任 翔，鄧爭志，程鵬達

(1. 浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021； 2. 中國科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190)

隨著對海洋能源需求的不斷增加，從海洋中提取能源的研究也在逐步展開。波浪能作為海洋能源中最重要的能源之一，其開發(fā)與利用對緩解能源危機、減少環(huán)境污染具有重要意義。因此，學(xué)者提出了各種波能轉(zhuǎn)換裝置[1]，而其中振蕩水柱式波浪能轉(zhuǎn)換(OWC)裝置因其維護簡單、使用壽命長[2-3]，是目前應(yīng)用最廣泛的波能轉(zhuǎn)換裝置之一。在過去的幾年中，為了提高OWC裝置的效率，學(xué)者對OWC裝置的形態(tài)進行了研究。

最初，學(xué)者提出了單OWC裝置的概念，并從理論、試驗和數(shù)值模擬三個方面進行了研究。OWC裝置的理論最早是由Evans[4]和Falnes[5]提出的，他們在線性波理論的框架內(nèi)將內(nèi)部自由表面位移簡化為一個無重力的活塞運動。Evans等[6]以經(jīng)典線性波理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了壓力分布均勻的振蕩系統(tǒng)能量吸收效率的解析表達式。Sarmento等[7]根據(jù)線性波理論，對任意恒定深度水中的振蕩水柱波能裝置進行了二維分析。Rezanejad等[8]在線性波理論下分析了階梯式地形在提高近岸OWC裝置效率方面的作用。與此同時，人們也開始對OWC裝置進行試驗研究。Britomelo等[9]通過物理試驗，研究了基于線性波理論的三維輻射衍射邊界元程序在沿岸OWC裝置波浪發(fā)電廠的適用性。Ashiln等[10]通過物理試驗探索在規(guī)則波和隨機波作用下，4個不同地形條件(包括平底,圓底,斜度1∶1和斜度1∶5)對整個設(shè)備的水動力特征的影響。Ning等[11]通過物理試驗研究了入射波振幅、氣室寬度、前墻吃水、開口率、底坡等參數(shù)對OWC裝置水動力效率的影響。Deng等[12]通過試驗和數(shù)值模擬，研究了帶水平底板的近岸振蕩水柱式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的水動力性能。Jeong等[13]在波浪水槽中研究了浮式OWC裝置在不同波浪條件和幾何參數(shù)下的水動力性能。學(xué)者同樣也在數(shù)值模擬方面進行了研究。Lee等[14]利用三維輻射/衍射代碼WAMIT分析了一種通用的OWC裝置?；谒郊脒吔绶?，Zhang等[15]提出了一種基于整體質(zhì)量修正的兩相水平集和浸入邊界法的數(shù)值方法來模擬波浪與半浸沒氣室(OWC)的相互作用，并與試驗結(jié)果進行了比較。Ketabdari等[16]基于線性波理論和勢流理論在頻域內(nèi)對OWC裝置的效率進行數(shù)值模擬分析。Deng等[17]從理論上探究了對于非對稱近海靜止OWC裝置，在底部增設(shè)水平底板后的水動力性能，并發(fā)現(xiàn)其可以拓寬裝置的高效頻率帶。

