趙聰聰，劉玉梅，趙穎慧，白 楊

（1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130118；2.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林 長春 130022；3.一汽研發(fā)總院智能網(wǎng)聯(lián)開發(fā)院，吉林 長春 130011；4.一汽大眾汽車有限公司技術(shù)開發(fā)部，吉林 長春 130011）

軸箱軸承作為高速列車走行部的關(guān)鍵部件，其運行環(huán)境復(fù)雜，一旦出現(xiàn)故障會導(dǎo)致熱軸、燃軸和切軸等事故，直接影響行車安全[1-2].軸溫檢測方法難以發(fā)現(xiàn)早期、微弱故障，基于振動信號的檢測方法更為有效[3].但列車實際運行狀態(tài)或加速試驗的振動數(shù)據(jù)獲取通常代價高昂，基于模型的仿真數(shù)據(jù)又難以保證精度，致使軸承故障數(shù)據(jù)獲取困難[4].

Forrest 等[5]提出的陰性選擇算法（negative selection algorithm，NSA）是借鑒免疫系統(tǒng)的自己-非己識別原理，進(jìn)行異常檢測時不需要先驗知識，只需利用有限的正常樣本生成檢測器.NSA 算法具有較強的魯棒性和并行性，適用于故障診斷和異常檢測領(lǐng)域[6]，但需要考慮檢測器的生成和優(yōu)化問題.可拓學(xué)以物元理論和可拓集合為理論支柱，從“質(zhì)”和“量”兩方面對問題展開研究[7-8]，通過構(gòu)建n維物元模型，實現(xiàn)對問題的多角度描述.

考慮NSA 算法在異常檢測領(lǐng)域的優(yōu)勢以及物元模型的定性定量表述特性，本文提出了一種基于物元和NSA 算法的軸箱軸承故障檢測方法，避免了故障數(shù)據(jù)不足的缺陷.構(gòu)建檢測器的n維物元模型，以檢測器與訓(xùn)練樣本之間的綜合關(guān)聯(lián)度作為匹配規(guī)則構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，并利用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法生成候選檢測器.為使檢測器盡可能覆蓋非己空間，在適應(yīng)度函數(shù)中引入控制參數(shù)，并分析控制參數(shù)對檢測器生成的影響.此外，為降低候選檢測器集合的冗余度，制定了檢測器特征參數(shù)區(qū)間的合并規(guī)則.采用信號模擬方法獲得軸箱軸承的故障信號，利用成熟檢測器集合進(jìn)行故障檢測，以驗證本文所提方法的有效性和可行性.

1 物元-陰性選擇模型

1.1 NSA 原理

NSA 算法的基本思想是通過自體集生成檢測器集，并利用檢測器對設(shè)備進(jìn)行異常檢測.目前檢測器主要采用實值表示方法[9]，利用高維實值向量構(gòu)建檢測器，以實現(xiàn)問題空間與實值空間的對應(yīng).圖1所示為利用NSA 算法進(jìn)行故障檢測的基本流程.

圖1 NSA 用于故障檢測的基本流程Fig.1 Basic process of NSA for fault detection

1.2 物元-陰性選擇（M-NSA）算法

物元是可拓學(xué)的邏輯細(xì)胞，用有序三元數(shù)組（N，C，V）表示[7]，其中N指代事物，C為事物的特征，V為C的量值.通常采用多維特征對事物N進(jìn)行描述，形成n維物元MN.

在構(gòu)建物元-陰性選擇模型時，首先進(jìn)行如下定義：設(shè)問題空間U為n維向量(c1，c2，···，cn)所構(gòu)成的全集；自己空間S為描述設(shè)備正常狀態(tài)下的自體集，S?U；非己集合F構(gòu)成非己空間，為自體集合在U上的補集，表示設(shè)備可能發(fā)生的各種異常狀態(tài)，且S∪F=U，S∩F=?；檢測器為屬于非己集合的n維實值向量，且不與自體集匹配.

考慮各特征參數(shù)可能存在數(shù)量級的差異，為提高計算效率、降低診斷誤差，將U表示為由(c1，c2，···，cn)構(gòu)成的歸一化超矩形空間，如式（2）.

式中：Pi=[0，1]（i=1，2，···，n）為第i個特征ci在問題空間U上的區(qū)域.

設(shè)訓(xùn)練集T={Tk，k=1，2，···，nt}?S、檢測器集D={Dj，j=1，2，···，nd}?F、待測樣本集Y={Yu，u=1，2，···，ny}?U.分別將Tk、Dj和Yu表示為n維物元形式，如式（3）～（5）.

