顧 翔, 張曉莉, 周 鵬, 裔 揚(yáng)

(揚(yáng)州大學(xué)信息工程學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225127)

在高分子化工領(lǐng)域, 乳液聚合具有多相性和可比較性等特點(diǎn)且能為產(chǎn)品提供更高的通用性, 故多數(shù)情況下聚合效果均優(yōu)于本體聚合和溶液聚合[1]．乳液聚合生成高分子聚合物的過(guò)程中, 由于鏈長(zhǎng)不同而導(dǎo)致聚合物性質(zhì)(如熱力學(xué)特性、硬度或抗沖擊強(qiáng)度等)差異, 所以通過(guò)對(duì)聚合反應(yīng)的全過(guò)程控制來(lái)改變聚合物的粒徑分布(particle size distribution, PSD)對(duì)于化工聚合物的微觀質(zhì)量控制具有重要意義[2-3]．乳液聚合過(guò)程中粒子成核機(jī)理的多樣性和復(fù)雜性使得聚合過(guò)程對(duì)外部干擾極為敏感, 但已有的研究大多基于反應(yīng)機(jī)理考慮溫度或乳化劑種類等對(duì)反應(yīng)的影響, 卻未考慮其他種類干擾甚至是飽和現(xiàn)象和干擾同時(shí)存在的情況下體系的穩(wěn)定性問(wèn)題[4]．

B樣條函數(shù)因在理論上可逼近任意緊集上的連續(xù)函數(shù)而被廣泛應(yīng)用于各類函數(shù)的逼近與擬合[5-6]．本文擬應(yīng)用B樣條函數(shù)將乳液聚合體系中的分布控制問(wèn)題簡(jiǎn)化為對(duì)一組已知權(quán)重的動(dòng)態(tài)跟蹤．當(dāng)被控系統(tǒng)受外部干擾影響時(shí),采用基于干擾觀測(cè)器的控制 (disturbance observer control, DOBC)算法進(jìn)行干擾觀測(cè)及補(bǔ)償時(shí)反應(yīng)速度快且適應(yīng)性良好[7-8]．當(dāng)系統(tǒng)中存在飽和現(xiàn)象時(shí)傳統(tǒng)的抗干擾控制策略效果較差, 故林宗利[9]和邵立人[10]等采用凸包表示法, 通過(guò)引入輔助矩陣將飽和約束完全線性化,從而提高控制效率．本文將對(duì)化工乳液聚合的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行機(jī)理建模并引入B樣條函數(shù)逼近其粒徑分布, 在DOBC算法中引入凸包表示法處理執(zhí)行器飽和限制, 研究同時(shí)存在不確定性干擾和執(zhí)行器飽和情況下系統(tǒng)的抗干擾分布控制．

1 模型建立

考慮一種半連續(xù)VAc(醋酸乙烯酯)/BuA(丙烯酸丁酯)乳液聚合體系．根據(jù)其動(dòng)力學(xué)方程[11], 建立物質(zhì)平衡方程:

(1)

進(jìn)一步地, 聚合物的粒徑分布函數(shù)為

(2)

式中Zentry(r),Zdesorption(r),Ztermination(r)分別表示低聚自由基進(jìn)入、解離和終止的頻率．選定一組B樣條基函數(shù)ξi(r)(i=1,2,…,n), 重新表示目標(biāo)粒徑分布函數(shù)為

(3)

式中vi(t)表示與基函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值．由于基函數(shù)是預(yù)先確定的, 所以控制的目標(biāo)可轉(zhuǎn)換為對(duì)一組權(quán)系數(shù)vi(t)的動(dòng)態(tài)跟蹤問(wèn)題．建立控制輸入和權(quán)系數(shù)向量間的動(dòng)態(tài)模型:

(4)

式中x(t)為狀態(tài)向量;A,B,C為系統(tǒng)矩陣; sat(·)表示飽和約束;u(t)為系統(tǒng)輸入;d(t)為外部干擾, 可由模型

(5)

來(lái)描述, 其中w(t)為干擾系統(tǒng)的中間狀態(tài),M,N為與干擾類型有關(guān)的系數(shù)．為了能夠獲得良好的跟蹤性能,擴(kuò)張系統(tǒng)描述如下:

(6)

2 控制器設(shè)計(jì)

為了對(duì)干擾d(t)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償, 現(xiàn)構(gòu)造如下干擾觀測(cè)器:

(7)

對(duì)飽和約束設(shè)計(jì)凸包進(jìn)行線性化處理:

(8)

(9)

結(jié)合式(7) (9)易得

(10)

3 性能分析

(11)

(12)

(13)

(14)

4 仿真分析

圖1 干擾及其估計(jì)值Fig.1 Disturbance and its estimation

圖2 動(dòng)態(tài)跟蹤性能Fig.2 Dynamic tracking performance

圖3為采用DOBC算法前后輸出PSD的3維分布圖．由圖3可見(jiàn),在采用DOBC算法后,輸出聚合物的粒徑具有良好的分布特性．

圖3 采用DOBC算法前后輸出PSD的3維圖Fig.3 3-D plot of output PDFs with and without DOB control method

5 結(jié)論

本文針對(duì)半連續(xù)VAc(醋酸乙烯酯)/BuA(丙烯酸丁酯)乳液聚合體系進(jìn)行建模,利用B樣條函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的粒徑分布函數(shù)進(jìn)行逼近,將控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一組已知權(quán)系數(shù)的跟蹤問(wèn)題．基于Lyapunov分析方法,在考慮存在干擾和輸入飽和的情況下,向系統(tǒng)中引入干擾觀測(cè)器和凸包表示設(shè)計(jì)復(fù)合控制器,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和良好動(dòng)態(tài)跟蹤性能,并獲得良好的PSD分布．