任 劍，謝翠華，楊 藝，卞 燦

(1.湖南工商大學(xué) 前沿交叉學(xué)院，湖南 長沙 410205；2.湖南工商大學(xué) 新零售虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410205；3.湖南師范大學(xué) 教務(wù)處，湖南 長沙 410081)

0 引言

智能生產(chǎn)的主要載體是智能工廠[1]。“中國制造2025”提出建設(shè)重點(diǎn)領(lǐng)域智能工廠。近年來，全球諸多知名制造企業(yè)著力推動智能工廠建設(shè)，我國裝備制造等行業(yè)建設(shè)先進(jìn)智能工廠亦需求旺盛。智能工廠決策優(yōu)化往往涉及多個方案、多種因素，是一類較典型的多準(zhǔn)則決策問題。目前，該領(lǐng)域的研究主要集中于產(chǎn)品多準(zhǔn)則決策方面。陸中等[2]運(yùn)用模糊多屬性決策方法評估產(chǎn)品維修性;林曉華等[3]改進(jìn)決策試驗(yàn)與評價實(shí)驗(yàn)室(Decision Making Trial and Evaluation Laboratory, DEMATEL)法與多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序(VIKOR)法，評估產(chǎn)品概念方案;王體春等[4]構(gòu)建可拓模糊多屬性決策模型優(yōu)選復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計方案;楊濤等[5]考慮客戶需求偏好特征，提出產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計方案的多屬性評估方法;李玉鵬等[6]結(jié)合隨機(jī)多目標(biāo)可接受性分析(Stochastic Multi-objective Acceptability Analysis, SMAA)與數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis, DEA)評估產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)概念方案;倪晉挺等[7]基于區(qū)間數(shù)廣義馬田系統(tǒng)優(yōu)選產(chǎn)品設(shè)計方案。精準(zhǔn)地優(yōu)選智能工廠建設(shè)方案是系統(tǒng)選型及部署實(shí)施的前提條件，而現(xiàn)有研究缺少對智能工廠建設(shè)方案的整體評估和比較優(yōu)選。智能工廠建設(shè)具有技術(shù)雜、層級多、投資大、周期長、風(fēng)險高等特點(diǎn)，往往需在充分的市場調(diào)研后，根據(jù)多個準(zhǔn)則綜合比較多個可行方案，從而確定最佳建設(shè)方案。實(shí)踐中，在國家層面，工業(yè)和信息化部(簡稱工信部)曾在2018年分別對離散型(9個一級準(zhǔn)則29個二級準(zhǔn)則)、流程型(8個一級準(zhǔn)則27個二級準(zhǔn)則)兩類智能工廠項(xiàng)目開展總結(jié)評估，采用五等級法對準(zhǔn)則賦值；在地方層面，蘭州市工業(yè)和信息化委員會分別針對裝備制造業(yè)等6種行業(yè)，建立企業(yè)創(chuàng)建智能工廠評估體系，并設(shè)置加分項(xiàng)，采用打分法對準(zhǔn)則賦值。上述評估體系存在以下不足：準(zhǔn)則數(shù)較多且準(zhǔn)則間有一定關(guān)聯(lián)性；準(zhǔn)則賦值僅考慮模糊性而忽略隨機(jī)性，通常采用等級法或打分法；未深入探討準(zhǔn)則權(quán)重求解；對不同智能工廠項(xiàng)目缺乏橫向比較；區(qū)分類型、行業(yè)，未提出通用的智能工廠建設(shè)方案優(yōu)選辦法。綜上可知，深入研究模糊隨機(jī)環(huán)境下智能工廠建設(shè)方案的多準(zhǔn)則優(yōu)選方法迫在眉睫。

