鐘英

新一輪高中數(shù)學課程改革目標的集中體現(xiàn)是發(fā)展和培養(yǎng)學生數(shù)學六大核心素養(yǎng)，數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學課程實施主要在課堂，如何在課堂上培養(yǎng)和發(fā)展學生核心素養(yǎng)？近些年一線教師做了很多實踐探索，也有很多課題研究結(jié)果。本文是在這些前輩基礎上以《利用導數(shù)研究函數(shù)圖像與性質(zhì)復習課》為例，淺談通過繪制函數(shù)圖像、研究函數(shù)性質(zhì)，提升學生核心素養(yǎng)。

理解數(shù)學核心素養(yǎng)，分析教學內(nèi)容，確立教學目標

本人先認真研讀新課標，了解六大核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)與水平、培養(yǎng)與評價，再研讀教材，研讀新課標對“導數(shù)”內(nèi)容的分析：導數(shù)是研究函數(shù)的局部性質(zhì)。本節(jié)課主要是探究利用導數(shù)研究非基本初等函數(shù)，通過探討導數(shù)圖像與原函數(shù)圖像性質(zhì)間關系，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。

筆者結(jié)合上述分析，明確以下教學目標：一是學生能讀懂導函數(shù)圖像，通過導函數(shù)圖像分析原函數(shù)的圖像與性質(zhì)；二是學會利用導數(shù)研究函數(shù)圖像，提升邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)；三是學生在經(jīng)歷利用導數(shù)研究函數(shù)圖像過程中，體會導數(shù)的工具性，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論數(shù)學思想，提升學生數(shù)學思維的能力。

數(shù)學核心素養(yǎng)下的教學過程

為了實現(xiàn)以上目標，本節(jié)課主要設計了五個教學環(huán)節(jié)，下面筆者對這五個環(huán)節(jié)進行一一說明。

一是創(chuàng)設情境，回顧知識。引入：函數(shù)的導函數(shù)是一條過點（0，-2），（1，0）的直線，請寫出在點（2，1）處的切線方程；能畫出原函數(shù)圖像嗎？若增加條件，能畫出函數(shù)圖像嗎？學生通過解答上述問題，復習相關概念。三個思考題層層遞進，復習求切線方程、導函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關系，培養(yǎng)數(shù)學抽象和直觀想象素養(yǎng)。

二是應用知識，總結(jié)方法。給出一個函數(shù)的部分取值表格和其導函數(shù)的圖像，請學生結(jié)合相關信息研究函數(shù)。學生通過解決問題理解導函數(shù)圖像、繪制函數(shù)圖像，利用圖像解決問題，突破教學重點，提高學生分類討論數(shù)學思想。這些“邏輯推理”的過程完善了學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng)。

三是運用方法，解決問題。本環(huán)節(jié)在師生一起解答上述例題后，給出一個例題變式練習，沒有給出函數(shù)圖像，而是給出解析式，結(jié)合上面研究經(jīng)驗，學生想到要研究導函數(shù)及導函數(shù)圖像，再結(jié)合函數(shù)的一些性質(zhì)，繪制出函數(shù)圖像，突破本節(jié)課的教學重難點。

四是鞏固練習，提升認識。本環(huán)節(jié)讓學生自主練習，研究函數(shù) 的圖像和性質(zhì)。以此鞏固本節(jié)課“利用導數(shù)探究函數(shù)圖像和性質(zhì)”的知識和方法，學生經(jīng)歷獨立思考、生生討論、師生交流，實現(xiàn)教學目標，突破教學重難點。

五是歸納小結(jié)，深化新知。本環(huán)節(jié)由教師引導學生梳理本堂課主要內(nèi)容，形成知識框架。

數(shù)學核心素養(yǎng)下的學習評價設計

為了了解學生知識的掌握情況，診斷學生數(shù)學核心素養(yǎng)水平，筆者設計了如下課堂學習評價方案。環(huán)節(jié)一：一是學生能否由導函數(shù)圖像獲得函數(shù)的一些性質(zhì)？二是學生是否理解導函數(shù)圖像上點的含義？學生是否可以結(jié)合條件畫出原函數(shù)圖像？環(huán)節(jié)二：一是學生能否準確求出函數(shù)的極值點，判斷一個函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性？二是學生在畫函數(shù)圖像過程中，能否意識到條件不完備，需要分類討論？三是學生能結(jié)合圖像，判斷函數(shù)含參區(qū)間的最值，以及含參函數(shù)的零點個數(shù)問題？環(huán)節(jié)三：一是學生能否準確求導，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)，并畫出導函數(shù)圖像？二是學生能否結(jié)合函數(shù)零點和函數(shù)值分布畫出函數(shù)圖像？三是學生能否結(jié)合函數(shù)圖象解決問題？

課堂教學中培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學的六大核心素養(yǎng)是一個有機的整體，不同數(shù)學內(nèi)容它們的表現(xiàn)和作用各有側(cè)重。筆者通過實踐認為，要想在課堂教學實現(xiàn)“培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)”，教師要從以下幾個方面精心設計教學環(huán)節(jié)：

一是教師要有“形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)” 的教學意識。學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習過程中逐步形成的。這就要求我們教師在設計教學時，要充分挖掘每個教學內(nèi)容側(cè)重何種核心素養(yǎng)，又是通過何種教學載體發(fā)展和培養(yǎng)核心素養(yǎng)的。本復習課“利用導數(shù)研究函數(shù)圖像與性質(zhì)”就是這樣展開教學設計的，學生在掌握知識技能的同時，理解利用導數(shù)研究函數(shù)的本質(zhì)，體會數(shù)學思想方法，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

二是目標定位要準確清晰。數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展是教學目標定位的根本出發(fā)點。以數(shù)學核心素養(yǎng)為核心的教學設計不能只是單純地追求基礎知識的鞏固與基本技能的提升，更應該將數(shù)學思想的感悟與實踐經(jīng)驗的積累貫穿始終。為此，教師需要深入研究教學內(nèi)容所蘊含的數(shù)學核心素養(yǎng)及其水平層次的劃分，結(jié)合具體的內(nèi)容，確定學生能在哪些數(shù)學核心素養(yǎng)上得到提升，在哪些層次水平上獲得發(fā)展，把握對學生的總體期望。

三是根據(jù)核心素養(yǎng)水平等級設置問題。有學者將學科核心素養(yǎng)劃分為三級水平，課堂理解知識是一級水平，即學生能理解知識，學會知識技能；課堂上能對知識遷移是二級水平，是指能用所掌握的知識技能解決新情境中的問題；課堂上運用知識是三級水平，是指學習者能夠結(jié)合所學提出和發(fā)現(xiàn)新的問題，形成學科思維。這三種水平逐級提升，體現(xiàn)了學生核心素養(yǎng)的不同等級劃分。

（作者單位： 北京一零一中石油分校）