1.3 親和力計算

匹配規(guī)則也稱為親和力計算，用于描述抗體與抗原之間的相似性[9].親和力不僅用于檢測器的生成，還用于待測樣本的檢測.M-NSA 算法利用關(guān)聯(lián)函數(shù)計算親和力.關(guān)聯(lián)函數(shù)以距為基礎(chǔ)，設(shè)X0=和X=為兩個實區(qū)間，且X0?X，則實軸上任一點x0與區(qū)間X0的關(guān)聯(lián)函數(shù)定義為

式中：k（x0）的正負(fù)和大小表明了x0屬于或不屬于X0的程度；ρ（x0，X0）和ρ（x0，X）為可拓距離，分別表示x0與X0、x0與X之間的距離，如式（7）.

本文利用關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行檢測器的生成和待測樣本的檢測.根據(jù)式（2）～（7），訓(xùn)練樣本Tk（或待測樣本Yu）第i個特征ci的量值vi關(guān)于區(qū)間Pi和Vij的關(guān)聯(lián)函數(shù)為

當(dāng)0≤k（vi）≤ 0.5 時，vi∈Vij，且k（vi）值越大，vi屬于Vij的程度越高；當(dāng)?1≤k（vi）<0 時，vi?Vij，即vi不與Vij匹配.因此，可將關(guān)聯(lián)函數(shù)作為NSA 的匹配規(guī)則，一方面根據(jù)檢測器與訓(xùn)練樣本的匹配程度生成候選檢測器；另一方面根據(jù)待測樣本與檢測器的匹配程度進(jìn)行異常檢測.

由于問題空間、檢測器、訓(xùn)練樣本和待測樣本均為n維物元形式，而式（8）僅計算了一維特征的匹配程度，故引入綜合關(guān)聯(lián)度將一維親和度的計算拓展到n維.待測樣本物元（或訓(xùn)練樣本物元）與檢測器物元之間的綜合關(guān)聯(lián)度為

2 檢測器的生成與優(yōu)化

如何用較少的檢測器實現(xiàn)對非己空間的更大覆蓋，降低檢測器集合的冗余度是NSA 的關(guān)鍵問題.本文采用PSO 算法生成候選檢測器，同時提出合并規(guī)則，實現(xiàn)對候選檢測器集合的優(yōu)化.

2.1 PSO 算法

PSO 算法是一種群體智能算法，最早由Kennedy和Eberhart 博士提出.算法通過初始化一群粒子，使粒子在可行解空間中運動，通過追蹤個體極值Pbest和群體極值Gbest來更新個體位置.通過比較新粒子的適應(yīng)度值與個體極值和群體極值的適應(yīng)度，更新Pbest和Gbest.標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法的粒子速度和位置更新公式為[10]

式中：winitial為初始權(quán)重；wfinal為最終權(quán)重；Tmax為最大迭代次數(shù).

2.2 檢測器的生成

利用PSO 算法生成候選檢測器時，首先應(yīng)確定適應(yīng)度函數(shù).由式（6）～（9）及NSA 意義知：在利用自體集為訓(xùn)練樣本生成檢測器時，訓(xùn)練樣本與檢測器之間的綜合關(guān)聯(lián)度小于0，且綜合關(guān)聯(lián)度越小，訓(xùn)練樣本與檢測器之間的親和力越小，檢測器屬于非己空間的程度越強.因此，本文采用式（12）的適應(yīng)度函數(shù)生成候選檢測器.

2.3 檢測器的優(yōu)化

以式（13）為約束條件時，利用PSO 算法可以得到各約束區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)候選檢測器，此時候選檢測器集可能存在冗余.若兩個候選檢測器在某一特征取值區(qū)間的關(guān)聯(lián)度大于0，則這兩個檢測器關(guān)于該特征的取值區(qū)間存在重疊，需要進(jìn)行優(yōu)化合并.結(jié)合關(guān)聯(lián)函數(shù)，制定具體的合并規(guī)則：設(shè)Dr和Ds（r，s=1，2，···，nd，且r≠s）為兩個候選檢測器，特征ci在Dr和Ds上的取值區(qū)間分別為Vri=[vra，vrb]、Vsi=[vsa，vsb]：

按上述合并規(guī)則對整個候選檢測器集進(jìn)行一次計算，得到若干彼此獨立的特征參數(shù)區(qū)間；對這些區(qū)間再進(jìn)行二次合并，進(jìn)而得到無冗余的成熟檢測器集合.