在對單OWC裝置的各個參數(shù)有了一定結(jié)論后，考慮到實際工程中的應(yīng)用，耦合OWC裝置與防波堤的方案也被提出并進行了研究。Rapaka等[18]提出了將浮式防波堤和浮式OWC裝置相結(jié)合的浮式多共振振蕩水柱式波浪能裝置的水動力特性，并討論了無量綱化的波浪頻率參數(shù)對運動響應(yīng)和系泊力的影響。在此之后，Hong等[19]利用銷接式浮式OWC裝置作為防波堤來保護超長浮式結(jié)構(gòu)(VLFS)，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)可以顯著降低VLFS的水彈性響應(yīng)。國內(nèi)由史宏達等[20]首次將OWC裝置與沉箱防波堤相結(jié)合進行相關(guān)水動力參數(shù)的物理試驗探究。隨著研究的深入，He等[21]開始對樁基OWC型防波堤的水動力性能進行試驗研究，探究了相對寬度、吃水深度和開口情況對OWC裝置的反射、透射、能量耗散系數(shù)和壓力脈動的影響。結(jié)果表明，樁基OWC型結(jié)構(gòu)具有良好的水動力性能，且在利用波浪能方面頗具潛力。陳帆[22]采用物理模型試驗方法對兼作OWC裝置的雙圓筒沉箱防波堤進行了研究。近期，Deng等[12]通過試驗和數(shù)值模擬，研究了帶水平底板的近岸OWC裝置水動力性能，并發(fā)現(xiàn)設(shè)置相對較長的水平底板和較小的開孔率能夠提升裝置的能量轉(zhuǎn)換效率和阻波性能。這些結(jié)果進一步證明了OWC裝置的研究價值。

為了使OWC裝置達到更高的效率，學(xué)者提出了雙氣室OWC裝置來探究其是否具有更好的水動力性能。Rezanejad等[23]在線性波理論下分析了階梯式底部的雙氣室OWC裝置效率。研究表明，在階梯式底部的條件下設(shè)置雙氣室OWC比設(shè)置單氣室OWC可顯著提高裝置在較寬頻率帶內(nèi)的性能。因為有足夠的數(shù)據(jù)來證明雙氣室OWC裝置的優(yōu)異水動力性能，Elhanafi等[24]研究了各種雙氣室離岸式OWC裝置的水動力性能，并通過數(shù)值模擬將結(jié)果與單腔OWC裝置進行了對比，發(fā)現(xiàn)雙腔裝置的水動力性能表現(xiàn)更好。同時Ning等[25]提出了一種新型的雙氣室圓柱OWC裝置，以有效地在深水中獲取波能。Ning等[26]對雙氣室OWC裝置的水動力性能進行了試驗研究，重點研究了該裝置的整體性能以及系統(tǒng)中兩個子氣室的各自性能，結(jié)果表明，與單OWC裝置相比，雙氣室OWC裝置的最大能量轉(zhuǎn)換效率和高效頻率帶寬均有所提高。而后Wang等[27]基于OpenFOAM模擬了一個小型的雙氣室OWC裝置，該系統(tǒng)由兩個僅能上下移動的氣室單元組成，并對其水動力性能進行了研究。

目前已有的研究大多基于結(jié)構(gòu)固定的OWC裝置。為了提高裝置的整體水動力性能，新型氣室寬度可變的OWC裝置逐漸被開發(fā)。近期，為了減少波浪反射，提高波浪能提取的氣動效率，Deng等[28]提出了帶可平移前板的近岸式OWC裝置。結(jié)果表明前板可移動的OWC裝置比傳統(tǒng)固定式OWC裝置具有更高的能量轉(zhuǎn)換效率?；诖?，為了能夠使更多能量進入氣室內(nèi)部，并且拓寬OWC裝置的高效頻率帶，提出一種帶縱搖前墻的OWC裝置。為了獲得更高的能量轉(zhuǎn)換效率，通過改變前墻的各項參數(shù)和后墻的吃水，對整個系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率進行了數(shù)值研究。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

采用基于OpenFOAM的第三方工具箱waves2Foam的求解器waveDyMFoam來求解雷諾時均N-S方程，其包括質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程，在笛卡爾坐標(biāo)系下的控制方程為:

(1)

(2)

其中,U表示速度矢量,ρ是流體密度(空氣和水),p*是似動力壓力,g是重力加速度的向量,X是位移的向量,μeff是有效動態(tài)黏度(包括分子黏度和湍流黏性),σ是表面張力系數(shù)，κ是界面曲率。

該求解器使用流體體積法(VOF)[29]來確定交界面:

(3)

流體的性質(zhì)(ρ和μ)可以用帶α的函數(shù)來計算:

