楊建文，付秀文，劉亞洲，周立新

(西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100)

0 引言

對(duì)于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，采用傳統(tǒng)的拉瓦爾噴管，如果噴管面積比過(guò)小，飛行過(guò)程中燃?xì)馕赐耆蛎洉?huì)造成部分比沖損失，如果面積比過(guò)大，飛行過(guò)程中由于燃?xì)膺^(guò)膨脹會(huì)導(dǎo)致噴管發(fā)生流動(dòng)分離、產(chǎn)生側(cè)向載荷，嚴(yán)重時(shí)會(huì)直接破壞發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)。為了使發(fā)動(dòng)機(jī)噴管產(chǎn)生的比沖效益最大化，高度補(bǔ)償噴管方案應(yīng)運(yùn)而生，這些方案包含雙鐘形噴管、塞式噴管、縫隙式噴管、變幾何結(jié)構(gòu)噴管等。雙鐘形噴管具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、總沖性能提升較大等優(yōu)點(diǎn)，目前成為研究發(fā)動(dòng)機(jī)性能增長(zhǎng)的一種重要手段。

雙鐘形噴管(見(jiàn)圖1)包括基準(zhǔn)噴管和噴管延伸段。雙鐘形噴管在低空工作模式時(shí)，被控制的軸對(duì)稱流場(chǎng)在反射作用下出現(xiàn)分離，產(chǎn)生較小的有效面積比見(jiàn)圖2(a)；在高空工作模式時(shí)，隨著高度增加和氣體進(jìn)一步膨脹，轉(zhuǎn)折處下游的流動(dòng)逐漸向噴管貼緊，直至氣流充滿整個(gè)噴管出口截面，使用了全部的面積比見(jiàn)圖2(b)；由于面積比較大，可以得到比海平面工作時(shí)更好的性能。

圖1 雙鐘形噴管結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 雙鐘形噴管的兩種工作模式

第一個(gè)雙鐘形噴管是Horn和Fisher提出并公布的，目前國(guó)外研究主要集中在美國(guó)洛馬、NASA、德國(guó)DLR、意大利羅馬大學(xué)、俄羅斯莫斯科航空學(xué)院等。

Hagemann和Frey等基于理論分析和數(shù)值模擬開(kāi)展了雙鐘形噴管的設(shè)計(jì)，然后在DLR的P6.2冷氣測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了大量的縮尺冷氣試驗(yàn)。俄羅斯科爾得什研究中心及莫斯科航空學(xué)院針對(duì)雙鐘形噴管，開(kāi)展了型面設(shè)計(jì)研究、性能仿真分析及雙鐘形噴管的轉(zhuǎn)捩流動(dòng)仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究。他們主要采用差動(dòng)噴管試驗(yàn)臺(tái)開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究。

意大利羅馬大學(xué)主要和DLR合作開(kāi)展了雙鐘形噴管的設(shè)計(jì)優(yōu)化及流場(chǎng)仿真計(jì)算方面的研究。日本學(xué)者M(jìn)iyazawa針對(duì)H-2A火箭的LE-7A發(fā)動(dòng)機(jī)，采用雙鐘形噴管方案時(shí)，與原噴管相比，發(fā)動(dòng)機(jī)可以得到10 s的比沖收益。馬歇爾空間飛行中心采用F-15戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行了雙鐘形噴管掛載飛行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其在不同條件下均擁有高于傳統(tǒng)噴管的性能。

