蔣昌波，熊玉章，屈 科，鄧 斌，陳 杰

(1. 長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114； 2. 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114； 3. 洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114)

海堤作為沿海地區(qū)抗御臺風(fēng)及風(fēng)暴潮災(zāi)害的重要海岸保護(hù)設(shè)施，其在保障沿海經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全方面發(fā)揮了重要作用[1]。近年來,隨著全球氣候變化，極端災(zāi)害事件日益頻發(fā)，海堤的重要作用更加凸顯。然而，海堤堤頂高程由于經(jīng)濟(jì)條件和地基承載力的限制不可能無限制增加，這就導(dǎo)致海嘯發(fā)生時(shí)，海堤越浪現(xiàn)象無法避免。許多嚴(yán)重的海堤破壞事件都是由堤頂越浪造成。例如：極端波況作用下，荷蘭、德國和丹麥均發(fā)生過海堤堤頂越浪失穩(wěn)現(xiàn)象[2]。國內(nèi)外學(xué)者通常把越浪量[3-5]作為衡量海堤自身及堤后安全性和防浪有效性的重要指標(biāo)，實(shí)際上，海堤穩(wěn)定性主要取決于波浪越浪過程引起的瞬時(shí)荷載[6]，因此，僅以平均越浪量作為安全評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是不全面的。波浪越浪過程引起的瞬時(shí)荷載通常可以用越浪流厚度及流速來評估。M?ller等[7]認(rèn)為破波越過堤頂，越浪水流與海堤土體之間相互作用將導(dǎo)致堤頂表面產(chǎn)生侵蝕破壞。Schüttrumpf等[8]分析了以往海堤破壞事件，認(rèn)為海堤的破壞主要是由于個別極端波況引起的，特別是與之相關(guān)的越浪流厚度和流速可以用來預(yù)測海堤是否會發(fā)生侵蝕、滲透和滑移破壞，并由此對海堤前坡、堤頂、后坡水流厚度和流速空間分布規(guī)律展開討論，Van Bergeijk等[9]基于大量的實(shí)測數(shù)據(jù)提出兩個公式來預(yù)測海堤堤頂和后坡最大流速，這一最大流速對評估波浪侵蝕作用和海堤穩(wěn)定性具有重要意義。近些年來，越來越多的學(xué)者開始廣泛關(guān)注越浪流的流場特征[10-12]。

海堤雖然是一種較好的海岸硬防護(hù)措施，但是也存在一定的弊端。例如：海堤形成的反射波常常會加重堤前岸灘的侵蝕，造成嚴(yán)重的沖刷。實(shí)際工程中，通常采用軟防護(hù)與硬防護(hù)結(jié)合的方式以達(dá)到海岸防護(hù)的最佳效果。其中，海岸植被是一種有效的海岸軟防護(hù)措施。對2004年印度洋大海嘯的災(zāi)后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，沿岸生長的紅樹林類剛性植物能對海嘯波起到顯著的削弱作用[13]。因此，種植海岸植被是一種綠色環(huán)保的海嘯防御措施。國內(nèi)外學(xué)者針對海岸植被消波特性從現(xiàn)場觀測[13-15]、物理試驗(yàn)[16-18]、數(shù)值模擬[19-21]等方面開展了大量的研究工作。海岸植被消波主要受水動力因素和植物因素的影響，其中水動力因素主要有波高、周期、水深和來流條件等，如Yin等[22]通過改變?nèi)肷洳ㄒ睾蛠砹鳁l件分析了波流共同作用對非淹沒剛性植物消波的影響；而植物因素主要包括植物種類、分布特征、組成部分等，如Wu等[23]通過數(shù)值試驗(yàn)對比了剛性、柔性植物影響下的沿程波高變化，Iimura等[24]通過物理與數(shù)值試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了不同植物分布特征(“前疏后密”、“前密后疏”、“均勻分布”)對海嘯波衰減及爬高的影響，He等[25]考慮了植物根、莖、葉等因素，對波浪沿程波高、透射系數(shù)以及植物拖曳力系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行了物理試驗(yàn)研究。上述研究主要是考慮“植物”單一系統(tǒng)對波浪水動力特性的影響，與此同時(shí)，海堤的研究也只考慮單一的海堤或關(guān)注于海堤—淺堤組合情形下的水動力特性[26-28]。隨著生態(tài)護(hù)岸理念的推廣，海岸植被與海堤相組合日益成為新的海岸防護(hù)措施。比如：越南湄公河三角洲采用“植物—海堤”組合方式來降低海嘯帶來的危害[29]。海嘯波在經(jīng)過植物區(qū)后與海堤相互作用水動力特性較無植物情況有所不同，需要考慮波浪經(jīng)過植物覆蓋區(qū)域后的變化情況[30]。因此，有必要開展“植物—海堤”組合系統(tǒng)下的極端波浪水動力特性研究。

