閆 松，李 斌，李 鋒，袁軍社

(1.西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100；2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，陜西 西安 710100； 3.西安航天動(dòng)力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

精確的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型是至關(guān)重要的，它是進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)界面載荷和傳遞路徑分析的前提。美國(guó)20世紀(jì)90年代在MC-1發(fā)動(dòng)機(jī)上開(kāi)展了界面載荷研究，為了獲得一個(gè)精確的整機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，先后進(jìn)行了多輪的模型修正，并單獨(dú)開(kāi)展了高溫下復(fù)合材料噴管的模態(tài)試驗(yàn)用于修正噴管的動(dòng)力學(xué)模型。1976年至1978年，NASA基于SPAR有限元計(jì)算程序分別建立了高壓燃料泵、高壓氧泵和SSME(不包括渦輪泵)的有限元模型用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真。在隨后的幾十年，SSME的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型逐漸發(fā)展完善，2011年時(shí)SSME的動(dòng)力學(xué)模型已經(jīng)用于計(jì)算噴管流動(dòng)分離的側(cè)向力載荷引起的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，該模型較以往的模型更加精細(xì)，動(dòng)力學(xué)模型中氧泵和燃料泵可以反映產(chǎn)品的外形，且整機(jī)模型包含了較細(xì)的管路。

相比于國(guó)外，目前國(guó)內(nèi)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的精度偏低，模型修正技術(shù)在該領(lǐng)域應(yīng)用匱乏。以機(jī)架為例，在對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架的建模中，之前的研究中均采用共節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧獙?duì)拉桿進(jìn)行簡(jiǎn)化，且僅利用整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)整機(jī)模型進(jìn)行修正，而未單獨(dú)開(kāi)展機(jī)架模態(tài)試驗(yàn)修正機(jī)架模型，因此也就無(wú)法修正機(jī)架中不精確的建模參數(shù)。模型修正技術(shù)作為液體動(dòng)力技術(shù)基礎(chǔ)研究的一個(gè)重要研究方向，是提高液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型精度的有效途徑。根據(jù)修正對(duì)象不同，本質(zhì)上有兩種不同的模型修正方法：矩陣型和參數(shù)型。矩陣型修正方法通過(guò)一步計(jì)算直接對(duì)質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣進(jìn)行修正，不需要迭代，可以精確地再現(xiàn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)；然而，由于其不考慮具體的物理結(jié)構(gòu)，修正后的質(zhì)量陣和剛度陣沒(méi)有任何物理意義，不能和原始有限元參數(shù)的變化聯(lián)系起來(lái)，不利于工程應(yīng)用。參數(shù)型修正方法通過(guò)逐步修正有限元模型中的物理參數(shù)(如材料參數(shù)、幾何參數(shù)、邊界條件等)來(lái)修正模型，使得修正后模型可以在某種精度下再現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果，這種固有特性使得修正后的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣有其物理意義，節(jié)點(diǎn)的連通性也能保證。參數(shù)型修正方法的修正結(jié)果是設(shè)計(jì)變量或模型假設(shè)的誤差，這可以給未來(lái)再對(duì)相似結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模時(shí)提供經(jīng)驗(yàn)。此外，如果修正的模型是用來(lái)對(duì)未測(cè)試的載荷條件或者修改后的結(jié)構(gòu)構(gòu)型進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)修正不確定的建模假設(shè)而不是修正無(wú)物理意義的部分就尤為重要。

