李曉飛，國海楠，宋泰毅，趙瑞，王策，張鵬*，何浩祥

(1.大連海事大學 交通運輸工程學院， 遼寧 大連 116026;2.北京工業(yè)大學 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室， 北京 100124)

0 引言

為了進行橋梁等大型結(jié)構(gòu)的管理維護，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)被廣泛設(shè)計應(yīng)用在大型結(jié)構(gòu)的檢測過程中。檢測系統(tǒng)不斷采集結(jié)構(gòu)運營狀態(tài)下的振動響應(yīng)信號，通過大量的分析處理實現(xiàn)對于結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評估和損傷識別。然而現(xiàn)階段對于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)豐富的采集數(shù)據(jù)，解析、應(yīng)用程度不夠，所采用的信號分析處理方法難以達到設(shè)想的處理速率及處理效果。如今比較常用的信號處理方法主要有傅里葉變換、小波變換、希爾伯特黃變換等線性時頻分析方法，將損傷信號通過時頻函數(shù)處理分解轉(zhuǎn)換到時域或頻域，對信號進行分析。這些方法在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域均得到了不同程度的應(yīng)用，但主要面向非平穩(wěn)、時變信號，且應(yīng)用過程中存在著不穩(wěn)定、不敏感的局限性。而雙線時頻分析中的WVD具有對稱性、時移性、組合性、復(fù)共扼關(guān)系等特點[1]，時頻轉(zhuǎn)換時不會損失信號的幅值與相位信息，在損傷識別研究方面得到的廣泛關(guān)注。但同時由于雙線時頻分布的固有屬性會使得多分量信號產(chǎn)生交叉項干擾[2]，因此WVD在損傷識別領(lǐng)域的應(yīng)用仍需進一步研究[3]?；诖?，本文采用雙線性時頻分析中的WVD作為結(jié)構(gòu)損傷分析的研究基礎(chǔ)，分析探究WVD交叉項在損傷識別領(lǐng)域中的應(yīng)用。

WVD交叉項是由多信號分量相互作用產(chǎn)生的，蘊含著豐富的結(jié)構(gòu)損傷信息，對結(jié)構(gòu)損傷具有較高的敏感性。應(yīng)用WVD交叉項這一特性，可以對結(jié)構(gòu)損傷進行定位和定量分析。多年來，WVD交叉項不斷得到各界學者的推證和應(yīng)用，HAYKIN等[4]將海上冰山的雷達回聲波作為處理數(shù)據(jù)進行了WVD變換，證實了交叉項的存在。孟小芬等[5]通過理論推導，成功的識別WVD變換中交叉項及自項，證實了通過位置關(guān)系提取交叉項的方法的理論可行性。周凌等[6]以桅桿為研究對象，運用基于WVD交叉項的損傷識別方法識別分析桅桿的損傷位置。閆維明等[7]對簡單梁模型進行了損傷試驗，提出利用WVD交叉項進行損傷識別，得出WVD交叉項損傷識別方法適用于簡單結(jié)構(gòu)的損傷定位識別，但難以明確基礎(chǔ)環(huán)境影響因素的結(jié)論。這是WVD交叉項在土木工程結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域中首次應(yīng)用研究?；谇叭说难芯砍晒疚耐ㄟ^簡支梁仿真實驗和實驗室斜拉橋?qū)嶒?，對比分析結(jié)構(gòu)在無損及損傷狀態(tài)下的加速度信號，提取WVD交叉項并分析其幅值變化率，驗證WVD交叉項在土木工程結(jié)構(gòu)損傷識別應(yīng)用中的價值。

1 時頻分析方法概述

1.1 線性時頻分析

傅里葉首先提出了作為熱過程解析的時頻變換分析工具的Fourier變換，后來由于其廣泛的適用性而被運用到各個領(lǐng)域中。然而傅里葉變換在實際應(yīng)用中存在諸多缺陷，由于其平穩(wěn)性假設(shè)，對于工程中常見的非平穩(wěn)信號處理比較困難，且難以建立部分信號段時域到頻域的映射關(guān)系[8]?；诖嗣黠@缺陷，有學者提出短時傅里葉變換來彌補。短時傅里葉變換可以理解為通過設(shè)置一窗函數(shù)對傅里葉變換進行局部定位，隨時間移動的窗函數(shù)實現(xiàn)對整個信號局部時間段內(nèi)的局部近似信號進行傅里葉變換動態(tài)過程的結(jié)果。其數(shù)學表達式由式(1)來表示：

(1)