國(guó)內(nèi)對(duì)于雙鐘形噴管的研究比較零散。鄭孟偉等對(duì)雙鐘形噴管在不同環(huán)境壓力下的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,并與相應(yīng)的冷吹風(fēng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。許曉斌等在CARDC超高速所FD-20A高超聲速風(fēng)洞中進(jìn)行了雙鐘形噴管冷態(tài)模擬試驗(yàn)研究，對(duì)在冷態(tài)模擬條件下的噴流模擬技術(shù)、噴管推力測(cè)量試驗(yàn)技術(shù)和流動(dòng)顯示技術(shù)等進(jìn)行了研究，其測(cè)量的準(zhǔn)度和精度均可滿足要求。王一白等采用氣氧作氧化劑、氣氫作燃料,對(duì)具有高度補(bǔ)償特性的塞式噴管和雙鐘型噴管進(jìn)行了點(diǎn)火熱試。洪流開(kāi)展了雙鐘形噴管的臨界評(píng)估分析研究。

綜上所述，國(guó)外研究相對(duì)系統(tǒng)化，目前主要研究集中在雙鐘形噴管分離點(diǎn)轉(zhuǎn)捩的安全性；而國(guó)內(nèi)最近幾年研究很少，截至目前，還沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)方法。因此，本文針對(duì)雙鐘形噴管，基準(zhǔn)噴管采用最大推力噴管型面，延伸段采用不同的設(shè)計(jì)型面；比較了不同型面下雙鐘形噴管在不同高度下的比沖性能，確定了在所研究的范圍內(nèi)比沖最優(yōu)的型面，為雙鐘形噴管型面設(shè)計(jì)提供必要的參考。

1 雙鐘形噴管設(shè)計(jì)

1.1 基準(zhǔn)噴管設(shè)計(jì)方法

雙鐘形噴管的基準(zhǔn)噴管一般采用Rao方法設(shè)計(jì)成最大推力噴管，以獲得最大的性能。目前液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)基本都是采用這種噴管，其長(zhǎng)度是具有相同面積比錐角為15°的錐形噴管長(zhǎng)度的75%～85%。然而，這種粗略的近似無(wú)法用來(lái)給出雙鐘形噴管的基準(zhǔn)噴管的準(zhǔn)確長(zhǎng)度?；鶞?zhǔn)噴管長(zhǎng)度的選擇也影響雙鐘形噴管的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，因此，必須對(duì)噴管質(zhì)量和兩種工況下的噴管性能之間作優(yōu)化選擇，以找出基準(zhǔn)噴管和噴管延伸段的最佳長(zhǎng)度比。

本文設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)合目前液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力噴管的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，基準(zhǔn)噴管的長(zhǎng)度選擇為15°錐形噴管長(zhǎng)度的80%。

1.2 噴管延伸段設(shè)計(jì)方法

噴管延伸段目前沒(méi)有一個(gè)明確的設(shè)計(jì)方法和準(zhǔn)則，本文在設(shè)計(jì)時(shí)擬考慮采用下面幾種方法進(jìn)行噴管延伸段的型面設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行仿真分析，獲得了不同飛行高度下的噴管性能，最后根據(jù)計(jì)算獲得的噴管性能來(lái)分析采用哪種方法設(shè)計(jì)噴管延伸段最優(yōu)。

本文擬采用的具體設(shè)計(jì)方法和過(guò)程如下:

1.2.1 確定噴管出口角

β

如圖3所示，噴管出口角的大小影響噴管的幾何效率，最大推力噴管出口角一般選取在8°左右，因此參照目前的最大推力噴管出口角，選取出口角為8°。

圖3 雙鐘形噴管延伸段幾何參數(shù)

1.2.2 確定噴管延伸段的長(zhǎng)度

借鑒最大推力噴管的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，雙鐘形噴管的長(zhǎng)度選取的是整個(gè)噴管面積比對(duì)應(yīng)的15°錐形噴管長(zhǎng)度的80%。整個(gè)噴管長(zhǎng)度確定以后，除掉基準(zhǔn)噴管的長(zhǎng)度，就是噴管延伸段的長(zhǎng)度。

1.2.3 確定噴管延伸段設(shè)計(jì)方法

雙鐘形噴管的基準(zhǔn)噴管面積比和總面積比在設(shè)計(jì)時(shí)是給定的，根據(jù)上面所述，延伸段噴管長(zhǎng)度和噴管出口角確定后，基準(zhǔn)噴管出口的坐標(biāo)

