沙燁鎮(zhèn)，余世航，陳機(jī)林

(1 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094；2 湖北江山重工有限責(zé)任公司,武漢 430000)

0 引言

某型火箭破障器的電液伺服系統(tǒng)由于液壓系統(tǒng)自身存在流量-壓力特性、液壓閥死區(qū)、油液收縮、飽和等非線性因素，使得傳統(tǒng)控制策略的控制精度難以達(dá)到預(yù)期的要求。

為了精確控制電液伺服系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者針對系統(tǒng)的非線性問題，提出眾多控制方法。文獻(xiàn)[1]基于反步設(shè)計法，設(shè)計了一種自適應(yīng)控制器，使得控制信號在任意誤差內(nèi)能跟蹤期望信號。文獻(xiàn)[2]基于動態(tài)面濾波法設(shè)計的自適應(yīng)魯棒位置控制器，確保了系統(tǒng)的響應(yīng)精度和速度。文獻(xiàn)[3]針對一類不確定非時變系統(tǒng)，僅采用一個模糊系統(tǒng)就讓所有的未知函數(shù)得到了補(bǔ)償，大大簡化了控制器的結(jié)構(gòu)。由于電機(jī)控制和電液伺服控制在動態(tài)方程的非線性參數(shù)形式上有相似性，文中對電液伺服系統(tǒng)的控制策略在后推法的基礎(chǔ)上加入低通濾波器，采用了動態(tài)面控制方法，解決了back_stepping方法中微分項爆炸的問題。針對動態(tài)方程中的未知非線性函數(shù),通過模糊邏輯系統(tǒng)來進(jìn)行逼近。

采用動態(tài)面控制方法來設(shè)計控制器，對動態(tài)方程中的未知函數(shù)通過基于最近鄰聚類算法的模糊邏輯系統(tǒng)來逼近[4]。最后通過Simulink來驗證控制器的有效性。

1 破障武器電液伺服系統(tǒng)建模

1.1 破障武器電液伺服系統(tǒng)原理

電液伺服系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

圖1 破障武器液壓伺服系統(tǒng)原理圖

1.2 電液伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

電液伺服閥流量方程為：

qL=Kqxv-KcpL

(1)

式中:qL為液壓流量;pL為負(fù)載壓力;Kq為閥的流量增益;Kc為閥的流量-壓力系數(shù);xv為閥芯位移量。

根據(jù)液壓缸的流量連續(xù)方程可以求得：

(2)

式中:xp為活塞位移;Ctp為液壓缸總泄露系數(shù);Vt為總壓縮容積;βe為有效體積彈性模量。

壓力和負(fù)載的力平衡方程為：

(3)

式中:K為負(fù)載彈簧剛度;FL為作用在活塞上的外力。將式(1)～式(3)整理并做拉普拉斯變換可得：

(4)

xp=

(5)

1.3 電液伺服系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

電液伺服系統(tǒng)的簡化方框圖如圖2所示,將伺服放大器等效為比例環(huán)節(jié)，電液伺服閥等效為二階震蕩環(huán)節(jié)。放大器的增益為Kv,伺服閥的增益為Ksv,電壓信號為u，所以：

圖2 電液伺服系統(tǒng)簡化方框圖

xv=KvKsvu

(6)

將式(6)代入式(5)中，可以得到電壓信號u和xp的關(guān)系：

(7)

(8)

(9)

式中:u為系統(tǒng)輸入;yout為系統(tǒng)輸出;Kce為總流量壓力系數(shù)，Kce=Kc+Ctp。

2 模糊自適應(yīng)動態(tài)面控制器設(shè)計

2.1 控制器設(shè)計

從式(8)不難看出，這是一個典型的下三角結(jié)構(gòu)，針對該類型的電液伺服控制問題，可采用反步控制方法[5]，但存在微分項爆炸的問題。因此，將虛擬控制通過一個一階濾波器，從而產(chǎn)生一個新的變量，這就是動態(tài)面控制思想。