雖然近年來有部分學(xué)者認(rèn)為孤立波不能準(zhǔn)確地模擬海嘯波，但是其在傳播過程中能夠維持穩(wěn)定的波形以及與長時(shí)間傳播的海嘯具有相似的形態(tài)[31]，因此，孤立波目前仍然作為一種有效的類海嘯波型?；诜庆o壓單相流模型NHWAVE，通過合理設(shè)置計(jì)算工況，采用孤立波近似海嘯波的首波，研究了不同入射波高，植物分布密度、分布寬度影響下，沿程波形、波高變化，以及海堤堤頂流厚度、流速空間分布規(guī)律，并與無植物情況進(jìn)行對比，研究結(jié)果可為相應(yīng)的海岸工程建設(shè)提供參考依據(jù)。

1 理論模型

1.1 控制方程

NHWAVE的控制方程為σ坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程和動量方程，如式 (1)和(2) 所示：

(1)

(2)

采用k-ε湍流模型，其控制方程為：

(3)

(4)

式中：(i,j)=1,2,3;x1=x,x2=y,x3=z代表笛卡爾坐標(biāo)系中三個方向的坐標(biāo)；湍流黏性系數(shù)υt=CDk2/ε；其它的參數(shù)為常系數(shù)。

NHWAVE模型[32]采用有限體積與有限差分相混合的方法并結(jié)合Godunov型格式[33]對控制方程進(jìn)行空間離散，其中速度項(xiàng)定義在網(wǎng)格單元的中心位置，壓力項(xiàng)定義在網(wǎng)格單元的豎直方向界面位置；采用二階非線性龍格—庫塔方案(SSP Runge-Kutta)進(jìn)行時(shí)間步迭代。計(jì)算域左側(cè)為波浪入口邊界，右側(cè)為消波邊界；底部邊界法向速度滿足運(yùn)動學(xué)邊界條件，水平速度滿足滑移邊界條件；側(cè)向邊界滿足滑移邊界條件。NHWAVE模型具體數(shù)值方法可參考文獻(xiàn)[32]。

1.2 拖曳力系數(shù)

(5)

其中，α0、α1是僅與植物分布密度有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，Rep為基于植被區(qū)內(nèi)孔隙流速的雷諾數(shù)。

Huang等[34]指出在特定情況下如孤立波與植物相互作用時(shí)，植物雷諾數(shù)Rep處于103數(shù)量級，遠(yuǎn)大于α0。故上述公式可以簡化為CD=2α1，即CD值與植物的布置和植物區(qū)的分布長度無關(guān)，只與植物的分布密度有關(guān)，并依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步推導(dǎo)出孤立波與非淹沒剛性植物相互作用的拖曳力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，具體表達(dá)式為：

CD=1.245+4.587φ/(1-φ)

(6)

2 模型驗(yàn)證

2.1 孤立波與植物相互作用模型驗(yàn)證

采用Huang等[34]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證NHWAVE模型計(jì)算植物消波的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)在長32 m，寬0.55 m的玻璃水槽中進(jìn)行，植物模型由有機(jī)玻璃管制作而成，單株植物模型直徑為0.01 m，放置于水平槽底中央。植物3種不同的排列方式如圖1(a)所示，排列A、B、C對應(yīng)的植物分布密度φ分別為0.175、0.087、0.044。試驗(yàn)設(shè)置了三種不同植物寬度W分別為0.545、1.090和1.635 m，對于不同植物帶寬度下浪高儀安放位置如圖1(b)所示。