目前發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正遇到的一個(gè)問(wèn)題是待修正的未知參數(shù)多，而實(shí)際可用的測(cè)試信息少，也就是說(shuō)模型修正存在非唯一解，為了解決模型修正欠定的問(wèn)題，需要利用大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。目前動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)如模態(tài)參數(shù)、頻響函數(shù)、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)等常作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，楊智春等系統(tǒng)總結(jié)了動(dòng)力學(xué)模型修正常用的目標(biāo)函數(shù)。Xiao等認(rèn)為動(dòng)力學(xué)參數(shù)如固有頻率，給出的是結(jié)構(gòu)的全局響應(yīng)，對(duì)于局部參數(shù)不敏感，而靜力學(xué)參數(shù)，如位移和應(yīng)變，對(duì)于測(cè)點(diǎn)附近的局部參數(shù)更加敏感。Catbas等研究表明當(dāng)開(kāi)發(fā)一個(gè)有效的有限元模型，需要利用不同類(lèi)型的測(cè)量數(shù)據(jù)。Horta等在對(duì)橋梁有限元模型修正時(shí)，首先通過(guò)靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)修正了剛度矩陣，而后通過(guò)實(shí)測(cè)固有頻率修正了質(zhì)量矩陣。Schlune等結(jié)合靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)對(duì)橋梁的有限元模型進(jìn)行了修正。

本文以液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架為例，建立了詳細(xì)的機(jī)架有限元模型，并利用靜力試驗(yàn)和模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了修正。靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于模型修正時(shí)遇到的主要問(wèn)題是，實(shí)際靜力學(xué)試驗(yàn)很難提供完全剛性的邊界條件，而有限元模型很容易提供絕對(duì)剛性的邊界條件，由此造成實(shí)測(cè)響應(yīng)與計(jì)算響應(yīng)差別很大。一種解決辦法是建模時(shí)采用彈簧單元代替固支邊界條件，該方法中彈簧的剛度參數(shù)也是待修正的不確定量，這必然會(huì)造成待修正參數(shù)增多。本文采用的方法如下：試驗(yàn)時(shí)測(cè)量機(jī)架與試驗(yàn)基座連接處的實(shí)際位移，將該處位移作為強(qiáng)制位移邊界條件施加于有限元模型上，進(jìn)而比較機(jī)架上其他測(cè)量點(diǎn)的位移，計(jì)算結(jié)果表明該方法是有效的。激光測(cè)振進(jìn)行自由模態(tài)試驗(yàn)的一個(gè)主要問(wèn)題是激振器激勵(lì)下結(jié)構(gòu)會(huì)存在剛體位移，激光測(cè)振技術(shù)對(duì)剛體位移很敏感，為了克服激振時(shí)機(jī)架的剛體位移，本文采用的方法是用彈簧繩將機(jī)架吊起，機(jī)架下端一個(gè)角與海綿墊輕微接觸，這種方法可以很好地抑制剛體位移而不影響機(jī)架的彈性模態(tài)。

1 靜力試驗(yàn)

靜力試驗(yàn)?zāi)M真實(shí)工作情況下機(jī)架受力情況，如圖 1所示，機(jī)架底面對(duì)角線長(zhǎng)2 200 mm，高度770 mm。兩伺服機(jī)構(gòu)力

F

加載至21 kN后，逐步加載推力

R

至120 kN，伺服機(jī)構(gòu)力作用于伺服機(jī)構(gòu)支耳，推力作用于機(jī)架中心。機(jī)架底部1#、2#、3#、4#位置處采用螺栓固定于試驗(yàn)基座上。共安裝17個(gè)位移傳感器，分別記錄測(cè)點(diǎn)1#～9#的

z

向位移，1#、3#、5#、7#的

x

向位移，2#、4#、6#、8#的

y

向位移。

圖1 靜力試驗(yàn)力載荷和位移測(cè)點(diǎn)

靜力試驗(yàn)得到的各個(gè)測(cè)點(diǎn)位移如表 1所示，從表中可以看出1#、2#、3#和4#測(cè)點(diǎn)的位移不為零，表明在靜力加載下，試驗(yàn)基座發(fā)生了變形，試驗(yàn)基座不能提供絕對(duì)剛性的邊界條件。機(jī)架中心9#測(cè)點(diǎn)的

z

向位移最大，為1.95 mm，其次伺服機(jī)構(gòu)力作用點(diǎn)附近5#和6#測(cè)點(diǎn)的

z

向位移較大，分別為1.17 mm和1.35 mm。

表1 靜力試驗(yàn)中各個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移

2 模態(tài)試驗(yàn)