式中，h*(t)為窗函數(shù)，該方法處理信號時結(jié)果的準確性主要取決于窗函數(shù)的選取[9]，如何選取正確有效的窗函數(shù)是該方法需要解決的難題，因此該方法在實際應(yīng)用中還有待完善。

小波變換作為一種數(shù)學方法被引入到工程使用中，其多分辨率的信號特性可以識別信號的各個段落。小波變換由式(2)表示：

(2)

式中，a為尺度因子;t為平移因子。在損傷識別領(lǐng)域小波變換被廣泛應(yīng)用，但最優(yōu)小波基函數(shù)[10]的選取對損傷識別的結(jié)果有很大影響。

1.2 雙線性時頻方法

雙線性時頻分析方法，將一維信號，轉(zhuǎn)換至二維時間—頻率平面，具有較高的時頻聚集性[11]。用于描述信號頻率隨時間的變化，反應(yīng)信號的能量隨頻率、時間的分布規(guī)律，但存在能量信號的時域頻域分布不滿足線性疊加性的問題。圖1所示為雙線性時頻信號的描述方法。

圖1 雙線性時頻信號的描述方法

Wigner-Ville分布是一種重要的雙線性時頻分析方法，由諾貝爾物理學獎得主魏格納于1932年首次提出。具有分辨率高、能量集中和時頻邊緣特性優(yōu)良等優(yōu)點，各領(lǐng)域內(nèi)非平穩(wěn)隨機信號的處理應(yīng)用較多。其數(shù)學表達式為

(3)

式中，R(t,τ)=s(t+τ/2)s*(t-τ/2)為瞬時相關(guān)函數(shù)，Wigner-Vill分布是通過其傅里葉變換得到的。1970年Mark指出了交叉項的存在對雙線性時頻分布存在重要干擾。雙線性時頻分布在處理多個信號分量時，每兩個分量交叉作用會產(chǎn)生一個新的交叉項，信號成分混淆，嚴重影響分析。

2 Wigner-Ville分布損傷識別原理

2.1 WVD分布闡述

存在多個信號分量的情況下，不同信號兩兩之間相互作用導致交叉項的產(chǎn)生，對于雙線性時頻分析干擾性強，其存在不容忽視。下面以WVD分布舉例說明交叉項是如何產(chǎn)生的。令信號s(t)=s1(t)+s2(t)，則有：

(4)

WVDs(t,f)=WVDs1(t,f)+WVDs2(t,f)+2Re[WVDs1s2(t,f)],

(5)

(6)

由公式(5)中可以看出，前兩項是自項，第三項為產(chǎn)生的交叉項。

Wigner-Vill分布作為一種雙線性時頻分布，可以通過特征數(shù)值表征結(jié)構(gòu)損傷。結(jié)構(gòu)損傷前后的監(jiān)測信號在相位、幅值等數(shù)據(jù)特征方面存在差異，但由于交叉項的存在，被多信號分量的相互關(guān)系所覆蓋。因此在理論上，將WVD交叉項作為損傷指標，對損傷信號進行特征信息提取，對結(jié)構(gòu)損傷進行定位、定量分析是可行的。

2.2 WVD交叉項提取

選擇WVD交叉項作為目標損傷特征，為有效識別結(jié)構(gòu)損傷。如何準確有效的從原始信號中進行提取尤為重要。交叉項提取[12]流程如圖2所示：將振動信號分別進行WVD與短時傅里葉變換，之后將他們的結(jié)果進行內(nèi)積得到Ts(t,f)。因為數(shù)量級的差異，選擇合適的閾值Qt分離自項和交叉項。本文構(gòu)造一個二維時頻轉(zhuǎn)換矩陣E，如果Ts

圖2 交叉項提取流程

3 簡支梁算例損傷模擬分析

3.1 簡支梁損傷工況

本文為了驗證WVD交叉項可以應(yīng)用于損傷識別，采用ANSYS有限元軟件模擬簡支梁在完整和損傷情況下對沖擊荷載的數(shù)據(jù)響應(yīng)，提取振動信號并進行WVD交叉項信息提取，對損傷進行判斷。

本次試驗參照現(xiàn)實工況模擬，制定方案如下：設(shè)定簡支梁長度4 m，橫截面為0.15 m×0.30 m，材料均為各向同性，彈性模量30 GPa，泊松比0.2。試驗對于損傷程度的模擬方案為：通過對跨中底部做缺失處理，即減小豎向尺寸模擬損傷[13-14]。試驗中，分別對簡支梁的6個位置進行加速度數(shù)據(jù)采集，簡支梁示意圖如圖3所示，從右到左依次編號為1～6，采集時間間隔為10 s，采樣頻率為200 Hz，瞬時激勵荷載大小為F=5 kN。