圖1 植物排列方式及浪高儀安放位置Fig. 1 Arrangement of vegetation and layout of gauges

文中共驗(yàn)證5組不同的算例，水深均為0.15 m，驗(yàn)證工況如表1所示。數(shù)值水槽長度為20 m，水平網(wǎng)格尺寸為0.01 m，時(shí)間步長為0.01 s，模擬時(shí)長30 s，不同密度分布的植物按照式(6)求得相應(yīng)的拖曳力系數(shù)。為了確定豎直網(wǎng)格的層數(shù)，對豎直網(wǎng)格的收斂性進(jìn)行驗(yàn)證。以工況A1條件下測點(diǎn)G1處自由液面為例，垂向分別設(shè)置5層、10層、20層網(wǎng)格，自由面η隨時(shí)間變化的模擬結(jié)果如圖2所示，其中垂向設(shè)置5層、10層與20層網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果基本完全重合，說明加密網(wǎng)格后模擬結(jié)果無明顯改進(jìn)。因此，垂向設(shè)置10層網(wǎng)格，其網(wǎng)格尺寸符合計(jì)算精度要求。

表1 驗(yàn)證工況Tab. 1 Parameter setup for validation cases

圖2 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證Fig. 2 Simulation results for grid convergence

將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與Huang等[34]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，圖3(a)、(b)為工況A1、B2的自由液面驗(yàn)證結(jié)果，實(shí)測值與模擬值擬合良好。對于工況A1，浪高儀G1記錄自由液面隨時(shí)間變化序列的兩個峰值點(diǎn)，分別對應(yīng)入射波高和反射波高，浪高儀G5則用來記錄透射波高數(shù)據(jù)列，從中不難看出，經(jīng)過植物區(qū)后，透射波仍以孤立波形式繼續(xù)向前傳播，波形由尖陡變得平緩。對于工況B2，由于植物分布密度較小，反射波浪不太明顯，隱藏在一連串起伏不定的尾波中。圖3(c)為工況C1、C2、C3下，沿程相對波高變化驗(yàn)證結(jié)果，隨著植物分布寬度的增大，沿程波高衰減程度增大。從圖3驗(yàn)證結(jié)果不難看出，NHWAVE模型可以有效模擬孤立波與植物相互作用過程中波浪的傳播變形及波高沿程變化，使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的拖曳力系數(shù)可以準(zhǔn)確地模擬植物對孤立波的衰減作用。

圖3 工況A1、B2自由液面驗(yàn)證及C1、C2、C3沿程相對波高驗(yàn)證 Fig. 3 Verification of surface elevation for A1 and B2 and verification of relative wave height for C1,C2 and C3

2.2 孤立波越浪模型驗(yàn)證

采用Hunt[36]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證NHWAVE模型計(jì)算孤立波爬坡與越浪過程的可靠性。驗(yàn)證工況為孤立波波高0.1 m，靜水深0.5 m，波浪經(jīng)過1∶20的斜坡，再與斜坡上的海堤相互作用，發(fā)生爬高和越浪現(xiàn)象。海堤頂部水平，兩側(cè)斜坡坡度約為1∶2，海堤具體形狀尺寸可參考文獻(xiàn)[36]，數(shù)值試驗(yàn)布置如圖4所示。斜坡坡腳距離造波機(jī)8.33 m，海堤堤腳距離斜坡坡腳8.13 m，30個浪高儀記錄沿程波高變化。

圖4 斜坡海墻上孤立波越浪計(jì)算區(qū)域布置Fig. 4 Computational layout solitary waves overtopping on a sloping seawall

二維數(shù)值水槽長度為22 m，水平網(wǎng)格尺寸為0.01 m，時(shí)間步長為0.01 s，模擬時(shí)長20 s，數(shù)值試驗(yàn)的地形及浪高儀布置與物理試驗(yàn)相同。為了確定豎直網(wǎng)格的層數(shù)，對豎直網(wǎng)格的收斂性進(jìn)行驗(yàn)證。以t=10 s時(shí)自由液面空間變化為例，垂向分別設(shè)置5層、10層、20層網(wǎng)格，模擬結(jié)果如圖5所示，其中垂向設(shè)置5層、10層網(wǎng)格與20層網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果基本完全重合，說明加密網(wǎng)格后模擬結(jié)果無明顯改進(jìn)。因此，垂向設(shè)置10層，其網(wǎng)格尺寸符合計(jì)算精度要求。