ρ=αρwater+(1-α)ρair

(4)

μ=αμwater+(1-α)μair

(5)

其中，ρwater和ρair分別為水和空氣的密度，μwater和μair分別是水和空氣的分子黏度。

1.2 數(shù)值計算

在求解控制方程過程中，采用有限體積法進行數(shù)值離散。過程中采用由Rhie[32]開發(fā)的配置網(wǎng)格方法，將計算域離散為一系列小單元，將所有的流場信息存儲在每個單元的中心。OpenFOAM為控制方程中不同項的離散化方案和插值方法提供了多種選擇。在模擬過程中，瞬態(tài)項采用隱式歐拉格式，對流項采用高斯有限線性1.0格式，黏性擴散項采用線性修正格式，其余項均采用線性插值格式。

OpenFOAM采用了PIMPLE求解算法，該算法由PISO(pressure implicit with splitting of operator)算法和SIMPLE(semi-implicit method for pressure linked equation)算法合并而成。采用SIMPLE算法將N-S方程與迭代過程相結(jié)合的方法，從速度場計算網(wǎng)格上的壓力，用PISO算法對壓力—速度項進行修正，默認欠松弛[33]。

1.3 造波和消波方法

OpenFOAM中的waves2Foam庫為模擬規(guī)則波提供了多種預(yù)處理工具。文中選用二階斯托克斯波來產(chǎn)生規(guī)則波。自由表面標(biāo)高η和相關(guān)速度分量Ux、Uz可表示為:

(6)

(7)

為了保證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，在進口后部和出口前部分別設(shè)置了兩個松弛區(qū)[34]。這樣，波通過結(jié)構(gòu)后所產(chǎn)生的反射波和透射波就不會產(chǎn)生二次反射波，從而滿足開闊海域物理邊界條件。

1.4 參數(shù)定義

研究的水動力參數(shù)包括反射系數(shù)Cr、透射系數(shù)Ct、能量耗散系數(shù)Cd和波能轉(zhuǎn)換效率ξ。其中反射系數(shù)采用Goda兩點法[35]將反射波與入射波分離，得出反射系數(shù)Cr為:

(8)

其中，Hr和Hi分別為反射波和入射波的波高。

透射系數(shù)Ct定義為:

(9)

其中，Ht為透射波的波高。

波能轉(zhuǎn)換效率ξ是指該裝置能轉(zhuǎn)換的波浪能量大小，其值主要取決于水柱的起伏運動和氣室內(nèi)的空氣壓降。OWC裝置提取的時均水動力能EOWC可由式(10)計算:

(10)

入射波功率可以表示為:

(11)

其中，ρ為水的密度，ω為角頻率，k為波數(shù)，h為水的深度，Ai為振幅。因此，波能轉(zhuǎn)換效率ξ的計算公式為:

(12)

根據(jù)波能守恒，能量耗散系數(shù)Cd量化了流體分離和渦脫落造成的能量損失比例，可以定義為:

(13)

2 模型驗證

2.1 網(wǎng)格收斂性測試

在進行數(shù)值模擬之前，應(yīng)對網(wǎng)格的收斂性進行驗證，以確保網(wǎng)格已達到足夠的精度，不會對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響。在研究中，使用了k-omega SST buoyance湍流模型。根據(jù)Deng等[36]的研究結(jié)果，網(wǎng)格設(shè)置應(yīng)該保證每個波長至少設(shè)置100個網(wǎng)格，每個波高至少設(shè)置10個網(wǎng)格才會比較合理，同時建議每個周期至少設(shè)置1 000個時間步長。研究在保證網(wǎng)格分辨率正確設(shè)置的基礎(chǔ)上通過庫倫數(shù)Co和Coα來調(diào)節(jié)和控制時間步長，為變時間步長法，以提高數(shù)值精度，降低計算成本。

