唐費(fèi)穎

(上海市民星中學(xué) 200438)

1 問(wèn)題提出

黨的十九大報(bào)告指出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人.”[1]為將立德樹(shù)人根本任務(wù)落到實(shí)處，教育部組織研究提出學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，修訂課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析[2]列為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)與函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)并列為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四條主線，貫穿必修、選擇性必修和選修課程.[3]

上海市新編的《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(主編：李大潛、王建磐，上海教育出版社)將數(shù)學(xué)建模單列——必修第四冊(cè)、選擇性必修第三冊(cè)——供各個(gè)年級(jí)靈活選擇性使用，以期通過(guò)建模情景及案例等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).教材主編之一的復(fù)旦大學(xué)李大潛院士指出：“數(shù)學(xué)建模.這是中學(xué)教材中的一個(gè)全新事物.它重點(diǎn)不在知識(shí)的傳授，而在實(shí)踐、體驗(yàn)與感悟.”[4]

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》課程目標(biāo)中指出：通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)“四基”)；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力(簡(jiǎn)稱(chēng)“四能”).[5]“四基”之一的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是指學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn).這里有兩個(gè)關(guān)鍵詞體現(xiàn)了其核心要義：一是“活動(dòng)”，一是“親身經(jīng)歷”.[6]

數(shù)學(xué)建模是基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，密切聯(lián)系學(xué)生自身生活和學(xué)習(xí)實(shí)際，體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用的實(shí)踐性課程，它比其他任何數(shù)學(xué)課程都更強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)實(shí)際活動(dòng)過(guò)程的親歷和體驗(yàn).而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育歷來(lái)重視“雙基”——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，且有關(guān)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)養(yǎng)成的實(shí)證研究以及應(yīng)該如何開(kāi)展數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的研究成果少之又少，本研究試圖從實(shí)證的角度，完善一套數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并以案例校學(xué)生為例，揭示基于這一標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系，為數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)與案例校相似水平學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)提供實(shí)證依據(jù).

2 研究對(duì)象與研究方法

2.1 研究對(duì)象

本調(diào)查以上海市民星中學(xué)2018級(jí)(2020年高中畢業(yè))高三年級(jí)中的78名學(xué)生作為被試，被試學(xué)生高中三年均在案例校就讀且都參加了2019—2020學(xué)年由上海市楊浦區(qū)教育學(xué)院組織的基礎(chǔ)考、一?？肌⒍？迹麄兊钠綍r(shí)數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)數(shù)據(jù)齊全且研究中需用到的三次區(qū)統(tǒng)考數(shù)學(xué)建模部分成績(jī)有信度和效度保證.上海市民星中學(xué)創(chuàng)建于1995年，是一所坐落于楊浦區(qū)中原地區(qū)的公立普通高級(jí)中學(xué)，現(xiàn)有高一高二高三三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)4個(gè)班.近年來(lái)，學(xué)校確立“向美而行，以美育人”的核心辦學(xué)理念，師生共同踐行“自強(qiáng)不息，超越自我”的學(xué)校精神內(nèi)核，研究教學(xué)、發(fā)憤圖強(qiáng).

2.2 研究方法

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng).[7]為使對(duì)學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)更具信度、效度，本研究以被試學(xué)生高三階段參加區(qū)統(tǒng)一命題閱卷的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考、一模考、二?？贾械膶?shí)際應(yīng)用題得分為依據(jù)，三次測(cè)試實(shí)際應(yīng)用題分值均為14分，折合成百分制后再取平均值，作為該生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的衡量分為兩部分，即被試學(xué)生的“活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)”與“活動(dòng)結(jié)果與收獲”共同構(gòu)成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分.

本研究把數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分分別作為因變量(Y)和自變量(X)，利用SPSSAU(SPSS在線分析)“相關(guān)分析”和“回歸分析”功能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系、建立回歸方程，揭示基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的作用規(guī)律.本研究還在專(zhuān)家咨詢(xún)的基礎(chǔ)上進(jìn)行“AHP層次分析”，確定基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一級(jí)指標(biāo)及二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，與“回歸分析”的結(jié)果相比較，分析原因、總結(jié)規(guī)律，為開(kāi)展好數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)提供新鮮有效的經(jīng)驗(yàn).