圖5 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證Fig. 5 Simulation results for grid convergence

圖6顯示的是孤立波在傳播過程中t=10 s、11 s、12 s、13 s時(shí)自由液面的空間變化過程。

圖6 不同時(shí)刻自由液面的空間變化Fig. 6 Spatial variation of free surface elevation at different time instances

其中橫坐標(biāo)x表示沿正方向與數(shù)值水槽左邊界距離，縱坐標(biāo)η表示自由液面空間變化，圖6中右側(cè)幾何圖形代表斜坡上的海堤。孤立波與海堤相互作用大致可分為4個過程：1)孤立波在斜坡上傳播發(fā)生淺水變形，波高逐漸增大，波浪前傾，波形變得不對稱；2)孤立波與海堤相互作用，由于阻水效應(yīng)，波浪不對稱性增大；3)孤立波到達(dá)海堤，水流越過海堤堤頂，發(fā)生越浪現(xiàn)象；4)破碎之后的波浪分為兩股，分別為越浪流和回落流。越浪流繼續(xù)爬坡，而回落流從海堤頂回退至自由液面。從圖6不難看出，NHWAVE模型可以較為正確地模擬出孤立波與海堤相互作用過程中波浪的爬高和越浪現(xiàn)象。

3 工況設(shè)置

為研究非淹沒剛性植物對海堤水動力特性的影響，文中建立了數(shù)值波浪水槽，數(shù)值水槽布置如圖7所示。沿水槽長度方向?yàn)閤軸，垂直向上為z軸，坐標(biāo)原點(diǎn)位于左側(cè)造波邊界，計(jì)算區(qū)域?yàn)?5 m，右側(cè)設(shè)置有長度為5 m的消波區(qū)域。海堤堤腳位于x=20 m處，前坡坡度為1∶5，后坡坡度為1∶2，堤頂水平段長為0.3 m，堤高為0.17 m。植物區(qū)右側(cè)距離海堤堤腳5 m，模型置于x=13.5～15.0 m處，植物高度設(shè)置為0.8 m以保證各種工況下均達(dá)到非淹沒狀態(tài)。水平網(wǎng)格為0.01 m，垂向設(shè)置10層，時(shí)間步長為0.01 s，模擬時(shí)長30 s，為滿足計(jì)算穩(wěn)定性的要求，計(jì)算均采用自適應(yīng)時(shí)間步長，最大CFL數(shù)設(shè)置為0.2。

圖7 數(shù)值水槽計(jì)算區(qū)域布置Fig. 7 Computational layout for numerical flume

所有工況水深均為0.15 m，分別考慮了3種波高、植物帶分布寬度、分布密度，共設(shè)置27種工況，按照式(6)得到相應(yīng)的拖曳力系數(shù)。試驗(yàn)工況詳見表2。沿程設(shè)置21個浪高儀測量自由液面的時(shí)間變化。11個浪高儀沿海堤堤頂均勻布置(G9～G19)，沿植物區(qū)均勻布置3個浪高儀(G2～G4)，G1距離植物區(qū)左端0.3 m，用來測量入射波浪。G5距離植物區(qū)右端0.3 m用來測量透射波浪，G6位于植物區(qū)右端與海堤堤腳中間，用來測量海堤對透射波傳播的影響，海堤前坡在堤腳和中間位置設(shè)置2個浪高儀(G7、G8)用來測量透射波浪在海堤上的淺水變形，后坡同樣設(shè)置2個浪高儀(G20、G21)。

表2 數(shù)值模擬工況設(shè)置表Tab. 2 Parameter setup of numerical simulation

(續(xù)表)

4 結(jié)果分析

4.1 波形沿程變化

圖8為波高H=0.05 m的入射波與分布寬度W=1.0 m，分布密度φ=0.087的植物區(qū)相互作用時(shí)，即工況18條件下，浪高儀G1、G2、G4、G6、G7、G9處自由液面η的歷時(shí)曲線。

