文/涂睿（杭州電子科技大學經(jīng)濟學院）

一、引言

在我國，中小企業(yè)是構造市場經(jīng)濟主體、推動國民經(jīng)濟發(fā)展、促進社會穩(wěn)定的基礎力量，但另一方面，中小企業(yè)身上也存在著諸多缺陷，企業(yè)風險管理意識不到位，受到市場波動的風險較大，導致融資困難極大制約了中小企業(yè)的進一步發(fā)展。而中小企業(yè)貸款的瓶頸是“缺乏低成本、高效率、高精度基礎的征信服務”。如果資金出借方能夠以一種低成本的方式對中小企業(yè)的信用風險進行較為準確的判斷，再佐以擔保、抵押等手段進行放貸，那么不僅中小企業(yè)的融資難會有所緩解，也能使銀行的資金有一個合適的用途，賺取一定收益且響應了國家的政策。因此，本文基于此使用自適應Lasso-Logistic回歸、Lasso-Logistic懲罰回歸及傳統(tǒng)的Logistic回歸模型對我國上市中小企業(yè)的信用風險進行分析并進行比較研究。

二、文獻回顧

張雯（2020）[1]選取ST和非ST公司作為區(qū)別企業(yè)是否夠違約的標準，基于只有財務數(shù)據(jù)和加入非財務數(shù)據(jù)之后的Logistic模型進行實證對比，發(fā)現(xiàn)加入非財務指標的模型能夠更好地預測企業(yè)的違約概率。付娉（2019）[2]從指標選擇方面對信用評價方法進行改進，她先建立判別矩陣用層次分析法（AHP）確定指標初始權重，再構建直接影響矩陣并計算綜合影響矩陣，用DEMATEL 方法計算各指標間的依存度。劉迎春（2011）[3]采用的KMV模型依據(jù)股權和期權的同構性得出，可以根據(jù)Black－Scholes 期權定價公式得到公司股權價值與公司資產的市場價值的結構性關系，并設定企業(yè)貸款違約率等于債務到期日公司資產的市場價值低于公司債務值的概率，基于公司資產的市場價值和公司債務值的關系計算出違約點、違約距離來判定企業(yè)信用狀況。董建言（2019）[4]結合 KMV和 Logistic模型的適用性及缺陷，進行一定的修訂與設定，分別在股權價值和股權波動率的計算、選擇違約點、考慮資產價值的預期增長率上進行修正，創(chuàng)新地結合KMV和Logistic模型對信用債券真實違約風險進行評價。蘭曉然（2018）[5]針對Lasso方法過度壓縮系數(shù)導致有偏的缺陷提出了另一種解決方法，即為Adaptive Lasso方法，此方法也是對每個系數(shù)進行加權，將懲罰項設置為系數(shù)絕對值的加權平均，不同于Shapley Value方法的一點是這個權重系數(shù)是最小二乘估計系數(shù)。其實證結果也表明Adaptive LassoLogistic 模型犯兩類錯誤的概率最小，其準確率是最高的。魏倩（2019）[6]通過對比分析主成分分析、隨機投影分別和Logistic 回歸結合從降低數(shù)據(jù)集維度的角度改進，通過對比分析批量梯度下降和隨機梯度下降的Logistic 回歸模型來降低數(shù)據(jù)集量的大小改進，最后在隨機梯度下降基礎上加入 Lasso 進一步篩選特征,進一步改進 Logistic 回歸模型的準確性。

三、模型理論基礎

（一）Logistic回歸模型

Logistic模型的假設條件不要求正態(tài)分布，解釋變量和被解釋變量之間可以是非線性關系，因此條件相對要求寬松一些，這也是此模型區(qū)別于其他信用風險分析模型的最大特點，方程如下：

這里的xi (1≤ i ≤m) 表示第i個解釋變量，在本文中即為第i個影響企業(yè)得分指標的變量值，βi表示解釋變量的系數(shù)，P是被解釋變量，是關于y的連續(xù)增函數(shù)，y是企業(yè)的最后得分，其中P ∈ (0,1)，y∈ (-∞，+∞)，P在y趨向于-∞的時候極限為0，P在y趨向于+∞的時候極限為1.

