穆靜靜, 張會(huì)遠(yuǎn), 蘭奇遜*, 李亞杰, 楊玉騫, 徐華鋒

(河南城建學(xué)院 a. 數(shù)理學(xué)院; b. 土木與交通工程學(xué)院, 河南 平頂山 467036)

磁懸浮列車(chē)作為新型軌道交通工具,具有良好的發(fā)展前景．電磁懸架作為磁懸浮列車(chē)懸架形式之一, 廣泛應(yīng)用于磁懸浮列車(chē)．由于任何一種電磁懸架都受系統(tǒng)內(nèi)部不確定因素和外來(lái)干擾的影響, 所以針對(duì)磁懸浮系統(tǒng)開(kāi)展抗干擾控制具有重要的意義和價(jià)值．近年來(lái),磁懸浮系統(tǒng)抗干擾控制的研究受到了廣泛關(guān)注,并取得了一些有意義的成果[1-3]．Vo等[4]提出了一種自適應(yīng)定時(shí)干擾觀測(cè)器和定時(shí)控制算法相結(jié)合的控制器,并給出了在固定時(shí)間收斂的魯棒控制方法,提高了系統(tǒng)的跟蹤精度;李維[5]針對(duì)磁懸浮列車(chē)系統(tǒng)的非線(xiàn)性特性,在建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上,分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行基于平衡狀態(tài)點(diǎn)處的線(xiàn)性控制和反饋線(xiàn)性鎮(zhèn)定控制,并利用冪次趨近律和雙冪次趨近律的滑?？刂扑惴▽?duì)系統(tǒng)進(jìn)行改善;劉武斌等[6]將軌道彈性加入懸浮模型,在使用Hankel范數(shù)近似法對(duì)模型進(jìn)行降階的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制算法,解決了軌道彈性引發(fā)的系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題．以上算法均針對(duì)磁懸浮系統(tǒng)中的不同控制問(wèn)題, 采用不同方法提高了閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性能和抗干擾能力．為了快速補(bǔ)償/抵消干擾的影響[7-10], Yang等[11]通過(guò)設(shè)計(jì)合理的干擾補(bǔ)償增益,提出一種新的復(fù)合控制器來(lái)抵消磁懸浮系統(tǒng)輸出通道的不匹配干擾,擴(kuò)展了基于干擾觀測(cè)器控制方法的適用性;針對(duì)磁懸浮系統(tǒng)受負(fù)載不確定性和外部干擾的情況下,Li等[12]基于反步法和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器技術(shù),提出一種自適應(yīng)控制方法;針對(duì)磁懸浮列車(chē)半轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)系統(tǒng), Chen等[13]利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器技術(shù),提出分散抗干擾控制方法．本文擬運(yùn)用廣義比例積分狀態(tài)觀測(cè)器(generalized proportional integral observer,GPIO)技術(shù)[8-9]和輸出反饋占優(yōu)技術(shù)[14],實(shí)現(xiàn)一類(lèi)磁懸浮列車(chē)半轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分散輸出反饋抗干擾控制,以期提高系統(tǒng)的抗干擾能力．

1 問(wèn)題描述

圖1 半轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural sketch of semi-bogie

(1)

其中

f1(t,x(t))=-kxksx11-kxcsx12-kzksx21-kzcsx22,f2(t,x(t))=-kzksx11-kzcsx12-kxksx21-kxcsx22,

(2)

|fi(t,x(t))|≤c(|x11|+|x12|+|x21|+|x22|),i=1,2．

(3)

本文的目的是利用系統(tǒng)的輸出信息設(shè)計(jì)分散抗干擾控制器, 使系統(tǒng)輸出yi(t)跟蹤參考軌跡ri(t)．

(4)

2 主要結(jié)果

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)(4)的分散輸出反饋抗干擾控制, 假設(shè):

2.1 廣義比例積分觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

(5)

(6)

(7)

2.2 分散輸出反饋抗干擾控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)GPIO對(duì)系統(tǒng)未測(cè)量狀態(tài)和干擾的估計(jì), 可為系統(tǒng)(6)設(shè)計(jì)分散輸出反饋抗干擾控制器

(8)

3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

(9)

代入式(8), 得閉環(huán)系統(tǒng)

(10)

(11)

(12)

故若假設(shè)1和假設(shè)2成立,則閉環(huán)系統(tǒng)(10)的所有狀態(tài)全局收斂到有界區(qū)域B．定理1得證．

推論1對(duì)于互聯(lián)系統(tǒng)(1), 如果假設(shè)1和假設(shè)2成立, 且當(dāng)t→∞時(shí),θ→0, 則根據(jù)復(fù)合控制率(8), 整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)(10)全局指數(shù)穩(wěn)定．

注1在假設(shè)2中,擾動(dòng)模型ωi(t)設(shè)定為帶有誤差項(xiàng)的p階泰勒多項(xiàng)式,該模型可以用來(lái)描述廣泛種類(lèi)的擾動(dòng),例如常值干擾,多項(xiàng)式干擾等．根據(jù)設(shè)計(jì)的廣義比例積分觀測(cè)器,p越大, 獲得的估計(jì)效果也會(huì)越好;當(dāng)p=1時(shí),廣義比例積分觀測(cè)器將簡(jiǎn)化為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器．

4 仿真分析

取真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7N·A-2, 重力加速度g=9.81 m·s-2, 每個(gè)電磁鐵的有效面積A=0.001 4 m2, 半轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量m=5.2 kg, 半轉(zhuǎn)向架的長(zhǎng)度l=0.65 m, 二階系統(tǒng)的彈性系數(shù)ks=0.05, 二階系統(tǒng)的阻尼因數(shù)cs=0.05．

圖2 子系統(tǒng)1Fig.2 Subsystem 1

圖3 子系統(tǒng)2Fig.3 Subsystem 2