圖8 工況18條件下G1、G2、G4、G6、G7、G9位置自由液面歷時(shí)曲線Fig. 8 Time series of free surface elevation at location G1,G2,G4,G6,G7,G9 in case 18

從圖8(a)可以看出G1測量的自由液面存在3個明顯的峰值，首先出現(xiàn)的為入射波波峰，隨后出現(xiàn)的為因植物區(qū)反射造成的反射波波峰，最后為海堤反射造成的波峰；在G2處，孤立波由于植物的阻擋產(chǎn)生壅高，隨后孤立波進(jìn)入植物區(qū)(x=14～15 m)，G4處植物對波浪水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動產(chǎn)生干擾，孤立波波高急劇減小，透射波仍以孤立波的形式向前傳播，波形由尖陡變得平緩，同時(shí)對比圖8(b)、(c)可以發(fā)現(xiàn)，植物不光能消減入射波能，還能消減海堤反射波能，當(dāng)植物分布密度越大時(shí)，消減效果越明顯；G6處由于海堤的壅阻效應(yīng)，透射波波高有所增加，G7位于海堤堤腳位置，由于淺化作用，透射波波高變陡，與此同時(shí)，由于海堤反射造成的反射波開始與透射波分離，反射波后面緊接著出現(xiàn)一個明顯的水位降低，這是水流越過堤頂后產(chǎn)生較大的回流，導(dǎo)致靠近海堤前側(cè)附近的水位低于平均水面；G9處透射波浪完全破碎，水體開始在堤頂延展開，發(fā)生越浪現(xiàn)象。

4.2 波高沿程變化

圖9分別給出了在不同波高、不同植物分布密度和不同植物分布寬度情況下，孤立波沿程波高變化情況?？紤]某單一變量時(shí)，其它兩種變量保持不變，圖9(a)對應(yīng)工況7、16、25，圖9(b)對應(yīng)工況16、17、18，圖9(c)對應(yīng)工況10、13、16。圖9中5個測點(diǎn)，分別為浪高儀G2～G6所測得的數(shù)據(jù)，采用浪高儀G1處波高H1進(jìn)行無量綱化處理，其中x′/h=0處對應(yīng)浪高儀G2所在位置，h為水深。H5為x=15.3 m處(距離植物帶末端0.3 m)波高，Hi為植物帶沿程各浪高儀測點(diǎn)處波高，H5/H1表征了孤立波沿程波高衰減強(qiáng)度；Hi/H1表征了孤立波沿程衰減變化。

圖9 不同入射波高、植物分布密度、分布寬度下孤立波相對波高沿程變化Fig. 9 Verification of relative wave height for different wave height,vegetation model densities and widths

圖9(a)可以看出，在植物分布密度φ=0.044及寬度W=1.0 m條件下，隨著孤立波波高H增大，波浪水質(zhì)點(diǎn)流速和加速度越大，與植物區(qū)相互作用，湍動耗散更為強(qiáng)烈，波能衰減越快，波浪經(jīng)過植物區(qū)后，3種不同入射波高(H=0.04、0.05、0.06 m)下，孤立波沿程波高衰減強(qiáng)度H5/H1分別為0.69、0.65、0.62。圖9(b)可以看出，在入射波高H=0.05 m及植物分布長度W=1.0 m條件下，孤立波在植物模型前的壅高值隨著植物分布密度φ的增大而增大，其中在φ=0.087時(shí)，壅高值最大增量為28%。當(dāng)分布密度φ從0.044增加至0.087時(shí)，植物帶沿程波高衰減趨勢發(fā)生改變，植物帶消波存在明顯的邊界效應(yīng)，即植物帶波能衰減更集中于植物帶前半部分。3種不同植物分布密度(φ=0.044、0.062、0.087)下，孤立波沿程波高衰減強(qiáng)度H5/H1分別為0.65、0.57、0.47。圖9(c)可以看出，在入射波高H=0.05 m及植物分布密度φ=0.044條件下，隨著植物區(qū)分布寬度W的增加，波能衰減更快。3種不同植物區(qū)分布寬度(W=0.5 、0.8 、1.0 m)下，孤立波沿程波高衰減強(qiáng)度H5/H1分別為0.78、0.70、0.65。波浪經(jīng)過植物區(qū)后，由于海堤的阻水效應(yīng)，波高又逐漸增大。波浪壅高值對植物區(qū)分布寬度的變化并不敏感，相較于植物分布密度，植物分布寬度對孤立波在植物區(qū)的波能衰減率影響并不大，這一結(jié)論，對海嘯減災(zāi)具有重要的借鑒意義。