對于任一家企業(yè)k（k=1,2,…,n）來說，如果其 Logistic 回歸值Pk接近于1，表示該企業(yè)為信用“差”的企業(yè)；如果其 Logistic 回歸值Pk接近于0，表示該企業(yè)為信用“好”的企業(yè)。并且值越接近1，表示企業(yè)違約的概率越大，越遠離1，表示企業(yè)違約的概率越小。令：

其中，yk（k=1,2,…,n）的取值是一個二分類變量0或者1，如果公司k的信用好，yk=0，如果公司k的信用差，yk=1。當yk=0時，Pk=；當yk=1時，Pk=。所以 n 個樣本企業(yè)的聯(lián)合密度函數(shù)的似然函數(shù)可以表示為：

對上面的公式兩邊取自然對數(shù)得到其對數(shù)似然函數(shù)為：

聯(lián)立求解以上的方程，解出各變量系數(shù)βi（i=0,1,2,…,m）的估計值，即所估計的系數(shù)值。

（二）自適應Lasso-Logistic回歸模型

Lasso方法本質是帶有懲罰因子的最小二乘估計，通過懲罰項將絕對值較小的系數(shù)壓縮為 0，既能對變量進行選擇，又能得出參數(shù)估計值的一種變量選擇方法。對固定非負數(shù)，lasso方法定義如下：

Lasso方法的點在于保持了子集選擇的可解釋性和嶺回歸的穩(wěn)定性，但在一般條件下，lasso方法對重要變量的系數(shù)估計是有偏的，不具有Oracle性質。

改進的lasso方法即自適應lasso方法為：

四、實證研究

（一）數(shù)據(jù)的選取和分類

考慮到今年實際經(jīng)濟形勢，若采用2019年的數(shù)據(jù)進行訓練模型，2020年的數(shù)據(jù)進行驗證的話，鑒于新冠肺炎疫情影響，很多中小企業(yè)生產經(jīng)營活動難以為繼，無法反映正常情況下的信用風險評估效果，本文指標選取2018 年全年的數(shù)據(jù)，即從2018年1月1日至2018年12月31日的數(shù)據(jù)進行模型訓練，2019年1月1日至2019年12月31日的數(shù)據(jù)進行驗證，數(shù)據(jù)均來源于同花順I(yè)Find數(shù)據(jù)庫。

在對中小企業(yè)違約的分類上，本文根據(jù)企業(yè)償還債務支付的現(xiàn)金是否大于短期借款作為判斷依據(jù)，劃分為違約組和正常組，引入虛擬變量。違約組的企業(yè)償還債務支付的現(xiàn)金小于短期借款，違約風險高，賦值為1，正常組的企業(yè)償還債務支付的現(xiàn)金大于短期借款，賦值為0。

相對于以往文獻利用ST公司的類別來判別企業(yè)出現(xiàn)財務危機，本文采用的企業(yè)償還債務支付的現(xiàn)金是否大于短期借款作為判斷依據(jù)的優(yōu)勢在于更加靈活，一般的現(xiàn)金占比或流動比例，都是從資本結構上來看是否有充足的現(xiàn)金。而當現(xiàn)金和短期的有息負債做比值的時候，高度關注短期以現(xiàn)金償付債務的能力?？梢苑从尺`約樣本中，大量因為內生的經(jīng)營性現(xiàn)金流或外部的融資性現(xiàn)金流在關鍵時期受挫，現(xiàn)金流緊繃，再加上短期償債壓力又大，從而導致“突發(fā)性”資金斷裂的違約。中國的會計準則中，對受限制的現(xiàn)金存在一些模糊地帶。例如很多企業(yè)和銀行約定了非常大額的現(xiàn)金存款，以保證獲得融資、授信等。盡管這些現(xiàn)金存款并不是受凍結的現(xiàn)金，但由于期限和條款的約束，該部分現(xiàn)金是企業(yè)交付給銀行作為某種保證的一種形式，實質上是很難動用的。