3 軸箱軸承故障檢測

3.1 軸承故障檢測流程

利用本文所提的M-NSA 方法進(jìn)行軸承故障檢測的基本流程為

步驟1構(gòu)建物元模型：利用特征提取方法構(gòu)建問題空間和自己空間，并將其表示為多維物元形式；

步驟2檢測器的生成：利用PSO 算法生成候選檢測器，首先初始化PSO 算法參數(shù)，然后以式（12）和式（13）為優(yōu)化函數(shù)，生成候選檢測器集合；

步驟3檢測器的優(yōu)化：根據(jù)制定的合并規(guī)則對候選檢測器集的各維特征取值區(qū)間進(jìn)行合并，得到無冗余的成熟檢測器集合；

步驟4故障檢測：利用相同的特征提取方法構(gòu)建待測樣本的物元模型，利用成熟檢測器進(jìn)行故障檢測.若待測樣本與檢測器之間的親和度大于0，則標(biāo)記為故障；反之，標(biāo)記為正常.

3.2 特征提取

考慮設(shè)備安裝的方便性和可操作性，在被測轉(zhuǎn)向架的軸箱正下方布置三向振動加速度傳感器，如圖2 所示.由于垂向振動信號能更好地表現(xiàn)軸承振動特性，故以垂向振動信號作為分析對象.傳感器采用壓電式加速度傳感器，靈敏度100 mV/g，量程50 g，采樣頻率2048 Hz.

圖2 軸箱軸承傳感器布置Fig.2 Axle box bearing sensor arrangement

在進(jìn)行特征提取之前，需要對采集到的軸承振動信號進(jìn)行預(yù)處理，以最大限度的抑制或消除干擾噪聲.本文采用零均值化、剔除奇異點和數(shù)據(jù)平滑處理的方法進(jìn)行振動信號的預(yù)處理.圖3 所示為列車300 km/h 運行時，軸箱軸承6 s 的垂向振動信號，圖4為經(jīng)過預(yù)處理后的振動信號.

圖3 軸箱軸承垂向振動信號Fig.3 Vertical vibration signal of axle box bearing

圖4 預(yù)處理后的軸承振動信號Fig.4 Vibration signal of axle box bearing after preprocessing

小波變換在時、頻兩域均具有較強的信號局部特征表征能力[11]，適用于非平穩(wěn)、非線性信號的處理；且小波能量反應(yīng)了信號在小波變換各頻帶內(nèi)的能量分布信息，同時因問題空間U為歸一化的超矩形空間，故本文以歸一化的各頻帶小波能量構(gòu)建特征向量.采用db3 小波對軸承振動信號進(jìn)行4 層小波分解，得到歸一化的小波能量，利用向量形式表示為E=（E1，E2，E3，E4，E5）.為構(gòu)建自己集合，在振動信號中選取100 組數(shù)據(jù)，每組2048 點，用db3 小波進(jìn)行4 層小波分解.表1 為各頻帶的分布，圖5 為100 組訓(xùn)練樣本在各頻帶的歸一化小波能量分布.

表1 各頻帶的頻率范圍Tab.1 Frequency range of each frequency band Hz

3.3 檢測器的生成與優(yōu)化

對PSO 算法進(jìn)行參數(shù)初始化，種群規(guī)模為20，加速因子λ1=λ2=1.49445，終止閾值ε=1×10?9，Tmax=300，粒子維數(shù)=10，粒子運動空間為[0，1].按式（11）更新慣性權(quán)重，winitial=0.9，wfinal=0.4.為降低粒子在進(jìn)化過程中離開搜索空間的幾率，限定粒子最大速度為空間范圍的20%.為保證迭代過程中vl,ij

設(shè)式（12）中各頻帶的歸一化小波能量權(quán)重相等，即ωi=0.2（i=1，2，···，5）.在自體集中隨機選取80 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，生成候選檢測器.圖6所示為δ=0.1 時的尋優(yōu)過程.

圖6 適應(yīng)度曲線（δ=0.100）Fig.6 Fitness curves（δ=0.100)

由式（13）知，δ直接影響PSO 算法的收斂速度及檢測器的有效生成.δ取值不同時，得到的最佳適應(yīng)度值也不同.為便于比較，取適應(yīng)度在[?0.1，0]區(qū)間時，不同δ下的最佳適應(yīng)度變化曲線，如圖7 所示.

