殷光耀, 金光燦, 李 錦, 劉 浩

(1 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 上海 201600；2 迅達(dá)(中國)電梯有限公司 亞太研發(fā)中心, 上海 201800)

0 引 言

傳聲器陣列在聲學(xué)問題上的應(yīng)用呈現(xiàn)不斷上升的趨勢，其中對(duì)于聲源的辨識(shí)是傳聲器陣列的一大重要功能。聲源的辨識(shí)對(duì)于傳聲器陣列的波束模式十分依賴，而陣列波束模式取決于波束成形算法和傳聲器陣列的幾何陣型。波束成形是用于傳聲器陣列的一種有效聲源辨識(shí)的聲學(xué)成像技術(shù)[1〗。目前，波束成形技術(shù)在汽車、航空航天、電梯等工業(yè)領(lǐng)域中，廣泛用于二維、三維噪聲源的定位[2]。在二維聲源定位中，傳聲器陣列對(duì)聲源所在平面進(jìn)行掃描稱之為掃描平面(XY面)，掃描平面往往與陣列所在平面平行。二維聲源定位法由于只掃描陣列平行平面，所以其只能反映聲源映射在掃描平面上的位置而非其實(shí)際位置。對(duì)于聲源與陣列所在平面之間Z方向上的距離大小(聲源深度)，二維聲源定位法則無法進(jìn)行辨識(shí)。因此，當(dāng)待辨識(shí)的聲源不位于一個(gè)平面，而是具有一定空間體積時(shí)(例如：發(fā)動(dòng)機(jī)等復(fù)雜機(jī)器噪聲、起落架等航空部件噪聲)，聲源的平面映射并不能準(zhǔn)確反映其真實(shí)來源[3]。因此，能夠?qū)崿F(xiàn)聲源在三維空間上定位的空間映射方法得以出現(xiàn)，波束成形技術(shù)的三維應(yīng)用并不復(fù)雜，其實(shí)現(xiàn)的方法在于三維網(wǎng)格的應(yīng)用[4]。三維網(wǎng)格應(yīng)用也存在一定的實(shí)際問題，其中最為突出的是在源深所在維度上聲源辨識(shí)的分辨率遠(yuǎn)低于其它維度。

傳聲器陣列的幾何陣型也對(duì)陣列聲源辨識(shí)性能有巨大影響，研究者也進(jìn)行了大量研究。

二維平面陣列分為規(guī)則陣列和不規(guī)則陣列。規(guī)則陣列有élias提出的交叉X型陣列，還有網(wǎng)格陣、圓陣、同心圓陣等[5]。規(guī)則陣列有著等間距的傳聲器布局模式，該布局模式下聲源頻率超過一定限制值(高頻聲源)后，空間混疊帶來的旁瓣加重現(xiàn)象可能會(huì)形成柵瓣從而產(chǎn)生“虛聲源”。不規(guī)則陣列里有常見的多旋臂螺旋陣列，其螺旋臂設(shè)計(jì)往往是基于確定數(shù)學(xué)定義的幾何曲線[6]，通過優(yōu)化的方法得到的性能良好的隨機(jī)陣列作為一種不規(guī)則陣列也越發(fā)得到研究者的關(guān)注[7]。不規(guī)則陣列在對(duì)聲場空間采樣時(shí)能產(chǎn)生更為平滑的結(jié)果，因此空間混疊的影響可以保持在可接受的范圍內(nèi)[8]。波束模式除了有旁瓣水平加重現(xiàn)象之外，陣列進(jìn)行低頻聲源辨識(shí)時(shí)，加寬的主瓣波束寬度會(huì)減小陣列可以達(dá)到的空間分辨率。在對(duì)低頻聲源辨識(shí)時(shí)，為了提高分辨率，可以通過擴(kuò)大陣列孔徑以保證陣列中的傳聲器分布離散度更高，從而達(dá)到提高低頻分辨率的目的[7]。然而，陣列尺寸不能實(shí)現(xiàn)無限制的擴(kuò)大，帶來低頻分辨率不夠高的問題[8]。為了改善傳聲器陣列的波束模式從而達(dá)到提高陣列聲源辨識(shí)性能的目的，研究者們對(duì)傳聲器陣列進(jìn)行幾何陣型的優(yōu)化研究，在設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中自由度過多，使得確定傳聲器準(zhǔn)確的位置變得并不容易[9]。為了得到不規(guī)則陣列，一些算法對(duì)規(guī)則陣列傳聲器位置進(jìn)行空間擾動(dòng)，從而得到性能提升的傳聲器陣列陣型[10]?；谀繕?biāo)波束模式，將目標(biāo)波束模式和實(shí)際獲得的波束模式之間的差值作為目標(biāo)函數(shù)，以搜索目標(biāo)函數(shù)的最小值為目的，對(duì)陣列傳聲器位置進(jìn)行非線性優(yōu)化，該優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)可以基于遺傳算法[11]。由于遺傳算法要達(dá)到收斂的耗時(shí)較多，為了克服耗時(shí)問題，對(duì)算法的改進(jìn)也一直被關(guān)注[12]。凸優(yōu)化也是確定傳聲器優(yōu)化位置的一種方法[13]。此外，用于全局優(yōu)化的數(shù)值方法(例如：模擬退火結(jié)合IBMC法)也可以有效地尋找優(yōu)化傳聲器布局形式，來獲得更好的陣列波束模式。