圖3 簡支梁示意圖

工況1：1/2跨處設(shè)置高度為y=0 mm(無損)的缺口；

工況2：1/2跨處設(shè)置高度為y=15 mm(損傷5%)的缺口；

工況3：1/2跨處設(shè)置高度為y=30 mm(損傷10%)的缺口；

工況4：1/2跨處設(shè)置高度為y=45 mm(損傷15%)的缺口；

工況5：1/2跨處設(shè)置高度為y=60 mm(損傷20%)的缺口。

圖4 簡支梁有限元模型及損傷模擬

3.2 損傷診斷分析

運用MATLAB程序?qū)λ玫降募铀俣软憫?yīng)數(shù)據(jù)進行分析計算，并與無損狀態(tài)下的信號進行對比得到交叉項幅值變化結(jié)果如圖5所示，交叉項幅值變化率見表1。試驗方案的損傷點和激勵荷載均在跨中位置，因此邊界條件、損傷和激勵均滿足跨中對稱條件，可以看出得到的結(jié)果成跨中對稱分布呈現(xiàn)。

圖5 交叉項幅值變化結(jié)果

由圖5及表1可以明顯看出，識別的結(jié)果較為理想，簡支梁3、4測點處幅值變化率明顯提高，而其他位置幅值變化率較跨中而言相對較小，可得出結(jié)論損傷位置于3、4測點之間。橫向?qū)Ρ雀鞴r可以得出結(jié)論：隨著損傷程度的增加，各測點的幅值變化率也在整體升高，基于損傷程度的變化，計算結(jié)果雖不呈線性變化關(guān)系，但仍有逐步增大的趨勢，可初步判別結(jié)構(gòu)的損傷位置及損傷量。

表1 交叉項幅值變化率

4 橋梁模型損傷識別方法應(yīng)用

4.1 橋梁模型損傷模擬

為使WVD交叉項損傷識別方法應(yīng)用到實際的橋梁健康檢測系統(tǒng)中，根據(jù)上述簡支梁仿真實驗初步得到的結(jié)果，通過實驗室橋梁縮尺模型[15]進一步論證上述方法的有效性。設(shè)置并模擬損傷工況，對采集信號進行分析識別。圖6所示為斜拉橋損傷示意圖，模型構(gòu)件材料參數(shù)見表2。

表2 模型構(gòu)件材料參數(shù)

實驗室模型尺寸根據(jù)一般斜拉橋結(jié)構(gòu)布置和實驗室條件確定。模型跨度組成為1.2 m+3.6 m+1.2 m，總長度為6 m，主梁采用簡化鋼箱梁模式，寬0.3 m，高4.5 m，主塔高1.25 m(橋面以上0.75 m)，幾何相似比為1/200。為了方便更換，橋梁整體設(shè)計為拼裝式，主要材料均由鋼材制作，各部件由螺栓連接。為便于模型試驗，數(shù)據(jù)收集和管理，對斜拉索和測點位置分別進行編號。具體編號信息如圖6所示。

圖6 斜拉橋損傷示意圖

本次試驗使用的傳感器包括拉力和加速度傳感器兩種，采用ZLBM-102拉力傳感器進行損傷程度和損傷位置的控制，采用IEPE AI050加速度傳感器采集結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)信號。為保證損傷變量的唯一性，試驗需要控制激勵荷載大小不變，本次試驗通過鋼絲將質(zhì)量為10.2 kg多重配重塊懸掛在主梁上，達到靜止狀態(tài)后，瞬間釋放荷載，使其自由振動。實際橋梁傳感器安裝及加載荷載圖如圖7所示。

圖7 實際橋梁傳感器安裝及加載荷載圖

4.2 實驗內(nèi)容

為了模擬橋梁的實際損傷情況，試驗針對斜拉索設(shè)置了6種損傷工況，各工況均在主梁配重480 N/m荷載集度的配重塊作用下進行。如圖8所示為空心螺栓調(diào)節(jié)索力裝置圖，圖9所示為拉力傳感器裝置圖，斜拉索損傷程度通過調(diào)整主梁下部空心螺栓結(jié)合拉力傳感器讀數(shù)來進行控制。