4.3 孤立波越浪水體特征分布

Van der Meer等[37]總結(jié)了大量的試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為海堤不同位置遭受的破壞難易程度不同，進(jìn)一步研究越浪流特征參數(shù)的空間分布尤為重要。為此，需要先定義兩個變量，堤頂流厚度h(x)指在一個波浪完成越浪過程中經(jīng)過堤頂某斷面處出現(xiàn)的水流最大厚度。堤頂流速度V(x)指在一個波浪完成越浪過程中經(jīng)過堤頂某斷面處出現(xiàn)的最大水平流速[11]。堤頂流厚度及速度定義具體如圖10所示。

圖10 堤頂越浪流厚度及速度定義Fig. 10 The definition of overtopping layer thickness and flow velocity on the crest

圖11表示工況10條件下，海堤位置處不同時(shí)刻的速度云圖。從t=15.30 s的速度云圖可以看出，孤立波到達(dá)前坡時(shí)，發(fā)生淺水變形，波高增大，波形前傾且變得尖陡，波峰前方水質(zhì)點(diǎn)流速方向?yàn)橛疑戏剑ǚ搴蠓剿|(zhì)點(diǎn)流速方向?yàn)橛蚁路?。t=15.75 s時(shí)波形變?yōu)閾碛兴嗲熬壍乃w，水舌前緣流速最大，且流速方向逐漸與前坡方向平行，之后水體達(dá)到堤頂，開始發(fā)生越浪現(xiàn)象。t=16.00 s時(shí)，水體厚度在堤頂前緣部位達(dá)到最大，隨后沿著堤頂方向逐漸減小，呈現(xiàn)一定的規(guī)律，將在4.4節(jié)進(jìn)行詳細(xì)分析。水舌前緣流速始終保持最大，離水舌前緣距離越遠(yuǎn)，水流流速越小，流速方向始終保持與堤頂平行，在這一過程中，前坡開始有水體回落，但速度較小。t=16.35 s時(shí)，水舌越過堤頂達(dá)到后坡，堤頂上的水體厚度不再呈現(xiàn)前小后大的非均勻分布，而是逐漸呈現(xiàn)均勻分布，水體厚度逐漸保持一致。水體在堤頂前緣附近流速為0，左側(cè)水體開始回落，且流速較大，導(dǎo)致水位下降并逐漸低于平均水位，右側(cè)水體繼續(xù)傳遞達(dá)到后坡，并與后坡水體相互作用，發(fā)生湍動耗散，從而完成整個越浪過程。

圖11 工況10情況下不同時(shí)刻速度云圖Fig.11 Snapshots of velocity contour of water body at different time instances in case 10

4.4 植物影響下相對堤頂流厚度分布規(guī)律

為了分析數(shù)值模擬結(jié)果，選取海堤堤頂?shù)染喾植嫉?0個斷面，輸出這些斷面越浪流的水流厚度及流速，用堤頂前緣處厚度hc(xc=0)和速度Vc(xc=0)進(jìn)行無量綱化分析，考察其空間分布規(guī)律。所有工況下堤頂流厚度均沿程減小，但是在不同波高、不同植物分布密度及寬度下，堤頂流厚度分布又呈現(xiàn)不同的衰減規(guī)律。由于參數(shù)的無量綱化，堤頂前緣水流厚度hc(xc=0)隨波浪非線性H/h、植物分布密度φ、植物分布寬度W改變的變化趨勢不能得到體現(xiàn)，因此，將有量綱的數(shù)據(jù)列于表3。從表3可以看出，不同H/h、φ、W下堤頂前緣水流厚度具有明顯單調(diào)的變化趨勢，即堤頂前緣水流厚度隨著波高的增大而增大，隨著植物分布密度φ和植物分布寬度W的增大而減小。