實(shí)踐中，大量的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。中心極限定理揭示了其中的原因：若某一隨機(jī)變量能表示為大量獨(dú)立隨機(jī)變量之和，其中每個獨(dú)立隨機(jī)變量對總和的作用微小，則該隨機(jī)變量可視為服從正態(tài)分布[8]，如自動車床加工的零件尺寸的偏差。然而，若每個隨機(jī)變量的單獨(dú)作用不是均勻的小且并不相互獨(dú)立，則不構(gòu)成正態(tài)分布，亦不能近似為正態(tài)分布處理。鑒于聯(lián)合概率分布處理近似服從正態(tài)分布的隨機(jī)現(xiàn)象通常較復(fù)雜，李德毅院士等[9-10]引入超熵測算偏離正態(tài)分布的程度，基于概率測度空間首次提出云模型與正態(tài)云發(fā)生器算法，以闡釋定性概念與定量數(shù)據(jù)間的雙向轉(zhuǎn)換關(guān)系，并指出正態(tài)云是最重要的且有普適性的云模型;劉常昱等[11]提出逆向正態(tài)云發(fā)生器算法;WANG等[12]指出正態(tài)云實(shí)為廣義正態(tài)隨機(jī)變量，對處理模糊隨機(jī)信息，有很強(qiáng)的魯棒性。正態(tài)云的理論研究包括雙向認(rèn)知計算模型、云模型相似性度量、云模型的粒計算機(jī)制、多維云模型等，應(yīng)用研究涉及智能控制、數(shù)據(jù)挖掘、系統(tǒng)評估等[13]。目前，正態(tài)云多準(zhǔn)則決策已被廣泛關(guān)注，WANG等[14]運(yùn)用云算子進(jìn)行語言多準(zhǔn)則群決策;WU等[15]結(jié)合Choquet積分與正態(tài)云進(jìn)行垃圾焚燒發(fā)電廠的選址;PENG等[16]定義語言直覺云、概率語言云、Z數(shù)梯形云，優(yōu)選可持續(xù)能源作物、酒店、新能源;安相華等[17]結(jié)合正態(tài)云、廣義證據(jù)理論和解析結(jié)構(gòu)模型，提出產(chǎn)品失效模式與影響分析的風(fēng)險評估方法;耿秀麗等[18]提出云相對偏好關(guān)系，分析產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)的工程特性重要度;SONG等[19]結(jié)合前景理論與正態(tài)云模型，考慮參考依賴的行為特征，提出多階段風(fēng)險型多準(zhǔn)則決策方法?，F(xiàn)有成果主要利用正態(tài)云的特征參數(shù)、發(fā)生器算法以及與模糊信息間的融合關(guān)系，較少運(yùn)用“正態(tài)云是廣義正態(tài)隨機(jī)變量”的本質(zhì)特征和探討不確定性準(zhǔn)則權(quán)重向量的計算，缺少對模糊隨機(jī)環(huán)境下智能工廠建設(shè)方案多準(zhǔn)則優(yōu)選的應(yīng)用研究。

在同一系統(tǒng)中，由于主觀認(rèn)知偏差與客觀測度誤差，決策偏好關(guān)系的賦值常有隨機(jī)波動性，導(dǎo)致權(quán)重不穩(wěn)定，需要考慮一致性問題，從而實(shí)現(xiàn)糾正偏差的目標(biāo)。權(quán)重偏差一致性研究主要有：WANG等[20]提出區(qū)間比較矩陣的一致性測試方法；GEN?等[21]運(yùn)用區(qū)間乘法傳遞驗(yàn)證區(qū)間模糊偏好關(guān)系一致性；GRZYBOWSKI[22]提出可逆、非可逆的比較矩陣的一致性指數(shù)；ZHANG[23]定義乘法一致的完全的或不完全的猶豫模糊偏好關(guān)系；WANG等[24]提出三角模糊乘法偏好關(guān)系的幾何一致性指數(shù)并分析其可接受的閾值范圍；ZHANG等[25]提出不完全猶豫模糊偏好關(guān)系的一致性指數(shù)及其改進(jìn)方法；FENG等[26]利用目標(biāo)規(guī)劃測度猶豫模糊語言偏好關(guān)系的一致性，運(yùn)用語言幾何一致性指數(shù)測度滿意一致性并改進(jìn)不可接受的一致性。已有成果多針對不同判斷矩陣的一致性指數(shù)展開分析，較少涉及準(zhǔn)則權(quán)重向量的偏差一致性研究。