D

和噴管延伸段出口的坐標(biāo)

E

是已知的，至此，采用不同的方式就可以求得不同的噴管延伸段型線。

1)拋物線型面

最大推力噴管的型面可以用拋物線近似表征，因此，采用拋物線設(shè)計(jì)噴管型面是一種很常用的方法。根據(jù)上面的論述，知道

D

點(diǎn)和

E

點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)知道

E

點(diǎn)的角度，根據(jù)拋物線方程

y

=

ax

+

bx

+

c

，通過(guò)式(1)～(3)所示邊界條件就可以求解得到拋物線系數(shù)，然后得到噴管擴(kuò)張段的型面坐標(biāo)。

(1)

(2)

tan

β

=2

ax

+

b

(3)

2)圓弧型面

第二種思路是將噴管延伸段

DE

設(shè)計(jì)為圓弧，根據(jù)上面的論述，知道

D

點(diǎn)和

E

點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)知道

E

點(diǎn)的角度，根據(jù)圓弧方程(

x

-

a

)+(

y

-

b

)=

r

，通過(guò)式(4)～式(6)所示邊界條件就可以求解得到圓的系數(shù)，然后得到噴管擴(kuò)張段的型面坐標(biāo)。(

x

-

a

)+(

y

-

b

)=

r

(4)

(

x

-

a

)+(

y

-

b

)=

r

(5)

(6)

3)最大推力噴管型線壓縮

第三種設(shè)計(jì)思路是根據(jù)最大推力噴管原理，首先采用大面積比設(shè)計(jì)最大推力噴管型面，然后取基準(zhǔn)噴管面積比到大面積比的型線，由于這樣的噴管延伸段型面長(zhǎng)度比較大，為了和雙鐘形噴管的長(zhǎng)度保持一致，在軸向方向進(jìn)行等比例壓縮得到最終的噴管延伸段型面坐標(biāo)。

4)軸向等角度變化型面

第四種思路是首先給定

D

點(diǎn)和

E

點(diǎn)的角度，然后型面的切角在軸向方向上等角度減小，最終確定出噴管延伸段型面。

1.3 雙鐘形噴管設(shè)計(jì)

根據(jù)前面論述的設(shè)計(jì)方法，對(duì)液氧/煤油推進(jìn)劑組合的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了雙鐘形噴管型面設(shè)計(jì)，發(fā)動(dòng)機(jī)室壓8.5 MPa，混合比2.4，雙鐘形噴管的喉部直徑278.2 mm，基準(zhǔn)噴管面積比30，噴管總面積比100。

通過(guò)設(shè)計(jì)，雙鐘形噴管擴(kuò)張段總長(zhǎng)度3 744 mm，基準(zhǔn)噴管擴(kuò)張段長(zhǎng)度1 866 mm。4種設(shè)計(jì)方法得到的具體型面如圖4所示，其中圖4(a)給出了基準(zhǔn)噴管、各方法設(shè)計(jì)的噴管延伸段曲線，圖4(b)給出了噴管延伸段局部視圖，可以看出，4種方法設(shè)計(jì)的噴管型面很接近，差別很小。

圖4 不同設(shè)計(jì)方法得到的雙鐘形噴管型面曲線

2 雙鐘形噴管性能分析

2.1 雙鐘形噴管性能計(jì)算方法

獲得雙鐘形噴管型面后，要進(jìn)行性能評(píng)估才能評(píng)判各設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣，因此，必須要研究雙鐘形噴管的比沖等性能計(jì)算和評(píng)估方法及手段。

對(duì)于雙鐘形噴管，其工作狀態(tài)分為海平面到低空狀態(tài)和高空狀態(tài)，其中，海平面到低空工作時(shí)，雙鐘形噴管的基準(zhǔn)噴管滿流，而噴管延伸段不滿流，高空工作時(shí)，雙鐘形噴管全部滿流，因此，其在不同飛行高度時(shí)的推力計(jì)算方法不同，本文按照不滿流和滿流兩種模式考慮。

