(zhuǎn)慣性矩和形心坐標(biāo)。目前，車身斷面形狀主要包括開口、單室、雙室、三室和四室。但是，現(xiàn)有的商業(yè)軟件只能精確計(jì)算三室以內(nèi)斷面形狀的力學(xué)性能，故本文首先推導(dǎo)任意多室斷面形狀的力學(xué)特性，增強(qiáng)斷面形狀的可設(shè)計(jì)性。

2.1 斷面面積

圖1所示為雙室斷面形狀示意。薄壁梁是由小矩形片段組成的，其斷面面積A可表示為：

圖1 雙室斷面形狀示意

其中，n和m分別為金屬薄板及其包含的矩形片段的數(shù)量；i和j分別為金屬薄板和矩形片段編號(hào)；lij和Aij分別為矩形片段長度和面積；ti為薄板的厚度。

2.2 斷面形心

通過計(jì)算每一個(gè)矩形片段的形心的加權(quán)平均可以得到斷面的形心c的坐標(biāo)(cy,cz)：

2.3 斷面主慣性矩

通過坐標(biāo)變換的方法（即轉(zhuǎn)軸公式）可以求解斷面的主軸s和t的慣性矩，即斷面的主慣性矩Is和It：

式中，θij為第i個(gè)金屬薄板中第j個(gè)矩形片段與y軸正方向的夾角。

2.4 扭轉(zhuǎn)慣性矩

薄壁斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩由斷面形狀確定，解析推導(dǎo)斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩是非常困難的，圖2中的5類斷面形狀的扭轉(zhuǎn)慣性矩解析表達(dá)式各不相同，目前商業(yè)軟件只能精確地計(jì)算至三室的扭轉(zhuǎn)慣性矩。

圖2 5類斷面形狀

薄壁斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩是通過薄膜比擬推導(dǎo)的[18]，首先，根據(jù)薄膜比擬得到薄壁梁的扭矩與斷面面積的關(guān)系，以及薄壁斷面扭轉(zhuǎn)角與剪應(yīng)力的關(guān)系：

其中，T為薄壁梁的扭矩；D為薄板圍成面積；q=τt為薄板的剪力流；τ、t分別為薄壁的剪力和厚度；G為材料的剪切模量；φ為截面扭轉(zhuǎn)角；ds為薄壁的微線段。

結(jié)合式（5）、式（6）以及T=GJ1φ'，可得單室薄壁斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩J1為：

以此類推，利用公式（8）可以計(jì)算多腔室斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩J：

其中，Dr和τr分別為第r腔室薄板圍成面積和剪力。

同一腔室的剪應(yīng)力流相同，共用薄壁的剪應(yīng)力流計(jì)算公式為qrs=qr-qs，其中，qr和qs分別為第r和第s室的剪應(yīng)力流。

故式（8）可以進(jìn)一步表示為：

J與T無關(guān)，所以假設(shè)截面在T=J/2 作用下，求截面相應(yīng)的剪應(yīng)力流，再由和，可以進(jìn)一步計(jì)算出任意多室斷面形狀的扭轉(zhuǎn)慣性矩：

汽車的薄壁斷面形狀可簡化為由線段構(gòu)成，所以，閉口多室斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩的計(jì)算過程可以簡化為：

此外，開口部分的扭轉(zhuǎn)慣性矩可以表示為：

任意斷面由封閉腔室和開口部分組成，所以任意斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩可以表示為：

3 柔性接頭建模

本文首先通過求解詳細(xì)的接頭結(jié)構(gòu)獲取接頭不同方向的剛度[16]，然后將剛度賦值給彈簧單元，最后，通過剛性梁單元和彈簧單元?jiǎng)?chuàng)建柔性接頭結(jié)構(gòu)。

3.1 創(chuàng)建接頭結(jié)構(gòu)

在HyperMesh中用殼單元?jiǎng)?chuàng)建的接頭結(jié)構(gòu)詳細(xì)模型如圖3所示。由于接頭端部約束對(duì)求解結(jié)果有影響，所以接頭的各分支需要向外延長一定的長度L=120 mm，在簡化車身結(jié)構(gòu)中，試驗(yàn)測量接頭的剛度時(shí)，接頭位置用板固定，所以接頭詳細(xì)有限元模型的端部用剛性梁與形心位置相連接，圖4所示為接頭端部處理方法，這樣處理后的模型，形心的位移與端部節(jié)點(diǎn)位移相同。

圖3 詳細(xì)接頭結(jié)構(gòu)

圖4 接頭端部處理方法

3.2 接頭的特性分析

接頭某一分支加載，其他分支約束時(shí)，加載分支不僅會(huì)在X、Y和Z方向產(chǎn)生角位移，還會(huì)在各軸向產(chǎn)生線位移，但是與角位移相比，線位移很小，故本文忽略線位移的影響。因此，三分支接頭有9種自由度以及相應(yīng)的9種載荷：