余弦相似度利用向量空間中兩個向量夾角的余弦值測算其差異程度，是一種常用的相似度計算方法[27]?；谟嘞蚁嗨贫鹊臎Q策研究主要有：陳大力等[28]結(jié)合理想點(diǎn)與余弦相似度提出優(yōu)化方法；YE[29]定義了單值中智余弦相似度、區(qū)間中智余弦相似度、加權(quán)簡化中智余弦相似度；LIAO等[30]定義了猶豫模糊語言術(shù)語集的余弦距離、余弦相似度；吳毅濤等[31]運(yùn)用梯形模糊數(shù)計算用戶相似度；毛藝帆等[32]在余弦相似度中引入支持系數(shù)；董明利等[33]基于核熵成分與向量夾角，集成余弦相似度與K-means算法。已有成果多針對不同模糊決策情形，較少涉及模糊隨機(jī)決策情形；同時余弦相似度重點(diǎn)關(guān)注兩個向量的方向差異，忽略了位置(即坐標(biāo))差異。

綜上所述，針對模糊隨機(jī)環(huán)境下智能工廠建設(shè)方案綜合優(yōu)選問題，考慮準(zhǔn)則權(quán)重為區(qū)間數(shù)且準(zhǔn)則值為正態(tài)云的不完全信息情形，結(jié)合偏差一致性原理與余弦逼近度，本文提出新的正態(tài)云多準(zhǔn)則優(yōu)選方法。該方法根據(jù)偏差一致性原理確定綜合準(zhǔn)則權(quán)重向量，利用加權(quán)區(qū)間余弦逼近度評估方案優(yōu)劣，并以農(nóng)業(yè)裝備制造業(yè)的智能工廠建設(shè)方案優(yōu)選為例展開應(yīng)用檢驗(yàn)。

1 正態(tài)云

1.1 正態(tài)云及其逆向發(fā)生器算法

定義1[9]設(shè)U是一個數(shù)值論域，CL是論域U上的定性概念，若定量值υ∈U是CL的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，且對CL的確定度Φ(υ)∈[0,1]是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)(Φ:U→[0,1])，則υ在U上的分布稱為云(Cloud, CL)，記為CL(U)，每一個υ稱為一個云滴。

定義2[10]在正態(tài)分布函數(shù)與正態(tài)隸屬函數(shù)基礎(chǔ)上，正態(tài)云(Normal Cloud, NCL)用期望值Ex、熵En、超熵He三個相互獨(dú)立的參數(shù)共同表達(dá)一個定性概念的數(shù)字特征，反映概念的不確定性，將定性概念的模糊性和隨機(jī)性關(guān)聯(lián)起來，構(gòu)成定性和定量間的映射，記為NCL(Ex,En,He)。其中：Ex為所有云滴在數(shù)域中的重心位置；En為定性概念亦此亦彼性的度量，即模糊度；He為En的離散程度，反映云滴的凝聚程度。

U為區(qū)間[0,1]，U上的一維正態(tài)云(簡稱正態(tài)云)如圖1所示[9]。

已知一個正態(tài)云的Ex、En、He，求n個云滴的定量值及其確定度，可通過正向正態(tài)云發(fā)生器算法求解；反之，可通過逆向正態(tài)云發(fā)生器(Backward Normal Cloud Generator，BNCG)算法求解[11]。

算法1BNCG(υ1,υ2,…,υn)。

Input：

υ1,υ2,…,υn:n個云滴

Output：

Ex:n個云滴表示的定性概念的期望值

En:n個云滴表示的定性概念的熵

He:n個云滴表示的定性概念的超熵

Begin

4: for i←1 to n do

6: endfor

10: He←sqrt(S2-En2)