在海平面到低空工作時(shí)，雙鐘形噴管中流場(chǎng)分離區(qū)內(nèi)的壓力稍低于環(huán)境壓力，而噴管外壁面的壓力是環(huán)境壓力，使得分離區(qū)的噴管內(nèi)外壁有一定的壓差，導(dǎo)致有一定的推力損失，計(jì)算噴管比沖時(shí)，必須將這一部分推力損失去掉，通過(guò)分析，其比沖計(jì)算式為

(7)

在高空環(huán)境工作時(shí)，雙鐘形噴管滿流，其比沖計(jì)算方法和傳統(tǒng)的最大推力噴管計(jì)算方法一樣，計(jì)算式為

(8)

式中

V

e,是雙鐘形噴管出口軸向速度。

上述給出了理論計(jì)算公式，實(shí)際計(jì)算時(shí)，由于噴管延伸段壁面壓力分布無(wú)法通過(guò)理論計(jì)算求解得到,此外，噴管出口軸向速度、壓力沿著徑向均是一條分布曲線，因此，直接采用理論公式計(jì)算結(jié)果誤差較大。

隨著計(jì)算氣體動(dòng)力學(xué)的日趨完善，對(duì)于噴管這種純氣動(dòng)部件，其計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性也比較高，因此，本文開(kāi)展了設(shè)計(jì)的4種雙鐘形噴管型面在不同飛行高度下的流場(chǎng)CFD仿真計(jì)算，獲得了流場(chǎng)參數(shù)，為分析其在不同飛行高度下的性能參數(shù)提供輸入?yún)?shù)。

2.2 雙鐘形噴管流場(chǎng)計(jì)算方法

本文研究的雙鐘形噴管幾何結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)是軸對(duì)稱，因此采用多組分二維軸對(duì)稱N-S方程，數(shù)值求解時(shí)，無(wú)黏通量的離散采用具有二階TVD性質(zhì)的HLLC格式，黏性通量離散采用中心差分格式，此外，為避免高階精度格式下解在間斷附近出現(xiàn)的非物理振蕩，采用了Min-Mod限制器，湍流模型采用的是SST

k

-

ω

湍流模型。計(jì)算時(shí)，時(shí)間上采用點(diǎn)隱式方法進(jìn)行迭代求解，直至流場(chǎng)收斂。

2.3 雙鐘形噴管流場(chǎng)計(jì)算方法驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[22]中的雙鐘形噴管對(duì)本文的計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證，雙鐘形噴管喉道半徑10 mm、基礎(chǔ)段噴管面積比11.3、延伸段面積比25.6、基礎(chǔ)段噴管長(zhǎng)度62 mm、延伸段長(zhǎng)度83 mm、型面轉(zhuǎn)折角7.2°,圖5為仿真與試驗(yàn)壁面壓力分布對(duì)比，可以看出，SA、SST、RNG 3種湍流模型均能夠模擬出雙鐘形噴管特有的受控分離，且SST模型的結(jié)果與試驗(yàn)最為接近。綜上所述，采用上述的計(jì)算方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算雙鐘形噴管的流場(chǎng)。

圖5 雙鐘形噴管仿真與試驗(yàn)壁面壓力分布

2.4 雙鐘形噴管流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

本文采用的是二維軸對(duì)稱模型，網(wǎng)格采用的是四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)壁面處進(jìn)行了加密，壁面第一層網(wǎng)格高度小于0.2 mm，總網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)2.08×10時(shí)，流場(chǎng)規(guī)律、邊界層厚度等不再變化。基于此，本文所有模型的網(wǎng)格均采用壁面第一層網(wǎng)格高度0.1 mm、總數(shù)量2.54×10，對(duì)雙鐘形噴管流場(chǎng)開(kāi)展模擬。