3 建立指標(biāo)體系與收集數(shù)據(jù)

3.1 用指標(biāo)與建立體系

閱讀相關(guān)文獻(xiàn)后，結(jié)合案例校學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)展情況，建立了高中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)指標(biāo)體系，分為活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)、活動(dòng)結(jié)果與收獲兩個(gè)一級(jí)指標(biāo).前者是對(duì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性評(píng)價(jià)，包括辨識(shí)、調(diào)用、反思、聚合4個(gè)二級(jí)指標(biāo)，數(shù)據(jù)來(lái)源于任課教師評(píng)價(jià)；后者是對(duì)學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果性評(píng)價(jià)，歸納為概念與命題、思想與方法、價(jià)值與精神3個(gè)二級(jí)指標(biāo)[9]，數(shù)據(jù)來(lái)源于學(xué)生的測(cè)評(píng)問(wèn)卷.

3.1.1 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)指標(biāo)

(1)辨識(shí).準(zhǔn)確辨析和識(shí)別數(shù)學(xué)問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則或方法并合理再現(xiàn)；準(zhǔn)確理解問(wèn)題的條件和假設(shè)；將簡(jiǎn)單的真實(shí)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并準(zhǔn)確加以表征或陳述.

(2)調(diào)用.準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、原理、性質(zhì)或方法等有序開(kāi)展推理或運(yùn)算，形成解決常規(guī)問(wèn)題的模型，并獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；從圖表中提取數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

(3)反思.對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程和結(jié)論加以檢驗(yàn)、判定和評(píng)價(jià)，建立知識(shí)之間的聯(lián)系；將基于真實(shí)情境的問(wèn)題的解答和結(jié)論回到問(wèn)題情境中進(jìn)行闡釋或明確其在問(wèn)題情境中的實(shí)際意義.

(4)聚合.在解決新情境問(wèn)題時(shí)，綜合地經(jīng)歷以下過(guò)程：能學(xué)習(xí)、辨識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)或提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題并合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述；在問(wèn)題情境或限制條件約束的基礎(chǔ)上擬定方案，靈活運(yùn)用策略、數(shù)據(jù)、模型及相關(guān)的數(shù)學(xué)技能、思想方法，或者創(chuàng)新地設(shè)計(jì)或運(yùn)用新方法獲得結(jié)論；能評(píng)判結(jié)論的正確性、合理性或解釋結(jié)論的局限性等.[9]

3.1.2 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)結(jié)果與收獲指標(biāo)

(1)概念與命題.主要從活動(dòng)過(guò)程中在數(shù)與運(yùn)算、方程與代數(shù)、圖形與幾何、函數(shù)與分析、數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)概率這些方面所形成的知識(shí)與技能的角度評(píng)價(jià).

(2)思想與方法.主要從活動(dòng)過(guò)程中形成的集合思想、對(duì)應(yīng)思想、算法思想、概率思想、統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、分解與組合等數(shù)學(xué)基本思想以及坐標(biāo)法、參數(shù)法、邏輯劃分與等價(jià)轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)基本方法角度評(píng)價(jià).[10]

(3)價(jià)值與精神.主要從活動(dòng)過(guò)程中形成的創(chuàng)新意識(shí)、科學(xué)精神，對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解以及積極參與到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)中去的角度評(píng)價(jià).

3.2 確定指標(biāo)權(quán)重

本研究在確定基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)指標(biāo)權(quán)重時(shí)，把它表示為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)專(zhuān)家咨詢(xún)，確定指標(biāo)權(quán)重.研究過(guò)程中共咨詢(xún)了6位專(zhuān)家，包括中學(xué)正高級(jí)教師1名、中學(xué)高級(jí)教師2名、中學(xué)一級(jí)教師3名，專(zhuān)家各自對(duì)指標(biāo)間的重要性進(jìn)行排序，得出均值后利用SPSSAU“AHP層次分析”功能，得出各指標(biāo)權(quán)重(表1).

表1 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與權(quán)重

3.3 制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及開(kāi)發(fā)評(píng)價(jià)工具

本研究以專(zhuān)家咨詢(xún)結(jié)果及文獻(xiàn)資料并結(jié)合實(shí)際情況，明確了活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(表2)，并開(kāi)發(fā)了活動(dòng)收獲與結(jié)果的3個(gè)二級(jí)指標(biāo)的測(cè)評(píng)問(wèn)卷.

表2 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

續(xù)表

3.3.1 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

3.3.2 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)結(jié)果與收獲水平測(cè)評(píng)工具

活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)是對(duì)學(xué)生活動(dòng)過(guò)程的主觀評(píng)價(jià)，而活動(dòng)結(jié)果與收獲是活動(dòng)后的內(nèi)化、轉(zhuǎn)化、升華，通過(guò)測(cè)評(píng)問(wèn)卷的形式來(lái)獲取數(shù)據(jù).測(cè)量工具以與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的單選題(4選1)形式出現(xiàn)，20題，滿分100分；回答正確得5分，回答錯(cuò)誤得0分；測(cè)題在課堂上作為數(shù)學(xué)練習(xí)要求學(xué)生在40分鐘內(nèi)完成.使用SPSSAU對(duì)測(cè)題進(jìn)行了信度分析，克朗巴哈系數(shù)(Cronbachα系數(shù))為0.847，表明該測(cè)試有非常好的信度.