11: return Ex,En,He

End

1.2 正態(tài)云的3σ原則

根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則，正態(tài)隨機(jī)變量α～N(μ,σ2)的取值在以均值μ為中心，3倍標(biāo)準(zhǔn)差σ為半徑的鄰域內(nèi)的概率約為0.997 3，接近1。因此，α可近似為有限區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量，即α可近似為區(qū)間數(shù)[μ-3σ,μ+3σ]。正態(tài)云實(shí)為一種廣義正態(tài)隨機(jī)變量[10]：

NCL(Ex,En,He)～N(Ex,En2+He2)。

(1)

其中He反映在廣義正態(tài)隨機(jī)變量的影響因素中存在不均勻或不相互獨(dú)立的情況，可度量偏離正態(tài)分布的程度。當(dāng)He=0時，NCL(Ex,En,He)退化為正態(tài)隨機(jī)變量N(Ex,En2)。因此，正態(tài)云滿足3σ原則，并適用于模糊隨機(jī)環(huán)境下智能工廠建設(shè)方案的優(yōu)選。

根據(jù)式(1)，在模糊隨機(jī)環(huán)境下智能工廠建設(shè)方案的多準(zhǔn)則優(yōu)選中，將專家估算出的正態(tài)云決策矩陣(NCDM)轉(zhuǎn)化為廣義正態(tài)隨機(jī)決策矩陣(GNSDM)；根據(jù)定理1，將GNSDM轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣(INDM)，從而簡化問題求解過程。

2 基于正態(tài)云的智能工廠建設(shè)方案多準(zhǔn)則優(yōu)選方法

2.1模糊隨機(jī)環(huán)境下的智能工廠建設(shè)方案優(yōu)選問題

2.2 智能工廠建設(shè)方案的評估準(zhǔn)則體系

智能工廠運(yùn)用移動通信網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)傳感監(jiān)測、信息交互集成、高級人工智能等先進(jìn)技術(shù)，形成生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)、模型和知識，驅(qū)動制造工廠多級目標(biāo)的優(yōu)化決策，達(dá)到人機(jī)協(xié)同的過程管控一體化，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化、柔性化和綠色化。因此，依據(jù)國務(wù)院發(fā)布的《中國制造2025》、工信部與財政部聯(lián)合發(fā)布的《智能制造發(fā)展規(guī)劃(2016—2020年)》、工信部發(fā)布的《國家智能制造標(biāo)準(zhǔn)體系建設(shè)指南(2018年版)》，從智能支持、產(chǎn)銷支持、輔助支持3個維度，設(shè)計出智能工廠建設(shè)方案的評估準(zhǔn)則體系(如表1)。本文考慮評估準(zhǔn)則值為正態(tài)云的情形。

表1 智能工廠建設(shè)方案的評估準(zhǔn)則體系

2.3 智能工廠建設(shè)方案的評估準(zhǔn)則權(quán)重

2.3.1 區(qū)間準(zhǔn)則權(quán)重向量的調(diào)整

(2)

(3)

2.3.2 綜合準(zhǔn)則權(quán)重向量的求解

通常，準(zhǔn)則權(quán)重向量的求解有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法[36]。前者依據(jù)決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)判斷獲取準(zhǔn)則權(quán)重；后者根據(jù)各準(zhǔn)則的實(shí)際數(shù)值(如不確定性準(zhǔn)則權(quán)重或各種類型的準(zhǔn)則值)優(yōu)化運(yùn)算得到準(zhǔn)則權(quán)重。近年來，主客觀組合賦權(quán)法由于兼顧兩者優(yōu)點(diǎn)，既體現(xiàn)了專家偏好，又契合數(shù)據(jù)特征，得到了學(xué)者的廣泛關(guān)注。主客觀組合賦權(quán)法主要有加法和乘法兩種合成法，然而，前者不利于區(qū)分主客觀權(quán)重中的優(yōu)劣信息，后者難以解釋主客觀權(quán)重乘積的實(shí)質(zhì)含義[36]。因此，本文依循偏差一致性原理估算主觀準(zhǔn)則權(quán)重向量，利用熵權(quán)法[37]計算客觀準(zhǔn)則權(quán)重向量，并構(gòu)建非線性多目標(biāo)約束規(guī)劃模型求解綜合準(zhǔn)則權(quán)重向量，即主客觀組合準(zhǔn)則權(quán)重向量。