本文對(duì)上述設(shè)計(jì)的4種雙鐘形噴管開(kāi)展了流場(chǎng)仿真，4種雙鐘形噴管的流場(chǎng)分布規(guī)律基本一致，本文只列出了采用軸向等角度變化設(shè)計(jì)的型面計(jì)算得到的流場(chǎng)馬赫數(shù)，具體如圖6所示。

圖6 不同高度下雙鐘形噴管馬赫數(shù)流場(chǎng)云圖

在地面和低空狀態(tài)下[圖6(a)和圖6(b)]雙鐘形噴管在基準(zhǔn)噴管滿流，而在基準(zhǔn)噴管與延伸段連接的型面轉(zhuǎn)折點(diǎn)處由于環(huán)境壓力的作用發(fā)生軸對(duì)稱分離。噴管主流為激波和剪切層組合形成的串式結(jié)構(gòu)。

隨著飛行高度的增加，環(huán)境壓力降低，主流逐漸膨脹，激波串結(jié)構(gòu)向外推移，飛行高度到達(dá)8 km至10 km時(shí)[見(jiàn)圖6(c)]，流動(dòng)在型面轉(zhuǎn)折點(diǎn)處出現(xiàn)工況突躍，主流完全附著于噴管延伸段，雙鐘形噴管滿流，此時(shí)，由于雙鐘形噴管出口壓力較環(huán)境壓力要低，雙鐘形噴管的比沖還低于基準(zhǔn)噴管的比沖。

隨著環(huán)境壓力繼續(xù)降低，飛行高度到達(dá)15 km后[見(jiàn)圖6(d)、圖6(e)和圖6(f)]，主流繼續(xù)膨脹，噴管出口壓力大于環(huán)境壓力，噴管總面積比得到有效應(yīng)用，此后噴管流動(dòng)狀態(tài)與等面積比單鐘形噴管基本沒(méi)有差異，噴管的比沖隨著高度增加而增加。

2.5 雙鐘形噴管性能計(jì)算結(jié)果分析

表1列出了4種方法設(shè)計(jì)的雙鐘形噴管延伸段的比沖隨高度變化情況。可以看出，在地面0 km和低空5 km高度時(shí)，噴管的分離點(diǎn)位于基準(zhǔn)噴管出口處，噴管延伸段的內(nèi)壁面壓力略低于環(huán)境壓力，導(dǎo)致噴管延伸段產(chǎn)生附加阻力，噴管延伸段產(chǎn)生負(fù)比沖。

表1 不同設(shè)計(jì)方法計(jì)算得到的噴管延伸段隨飛行高度對(duì)應(yīng)的比沖增益

在10 km高度時(shí)，雙鐘形噴管已經(jīng)滿流，此時(shí)雙鐘形噴管的壁面壓力和設(shè)計(jì)狀態(tài)是一致的。但是，在此高度下，噴管出口靜壓是低于環(huán)境壓力的，噴管內(nèi)的超聲速氣流在噴管出口處產(chǎn)生一道斜激波，經(jīng)過(guò)斜激波后燃?xì)忪o壓恢復(fù)至與環(huán)境壓力基本相同，此時(shí)由于雙鐘形噴管出口壓力低于環(huán)境壓力，會(huì)產(chǎn)生額外的比沖損失。

在15 km、20 km以及25 km工作高度時(shí)，雙鐘形噴管處于欠膨脹狀態(tài)，噴管出口壓力高于環(huán)境壓力，噴管的燃?xì)饬鞒鰢姽芎筮€要繼續(xù)膨脹，此時(shí)，噴管延伸段會(huì)產(chǎn)生額外的比沖增益。

表2列出了4種方法設(shè)計(jì)的雙鐘形噴管比沖性能，可以看出，4種方法設(shè)計(jì)的雙鐘形噴管比沖相差很小，比沖相差不到1 s。這也表明噴管延伸段采用上述4種方法設(shè)計(jì)比沖性能差別很小。