控制器的設(shè)計步驟為：

第一步： 液壓缸按照設(shè)想的位移x1d運(yùn)動，定義運(yùn)動誤差S1：

S1=x1-x1d

(10)

其導(dǎo)數(shù)：

(11)

選擇虛擬控制量：

(12)

將α2通過一階濾波器，產(chǎn)生變量x2d：

(13)

第二步：定義動態(tài)面：

S2=x2-x2d

(14)

其導(dǎo)數(shù)：

(15)

選擇虛擬控制量：

(16)

將α3通過一階濾波器，產(chǎn)生變量x3d：

(17)

第三步：定義動態(tài)面：

S3=x3-x3d

(18)

其導(dǎo)數(shù)：

(19)

(20)

其中γβ,ηβ是已知參數(shù)。

另外由于f(x1,x2,x3)內(nèi)有未知參數(shù)θ，用模糊邏輯系統(tǒng)F(x)[6]來逼近f(x1,x2,x3)。令：

(21)

所以控制器設(shè)置為：

(22)

其中:k1,k2,k3為控制器的可調(diào)參數(shù);τ2,τ3為濾波器的時間常數(shù)。取自適應(yīng)律為：

(23)

圖3是模糊自適應(yīng)動態(tài)面控制器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 模糊自適應(yīng)動態(tài)面控制器的結(jié)構(gòu)框圖

2.2 穩(wěn)定性證明

定義：

zi=xd-αi=-τixid,i=2,3

(24)

(25)

(26)

(27)

動態(tài)面微分方程為：

(28)

(29)

(30)

根據(jù)式(17)，式(22)，式(30)可得：

(31)

分析z2,z3的微分方程，由式(12)，式(13)可得：

(32)

對式(32)兩邊求導(dǎo)可得：

(33)

同理:

(34)

定義電液伺服系統(tǒng)的李亞普諾夫函數(shù)：

(35)

其中:

(36)

(37)

(38)

(39)

同理:

(40)

又有：

(41)

(42)

(43)

所以：

(44)

(45)

根據(jù)Young’s不等式：

(46)

可得：

(47)

將式(45)代入式(43)得：

(48)

令：

(49)

(50)

所以：

(51)

解式(51)可得：

(52)

而且：

(53)

由以上證明可知，存在k1,k2,k3和濾波器時間常數(shù)τ2,τ3，使得設(shè)計的模糊動態(tài)面自適應(yīng)控制器保證閉環(huán)系統(tǒng)半全局穩(wěn)定,輸出yout半全局漸進(jìn)跟蹤期望軌跡x1d。

3 基于最近鄰聚類算法設(shè)計模糊邏輯系統(tǒng)

由式(8)可知，θ1,θ2,θ3是電液伺服系統(tǒng)的未知參數(shù)，在作為模糊系統(tǒng)的輸入時，實際上可以用x1,x2,x3來代替(即液壓缸的位移、速度、加速度)。定義模糊集，用負(fù)大(NB)、負(fù)小(NS)、零(ZR)、正小(PS)、正大(PB)來表示，于是有x1={NB，NS，ZR，PS，PB}，x2={NB，NS，ZR，PS，PB}，x3={NB，NS，ZR，PS，PB}，y={NB，NS，ZR，PS，PB}；液壓缸的實際輸出范圍為[-500,+500]，單位為mm；速度范圍為[-0.5,+0.5],單位為m/s；加速度范圍為[-1,+1]，單位為m2/s。選用合適的量化因子，使其對應(yīng)的模糊論域為：x1={-2,-1,0,1,,2},x2={-2,-1,0,1,2},x3={-2,-1,0,1,2},由于模糊控制的輸出在反模糊化前無法獲得[7]，因此可假設(shè)輸出的模糊論域為y={-2,-1,0,1,2}。

1)選擇高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)

(54)