定義5偏差一致性原理可表述為：準(zhǔn)則權(quán)重向量通常是由同一決策者給出，因此單元偏差應(yīng)盡量貼近系統(tǒng)偏差，即每個確定值準(zhǔn)則權(quán)重的偏差率(Deviation Ratio of Criterion Weight with Deterministic Value, DRCWDV)應(yīng)盡量趨近確定值準(zhǔn)則權(quán)重向量的偏差率(Deviation Ratio of Criterion-Weight Vector with Deterministic Value, DRCWVDV)。

s.t.

(4)

2.4 智能工廠建設(shè)方案的優(yōu)劣排序規(guī)則

2.4.1 效益型區(qū)間數(shù)準(zhǔn)則值的規(guī)范化

(5)

其中：

i∈M，j∈N。

2.4.2 規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣的理想方案

在各準(zhǔn)則為效益型的區(qū)間數(shù)多準(zhǔn)則優(yōu)選問題中，區(qū)間數(shù)準(zhǔn)則值的下限與上限均越大則越優(yōu)，反之區(qū)間數(shù)準(zhǔn)則值的下限與上限均越小則越劣。據(jù)此，定義NINDM中的正理想方案a+和負(fù)理想方案a-。

2.4.3 加權(quán)區(qū)間余弦相似度及余弦貼近度

YE[27]基于巴特查里亞距離(Bhattacharya’s distance)，利用直覺模糊集的隸屬度與非隸屬度提出加權(quán)余弦相似度。類似地，利用規(guī)范化區(qū)間數(shù)的上限與下限，定義NINDM中ai的加權(quán)正區(qū)間余弦相似度(Weighted Positive Interval-Cosine Similarity，WPICS)和加權(quán)負(fù)區(qū)間余弦相似度(Weighted Negative Interval-Cosine Similarity，WNICS)。

定理3WPICS(ai,a+)與WNICS(ai,a-)(i∈M)具有以下性質(zhì)：

(1)0≤WPICS(ai,a+)≤1，0≤WNICS(ai,a-)≤1；

(2)WPICS(ai,a+)==WPICS(a+,ai)，WNICS(ai,a-)==WNICS(a-,ai)，“==”表示“等于”；

證明只需證明WPICS(ai,a+)具有定理3的性質(zhì)，WNICS(ai,a-)的證明類似。

(1)根據(jù)余弦函數(shù)的取值范圍，0≤WPICS(ai,a+)≤1。

(2)根據(jù)乘法的交換律，WPICS(ai,a+)==WPICS(a+,ai)。

證畢。

徐澤水[39]與YUE[41]基于距離測度提出每個方案對正、負(fù)理想方案的貼近度。類似地，基于相似度，提出NINDM中ai對a+、a-的加權(quán)區(qū)間余弦貼近度(Weighted Interval-Cosine Closeness, WICC)。

定義10WICC(ai)(i∈M)為：

WICC(ai)為比率值，因此是一種相對貼近度。WICC(ai)越大，則相對于a-，ai與a+越貼近，即ai越優(yōu)。顯然，0≤WICC(ai)≤1(i∈M)。

2.4.4 改進(jìn)型加權(quán)區(qū)間余弦相似度及余弦逼近度

歐氏距離(Euclidean Distance, ED)[41]與余弦相似度是測度幾何空間中兩點(diǎn)間差異程度的常用方法：前者測度的是兩點(diǎn)間的絕對距離差異，與各點(diǎn)的位置坐標(biāo)直接相關(guān)；后者測度的是兩點(diǎn)所表示的向量間的夾角大小，即向量間的方向差異。如圖2所示，以三維幾何空間為例，點(diǎn)B位置保持不變，點(diǎn)E沿原向量方向延伸到點(diǎn)F，可知cos(BOF)=cos(BOE)=cos(θ)，然而ED(B,F)>ED(B,E)。因此，須提高其衡量差異的性能。