表3 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)收獲與結(jié)果各指標(biāo)測(cè)題

3.4 采集數(shù)據(jù)

2020年6月，從案例校教務(wù)處獲取被試的78名學(xué)生數(shù)學(xué)參加區(qū)基礎(chǔ)考、一?？?、二?？汲煽?jī)，三次考試滿分均為150分，基礎(chǔ)考第18題、一模二模第19題均為實(shí)際應(yīng)用題，分值14分，將每位學(xué)生該題的得分*100/14,取三次的平均值作為該生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分.同時(shí)，數(shù)學(xué)任課教師對(duì)學(xué)生高中三年數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)評(píng)分，評(píng)分信度為0.767，信度質(zhì)量良好.當(dāng)月，對(duì)案例校學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)收獲和結(jié)果指標(biāo)的測(cè)評(píng)問(wèn)卷，被試學(xué)生的問(wèn)卷均收回且有效.取每位學(xué)生活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)與活動(dòng)收獲和結(jié)果的算術(shù)平均數(shù)作為該生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分，與學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分進(jìn)行相關(guān)分析，同時(shí)將數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分與二級(jí)指標(biāo)進(jìn)一步細(xì)化分析.利用Excel公式求平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值功能，案例校數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分平均分為61.59，其中活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)平均分56.51，活動(dòng)收獲與結(jié)果平均分64.63；數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分平均分37.07.各指標(biāo)中，“概念與命題”均分得分相對(duì)較高、標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較小，分別為84.29、18.83；“聚合”均分最低，為51.7.

表4 案例校數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)

4 調(diào)研結(jié)果

4.1 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的相關(guān)分析

使用皮爾遜相關(guān)法研究數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分之間的相關(guān)關(guān)系.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分之間的相關(guān)系數(shù)為0.955，并且呈現(xiàn)出0.01水平的顯著性，說(shuō)明數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)之間有著顯著的正相關(guān)關(guān)系.

4.2 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的回歸分析

以數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分為自變量、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分為因變量作散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分越高、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分越高，而且兩變量間呈現(xiàn)非常明顯的線性關(guān)系.

圖1 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分的關(guān)系擬合曲線

AVOVA表顯示F值為786.241，P值為0.000，小于0.01，說(shuō)明該模型是有統(tǒng)計(jì)意義的.模型的決定系數(shù)R2為0.912，調(diào)整后的決定系數(shù)為0.911，決定系數(shù)的取值接近1，可以認(rèn)為該模型解釋效果好.

系數(shù)表給出了回歸方程中的常數(shù)項(xiàng)、回歸系數(shù)估計(jì)值和檢驗(yàn)結(jié)果.由此寫(xiě)出回歸方程：數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分=-42.127+1.286*數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分

分析結(jié)果說(shuō)明，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分可以解釋數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分91.2%的變化原因.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分每增加1分，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分可提高1.286分.

4.3 各指標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)影響的強(qiáng)度分析

4.3.1 一級(jí)指標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)影響的強(qiáng)度分析

利用SPSSAU多元線性回歸功能確定數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)收獲與結(jié)果兩個(gè)一級(jí)指標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的作用強(qiáng)度，回歸參數(shù)如下.

表5 活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)、活動(dòng)收獲與結(jié)果與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的多元線性回歸分析參數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)說(shuō)明，活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)比活動(dòng)收獲與結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的影響強(qiáng)度更大，前者的作用強(qiáng)度約為后者的4.3倍.在活動(dòng)收獲與結(jié)果保持不變的前提下，活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)每提高1分，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)提高1.055分；在活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)不變的前提下，活動(dòng)收獲與結(jié)果每提高1分，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)提高0.242分.因此，通過(guò)學(xué)生親身經(jīng)歷、親自感悟獲得的活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)比直接從書(shū)本、從教師那獲得結(jié)論更重要，專(zhuān)家咨詢(xún)的結(jié)論亦是如此.

4.3.2 各二級(jí)指標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)影響的強(qiáng)度分析

以活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)為自變量，以數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分為因變量，利用SPSSAU進(jìn)行多元線性回歸分析，研究4個(gè)二級(jí)指標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的影響強(qiáng)度.同樣地，以活動(dòng)收獲與結(jié)果的3個(gè)二級(jí)指標(biāo)為自變量，得到如表7的回歸結(jié)果.