數(shù)值波槽長度如圖1所示，長度L為35 m(約為最大波長的10倍)，水深h為0.45 m。數(shù)值模擬中設(shè)置了8個浪高儀G1～G8來測量不同位置的瞬時表面高程。浪高儀G1用來監(jiān)測產(chǎn)生的入射波。G2～G4三個浪高儀利用Goda兩點法[35]來分離入射波和反射波。浪高儀G5～G6用于監(jiān)測氣室中間的瞬時表面高度。兩個浪高儀G7～G8位于OWC的后側(cè)，用于計算透射波。利用兩個壓力探頭S1～S2和9個速度探頭S3～S11分別監(jiān)測氣室內(nèi)外的氣壓降和氣孔內(nèi)的空氣流速，并取平均值。

圖1 數(shù)模布置示意Fig. 1 Sketch of the NWT

通過求解器waveDyMFoam-6DOF提供的扭轉(zhuǎn)彈簧約束前板的旋轉(zhuǎn)運動，其主要控制參數(shù)為剛度系數(shù)K，單位為Nm/rad。在固定旋轉(zhuǎn)軸之后，前板相對初始時刻產(chǎn)生相對旋轉(zhuǎn)角時，該彈簧會產(chǎn)生相反于旋轉(zhuǎn)方向的約束力。為了更好地控制前板的運動，將彈簧的剛度系數(shù)無量綱化，定義其值為:

(14)

式中：m為前板質(zhì)量，LB為前板長度。

而關(guān)于OpenFOAM數(shù)值波浪水槽的造波性能也早已得到學(xué)者的驗證[37]。數(shù)模中入射波的波高和周期分別為Hi=0.01 m和T=1.8 s。OWC裝置位于距造波邊界17.1 m處。氣室的寬度B為0.18 m,OWC的頂部開口率為1%，因此氣孔的寬度為0.001 8 m。前板厚度為0.001 m，其余板厚度為0.01 m，前板長度為0.29 m，后板長度為0.45 m，前板吃水d1=0.10 m,d2=0.25 m。無量綱彈簧系數(shù)K設(shè)為0?？紤]了細、中、粗三種不同空間分辨率的網(wǎng)格(圖2)，因結(jié)構(gòu)物附近可能產(chǎn)生渦而進行了加密，其中OWC裝置周圍加密后的最小網(wǎng)格尺寸分別為1、2、3 mm。

圖2 三種不同分辨率的網(wǎng)格示意Fig. 2 Grid diagram of three different resolutions in convergence test

不同網(wǎng)格條件下OWC裝置的空氣流速和空氣壓降對比如圖3所示。結(jié)果表明，不同網(wǎng)格條件下的模擬結(jié)果基本一致，最大誤差不超過4%。從時間上看，若采用12核并行計算，細網(wǎng)格大約需要12 h，中網(wǎng)格大約需要8 h，粗網(wǎng)格大約需要6 h。因此，考慮到計算效率和精度，在接下來的數(shù)值模擬中選擇使用中精度的網(wǎng)格。

圖3 不同網(wǎng)格分辨率下的數(shù)值收斂性結(jié)果Fig. 3 Numerical convergence study results for different grid resolutions

2.2 波浪能轉(zhuǎn)換效率的驗證

考慮到研究的重點是探索OWC裝置的能量轉(zhuǎn)換效率，在進行更多的數(shù)值模擬之前，需要驗證計算出的波能轉(zhuǎn)換效率的正確性。Elhanafi等[24]利用Star-CCM+軟件研究了單氣室離岸靜止OWC裝置的水動力性能。這里同樣研究了單氣室OWC，并將文中再現(xiàn)的結(jié)果與Elhanafi等[24]研究結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖4所示。可以看出，文中得到的波能轉(zhuǎn)換效率數(shù)值結(jié)果與Elhanafi等[24]研究結(jié)果基本一致。因此，用這種方法來預(yù)測OWC裝置的波能轉(zhuǎn)換系數(shù)是相當(dāng)可靠的。

圖4 波能轉(zhuǎn)換效率ξ的結(jié)果驗證Fig. 4 Comparison of wave energy conversion efficiency ξ between the previous and present results