定義11綜合考慮了方案與理想方案間在方向、位置上的差異。

定理4定義11可簡化為：

證畢。

定理5IWPICS(ai,a+)、IWNICS(ai,a-)(i∈M)具有以下性質(zhì)：

(1)0≤IWPICS(ai,a+)≤1，0≤IWNICS(ai,a-)≤1；

證明只需證明IWPICS(ai,a+)具有定理5的性質(zhì)，IWNICS(ai,a-)的證明類似。

證畢。

由于考慮了正、負(fù)位置比率，NINDM中IWPICS(ai,a+)、IWNICS(ai,a-)(i∈M)不具有交換律。

類似地，基于相似度，定義NINDM中ai對a+、a-的加權(quán)區(qū)間余弦逼近度(Weighted Interval-Cosine Approximation, WICA)。

定義12WICA(ai)(i∈M)為：

WICA(ai)為比率值，因此是一種相對貼近度。WICA(ai)越大，則相對于a-，ai與a+越貼近，即ai越優(yōu)。顯然，0≤WICA(ai)≤1(i∈M)。

2.5 智能工廠建設(shè)方案的多準(zhǔn)則優(yōu)選方法

綜上所述，在模糊隨機(jī)環(huán)境下，對智能工廠建設(shè)方案進(jìn)行正態(tài)云多準(zhǔn)則優(yōu)選的方法步驟如下：

INDM=(zij)m×n=

步驟5根據(jù)式(5)，將INDM轉(zhuǎn)化為NINDM=(z^ij)m×n：

步驟6根據(jù)定義8，求得a+和a-。

步驟7根據(jù)定理4，求得IWPICS(ai,a+)和IWNICS(ai,a-)(i∈M)。

步驟8根據(jù)定義12，求得WICA(ai)(i∈M)。

步驟9比較WICA(ai)(i∈M)的大小，得到A的排序結(jié)果。

3 實(shí)例計算與分析

3.1實(shí)例背景及介紹

目前，我國制造企業(yè)面臨如下巨大的轉(zhuǎn)型升級壓力：

(1)產(chǎn)能落后或過剩、同質(zhì)競爭激烈、勞動力成本迅速攀升、客戶個性化需求快速增長，差異化競爭優(yōu)勢亟需建立。

(2)返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工增加、新生代農(nóng)民工就業(yè)觀念變化、高級技師缺乏，招工難，企業(yè)急需減員增效。

(3)新興信息技術(shù)涌現(xiàn)，市場行情瞬息萬變，戰(zhàn)略性生產(chǎn)要素供需矛盾加劇，企業(yè)面臨數(shù)字化轉(zhuǎn)型挑戰(zhàn)。

表2 正態(tài)云決策矩陣

3.2 實(shí)例計算與靈敏度分析

根據(jù)式(1)，將NCDM轉(zhuǎn)化為GNSDM(如表3)；根據(jù)定理1，將GNSDM轉(zhuǎn)化為INDM(如表4)。

表3 廣義正態(tài)隨機(jī)決策矩陣

表4 區(qū)間數(shù)決策矩陣

根據(jù)式(4)，通過遺傳算法運(yùn)算20次，求均值，得到綜合準(zhǔn)則權(quán)重向量：

根據(jù)式(5)，將INDM轉(zhuǎn)化為NINDM(如表5)。

表5 規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣

根據(jù)定義8，求得a+與a-(如表6)。

表6 理想建設(shè)方案

不考慮位置比率時，根據(jù)定義9和定義10，求得ai的WPICS(ai,a+)、WNICS(ai,a-)、WICC(ai)(i∈M)；考慮位置比率時，根據(jù)定理4、定義12，求得ai的IWPICS(ai,a+)、IWNICS(ai,a-)、WICA(ai)(i∈M={1,2,3})(如表7)。