由于實(shí)驗(yàn)室中難以提供絕對(duì)剛性的固定支撐，相對(duì)而言，自由邊界更容易獲得。因此對(duì)于機(jī)架，開(kāi)展了自由狀態(tài)下的模態(tài)試驗(yàn)。為了模擬自由邊界條件，機(jī)架用彈性繩吊起，下端一角與海綿墊輕微接觸以限制剛體位移，如圖 2所示。由于機(jī)架中的承力桿多數(shù)是傾斜的且表面是弧面，傳統(tǒng)的振動(dòng)傳感器難以進(jìn)行精確的空間和軸向定位，因此本文采用三維掃描測(cè)振技術(shù)開(kāi)展模態(tài)試驗(yàn)，微型激振器施加激勵(lì)，測(cè)試發(fā)現(xiàn)激勵(lì)力采用Burst chirp信號(hào)可以獲得較好的信噪比。測(cè)試在夜間進(jìn)行，此時(shí)實(shí)驗(yàn)室的噪聲干擾最小。

圖2 模態(tài)試驗(yàn)照片

如圖3所示，整個(gè)測(cè)試模型中共包含632個(gè)測(cè)點(diǎn)，可以獲得精細(xì)的各階振型。首先獲得機(jī)架各個(gè)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于激勵(lì)點(diǎn)的頻響函數(shù)，而后將頻響函數(shù)數(shù)據(jù)導(dǎo)入LMS.test.lab進(jìn)行振型擬合。機(jī)架的前9階固有頻率分別為43.1、51.8、61.0、63.0、64.1、80.4、83.1、89.2、101.4 Hz。受激勵(lì)點(diǎn)位置影響，三維掃描測(cè)振模態(tài)試驗(yàn)中機(jī)架的第1階模態(tài)未激發(fā)，本文中給出的第1階固有頻率及振型是采用傳統(tǒng)粘貼振動(dòng)傳感器的模態(tài)測(cè)試方法獲得。第2～9階實(shí)測(cè)振型的Auto-MAC矩陣如圖 4所示，其中非對(duì)角元素最大值為0.024 9，表明各階振型良好的正交性。

圖3 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)模型

圖4 試驗(yàn)振型的Auto-MAC矩陣

第1～9階實(shí)測(cè)振型如圖 5所示，從圖中可以看出，三維掃描測(cè)振技術(shù)可以獲得精細(xì)的實(shí)測(cè)振型，清楚分辨各個(gè)承力桿的變形，這為后續(xù)進(jìn)行理論/試驗(yàn)相關(guān)性分析提供基礎(chǔ)。

圖5 自由狀態(tài)下機(jī)架實(shí)測(cè)振型

3 模型修正過(guò)程

3.1 初始模型

經(jīng)過(guò)3輪的手工修改，最終建立的初始有限元模型如圖 6所示，共32 747個(gè)單元和37 665個(gè)節(jié)點(diǎn)。不同的顏色表示不同的屬性，整個(gè)模型包括32個(gè)不同屬性。建立的有限元模型質(zhì)量比實(shí)際機(jī)架質(zhì)量略小，差別為1.5%，誤差主要來(lái)源于實(shí)際機(jī)架焊接造成的質(zhì)量增加。

圖6 機(jī)架初始有限元模型

建模時(shí)采用精細(xì)化的建模策略，盡量反映真實(shí)結(jié)構(gòu)特征，圖 7給出了同一坐標(biāo)系下的有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，試?yàn)中的測(cè)點(diǎn)位于桿的表面，而有限元模型的梁?jiǎn)卧挥跅U的中心，因此試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)和有限元節(jié)點(diǎn)會(huì)偏離一定的距離。搜索距離試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)最近的有限元測(cè)點(diǎn)進(jìn)行配對(duì)，632個(gè)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)全部與有限元節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