2.3 動網(wǎng)格驗證

研究中采用求解器waveDyMFoam-6DOF來求解動網(wǎng)格，因此對動網(wǎng)格的可靠性進行了驗證。小球入水后的自由衰減情況[38]以及波浪作用下方箱的相對振幅[39]驗證結(jié)果如圖5和圖6所示。可以看出，使用該方法的求解結(jié)果是可信賴的。

圖5 小球入水自由衰減的結(jié)果驗證Fig. 5 Comparison of vertical displacement of the heaving cylinder between the previous and present results

圖6 方箱在波浪作用下相對振幅AH/A0的結(jié)果驗證Fig. 6 Comparison of relative heave amplitude AH/A0 of box between the previous and present results

3 結(jié)果和討論

在驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性后，通過數(shù)值模擬的方式研究帶縱搖前墻OWC裝置各參數(shù)對其整體水動力性能的影響?？紤]的參數(shù)包括無量綱彈簧系數(shù)K(前板可旋轉(zhuǎn)性)、前板吃水深度d1、前板密度ρ和后板吃水深度d2。除特別指明外，OWC裝置的設(shè)置與上一節(jié)所使用的相同。

3.1 無量綱彈簧系數(shù)的影響

研究無量綱彈簧系數(shù)K對于OWC裝置水動力性能的影響。模型的比尺擬定為1∶50，鑒于Elhanafi等[24]的研究中得出OWC裝置氣孔開口率為1%，氣室寬度B為0.02 m左右可獲得更寬的高效頻率帶，因此這里OWC氣孔開口率ε固定為1%，氣室寬度B固定為0.18 m，前板的吃水深度d1為0.1 m，后板的吃水深度d2為0.2 m，前板的密度ρ為1 500 kg/m3，波高H為0.01 m。無量綱彈簧系數(shù)K的數(shù)值設(shè)置為0、100、500、1 000、2 000、3 000、10 000和∞(在數(shù)模中設(shè)置前板為固定狀態(tài))，其中當(dāng)K的值為0和∞時對應(yīng)的分別是自由狀態(tài)的可旋轉(zhuǎn)前板和固定不可動的前板，而針對這兩種情況細究了可旋轉(zhuǎn)前板對反射系數(shù)Cr、透射系數(shù)Ct、能量耗散Cd和波能轉(zhuǎn)換效率ξ的影響。

圖7中顯示了無量綱彈簧系數(shù)K對波能轉(zhuǎn)換效率ξ的影響。值得注意的是，無量綱彈簧系數(shù)K對波能轉(zhuǎn)換效率ξ的影響主要集中在短波區(qū)間。可以看出，當(dāng)前板不受彈簧力約束時，裝置的整體波能轉(zhuǎn)換效率ξ保持在最高值，且在周期T=0.8 s時達到0.93，具有最寬的高效頻率帶。當(dāng)入射波周期增大到1.6 s時，OWC裝置的波能轉(zhuǎn)換效率幾乎不隨無量綱彈簧系數(shù)K的變化而變化，隨著入射波周期增大從0.12開始逐漸減小。當(dāng)K值較小時(K≤500)，裝置的整體波能轉(zhuǎn)換效率曲線隨著波長的增加而逐漸降低。然而,當(dāng)K的值達到1 000或更高時,波能轉(zhuǎn)換效率曲線隨著波長增大先上升,然后下降，曲線中會出現(xiàn)一個峰值,而該峰值出現(xiàn)對應(yīng)的周期(固有頻率)隨著K值的增大也將向短波區(qū)間移動。同時也可以看出隨著無量綱系數(shù)K從0增加到∞，裝置整體的波能轉(zhuǎn)換效率先是下降而后有所上升。這一現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因可能是因為無量綱系數(shù)K的變化影響了前板的旋轉(zhuǎn)幅度。當(dāng)K值較小時，前板的運動幅度較大，改變了氣室中水柱的共振頻率，而在所研究的波浪頻率中沒能達到共振。然而，隨著無量綱彈簧系數(shù)K的逐漸增大，前板的運動幅度開始減小，在一定的入射波條件下，兩板之間的水柱產(chǎn)生共振，從而出現(xiàn)了波能轉(zhuǎn)換效率ξ的峰值。而此時無量綱彈簧系數(shù)K進一步增大反而會增進振蕩的穩(wěn)定程度，減小彈簧晃動帶來的能量消耗，從而整體的波能轉(zhuǎn)換效率有所提升。一般來說，為了獲得更高的波能轉(zhuǎn)換效率ξ，更寬的高效頻率帶，應(yīng)設(shè)置較小的無量綱彈簧系數(shù)K。