表7 加權(quán)區(qū)間余弦相似度、加權(quán)區(qū)間余弦貼近度、改進(jìn)型加權(quán)區(qū)間余弦相似度與加權(quán)區(qū)間余弦逼近度

數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差反映了各數(shù)值的離散程度即區(qū)分度。由表8可知：表7中的IWPICS(ai,a+)、IWNICS(ai,a-)、WICA(ai)的標(biāo)準(zhǔn)差大于WPICS(ai,a+)、WNICS(ai,a-)、WICC(ai)的標(biāo)準(zhǔn)差，即在各方案優(yōu)劣的區(qū)分度上前者明顯強(qiáng)于后者(i∈M)。

表8 表7中各測度的標(biāo)準(zhǔn)差

圖3更直觀形象地反映了這種優(yōu)勢：折線IWPICS(ai,a+)、IWNICS(ai,a-)、WICA(ai)比折線WPICS(ai,a+)、WNICS(ai,a-)、WICC(ai)更陡峭，即更容易區(qū)分各方案優(yōu)劣(i∈M)。比較WICA(ai)(i∈M)的大小，得到建設(shè)方案集的排序結(jié)果為：a2?a3?a1。

3.3 實(shí)例比較分析及管理啟示

為檢驗(yàn)方法的可行性和有效性，下面與類似決策方法[14]展開比較分析。

將CWAA(ai)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)評估值INE(ai)(i∈M)：INE(a1)=[-4.893 2,10.181 3]、INE(a2)=[-0.111 1,15.260 4]、INE(a3)=[-3.307 2,11.112 4]。

區(qū)間數(shù)排序方法如下[39]。

可能度矩陣P為模糊互補(bǔ)判斷矩陣，它的排序向量K=(k1,k2,…,km)由下列公式求得[39]：

(6)

對K的分量比較大小，可確定區(qū)間數(shù)排序。

計算并比較INE(ai)(i∈M)的可能度矩陣P=(pij)3×3：

比較上述兩種方法，兩者排序結(jié)果一致，但是各方案的加權(quán)區(qū)間余弦逼近度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.098 9，排序向量的各分量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.042 5，前者比后者更大，因此本文方法對方案優(yōu)劣的區(qū)分度更高。

根據(jù)評估結(jié)果，該農(nóng)業(yè)裝備制造企業(yè)應(yīng)采購建設(shè)方案a2。綜上所述，智能工廠建設(shè)關(guān)乎企業(yè)轉(zhuǎn)型升級的成敗，應(yīng)審慎考慮多種備選方案，并綜合考慮數(shù)據(jù)智能、生產(chǎn)營銷、物流服務(wù)、工業(yè)設(shè)備、安全環(huán)保、能源能效等因素，從而全面保障所選方案的可行性及有效性。在建設(shè)方案多準(zhǔn)則優(yōu)選時，由于主觀認(rèn)知的局限性及客觀環(huán)境的復(fù)雜性，準(zhǔn)則賦值常常具有模糊隨機(jī)雙重不確定性，普適性較強(qiáng)的正態(tài)云能適應(yīng)于這種情況。專家組在確定準(zhǔn)則權(quán)重時，往往受條件限制難以給出精確數(shù)卻易于給出區(qū)間數(shù)。從準(zhǔn)則權(quán)重來看，專家組在評估建設(shè)方案時通常優(yōu)先考慮數(shù)據(jù)智能、生產(chǎn)營銷、物流服務(wù)等因素，其次考慮工業(yè)設(shè)備、安全環(huán)保等因素，對于能源能效等因素則可能存在較大意見分歧，因此通過主客觀組合賦權(quán)法，能較好解決這一問題。專家組在優(yōu)選建設(shè)方案時，科學(xué)合理地構(gòu)建模型尤其重要，應(yīng)突破傳統(tǒng)方法的技術(shù)瓶頸，從多個維度系統(tǒng)考慮模型變量，從正反兩方面統(tǒng)籌考慮變量關(guān)系，以提高模型的精準(zhǔn)程度及應(yīng)用效果。

