雷昇，周玉輝，王寧，賽爾江·阿哈提，鄭強(qiáng)，盛廣龍

（1.長(zhǎng)江大學(xué) 石油工程學(xué)院，武漢 430100；2.中國(guó)石油 新疆油田分公司a.勘探開發(fā)研究院；b.百口泉采油廠，新疆 克拉瑪依 834000）

碳酸鹽巖油藏巖性變化大，儲(chǔ)集層類型多，非均質(zhì)性強(qiáng)，注水開發(fā)后易產(chǎn)生水淹、水竄、含水率迅速上升等現(xiàn)象[1]。碳酸鹽巖油藏井間注采連通關(guān)系復(fù)雜，優(yōu)勢(shì)滲流通道認(rèn)識(shí)困難，無法制定快速、有效、有針對(duì)性的區(qū)塊注采調(diào)整方案。為了解決這一問題，需要對(duì)開發(fā)過程中油水動(dòng)態(tài)進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 多層油藏井間連通性方法

井間連通性方法作為識(shí)別油水井注采關(guān)系的重要手段，可以為油藏生產(chǎn)和注采優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)和依據(jù)。此前已有學(xué)者對(duì)井間連通性方法進(jìn)行了研究，如采用Spearman 秩相關(guān)法計(jì)算注采井間相關(guān)系數(shù)，研究認(rèn)為，注采井間相關(guān)系數(shù)的大小與油藏最大水平應(yīng)力的平均值變化趨勢(shì)一致，但注采井間相關(guān)系數(shù)計(jì)算時(shí)沒有考慮注入信號(hào)時(shí)滯性[2]；對(duì)電容模型進(jìn)行改進(jìn)，使得電容模型計(jì)算速度加快、反演結(jié)果更為可靠，但這種方法沒有結(jié)合含水率、沒有考慮轉(zhuǎn)注等情況[3]。

傳統(tǒng)連通性方法計(jì)算精度較低、速度較慢，且沒有考慮油藏中的很多復(fù)雜情況。趙輝等[4]首創(chuàng)了基于井間連通單元為模擬對(duì)象的連通性反演模型，將油藏離散成井間傳導(dǎo)率、連通體積等參數(shù)表征的連通單元體，相較于傳統(tǒng)連通性方法，計(jì)算速度大幅提高，且計(jì)算精度更高。但是該方法多應(yīng)用于單層砂巖油藏，對(duì)多層復(fù)雜碳酸鹽巖油藏適用性一般。

本文基于趙輝等提出的井間連通性原理[5]，將井間連通性方法拓展至多層油藏，首先構(gòu)建了哈薩克斯坦北特魯瓦油田碳酸鹽巖油藏的縱向多層油藏井間連通性模型，精細(xì)刻畫了研究區(qū)各小層油水井間的連通關(guān)系；再結(jié)合示蹤劑資料更新不同階段地層流動(dòng)特征參數(shù)，得到實(shí)時(shí)反映油藏模型的連通關(guān)系場(chǎng)；最后根據(jù)注水井注水效率和平均注水效率對(duì)注水井進(jìn)行分類，通過迭代優(yōu)化求解，對(duì)注水井的注水量進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)控，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)碳酸鹽巖油藏優(yōu)勢(shì)通道識(shí)別和降水增油的目標(biāo)。

2 多層油藏井間連通性模型的建立

2.1 模型求解與參數(shù)反演

井間連通性模型是根據(jù)油水井關(guān)系將油藏離散為有限個(gè)連通單元體[4]，根據(jù)傳導(dǎo)率和連通體積，對(duì)每一個(gè)連通單元體內(nèi)的流體流動(dòng)情況和物質(zhì)基礎(chǔ)進(jìn)行刻畫[6]，建立油藏條件下的物質(zhì)平衡方程：

根據(jù)（1）式，連通單元體含水飽和度的求解過程如下，其具體求解過程見文獻(xiàn)［7］。

①對(duì)（1）式進(jìn)行隱式差分和離散處理，整理后可以得到壓力求解方程[6]：

②根據(jù)（2）式求得各點(diǎn)壓力，可得到液體從j井流向i井的流動(dòng)速度。

③結(jié)合油藏邊底水作用的影響，由前緣推進(jìn)理論[8]計(jì)算油層中坐標(biāo)為x的點(diǎn)的含水率導(dǎo)數(shù)。

④由上述計(jì)算結(jié)果可以求得n時(shí)刻在第k層j井追蹤到i井對(duì)應(yīng)的含水率導(dǎo)數(shù)：

⑤對(duì)（7）式進(jìn)行插值處理，計(jì)算得到i井來自j井方向的含水率；再分別求得上游方向的含水率，最終可得到n時(shí)刻在第k層i井的含水率：