圖7 同一坐標(biāo)系下機(jī)架的試驗(yàn)?zāi)Ｐ图坝邢拊Ｐ?/p>

圖8給出了初始模型理論和實(shí)測(cè)振型的MAC矩陣，從圖中可以看出，有7階理論與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合得很好，有限元49.6、59.4、60.3、77.7、79.9、87.2、94.8 Hz與對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)振型的MAC值分別為0.985、0.931、0.925、0.985、0.972、0.935和0.869。有2階理論和實(shí)測(cè)結(jié)果相關(guān)性較差，57.8 Hz與對(duì)應(yīng)61.0 Hz實(shí)測(cè)振型的MAC值為0.565、58.3 Hz理論振型無(wú)對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)振型，原因可能是由于試驗(yàn)中所選激勵(lì)方向沒(méi)能激發(fā)該階模態(tài)。

圖8 初始模型理論和實(shí)測(cè)振型的MAC矩陣

由表 1可知，靜力試驗(yàn)時(shí)1#、2#、3#、4#測(cè)點(diǎn)的位移不為零，即試驗(yàn)基座不能提供完全剛性的邊界條件。而在有限元模型上如果對(duì)1#、2#、3#、4#測(cè)點(diǎn)施加固支邊界條件，將會(huì)造成整個(gè)模型中的位移響應(yīng)與實(shí)測(cè)位移響應(yīng)有較大差別。本文將實(shí)測(cè)的1#、2#、3#、4#的位移作為強(qiáng)制位移邊界條件，施加于有限元模型，比較實(shí)測(cè)和計(jì)算的5#、6#、7#、8#和9#測(cè)點(diǎn)的位移。圖 9為靜力載荷下機(jī)架變形的位移云圖，表 2為初始模型理論與實(shí)測(cè)位移的對(duì)比，8#測(cè)點(diǎn)的誤差最大，為-12.9%，9#測(cè)點(diǎn)誤差最小，為0.51%，其余3個(gè)測(cè)點(diǎn)誤差在5%左右，說(shuō)明建立的有限元模型能有效反映結(jié)構(gòu)靜力學(xué)特性。由此，通過(guò)精細(xì)化建模，我們認(rèn)為得到了一個(gè)合適的初始模型，后續(xù)在此模型基礎(chǔ)上開(kāi)展自動(dòng)的模型修正。

圖9 靜力載荷下機(jī)架位移云圖

表2 初始模型理論與實(shí)測(cè)位移比較

3.2 靈敏度分析

由于有限元模型是根據(jù)機(jī)架CAD模型建立，且機(jī)架幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，上下均有空間位置精確的定位孔，可以認(rèn)為機(jī)架不存在加工尺寸偏差，模型中機(jī)架的各部分質(zhì)量與實(shí)際產(chǎn)品質(zhì)量相同，模型中不確定參數(shù)為各部分的彈性模量。整個(gè)模型包括32個(gè)不同的屬性，分析了5#～9#測(cè)點(diǎn)

z

向位移和前3階固有頻率對(duì)32個(gè)彈性模量的靈敏度，分別如圖 10和圖 11所示。

圖10 5#～9#測(cè)點(diǎn)z向位移對(duì)32個(gè)彈性模量的靈敏度

圖11 固有頻率對(duì)32個(gè)彈性模量的靈敏度

由圖10可知，對(duì)位移最靈敏的5個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)編號(hào)為22、21、14、9、29，由圖 11可知，對(duì)于頻率最靈敏的3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)編號(hào)為4、14、22。綜合兩者考慮選取參數(shù)4、9、14、21、22、29為6個(gè)待修正的參數(shù)。圖 12給出了這6個(gè)參數(shù)在機(jī)架中的位置。

圖12 6個(gè)待修正參數(shù)位置

3.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)即是理論與試驗(yàn)結(jié)果的差別，一般應(yīng)包含盡可能多的數(shù)據(jù)，以確定待修正參數(shù)。模型修正的過(guò)程即是不斷地調(diào)整待修正參數(shù)的值使得目標(biāo)函數(shù)值最小。本文目標(biāo)函數(shù)包含位移殘差和固有頻率殘差兩項(xiàng)，其中位移殘差定義如下