4 結(jié)束語

為更好優(yōu)選智能工廠建設(shè)方案，本文根據(jù)正態(tài)云是廣義正態(tài)隨機(jī)變量的特性得到正態(tài)云的3σ原則，從智能支持、產(chǎn)銷支持、輔助支持3個維度設(shè)計出建設(shè)方案的評估準(zhǔn)則體系，構(gòu)建綜合準(zhǔn)則權(quán)重向量的求解模型，提出效益型區(qū)間數(shù)準(zhǔn)則值規(guī)范化方法，錨定規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣的正負(fù)理想方案，定義各方案的加權(quán)正負(fù)區(qū)間余弦相似度、加權(quán)區(qū)間余弦貼近度、改進(jìn)型加權(quán)正負(fù)區(qū)間余弦相似度以及加權(quán)區(qū)間余弦逼近度，并探討其性質(zhì)，進(jìn)而給出基于偏差一致性原理與余弦逼近度的多準(zhǔn)則優(yōu)選方法的步驟，最后通過實(shí)例計算與比較分析，驗(yàn)證了該方法的以下特點(diǎn)：

(1)通過正態(tài)云、正態(tài)分布與區(qū)間數(shù)三者之間的數(shù)理轉(zhuǎn)換關(guān)系，對模糊隨機(jī)信息進(jìn)行簡化處理，盡量減小優(yōu)選信息的損失及失真；

(2)考慮準(zhǔn)則權(quán)重為區(qū)間數(shù)的情形，根據(jù)熵權(quán)法與偏差一致性原理，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，計算綜合準(zhǔn)則權(quán)重向量，提高優(yōu)選結(jié)果的區(qū)分度和穩(wěn)定性；

(3)通過效益型區(qū)間數(shù)準(zhǔn)則值規(guī)范化方法，形成規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣，消除不同量綱的影響，提高方法探討的科學(xué)性；

(4)改進(jìn)理想點(diǎn)法、余弦相似度、余弦貼近度并應(yīng)用到正態(tài)云多準(zhǔn)則優(yōu)選中，拓展了方法的適用范圍。

目前，智能工廠建設(shè)方案多準(zhǔn)則優(yōu)選在理論研究上尚處于探索發(fā)展期，在應(yīng)用實(shí)踐上仍處于初步嘗試期。因此，本文存在以下不足之處：①通過Delphi法與評估值仿真計算，獲取區(qū)間數(shù)準(zhǔn)則權(quán)重和正態(tài)云準(zhǔn)則值，專家經(jīng)驗(yàn)在決策參數(shù)賦值中作用較大；②在產(chǎn)業(yè)數(shù)字化、數(shù)字產(chǎn)業(yè)化背景下，智能工廠建設(shè)方案的評估準(zhǔn)則體系應(yīng)更好體現(xiàn)“新基建”的要求；③區(qū)間數(shù)準(zhǔn)則值規(guī)范化方法根據(jù)決策問題特征只考慮了效益型；④對專家意見不一致的群決策問題以及不同行業(yè)的方法應(yīng)用實(shí)踐尚未展開系統(tǒng)探討。

未來將拓展本文方法到群決策，并考慮不同情形的不確定準(zhǔn)則權(quán)重，更好發(fā)揮專家經(jīng)驗(yàn)、統(tǒng)計資料、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在決策參數(shù)賦值中的綜合作用。同時，從信息、融合、創(chuàng)新等方面統(tǒng)籌考慮“新基建”的特征，系統(tǒng)優(yōu)化評估準(zhǔn)則體系，充分探究不同類型準(zhǔn)則值的規(guī)范化，深入探討復(fù)雜環(huán)境下的通用方法以及不同行業(yè)的專用方法。另外，產(chǎn)品是智能制造的價值載體，通過智能決策技術(shù)能有效實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品在設(shè)計、生產(chǎn)、銷售、服務(wù)等環(huán)節(jié)的價值創(chuàng)造與增值，因此需進(jìn)一步研究新一代產(chǎn)品智能制造系統(tǒng)的多準(zhǔn)則優(yōu)選問題。