通過實(shí)時(shí)更新和調(diào)整傳導(dǎo)率和連通體積，可對(duì)單井含水率、日產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量等生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即如何得到滿足最大概率估計(jì)的油藏參數(shù)矩陣使（9）式的歷史擬合目標(biāo)函數(shù)取得最小值：

這類優(yōu)化問題的求解就是在滿足約束條件的前提下，使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小，進(jìn)而得到相應(yīng)的油藏特征矩陣。本文采用梯度投影方法對(duì)約束條件迭代進(jìn)行求解：

目標(biāo)函數(shù)的隨機(jī)擾動(dòng)梯度可采用下式進(jìn)行求解[9]：

Δl所包含元素Δli（i=1,2，…，Nu）為服從多元高斯分布的擾動(dòng)向量。

2.2 實(shí)時(shí)配產(chǎn)配注優(yōu)化方法

在得到多層油藏井間連通性模型并完成歷史擬合后，可以計(jì)算得到各層油水井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)[9]，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度取決于連通參數(shù)與實(shí)際情況的符合程度。利用反演后的連通性模型，可以計(jì)算得到各時(shí)刻油井分層產(chǎn)液量和產(chǎn)油量、水井分層注水劈分系數(shù)等數(shù)據(jù)[10]。

利用上述計(jì)算結(jié)果可進(jìn)一步計(jì)算水井在每層的注水利用率：

注水井注水利用率反映注水井單位注水量對(duì)周邊生產(chǎn)井原油的驅(qū)替效果：注水利用率越低，表示單位注水量條件下驅(qū)替出的原油量越少，無效水循環(huán)越嚴(yán)重，周圍可能的優(yōu)勢(shì)滲流通道發(fā)育，存在一定程度的水淹和水竄現(xiàn)象；反之表示單位注水量條件下驅(qū)替出的原油量越多，生產(chǎn)狀況越好。以此為基礎(chǔ)提出基于井間連通性原理的油藏分層注水評(píng)價(jià)及注采優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想：將計(jì)算所得的各注水井注水利用率與研究區(qū)平均注水利用率進(jìn)行對(duì)比，若單井注水利用率低于區(qū)塊平均注水利用率，則對(duì)注水井進(jìn)行降注，反之進(jìn)行增注，同時(shí)在更新后的注水井注水方案的基礎(chǔ)上，根據(jù)注水井向各生產(chǎn)井的注水劈分系數(shù)對(duì)生產(chǎn)井工作制度進(jìn)行調(diào)整，從而調(diào)整井間注采矛盾，減少水淹和水竄現(xiàn)象，使研究區(qū)注水開發(fā)效果向好的方向發(fā)展[11-15]。生產(chǎn)一段時(shí)間后，需要重新對(duì)注水利用率進(jìn)行計(jì)算，對(duì)注采工作制度進(jìn)行更新，實(shí)現(xiàn)油藏注采政策動(dòng)態(tài)優(yōu)化，具體工作流程如下。

①計(jì)算油藏開發(fā)最后時(shí)間的區(qū)塊平均注水利用率，將其作為高效井和低效井的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，具體計(jì)算公式：

②對(duì)注水井進(jìn)行高低效分類評(píng)價(jià)。如果注水井ηwik＞ηw，則為高效井，需要增注；反之，如果注水井ηwik<ηw，則為低效井，需要降注，優(yōu)化后注水井各層注水量為

設(shè)Wmin取-0.5，Wmax取0.5，γ取2，γ的主要作用是約束Wik大小。將計(jì)算結(jié)果再次代入多層油藏井間連通性模型，模擬現(xiàn)場(chǎng)所需時(shí)間步長(zhǎng)，更新注水劈分系數(shù)以及注水利用率，重復(fù)上述步驟，優(yōu)化注采方案，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和實(shí)時(shí)優(yōu)化。

③確定注水井在各層的優(yōu)化注水量，根據(jù)計(jì)算所得注水井注水改變量和在最后時(shí)間步長(zhǎng)注水井向周圍各生產(chǎn)井的注水劈分系數(shù)，對(duì)生產(chǎn)井產(chǎn)液量進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整和優(yōu)化，其配產(chǎn)計(jì)算公式：