表2 不同設(shè)計(jì)方法計(jì)算得到的雙鐘噴管飛行高度對(duì)應(yīng)的比沖值

2.6 雙鐘形噴管較最大推力噴管性能對(duì)比分析

雖然4種方法設(shè)計(jì)的比沖差別比較小，但是采用軸向等角度變化型面設(shè)計(jì)的雙鐘形噴管比沖較其他3種略高一點(diǎn)。因此，本文選用軸向等角度變化這種方法對(duì)設(shè)計(jì)的雙鐘形噴管進(jìn)行了全高度流場(chǎng)仿真分析，獲得了比沖性能，并與采用基準(zhǔn)噴管的全高度比沖進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖7給出了雙鐘形噴管在不同飛行高度下的比沖曲線，其中，黑色是基準(zhǔn)噴管的比沖曲線，可以看出，從海平面到6 km高度左右時(shí)，由于噴管延伸段的附加阻力損失，導(dǎo)致雙鐘形噴管的比沖比基準(zhǔn)噴管的比沖低一些，平均低約1.5%左右。

圖7 不同飛行高度下雙鐘形噴管比沖分布曲線

在飛行高度7 km到12 km之間，雙鐘形噴管的主流完全附著于噴管延伸段，雙鐘形噴管處于滿流狀態(tài)，但是由于雙鐘形噴管出口壓力低于環(huán)境壓力，導(dǎo)致雙鐘形噴管比沖比基準(zhǔn)噴管要低，在8 km高度雙鐘形噴管比沖較基準(zhǔn)噴管比沖相差達(dá)到極值，最大相差約9.28%。

隨著飛行高度的增加，噴管出口的環(huán)境壓力不斷減小，噴管的比沖不斷增加，從12 km左右開(kāi)始，雙鐘形噴管的比沖高于基準(zhǔn)噴管的比沖，到50 km后，雙鐘形噴管的比沖比基準(zhǔn)噴管比沖高約10.69%。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)室壓8.5 MPa，基準(zhǔn)噴管面積比為30，噴管總面積比100的雙鐘形噴管進(jìn)行設(shè)計(jì)和性能分析，可以得出以下結(jié)論：

1)噴管延伸段采用拋物線法、圓弧法、最大推力噴管型面壓縮法以及等角度法4種方法設(shè)計(jì)的雙鐘形噴管比沖性能相差小于1 m/s，等角度法在4種設(shè)計(jì)方法中比沖性能最高。

2)從海平面到6 km高度左右時(shí)，由于噴管延伸段會(huì)產(chǎn)生附加阻力損失，雙鐘形噴管的比沖比基準(zhǔn)噴管的比沖平均低約1.5%左右。

3)在飛行高度7 km到12 km之間，雙鐘形噴管處于滿流狀態(tài)，由于雙鐘形噴管出口壓力低于環(huán)境壓力，使得雙鐘形噴管比沖低于基準(zhǔn)噴管，在8 km高度雙鐘形噴管比沖比基準(zhǔn)噴管比沖低約9.28%，達(dá)到極大值。

4)隨著飛行高度的增加，雙鐘形噴管出口的壓力不變，而環(huán)境壓力不斷減小，從12 km左右開(kāi)始，雙鐘形噴管的比沖高于基準(zhǔn)噴管的比沖，到50 km后，雙鐘形噴管的比沖比基準(zhǔn)噴管比沖高約10.69%。

5)通過(guò)本文分析結(jié)果來(lái)看，雙鐘形噴管延伸段采用不同設(shè)計(jì)方法對(duì)比沖性能影響很小，因此，后續(xù)研究雙鐘形噴管延伸段的設(shè)計(jì)，建議從雙鐘形噴管分離點(diǎn)轉(zhuǎn)捩的安全性考慮。