由圖7 知：δ越小，對適應(yīng)度區(qū)間的劃分越細(xì)，PSO 算法的收斂速度越慢，且收斂速度隨δ的增大而提高；δ過大（如δ=0.500）會導(dǎo)致對適應(yīng)度區(qū)間的劃分粗糙，造成檢測器無法有效覆蓋非己空間；式（9）中，綜合關(guān)聯(lián)度趨于0，表明檢測器靠近自己空間.因此，為避免“黑洞”的產(chǎn)生，對綜合關(guān)聯(lián)度趨于零的區(qū)間應(yīng)進(jìn)行細(xì)分；為提高收斂速度，對綜合關(guān)聯(lián)度趨于?1 的區(qū)間進(jìn)行粗分.綜上，采用不同的控制參數(shù)劃分[?1，0]區(qū)間：當(dāng) ?0.2≤K(,MD)≤0時，取δ=0.005；當(dāng) ? 1.0≤K(,MD)

圖7 不同控制參數(shù)下的適應(yīng)度曲線Fig.7 The fitness curves with different control parameters

表2 成熟檢測器分布Tab.2 Mature detector distribution

3.4 軸箱軸承故障檢測

由于軸箱軸承在信號采集階段始終處于正常運行狀態(tài)，故利用信號模擬方法獲得軸箱軸承的故障信號.試驗用高速列車軸箱軸承具體參數(shù)及故障特征頻率見表3.利用文獻(xiàn)[12]所提方法得到軸箱軸承的各類故障信號，如圖8.

表3 軸箱軸承基本參數(shù)Tab.3 Basic parameters of axle box bearing

圖8 軸承故障信號Fig.8 Bearing fault signals

在獲得滾動軸承故障信號后，利用前文特征提取方法進(jìn)行特征提取，構(gòu)建待測樣本.為驗證本文所提方法的有效性，選取20 組正常數(shù)據(jù)和80 組故障數(shù)據(jù)（每類故障取20 組數(shù)據(jù)）進(jìn)行軸箱軸承的故障檢測.若待測樣本與檢測器之間的綜合關(guān)聯(lián)度大于零，則檢測器被激活.圖9 為待測樣本所激活的檢測器個數(shù)，圖10 為待測樣本與18 個成熟檢測器之間的親和度加權(quán)平均值.

圖9 激活的檢測器個數(shù)Fig.9 Number of the activated detectors

圖10 待測樣本與檢測器之間的親和度Fig.10 Weighted affinity between the tested samples and detectors

由圖10 知：20 組軸箱軸承正常狀態(tài)樣本與成熟檢測器之間的親和度均值為?0.2127；4 類故障樣本與成熟檢測器之間的親和度均值分別為0.1763、0.1827、0.1587 和0.1797，表明生成的成熟檢測器對不同類軸承故障均具有較好的敏感性.

定義檢測器激活率為激活的檢測器個數(shù)與檢測器總數(shù)之比，根據(jù)圖9 得到軸承在各類運行狀態(tài)下的檢測器激活率，見表4.

表4 檢測器激活率Tab.4 Detector activation rate %

由表4 知：軸承正常運行狀態(tài)樣本激活的檢測器較少，而故障樣本幾乎激活全部檢測器；且在軸承不同故障類別下，檢測器激活率的最大偏差為1.94%，生成的檢測器對不同類軸承故障均具有較高的檢測性能；部分檢測器存在誤判，主要是因檢測器的特征參數(shù)區(qū)間與對應(yīng)的自己空間存在部分重合，可通過對非己空間的進(jìn)一步細(xì)分得以提高.

4 結(jié) 論

本文針對軸箱軸承故障數(shù)據(jù)獲取困難的問題，結(jié)合NSA 算法和物元模型各自的特點，提出了無需先驗知識的軸箱軸承故障檢測方法：

1）在檢測器生成階段，以檢測器與訓(xùn)練樣本之間的綜合關(guān)聯(lián)度作為匹配規(guī)則構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，利用PSO 算法尋優(yōu)生成候選檢測器，并分析了控制參數(shù)對檢測器生成及PSO 算法收斂速度的影響；

2）在檢測器優(yōu)化階段，以特征參數(shù)在兩個檢測器對應(yīng)區(qū)間的關(guān)聯(lián)度作為判決條件，制定了檢測器的合并規(guī)則，并對候選檢測器集進(jìn)行優(yōu)化，將檢測器個數(shù)由80 個降低至18 個；

3）采用信號模擬方法獲得軸箱軸承的各類故障信號并構(gòu)建故障狀態(tài)的待測樣本，利用成熟檢測器集合進(jìn)行檢測.結(jié)果表明，正常樣本與成熟檢測器之間的親和度均值為?0.2127，故障樣本與成熟檢測器之間的親和度不小于0.1587；正常樣本的檢測器激活率為1.11%，故障樣本的檢測器激活率不低于96.67%.