圖8 空心螺栓調(diào)節(jié)索力裝置圖

圖9 拉力傳感器裝置圖

損傷斜拉索分別為D1(跨度中間)和D5(跨度的1/4)，各損傷工況分別如下：

工況1：在D1斜拉索損傷50%，進行預(yù)加載穩(wěn)定后撤載；

工況2：在D1斜拉索損傷30%，進行預(yù)加載穩(wěn)定后撤載；

工況3：在D1斜拉索損傷10%，進行預(yù)加載穩(wěn)定后撤載；

工況4：在D5斜拉索損傷50%，進行預(yù)加載穩(wěn)定后撤載；

工況5：在D5斜拉索損傷30%，進行預(yù)加載穩(wěn)定后撤載；

工況6：對D5斜拉索損傷10%，進行預(yù)加載穩(wěn)定后撤載。

試驗前保證數(shù)據(jù)的采集端與接收端均處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，在試驗時對加速度信號進行采集，如圖10所示為測點5無損傷橋梁模型激勵荷載作用下加速度測試信號。

圖10 加速度測試信號

4.3 橋梁模型損傷診斷分析

本次試驗工況選取了D1和D5號斜拉索進行損傷模擬，損傷程度分別為10%、30%、50%。以無損信號為基準，將損傷信號和無損信號兩者的交叉項與其差值的比值定義為交叉項幅值變化率[7]。采集加速度信號通過預(yù)編程的MATLAB程序，依據(jù)本文提出的WVD交叉項損傷識別方法，進行計算和分析。然后對得到的交叉項進行處理，計算交叉項的幅值變化率作為分析對象。

如圖11所示為工況1-3交叉項結(jié)果圖，觀察圖11可以發(fā)現(xiàn)，與基準狀態(tài)相比，3種工況所表示的變化率曲線出現(xiàn)明顯波動，在5號測點處到達峰值?？梢詫p傷定位于5號測點附近的斜拉索。距離5號測點最近的斜拉索為D1，而1-3工況中損傷模擬均在斜拉索D1上進行。上述結(jié)果表明，交叉項的幅值變化率可以準確識別實驗室斜拉橋損傷出現(xiàn)的位置。此外，從三條變化率曲線的相對位置來看，隨著損傷程度的增加，三條曲線的變化率突變值也增大。與正常工況相比，工況1所代表的曲線變化率最高，符合最嚴重的損傷工況。同理，如圖12所示為工況4-6交叉項結(jié)果圖，三種工況在斜拉索D5處設(shè)置了不同程度的損傷。根據(jù)圖12中的曲線波動情況，發(fā)現(xiàn)3條曲線的峰值出現(xiàn)在6號監(jiān)測點處，即距離斜拉索D5最近的監(jiān)測點。該結(jié)論再次驗證了以交叉項幅值變化率作為損傷識別指標的可行性。交叉項幅值變化率見表3，由表3數(shù)據(jù)可看出，工況4所代表的曲線變化率最高，其損傷程度也最大。根據(jù)上述試驗可以看出WVD交叉項損傷識別方法對于橋梁試驗?zāi)Ｐ偷男崩鞑糠謸p傷基本可以判斷損傷位置，這也為工程上大跨橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測提供一個新的方向。

圖11 工況1-3交叉項結(jié)果圖

圖12 工況4-6交叉項結(jié)果圖

表3 交叉項幅值變化率

5 結(jié)論

本文通過分析提取WVD交叉項，結(jié)合有限元模型的分析驗證以及試驗?zāi)Ｐ偷纳钊胩骄?，主要工作和結(jié)論如下：

① WVD交叉項對于損傷識別具有一定適用性。利用MATLAB時頻分析工具箱設(shè)計程序?qū)VD與傅里葉變換內(nèi)積，通過設(shè)置合理的閾值完成二維時頻轉(zhuǎn)換矩陣E的建立，矩陣E與WVD再次內(nèi)積完成交叉項提取。提取過程由程序自動完成，計算速度較快，信號時頻分析結(jié)果較為清晰。

② 在ANSYS中建立簡支梁損傷結(jié)構(gòu)模型，多工況損傷模擬情況下，通過激勵簡支梁結(jié)構(gòu)跨中位置提取加速度信號。使用已建MATLAB程序完成信號的時頻變換分析，損傷特征檢測指標選用WVD交叉項幅值變化率。仿真實驗結(jié)果表明，在無環(huán)境因素干擾情況下，WVD交叉項可以較好的識別結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。

③ 建立主跨為6 m的實驗室斜拉橋縮尺模型，并模擬損傷試驗。通過調(diào)節(jié)主梁單元下部的空心螺栓并以拉力傳感器讀數(shù)值為標準，對斜拉索的索力損傷程度進行控制。對斜拉橋主梁進行激勵后采集振動信號，采用本文提出的方法對數(shù)據(jù)進行分析。試驗結(jié)果表明，實驗室環(huán)境中，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)WVD交叉項幅值變化率可以準確識別其損傷位置。本文所做研究為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)損傷識別方法提供了一種新的思路。