式中，φ和M分別為三分支接頭的彎曲角度和載荷列向量；和分別為第i個(gè)分支3個(gè)方向彎曲角度和彎矩，i=1,2,3。

結(jié)構(gòu)的柔度方程為：

柔度矩陣可借助加載試驗(yàn)獲得。一端加載，其他端部約束的柔度方程為：

所以三分支結(jié)構(gòu)的剛度矩陣為：

通過加載得到的柔度矩陣是互相耦合的，所以需對(duì)式（18）進(jìn)行矩陣的相似對(duì)角化操作，實(shí)現(xiàn)解耦，解耦后的方程為：

其中，

3.3 簡化模型的創(chuàng)建

在HyperMesh中創(chuàng)建的剛梁-鉸接彈簧接頭簡化模型由CBEAM單元、CELAS1單元和RB2單元組成。圖5所示為創(chuàng)建的接頭簡化模型，其中1-1'、2-2'和3-3'為3 個(gè)剛性梁單元，表示接頭的3 個(gè)分支，用彈性模量E很大的CBEAM 單元來模擬。3 個(gè)分支交于接頭的中心點(diǎn)O，節(jié)點(diǎn)1'、2'和3'與中心點(diǎn)O連接，且1'、2'和3'節(jié)點(diǎn)用只約束角自由度的RBE2 單元模擬，以保證3 個(gè)點(diǎn)的線位移相等。取各分支對(duì)應(yīng)的特征坐標(biāo)系分別作為點(diǎn)1'、2'和3'的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系，分別為x1y1z1、x2y2z2和x3y3z3。在每2 個(gè)分支間有一組零尺寸彈簧單元，用CELAS1 單元來模擬，每組彈簧單元由3 個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧構(gòu)成，3 個(gè)彈簧互不相關(guān)、相互垂直且方向與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)軸同向。

圖5 接頭簡化模型

每組彈簧的剛度寫成對(duì)角陣的形式分別是K12、K13、K23，通過式（22）求解：

4 車身梁骨架建模軟件開發(fā)

將白車身有限元模型縮減成車身梁骨架模型的過程可以在HyperMesh中實(shí)現(xiàn)?？s減建模過程操作繁瑣，需要進(jìn)行大量重復(fù)性工作，因此針對(duì)該過程進(jìn)行了流程自動(dòng)化開發(fā)。車身梁骨架建模軟件是對(duì)HyperMesh 的二次開發(fā)，以Process Studio為開發(fā)平臺(tái)，使用TCL/TK語言，主界面如圖6所示。軟件的功能是對(duì)白車身詳細(xì)有限元模型進(jìn)行縮減，得到由復(fù)雜斷面梁單元構(gòu)成的車身梁骨架模型?；谠敿?xì)模型創(chuàng)建梁骨架有限元模型，梁單元?jiǎng)?chuàng)建結(jié)果如圖7所示；在梁骨架模型中添加柔性接頭，柔性接頭的創(chuàng)建過程復(fù)雜，需要根據(jù)詳細(xì)有限元接頭計(jì)算得到接頭的柔性矩陣，詳細(xì)有限元接頭及其加載工況如圖8所示，分析求解結(jié)果，輸出彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及模態(tài)信息。

圖6 軟件主界面

圖7 創(chuàng)建好的梁單元及其截面

圖8 詳細(xì)有限元柔性接頭及其加載工況

5 算例與驗(yàn)證

以某款轎車的白車身為例，使用二次開發(fā)的軟件對(duì)某款轎車白車身骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮減，得到由復(fù)雜斷面構(gòu)成的車身薄壁梁骨架模型。圖9和圖10分別為白車身詳細(xì)有限元模型和梁骨架模型，2 種模型的質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量列于表1中，由表1可知，創(chuàng)建的車身梁骨架模型的3種基本屬性的誤差都在3%以內(nèi)。

圖9 白車身詳細(xì)有限元模型

圖10 白車身梁骨架模型

表1 2種模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

對(duì)上述2 種模型以及沒有考慮塑性鉸的梁骨架模型分別進(jìn)行彎曲工況、扭轉(zhuǎn)工況和自由模態(tài)工況的分析，2種模型所得的計(jì)算結(jié)果見表1。對(duì)比2種模型的計(jì)算結(jié)果可知，所建立的含有塑性鉸的車身梁骨架模型的剛度誤差在15%以內(nèi)，而頻率誤差在17%以內(nèi)，精度較高。對(duì)于沒有考慮塑性鉸的剛性連接車身梁骨架模型的剛度誤差在31%以內(nèi)，而頻率誤差在29%以內(nèi)，相比于含有塑性鉸的車身梁骨架模型誤差提高了接近1倍。以上數(shù)據(jù)說明，這種建立車身簡化模型的方法是有效的，所建立的車身梁骨架模型能夠反映詳細(xì)模型的特征，可以應(yīng)用于車身設(shè)計(jì)與優(yōu)化。并且，詳細(xì)模型的求解時(shí)間約為15 min，由于自由度相對(duì)于詳細(xì)模型大幅降低，梁骨架模型的求解時(shí)間約為40 s，利用梁骨架模型計(jì)算時(shí)間大幅度縮短。

6 結(jié)束語

本文研究了含柔性接頭的車身薄壁梁骨架結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)方法。首先，推導(dǎo)了復(fù)雜斷面力學(xué)特性的通用計(jì)算公式，彌補(bǔ)了現(xiàn)有商業(yè)軟件只能計(jì)算三室以內(nèi)斷面性能的不足，增強(qiáng)了斷面形狀的可設(shè)計(jì)性。然后，基于Process Studio平臺(tái)，使用TCL/TK語言，開發(fā)了相應(yīng)的建模和分析軟件，此軟件可以將詳細(xì)模型縮減至含有柔性接頭的梁骨架模型，提高了梁骨架模型的建模效率。最后，對(duì)此模型進(jìn)行性能分析，含有柔性接頭的梁骨架模型具有較高的求解精度和效率，滿足概念設(shè)計(jì)階段低精度、高效率要求。