(1)

固有頻率殘差定義如下

(2)

最終模型修正的目標(biāo)函數(shù)定義為

f

()=

f

()+

f

()

(3)

3.4 修正結(jié)果

采用基于靈敏度的SQP算法進(jìn)行模型修正，它的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，如圖13所示，經(jīng)過(guò)3次迭代，目標(biāo)函數(shù)收斂。位移殘差從8.3×10下降到7.2×10，固有頻率殘差從4.6×10下降到3.4×10。

圖13 模型修正迭代過(guò)程

圖14給出了模型修正后理論與試驗(yàn)振型的MAC矩陣，表3給出了修正前后理論與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可以看出：①修正后前9階理論與實(shí)測(cè)固有頻率最大誤差僅為-2.54%，第10階誤差為-5.52%；②除第3階和第10階外，其余各階理論和實(shí)測(cè)振型的MAC值均在0.950以上，第3階MAC值由修正前的0.565提高到修正后的0.821，圖 15給出了第3階振型修正前后理論與實(shí)測(cè)振型的對(duì)比，直觀上看，修正后第3階振型與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合得更好；③雖然目標(biāo)函數(shù)中只包含了前3階固有頻率，但考察第5～10階理論與實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)性，固有頻率誤差有5個(gè)有較大幅度降低，1個(gè)修正前后無(wú)變化，MAC值有6階升高，1階無(wú)變化，1階降低。模型修正成功的一個(gè)標(biāo)志即是能有效預(yù)測(cè)不在修正所使用頻率范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)特性。圖16給出了修正后各階理論振型，與圖 5對(duì)比，理論和實(shí)測(cè)振型高度一致。

圖14 模型修正后理論與試驗(yàn)振型MAC矩陣

表3 修正前后理論與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖15 修正前后理論振型與實(shí)測(cè)61 Hz振型比較

圖16 修正后機(jī)架理論振型

表4給出了模型修正前后5個(gè)位移測(cè)點(diǎn)理論與實(shí)測(cè)值對(duì)比，可以看出，9#測(cè)點(diǎn)與實(shí)測(cè)值吻合得極好，誤差僅為-0.51%，且修正前后無(wú)變化，其余4個(gè)測(cè)點(diǎn)修正后與實(shí)測(cè)值的誤差有較大程度的降低。由此可知，通過(guò)精細(xì)化建模和模型修正，得到了一個(gè)可以同時(shí)反映機(jī)架靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性的有限元模型。

表4 模型修正前后理論與實(shí)測(cè)位移對(duì)比

4 結(jié)論

以機(jī)架為例驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)精細(xì)化建模技術(shù)，通過(guò)聯(lián)合固支狀態(tài)下靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)和自由狀態(tài)下的模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)機(jī)架模型進(jìn)一步修正，最終建立了一個(gè)可以同時(shí)反映機(jī)架靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性的有限元模型。主要結(jié)論如下：

1) 聯(lián)合靜力和動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修正是可行的，修正后的模型不僅在修正頻率內(nèi)與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合，而且在修正頻率外與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性也大大提高。

2) 相比于傳統(tǒng)的模態(tài)測(cè)試技術(shù)，三維掃描測(cè)振技術(shù)可以獲得精細(xì)的實(shí)測(cè)模態(tài)振型，使得可以進(jìn)行高階振型理論和實(shí)測(cè)結(jié)果的比較，理論和試驗(yàn)振型的MAC值可達(dá)0.95以上。

3) 將機(jī)架與試驗(yàn)基座對(duì)接處的實(shí)測(cè)位移作為強(qiáng)制位移邊界條件施加于有限元模型，進(jìn)而比較其他測(cè)點(diǎn)的靜態(tài)位移是可行的。