2)選擇模糊規(guī)則

表1 x3模糊變量為NB時y的模糊規(guī)則表

表2 x3模糊變量為NS時y的模糊規(guī)則表

表3 x3模糊變量為ZR時y的模糊規(guī)則表

表4 x3模糊變量為PS時y的模糊規(guī)則表

表5 x3模糊變量為PB時y的模糊規(guī)則表

3)最近鄰聚類算法設(shè)計模糊系統(tǒng)

首先把第一對輸入輸出數(shù)據(jù)當(dāng)作聚類中心，然后選取一個預(yù)定值r，以區(qū)別接下來的數(shù)據(jù)和已有的聚類中心是否在同一個聚類里面。用乘積推理、單值模糊器、中心平均解模糊器和高斯隸屬度函數(shù)構(gòu)造模糊系統(tǒng)，具體算法為：

如果|pk-pi|≤r，則

(55)

(56)

當(dāng)l≠lk,l=1,2,…,m時，令:

(57)

(58)

第三步：令k=k+1,返回第二步。

第五步：采用乘積推理，單值模糊器，中心平均解模糊器和高斯隸屬度函數(shù)構(gòu)造模糊系統(tǒng)為:

(59)

4 仿真驗證

為了驗證基于最近鄰聚類算法的模糊動態(tài)面控制器的控制效果，在Simulink中對其進(jìn)行仿真實驗[8]。針對同一信號，分別采用傳統(tǒng)PID控制和一般動態(tài)面控制與文中設(shè)計的控制器來進(jìn)行對比。

該控制器作用的破障武器的調(diào)炮轉(zhuǎn)角為0°～60°，穩(wěn)態(tài)誤差要求在±0.05°，并且要求滿角度調(diào)炮時間要小于5 s。 在仿真中，選擇階躍信號和正弦信號作為控制器的輸入[9]。

4.1 階躍信號輸入

隨機(jī)選擇30°的階躍信號作為輸入，仿真的時間為5 s,圖4為仿真結(jié)果。

圖4 階躍信號響應(yīng)曲線

可以看到，傳統(tǒng)PID到達(dá)穩(wěn)態(tài)用時為3.6 s,最大超調(diào)量為9.8°；一般動態(tài)面控制到達(dá)穩(wěn)態(tài)用時為1.6 s,最大超調(diào)量為4.5°。而采用最近鄰聚類算法的動態(tài)面模糊控制到達(dá)穩(wěn)態(tài)用了0.8 s，幾乎無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差在±0.01°。相較于前兩種控制器，無論是到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間還是超調(diào)量都有顯著改善。

4.2 正弦跟蹤

為了進(jìn)一步比較控制器的性能，選擇正弦信號作為輸入，該信號周期為2 s,幅值為30°。圖5～圖7為仿真結(jié)果。

圖5 PID正弦跟蹤曲線

圖7 模糊動態(tài)面正弦跟蹤曲線

從圖中可以看出傳統(tǒng)PID和一般動態(tài)面控制跟蹤正弦信號所花時間分別為3 s和1.5 s,明顯大于基于最近鄰聚類算法的模糊動態(tài)面控制的0.5 s。同時最近鄰聚類模糊動態(tài)面控制器的誤差在±0.01°左右，滿足系統(tǒng)要求。

綜合上述的仿真結(jié)果，基于最近鄰聚類算法的模糊動態(tài)面控制器在相同信號輸入作用下，相較于其他兩種控制器作用下具有更小的跟蹤時間和跟蹤誤差。

5 結(jié)論

針對某破障武器電液伺服系統(tǒng)控制中存在的非線性和不確定問題，設(shè)計了基于最近鄰聚類算法的模糊動態(tài)面控制器。仿真結(jié)果表明，該控制器可以有效地解決上述問題，并且相比PID控制器和一般動態(tài)面控制器有著更好的控制性能。該控制器可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度并且提高調(diào)炮位置精度。