3 實(shí)例應(yīng)用

哈薩克斯坦北特魯瓦油田KT-I 油藏為碳酸鹽巖油藏，裂縫和孔洞發(fā)育。該油藏2012 年投入開發(fā)，2013 年開始注水，目前共開井174 口，綜合含水率47.3%，累計(jì)產(chǎn)油855×104t，采出程度6.1%，壓力保持程度54.3%，平均孔隙度9.5%，初始含水飽和度28%，油藏總孔隙體積約4 308×104m3，地質(zhì)儲(chǔ)量約3 100×104m3，油相黏度5.2 mPa·s，水相黏度1.0 mPa·s，縱向上采用三級(jí)分層，共分為9 小層。油藏剩余油分布主控因素不明確，加密井水淹風(fēng)險(xiǎn)大，無法進(jìn)一步提高水驅(qū)效果。明確油水井內(nèi)在相互作用規(guī)律、識(shí)別注采連通關(guān)系、確定油藏優(yōu)勢(shì)滲流通道大小及分布、明確剩余油分布、提出注采優(yōu)化措施來治理水淹、水竄等是目前該油藏亟待解決的主要問題[16-20]。

3.1 井間連通性模型及驗(yàn)證

基于井間連通性原理，考慮油藏地質(zhì)參數(shù)以及井點(diǎn)物性，以研究區(qū)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)參數(shù)為擬合目標(biāo)，調(diào)整模型傳導(dǎo)率和連通體積進(jìn)行自動(dòng)歷史擬合，得到精確的連通參數(shù)分布規(guī)律（圖1）。

圖1 研究區(qū)傳導(dǎo)率及連通體積反演結(jié)果Fig.1.Inversion results of conductivity and connected volume in the study area

3.1.1 示蹤劑驗(yàn)證

為驗(yàn)證井間連通性模型的準(zhǔn)確性，以W19 井組為例，對(duì)比注水劈分系數(shù)與示蹤劑監(jiān)測(cè)水驅(qū)方向。如圖2 和表1 所示，注水井W19 井投入的示蹤劑主要在P20 井、P26 井、P27 井和P23 井監(jiān)測(cè)到示蹤劑響應(yīng)，通過井距和見效時(shí)間可推斷各方向上的水驅(qū)速度。對(duì)比注水劈分系數(shù)可以看出，示蹤劑響應(yīng)最明顯的P20井水驅(qū)速度為72.5 m/d，注水劈分系數(shù)達(dá)29%，為4 口井中最高；其次是P26 井，水驅(qū)速度為24.5 m/d，注水劈分系數(shù)為27%；P27 井和P23 井注水劈分系數(shù)大小也都與示蹤劑監(jiān)測(cè)得出的水驅(qū)速度大小呈正相關(guān)。示蹤劑監(jiān)測(cè)井組表現(xiàn)出注水劈分系數(shù)與水驅(qū)速度呈正相關(guān)的規(guī)律，示蹤劑監(jiān)測(cè)結(jié)果與井間連通性模型計(jì)算結(jié)果吻合度高，符合現(xiàn)場(chǎng)認(rèn)識(shí)，也體現(xiàn)了該模型的準(zhǔn)確性。值得注意的是，前文所提到的注水劈分系數(shù)是根據(jù)注水井向各生產(chǎn)井方向的流量計(jì)算求得，反映了注入水向各方向的流動(dòng)能力，與示蹤劑監(jiān)測(cè)結(jié)果相對(duì)應(yīng)可驗(yàn)證井間連通性模型的準(zhǔn)確性。

圖2 研究區(qū)W19井組注水劈分系數(shù)和示蹤劑監(jiān)測(cè)水驅(qū)方向Fig.2.Splitting coefficient of injected water and waterflooding orientation monitored by tracers in W19 well group in the study area

表1 研究區(qū)W19井組示蹤劑監(jiān)測(cè)水驅(qū)速度及注水劈分系數(shù)Table 1.Waterflooding velocity and splitting coefficient of injected water monitored by tracers in W19 well group in the study area

3.1.2 產(chǎn)吸剖面驗(yàn)證

選取低效井W3 井為研究對(duì)象，由射孔數(shù)據(jù)可知，W3 井于2012 年8 月射開L3、L4 和L6 小層，并一直保持射開狀態(tài)，各小層的相對(duì)注水量和相對(duì)吸水量見圖3。