表6 活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的多元線性回歸分析參數(shù)

表7 活動(dòng)收獲與結(jié)果的3個(gè)二級(jí)指標(biāo)與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的多元線性回歸分析參數(shù)

表中，標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)越大，說(shuō)明自變量對(duì)因變量的影響強(qiáng)度越大.活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)的影響強(qiáng)度由大到小如下：辨識(shí)>調(diào)用>聚合>反思，與專(zhuān)家咨詢(xún)后設(shè)置的指標(biāo)權(quán)重(聚合>調(diào)用>反思>辨識(shí))并不吻合.案例校的實(shí)際情況可能是部分學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)文本時(shí)就遇到了困難，不能從文本中提取精髓而無(wú)法或錯(cuò)誤地開(kāi)展后續(xù)的運(yùn)算或推理步驟；而專(zhuān)家則是從成功實(shí)施數(shù)學(xué)建模或開(kāi)展探究活動(dòng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)或主要步驟的角度進(jìn)行排序，更符合一般情況.

活動(dòng)收獲與結(jié)果的3個(gè)二級(jí)指標(biāo)的影響強(qiáng)度由大到小如下：思想與方法>價(jià)值與精神>概念與命題，與專(zhuān)家咨詢(xún)后設(shè)置的指標(biāo)權(quán)重一致.其中，“概念與命題”對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分影響最小，且在回歸模型中的顯著程度為0.659，大于0.05，回歸不顯著，可認(rèn)為：“概念與命題”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中最基礎(chǔ)的部分，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)綜合性強(qiáng)，建模是綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，雖然學(xué)生在“概念與命題”部分的均分最高、標(biāo)準(zhǔn)差最小，但只“有”而不會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)是不能真正解決實(shí)際問(wèn)題的.“思想與方法”的作用最為顯著，即領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想、掌握了數(shù)學(xué)方法與否，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)呈現(xiàn)出較大差異，“思想與方法”的均分在各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)中處于末端，可以將“思想與方法”作為聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶，以此為橋梁提高數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).

5 結(jié)論與討論

5.1 重視數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更有助于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的累積

正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)”，本研究結(jié)果表明：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合分可以解釋數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)折合分91.2%的變化原因；兩個(gè)一級(jí)指標(biāo)中，活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)比活動(dòng)收獲與結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的影響強(qiáng)度更大.對(duì)于上海新教材數(shù)學(xué)建模部分的教學(xué)，不能穿新鞋走老路，僅依靠學(xué)生看書(shū)、教師講解的方法來(lái)實(shí)施；而是通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、問(wèn)題解決等方式設(shè)計(jì)系列化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，主動(dòng)投入到數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)中去，在體驗(yàn)中感悟、反思，積累解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).

5.2 依據(jù)學(xué)生水平，循序漸進(jìn)發(fā)展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)

從數(shù)據(jù)分析中看出，活動(dòng)經(jīng)歷與體驗(yàn)的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的影響強(qiáng)度“辨識(shí)>調(diào)用>聚合>反思”異于專(zhuān)家咨詢(xún)后設(shè)置的指標(biāo)權(quán)重“聚合>調(diào)用>反思>辨識(shí)”.這說(shuō)明案例校學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平還處于初級(jí)階段，盡管數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，但由于其綜合性強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)不是一蹴而就的、而應(yīng)循序漸進(jìn).建議對(duì)于案例校層次的學(xué)生，教師可以將“辨識(shí)、調(diào)用、反思、聚合”拆分開(kāi)滲透到平時(shí)的概念、定理、公式教學(xué)中，既降低難度、又處處體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的精神；對(duì)于數(shù)學(xué)建模的案例亦需精挑細(xì)選、逐步深入，使學(xué)生在體驗(yàn)中積累素養(yǎng).

5.3 全面發(fā)展“四基”，共同支撐起數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成

從數(shù)據(jù)分析中看出，活動(dòng)收獲與結(jié)果的3個(gè)二級(jí)指標(biāo)中，“思想與方法”對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的影響強(qiáng)度最顯著，而學(xué)生擅長(zhǎng)的“概念與命題”回歸卻不顯著.僅憑扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、熟練的基本技能已不能滿足發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，數(shù)學(xué)建模更需要學(xué)生需具備“怎么思維和認(rèn)知”的策略性知識(shí)即元認(rèn)知，需要數(shù)學(xué)的思維方式、思想觀念、精神文化等深度學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn).這既說(shuō)明“四基”發(fā)展的不平衡、也顯示出了“四基”發(fā)展的巨大潛力，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)真正作為一個(gè)整體，共同支撐起數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.