（二）度量信用風險的指標選擇

本文選取償債能力、盈利能力、運營能力、發(fā)展能力以及其他財務指標等五類共計16個指標，分別是流動比率、凈資產收益率增長率、資產負債率、有形凈值債務率、總資產周轉率、總資產凈利潤率、產權比率、凈資產收益率、存貨周轉率、營業(yè)凈利率、應收賬款周轉率、營業(yè)收入增長率、速動比率、資產總計、營業(yè)收入、償還債務支付的現(xiàn)金、短期借款，以往的論文中多使用相對比率指標進行研究，較少涉及絕對值指標或只取資產總額的數(shù)值進行說明，本文取4個絕對值指標進行研究，能夠整體反映企業(yè)的經(jīng)營財務狀況，變量指標表如表1：

表1 模型篩選的解釋變量及其公式

其中絕對值指標相較于相對比率指標數(shù)值巨大，相差甚巨，無法直接采用，因其實際中都是正數(shù)，本文對其進行取對數(shù)處理，即為LnX14，LnX15，LnX16，LnX17，取 對數(shù)之后不會改變數(shù)據(jù)的性質和相關關系，但壓縮了變量的尺度，數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)。

（三）實證分析

1.篩選變量和相關系數(shù)

就方法而言，自適應lasso和lasso懲罰回歸都能較出色地完成對變量的篩選效用，實現(xiàn)降維的目的，Lasso-Logistic懲罰回歸模型只保留了兩個變量，分別是資產負債率X3和營業(yè)收入增長率X12，自適應Lasso-Logistic回歸模型在Lasso-Logistic基礎上多保留了3個變量，一共5個變量，分別是資產負債率X3、應收賬款周轉率X6、總資產凈利潤率X9、凈資產收益率X10、營業(yè)收入增長率X12。從變量的選擇上可以看出，自適應Lasso-Logistic回歸模型發(fā)揮了自身的有點，相對地解決了Lasso模型對變量系數(shù)過度壓縮的以至于模型失去有效性的缺點，保留了更多的變量，解釋性更好，滿足Oracle性質。而且自適應Lasso-Logistic回歸模型的AIC和BIC值小于Lasso-Logistic模型和Logistic模型，擬合效果更好。

見表2，在Adaptive Lasso-Logistic回歸模型保留的5個變量中，資產負債率與中小企業(yè)違約的概率呈正相關關系。資產負債率反映了公司的負債占公司總資產的比重，資產負債率越高，公司償債能力越弱，面臨的財務壓力也就越大，從而有更大概率發(fā)生違約。

表2 變量篩選和相關系數(shù)

應收賬款周轉率與中小企業(yè)違約的概率呈負相關關系。應收賬款周轉率表示公司從獲得應收賬款的權利到收回款項所需要的時間。中小企業(yè)發(fā)生違約時有可能會發(fā)生財務造假，一個主要手段就是虛增收入，導致應收賬款迅速增加，其直接后果就是大量應收賬款在期末無法正常收回，導致應收賬款周轉率大幅下降。

總資產凈利潤率與中小企業(yè)違約的概率呈負相關關系，意味著總資產凈利潤率指標越高，企業(yè)投入的全部資金的獲利能力越強，利潤越多違約概率越小。

凈資產收益率與中小企業(yè)違約的概率呈負相關關系，即公司利潤率越高，獲得利潤越多，能夠覆蓋債務，則違約概率較小。

營業(yè)收入增長率與中小企業(yè)違約的概率呈負相關關系。在利潤率普遍不高的市場中，營業(yè)收入增長率下降意味著公司利潤下降更快，資金枯竭導致中小企業(yè)違約的概率激增。