圖3 研究區(qū)W3井相對(duì)吸水量與相對(duì)注水量對(duì)比Fig.3.Relative water absorption and relative water injection in Well W3 in the study area

通過吸水剖面數(shù)據(jù)得到，W3 井僅在L3、L4 和L6小層吸水，且相對(duì)吸水量大小和分層注水量對(duì)應(yīng)性好，進(jìn)一步說明了本文提出的縱向多層油藏井間連通性模型的準(zhǔn)確性。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

基于歷史擬合后的井間連通性模型可進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，利用注水井注水劈分系數(shù)、各生產(chǎn)井產(chǎn)液量等，得到區(qū)塊平均注水利用率。進(jìn)行油水井配產(chǎn)配注，高于區(qū)塊平均注水利用率時(shí)增注，反之則降注。

研究區(qū)平均注水利用率為38%，由此將注水利用率大于38%的注水井劃分為高效井，反之為低效井，研究區(qū)共有低效井11 口，高效井11 口，剩余2 口井在生產(chǎn)末期關(guān)井（圖4），整體注水利用率偏低。對(duì)注水利用率較高的注水井，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鲎ⅰ?/p>

圖4 研究區(qū)累計(jì)驅(qū)油量、累計(jì)注水量和平均注水利用率Fig.4.Cumulative oil displaced by water,cumulative water injection volume and average water utilization rate in the study area

根據(jù)北特魯瓦油田KT-I 油藏注采受效關(guān)系及注水井注水利用率、生產(chǎn)井含水率、生產(chǎn)井換油率等指標(biāo)，結(jié)合連通關(guān)系及開發(fā)特點(diǎn)，提出有針對(duì)性的治理措施：注水井根據(jù)注水利用率分為高效井和低效井，調(diào)整注水井注水量，高效井增注，低效井降注；根據(jù)實(shí)時(shí)配產(chǎn)配注優(yōu)化方法，生產(chǎn)井在定井底流壓條件下，產(chǎn)液量根據(jù)注水井注水量進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)控變化。具體調(diào)整方案及井位分布如表2和圖5所示。

圖5 研究區(qū)注采調(diào)控井分布Fig.5.Wells in the injection?production optimization scope in the study area

表2 研究區(qū)注采調(diào)控調(diào)整措施Table 2.Measures for optimizing the injection?production pattern in the study area

調(diào)整后研究區(qū)含水率由65.2%下降到64.1%；累計(jì)產(chǎn)油量由393.4×104m3上升至394.5×104m3，增加了1.1×104m3（圖6）。

圖6 研究區(qū)優(yōu)化前、后區(qū)塊含水率和累計(jì)產(chǎn)油量對(duì)比Fig.6.Water cut and cumulative oil production before and after injection?production optimization in the study area

4 結(jié)論

（1）建立并改進(jìn)了可模擬油水動(dòng)態(tài)的縱向多層油藏井間連通性模型，應(yīng)用于碳酸鹽巖油藏，結(jié)合最優(yōu)化理論形成了油藏動(dòng)態(tài)歷史擬合及注采參數(shù)優(yōu)化方法體系。

（2）構(gòu)建了哈薩克斯坦北特魯瓦油田KT-I 油藏縱向多層油藏井間連通性模型，反演獲得連通性參數(shù)，連通性參數(shù)與示蹤劑監(jiān)測(cè)結(jié)果、產(chǎn)吸剖面對(duì)應(yīng)程度超95%，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

（3）根據(jù)注水利用率，將注水井分為高效井和低效井，得到注水井平面注水劈分系數(shù)。通過實(shí)時(shí)配產(chǎn)配注優(yōu)化方法，提出了油藏的注采優(yōu)化調(diào)整方案，將該方案運(yùn)用于北特魯瓦油田KT-I油藏，1年內(nèi)含水率下降1.1%，累計(jì)產(chǎn)油量提高1.1×104m3，達(dá)到了降水增油的效果，為現(xiàn)場(chǎng)工作方案的制定提供了依據(jù)。