圖7 無量綱彈簧系數(shù)K對能量轉(zhuǎn)換效率ξ的影響Fig. 7 Effects of the non-dimensional spring coefficients K on the wave energy conversion efficiency ξ

從圖8(a)的反射系數(shù)曲線中可以看出，對于一個固定的前板,反射系數(shù)Cr隨著波周期變大首先從最大值約0.55開始減小，在波周期為1.0 s時降低到約0.23，而后隨著波周期增大先是小幅度增加而后逐漸減小，最低在波周期為2.2 s時達到了0.20左右。而當(dāng)前板可旋轉(zhuǎn)時，在波周期為0.8 s時反射系數(shù)為最低值約0.13，隨著周期增大反射系數(shù)逐漸增大到0.33左右，而后在波周期T=1.3 s時與固定前板的反射系數(shù)曲線變化趨于一致。當(dāng)波浪周期T=0.8 s時，固定前板的反射系數(shù)達到峰值為0.55，而前板可旋轉(zhuǎn)的反射系數(shù)確是最低值0.13。這是因為對于低周期波，固定的OWC裝置并不能很好地吸收波能，而前板可旋轉(zhuǎn)卻使得更多的波能能夠進入氣室內(nèi)部?？偟膩碚f,反射系數(shù)的差異主要體現(xiàn)在低周期區(qū)間，而這個現(xiàn)象可以由能量耗散系數(shù)與能量轉(zhuǎn)換系數(shù)的差異證明(圖8(c)和圖8(d))。從圖8(c)可以看出，前板是否可旋轉(zhuǎn)在短波區(qū)間對OWC裝置的能量耗散有很大的影響。這可能是因為能量耗散主要是前板底部的渦旋脫落造成,如圖9所示，在短波情況下，對于縱搖前墻來說,前板底部產(chǎn)生的漩渦將遠遠小于固定的前板,所以能量的耗散相應(yīng)減少了許多。對于中長波，大部分的能量都透過了結(jié)構(gòu)，所以差別并不大。可旋轉(zhuǎn)的前板由于減少了短波區(qū)間的能量耗散，因此有助于提高整個裝置的能量轉(zhuǎn)換效率，這點同樣可由圖8(d)所印證。固定的OWC裝置能量轉(zhuǎn)換效率隨著波周期的變短先增大后減小，特別是當(dāng)T=0.9 s和T=0.8 s時存在較大的差值，從0.6跌落到0.4，下降了33.3%。而當(dāng)前板可旋轉(zhuǎn)時，整個裝置的能量轉(zhuǎn)換效率隨著波周期的變短呈現(xiàn)穩(wěn)定的上升趨勢，在T=0.8 s時達到峰值0.93，反而相較于T=0.9 s對應(yīng)的0.83上升了12%，對比固定前板的0.4更是提升了133%。不同前板條件下，圖8(c)和圖8(d)的數(shù)據(jù)在波周期大于T=1.7 s后隨著波周期的增加都趨于一致,這也反映出前板是否可旋轉(zhuǎn)主要是對短周期入射波產(chǎn)生影響。而對于OWC裝置而言，影響透射系數(shù)的關(guān)鍵因素是后板的吃水深度，因此前板是否可旋轉(zhuǎn)并不會影響最終裝置整體的透射系數(shù)，圖8(b)驗證了這一點。隨著波長的增大，整個裝置的透射系數(shù)呈增幅減小的上升趨勢，這也說明該OWC裝置只對短波具有良好的阻波效應(yīng)。綜合以上分析可知，前板可旋轉(zhuǎn)可以有效提高整個裝置在中短波區(qū)間的波能轉(zhuǎn)換效率并且將反射系數(shù)控制在較小的閾值內(nèi)。