表3 堤頂前緣水流厚度數(shù)據(jù)Tab. 3 Date of overtopping layer thickness on the seaside of the crest (m)

圖12表示在H/h=0.27、0.33、0.40，W=1.0 m時(shí)相對堤頂流厚度隨植物分布密度φ的變化情況，其中φ、W=0代表無植物情況。當(dāng)波浪非線性H/h=0.27時(shí)，在堤頂前段，植物分布密度越大，相對堤頂流厚度沿程減小的越快，在堤頂中段，植物分布密度對相對堤頂流厚度沿程變化沒有太大影響，在堤頂后段，相對堤頂流厚度變化則呈現(xiàn)與前段相反的規(guī)律，即植物分布密度越大，相對堤頂流厚度沿程減小的越慢；當(dāng)波浪非線性H/h=0.33時(shí)，相對堤頂流變化規(guī)律與H/h=0.27時(shí)相同，但在堤頂后段，相對堤頂流厚度沿程變化規(guī)律開始趨于相同，不同植物分布密度下(φ=0、0.044、0.062、0.087)，堤頂后緣(堤頂與后坡交界處)的相對堤頂流厚度分別為0.48、0.51、0.53、0.57；當(dāng)波浪非線性H/h=0.40時(shí)，在堤頂前段，植物分布密度對相對堤頂流厚度影響進(jìn)一步增大，在堤頂后段，不同植物分布密度下(φ=0、 0.044、0.062、 0.087)，堤頂后緣的相對堤頂流厚度分別為0.51、0.50、0.51、0.54，相對堤頂流厚度在堤頂后段沿程變化基本趨于相同。對比不同的波浪入射情況，隨著波浪非線性的增強(qiáng)，在海堤堤頂前段，植物分布密度對相對堤頂流厚度沿程變化影響越來越大，植物分布密度越大，相對堤頂流厚度沿程減小的越快；在堤頂后段，植物分布密度對相對堤頂流厚度沿程變化影響越來越小，不同分布密度下，相對堤頂流厚度沿程變化趨近相同，且堤頂后緣的水流厚度約為堤頂前緣的二分之一。

圖12 W=1.0 m時(shí)相對堤頂流厚度沿堤頂分布Fig. 12 Distribution of relative overtopping layer thickness on the crest for W=1.0 m

圖13表示在H/h=0.27、0.33、0.40，φ=0.044時(shí)相對堤頂流厚度隨植物分布寬度W的變化情況。與植物分布密度φ對相對堤頂流厚度影響相類似，植物分布寬度W的變化，主要影響堤頂前半段的相對堤頂流厚度的沿程變化，而堤頂后半段，相對堤頂流厚度沿程變化逐漸趨于一致，這種變化規(guī)律在波浪非線性較大時(shí)尤為明顯。這是因?yàn)闊o論是植物分布密度φ還是植物分布長度W，其本質(zhì)均表現(xiàn)為對孤立波沿程衰減作用，相對堤頂流沿程變化規(guī)律主要取決于波浪經(jīng)過植物衰減作用后透射波高的大小。

圖13 φ=0.044時(shí)相對堤頂流厚度沿堤頂分布Fig. 13 Distribution of relative overtopping layer thickness on the crest for φ=0.044

4.5 植物影響下相對堤頂流速度分布規(guī)律

由于參數(shù)的無量綱化，堤頂前緣水流速度Vc(xc=0)隨波浪非線性H/h、植物分布密度φ、植物分布寬度W的改變而變化的趨勢不能得到體現(xiàn)，因此，將有量綱的數(shù)據(jù)列于表4。從表4可以看出，不同H/h、φ、W下堤頂前緣水流速度具有明顯單調(diào)的變化趨勢，即堤頂前緣水流速度隨著波高的增大而增大，隨著植物分布密度φ和植物分布寬度W的增大而減小。

表4 堤頂前緣水流速度數(shù)據(jù)Tab. 4 Date of overtopping flow velocity on the seaside of the crest (m/s)