符號(hào)注釋

Aik,n——n時(shí)刻i井在第k層產(chǎn)液劈分量，f；

Aijk,n——n時(shí)刻i井在第k層向j井注水劈分系數(shù)，f；

Aoik,n——n時(shí)刻i井在第k層產(chǎn)油劈分量，f；

br——先驗(yàn)油藏模型估計(jì)值；

B——油藏參數(shù)矩陣，傳導(dǎo)率和連通體積；

Bl+1——第l+1次迭代的油藏參數(shù)矩陣；

CM——模型參數(shù)的協(xié)方差矩陣；

Ctk——第k層上i井的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

dobs——Nd維向量，包括含水率、產(chǎn)油量、壓力等；

dqi（t）——單位時(shí)間內(nèi)通過i井的流量，若注入取正值、反之取負(fù)值，m3/s；

dt——生產(chǎn)過程中時(shí)間的變化量；

fw(Swijk,n)——n時(shí)刻在第k層i井來自j井方向的含水率，%；

fw(Swik,n)——n時(shí)刻在第k層i井的含水率，%；

f′w(Swijk,n)——n時(shí)刻在第k層i井來自j井方向的含水率導(dǎo)數(shù)；

f′w(Swik,n)——n時(shí)刻在第k層i井的含水率導(dǎo)數(shù)；

f′w(Swjk,n)——n時(shí)刻在第k層j井的含水率導(dǎo)數(shù)；

fwi——最后時(shí)刻i井的含水率，f；

fwi,n——n時(shí)刻i井的含水率，f；

fwik,n——n時(shí)刻在第k層i井的含水率，f；

fwjk,n——n時(shí)刻在第k層j井的含水率，f；

g（B）——油藏系統(tǒng)（本文指數(shù)值模擬器）；

NI——注水井?dāng)?shù)量，口；

Nl——油層數(shù)；

Np——生產(chǎn)井?dāng)?shù)量，口；

Nw——第k層上與i井相連的井?dāng)?shù)；

O(B)——?dú)v史擬合目標(biāo)函數(shù)；

pi(t)——t時(shí)刻i井在泄油區(qū)內(nèi)承受的平均壓力，MPa；

pj(t)——t時(shí)刻j井在泄油區(qū)內(nèi)承受的平均壓力，MPa；

qi——i井的注水量，m3/d；

qij——i井與j井之間的流量，m3；

qijk——第k層上i井與j井之間的流量，m3；

qijk,n——n時(shí)刻第k層上i井與j井之間的流量，m3/d；

qik——i井在第k層的注水量，m3/d；

qik,n——n時(shí)刻第k層上i井的注水量，m3/d；

qiknew——i井在第k層優(yōu)化后的注水量，m3/d；

qi,n——n時(shí)刻i井流量，m3/s，注入為正、產(chǎn)出為負(fù)；

qinew,n——n時(shí)刻i井優(yōu)化后的注水量，m3/d；

qi(t)——i井在油藏條件下的源匯相的流入流出液量，m3/s；

qj——j井的注水量，m3/d；

qjk——j井在第k層的注水量，m3/d；

qjk,n——n時(shí)刻j井在第k層的注水量，m3/d；

qvijk,n——n′時(shí)刻到n時(shí)刻在第k層j井流向i井的無量綱累計(jì)流量；

qvjik,n——0 時(shí)刻到n時(shí)刻在第k層i井流向j井的無量綱累計(jì)流量；

qvjik,n′——0時(shí)刻到n′時(shí)刻在第k層i井流向j井的無量綱累計(jì)流量；

t——時(shí)間，s；

T——投影矩陣；

Tijk——第k層上i井與j井之間的平均傳導(dǎo)率，m3/（d·MPa）；

Tij,n——n時(shí)刻i井和j井之間的平均傳導(dǎo)率，m3/（d·MPa）；

Tijk,n——n時(shí)刻在第k層i井與j井之間的平均傳導(dǎo)率，m3/（d·MPa）；

Vpik(t)——i井在第k層的控制體積，m3；

Wik——i井在第k層的調(diào)整權(quán)重；

Wjk,n——n時(shí)刻j井在第k層的調(diào)整權(quán)重；

Wmax——注采井液量調(diào)整幅度上限，取0.5；

Wmin——注采井液量調(diào)整幅度下限，取-0.5；

γ——調(diào)整幅度；

εl——擾動(dòng)步長(zhǎng)；

η——搜索步長(zhǎng)；

ηmax——各注水井最大注水利用率，%；

ηmin——各注水井最小注水利用率，%；

ηw——區(qū)塊平均注水利用率，%；

ηwik——i井在第k層的注水利用率，%；

Δl——Nu維隨機(jī)擾動(dòng)向量；

Δtn——時(shí)間間隔，s；

?l(Bl)——隨機(jī)擾動(dòng)梯度。