圖8 前板是否可旋轉(zhuǎn)的水動力系數(shù)對比Fig. 8 Comparison of the hydrodynamic coefficients for different front-walls

圖9 結(jié)構(gòu)物附近的渦分布Fig. 9 Vorticity distribution pattern in the vicinity of the structure

3.2 前板的密度和吃水深度的影響

探究前板的密度和吃水深度對于裝置水動力性能的影響。試驗中前板可以自由旋轉(zhuǎn)(K值為0)，密度ρ0設(shè)置為1 500 kg/m3、2 000 kg/m3、2 500 kg/m3三組，吃水深度設(shè)置為0.08 m、0.10 m、0.12 m三組。其他參數(shù)與3.1節(jié)的設(shè)置相同。

考慮前板密度和吃水深度的變化(圖10和圖11)，最終的結(jié)果表明前板密度和吃水深度沒有產(chǎn)生多少影響。在這4個水動力參數(shù)中，透射系數(shù)Ct本身就不太可能受到前板參數(shù)設(shè)置的變化影響。另一方面，造成這種現(xiàn)象的主要原因可能是前板的設(shè)置類型是可旋轉(zhuǎn)薄板，其厚度僅為0.001 m。由于其質(zhì)量相對較小，因此在研究中設(shè)置K值為0時前板密度改變未能產(chǎn)生本質(zhì)的影響，前板的轉(zhuǎn)動慣量相較于波浪力矩依舊是小數(shù)量級，主要還是隨波浪振動而轉(zhuǎn)動，而當(dāng)K值為100未對波能轉(zhuǎn)換效率產(chǎn)生影響也是一樣的原因。而前板的吃水深度在前板轉(zhuǎn)動較為劇烈的情況下(K值為0)，實際的有效吃水深度隨波浪作用一直在改變，因此小范圍的變化并沒有對裝置產(chǎn)生實質(zhì)的影響。

圖10 不同前板密度條件下裝置的水動力系數(shù)對比Fig. 10 Comparison of the hydrodynamic coefficients for different densities of the front-wall

圖11 不同前板吃水深度條件下裝置的水動力系數(shù)對比Fig. 11 Comparison of the hydrodynamic coefficients for different draughts of the front-wall

3.3 后板吃水深度的影響

研究后板吃水深度對裝置水動力性能的影響。在該節(jié)中前板的吃水深度為0.10 m，其余參數(shù)與3.1節(jié)相同。對后板吃水深度分別為d2=0.20 m、0.25 m、0.30 m的裝置進行了探究。