2.結果分析

從回歸的顯著性檢驗結果來看，自適應Lasso-Logistic回歸模型篩選出來的相關系數(shù)結果較為顯著，資產負債率X3、總資產凈利潤率X9、凈資產收益率X10三個變量均通過了1%額顯著性檢驗，應收賬款周轉率X6、營業(yè)收入增長率X12通過了5%的顯著性檢驗。

根據(jù)上表，對比自適應Lasso-Logistic回歸模型和Lasso-Logistic懲罰回歸模型可以發(fā)現(xiàn)，自適應Lasso-Logistic回歸模型保留了資產負債率X3和營業(yè)收入增長率X12，其系數(shù)估計值絕對值分別增加了81%和20%，系數(shù)分別是0.248和-0.725，新增的三個變量為應收賬款周轉率X6、總資產凈利潤率X9和凈資產收益率X10，系數(shù)分別為-0.603、-0.070和-0.209，除此之外其他變量影響較小，系數(shù)被壓縮到0，得到最終的自適應Lasso-Logistic回歸模型為：

對該模型使用R語言軟件進行交叉驗證，得到Mr=0.016，模型結果合理。

綜上所述，在考察中小企業(yè)的信用違約風險時，可重點注意資產負債率X3、應收賬款周轉率X6、總資產凈利潤率X9、凈資產收益率X10、營業(yè)收入增長率X12這五個指標，這樣更能準確地了解重要的影響因素，從而可以提高甄別違約的可能性及概率大小。

從表3的結果可以得出，自適應 Lasso-Logistic 回歸模型的識別效果比Logistic回歸模型和Lasso-Logistic懲罰回歸模型要好，其總準確率高且總誤判率以及兩類錯誤率低。在訓練集中，自適應 Lasso-Logistic回歸模型的總準確率分別比Logistic 回歸模型和 Lasso-Logistic懲罰回歸模型高出 5.89% 和3.57%；在測試集中，自適應 Lasso-Logistic回歸模型的總準確率分別比Logistic回歸模型和Lasso-Logistic懲罰回歸模型高出3.6%和2.36%.

表3 模型識別效果 單位：%

五、結論

本文選取上市中小企業(yè)作為研究對象，從企業(yè)的償債能力、盈利能力、運營能力、發(fā)展能力以及其他財務指標五個方面選取了 16 個影響因素，將自適應 Lasso-Logistic引入到中小企業(yè)信用風險評估中，并選用 Lasso-Logistic懲罰回歸和傳統(tǒng)的 Logistic回歸模型作為對比，得出以下結論：

（1）通過對比自適應Lasso-Logistic回歸模型和Lasso-Logistic懲罰回歸模型，發(fā)現(xiàn)：Lasso-Logistic懲罰回歸模型存在對變量刪減過度的問題，而本文應用的自適應Lasso-Logistic模型可以克服這個問題。

（2）在變量選擇上，目前我國上市中小企業(yè)的資產負債率與中小企業(yè)違約的概率呈正相關關系，資產負債率越高，公司償債能力越弱，面臨的財務壓力也就越大，從而有更大概率發(fā)生違約。應收賬款周轉率、總資產凈利潤率、凈資產收益率和營業(yè)收入增長率與中小企業(yè)違約的概率呈負相關關系。應收賬款周轉率表示公司從獲得應收賬款的權利到收回款項所需要的時間，中小企業(yè)發(fā)生違約時有可能會發(fā)生財務造假，虛增收入導致應收賬款周轉率大幅下降。利潤率等降低導致公司償債能力下降，違約概率上升。

（3）在模型預測的準確性上，無論是在訓練集還是測試集上，自適應 Lasso-Logistic 回歸模型的識別效果比Logistic回歸模型和Lasso-Logistic懲罰回歸模型要好，總準確率均好過其他兩個模型。