所有工況堤頂流速度均沿程增大，且最重要的一個特征為堤頂流在堤頂后緣處速度都會突增，越浪水體內(nèi)最大速度保持在堤頂后緣處。前人試驗(yàn)研究也發(fā)現(xiàn)過堤頂與后坡連接處最先產(chǎn)生侵蝕現(xiàn)象，可見，堤頂后緣在越浪流中是最需加固的部位。

圖14表示在H/h=0.27、0.33、0.40，W=1.0 m時(shí)相對堤頂流速度隨植物分布密度φ的變化情況，其中φ、W=0代表無植物情況。當(dāng)波浪非線性H/h=0.27時(shí)，相對堤頂流速度沿程增加程度小于無植物情況，植物分布密度越大，相對堤頂流速度增加的越慢。其中當(dāng)φ=0.044時(shí)，相對堤頂流速度沿程增加趨勢與無植物情況相同；當(dāng)波浪非線性H/h=0.33時(shí)，相對堤頂流速度沿程增加程度略大于無植物情況，但沿程變化趨勢基本相同；當(dāng)波浪非線性H/h=0.40時(shí)，相對堤頂流速度沿程增加程度大于無植物情況，且3種不同植物密度下，相對堤頂流速度沿程變化趨勢基本完全相同。值得注意的是，在有植物分布情況下，堤頂后緣相對堤頂流速度均大于無植物情況，這就意味著盡管植物存在使得堤頂前緣流速減小，但堤頂后緣流速仍然有可能增加，從而導(dǎo)致海堤失穩(wěn)破壞。對比3種不同入射波情況，隨著波浪非線性增大，有植物情況下的相對堤頂流速度沿程增加程度大于無植物情況，但植物分布密度對其影響越來越小，不同植物分布密度下，相對堤頂流速度沿程變化趨于相同，且堤頂后緣的水流速度約為堤頂前緣的1.6倍。圖15表示在H/h=0.27、0.33、0.40，φ=0.044時(shí)相對堤頂流速度隨植物分布寬度W的變化情況。與植物分布密度φ對相對堤頂流速度影響相類似，植物分布寬度W在波浪非線性比較大時(shí)，有植物情況下的相對堤頂流速度沿程增加速度大于無植物情況，且植物分布寬度W對其沿程變化趨勢影響較小。

圖14 W=1.0 m時(shí)相對堤頂流速度沿堤頂分布Fig. 14 Distribution of relative overtopping flow velocity on the crest for W=1.0 m

5 結(jié) 語

采用非靜壓數(shù)值模型NHWAVE開展了非淹沒剛性植物對海嘯波作用下海堤水動力特性影響的數(shù)值模擬。通過與Huang等[34]和Hunt[36]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算的可靠性。通過合理設(shè)置算例，研究了不同入射波條件和植物分布條件下沿程波形、波高變化以及堤頂流厚度與流速的空間分布規(guī)律，通過對計(jì)算結(jié)果分析，主要結(jié)論總結(jié)如下：

1) 隨著植物分布密度和寬度增大，波能衰減增大，在波浪非線性較大時(shí)，植物消波具有明顯的邊界效應(yīng)。孤立波在植物模型前的壅高值隨著植物分布密度的增大而增大，但對植物分布寬度的變化并不敏感。

2) 不同H/h、φ、W下堤頂前緣水流厚度具有明顯單調(diào)的變化趨勢，即堤頂前緣水流厚度隨著入射波高的增大而增大，隨著植物分布密度和分布寬度的增大而減小。隨著入射波非線性的增強(qiáng)，植物分布密度對堤頂前半段相對堤頂流厚度分布影響越來越大，對堤頂后半段影響越來越小，且堤頂后緣的水流厚度約為堤頂前緣的二分之一。

3)堤頂流最大速度保持在堤頂后緣處。不同H/h、φ、W下堤頂前緣水流速度具有明顯單調(diào)的變化趨勢，即堤頂前緣水流流速隨著波高的增大而增大，隨著植物分布密度和分布寬度的增大而減小。植物分布密度和寬度在波浪非線性較小時(shí)對相對堤頂流速度空間分布影響較大，波浪非線性較大情況下，植物對相對堤頂流速度空間分布幾乎沒有影響，但相對堤頂流速度增加程度均大于無植物情況，且堤頂后緣水流速度約為堤頂前緣的1.6倍。