圖12(a)顯示了不同后板吃水深度情況下反射系數(shù)Cr與波周期T的關(guān)系。由圖12可以看出，無論后板吃水深度多大，反射系數(shù)Cr都先從最小值開始增大，然后隨著波周期的增大而減小。當(dāng)波浪周期T=0.8 s時，不同d2下的反射系數(shù)均在0.13左右為最低值。隨著波周期的增加，反射系數(shù)逐步達到最大值，相對應(yīng)的波周期也會隨著后板吃水深度的增加而增加，當(dāng)d2為0.20 m時其峰值對應(yīng)的周期為T=1.1 s，而當(dāng)d2為0.30 m時峰值周期增大到T=1.4 s。而裝置整體的反射系數(shù)也隨著d2的增大而逐漸增大，尤其在長波區(qū)間，后板吃水深度對反射系數(shù)的影響更大。Deng等[36]的研究也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象，原因是較大吃水深度的后板可以使更多的波能在自由表面附近集中。不同后板吃水深度情況下透射系數(shù)Ct與波周期T的關(guān)系如圖12(b)所示。不同條件下裝置整體的透射系數(shù)Ct都是隨入射波長的增加而增大。當(dāng)后板吃水深度從0.20 m增大到0.30 m時，透射系數(shù)達到0.6的臨界周期從1.2 s左右增大到約1.4 s，可以看出隨著后板吃水深度的增加，通過裝置的波能減少，在更大的波周期范圍內(nèi)具有更好的阻波效果。而不同d2條件下的能量耗散曲線Cd差異不大(圖12(c))，隨著波周期的增長，均處于小于0.2的波動狀態(tài)。僅當(dāng)波周期大于1.8 s時，能量耗散系數(shù)Cd隨后板吃水d2的增加而稍有增大。圖12(d)給出了不同后板吃水深度下波能轉(zhuǎn)換效率ξ與波周期T的關(guān)系。隨著波周期的增加，能量轉(zhuǎn)換效率逐漸降低，這表明裝置對波能的高效提取主要集中在短波區(qū)間。后板吃水深度對波能轉(zhuǎn)換效率的影響不可忽視。在T=1.0 s和T=1.6 s范圍內(nèi)，當(dāng)d2從0.20 m增大到0.30 m后，能量轉(zhuǎn)換效率均增大了約0.2?？梢婋S著后板吃水深度的增加，波能轉(zhuǎn)換效率有著顯著提高。整體趨勢中，不同后板吃水深度的波能轉(zhuǎn)換效率都在波浪周期T=0.8 s時達到最大值約0.94，在波浪周期T=2.2 s時達到最小值約0.04。顯然，后板的吃水深度將決定OWC裝置內(nèi)可以存儲的能量大小，所以改變后板的吃水深度可以有效地改變裝置的波能轉(zhuǎn)換效率ξ。對于短波而言，OWC裝置的能量轉(zhuǎn)換效率已經(jīng)達到上限，所以改變d2的影響不會太大，而對于長波，大部分能量不能保留在氣室內(nèi)部，都透射過裝置，所以后板吃水深度的影響也不是很大。因此總體而言后板的吃水深度主要對中短波和中長波的波能轉(zhuǎn)換效率有較大影響。

圖12 不同后板吃水深度條件下裝置的水動力系數(shù)對比Fig. 12 Comparison of the hydrodynamic coefficients for different draughts of the back-wall

4 結(jié) 語

對前薄板可旋轉(zhuǎn)的新型振蕩水柱式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的水動力性能進行了數(shù)值研究。數(shù)值分析了該裝置各參數(shù)對反射系數(shù)Cr、透射系數(shù)Ct、能量耗散系數(shù)Cd和波能轉(zhuǎn)換效率ξ的影響。通過研究可以得出以下結(jié)論：

1) 通過降低整個裝置的能量耗散率，縱搖前墻確實有助于提高整個裝置的波能轉(zhuǎn)換效率。改變無量綱彈簧系數(shù)K會對裝置在中短波區(qū)間的波能轉(zhuǎn)換效率產(chǎn)生很大的影響。當(dāng)無量綱彈簧系數(shù)K較大時，波能轉(zhuǎn)換效率曲線的峰值會出現(xiàn)在短波區(qū)間。當(dāng)系數(shù)K為0時，裝置的波能轉(zhuǎn)換效率ξ最大，高效頻率帶最寬。

2) 當(dāng)前板可旋轉(zhuǎn)時，前板的密度和吃水深度對裝置的水動力性能影響不大。

3) 后板的吃水深度d2對裝置的水動力性能有一定的影響。增加后板的吃水深度可以有效提高中短波和中長波的波能轉(zhuǎn)換效率，但對整體的能量耗散系數(shù)影響不大。透射系數(shù)隨后板吃水深度的增加而減小，而反射系數(shù)隨后板吃水深度的增加而增大。