本文探究智能優(yōu)化算法在傳聲器陣列陣型布局優(yōu)化中的應(yīng)用。首先，提出改進(jìn)的漸開線多螺旋臂陣列設(shè)計(jì)方案，其中關(guān)鍵幾何參數(shù)有傳聲器數(shù)目、陣列孔徑半徑、旋臂數(shù)目和漸開螺旋線基圓半徑，通過漸開線通用公式描述了各傳聲器的位置和相對(duì)幾何關(guān)系。這些幾何參數(shù)可以用來計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值和仿真控制。泛函波束成形公式定義了對(duì)掃描平面上任何位置的聲源進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，傳聲器空間分布形式和陣列波束模式之間的關(guān)系。為了使用全局優(yōu)化算法尋找全局最優(yōu)解，基于傳聲器陣列波束模式構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。最后，尋找最優(yōu)幾何參數(shù)組合，構(gòu)建優(yōu)化傳聲器陣列，在此基礎(chǔ)上對(duì)優(yōu)化傳聲器陣列進(jìn)一步優(yōu)化，成為一種優(yōu)化的隨機(jī)傳聲器陣列。

1 陣列設(shè)計(jì)

本文提出的傳聲器陣列采用多螺旋臂的形式，螺旋臂是環(huán)繞陣列中心均勻分布的，引入齒輪齒型設(shè)計(jì)中常用的漸開線作為螺旋線的線型，將傳聲器分布在漸開線螺旋臂上。

本文設(shè)計(jì)的多螺旋臂漸開線式的傳聲器陣列結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中紅色的部分為基準(zhǔn)螺旋臂。陣列設(shè)計(jì)時(shí)需要確定幾個(gè)參數(shù)：陣列最大孔徑為D，即最外圈傳聲器環(huán)的直徑，其半徑表示為rmax；最小傳聲器環(huán)的半徑為rb(最小傳聲器環(huán)即形成漸開線的基圓)；傳聲器環(huán)的數(shù)目為Qn；螺旋臂數(shù)目為Na；每個(gè)傳聲器環(huán)上的傳聲器數(shù)目為Nm。

圖1 傳聲器陣列結(jié)構(gòu)示意圖

最內(nèi)部的傳聲器環(huán)上傳聲器的向徑和角度，式(1)和式(2)：

r1,m=rb,m=1,...,Nm

(1)

(2)

該環(huán)上的傳聲器為各漸開線的起點(diǎn)，各漸開線由初始漸開線(其起點(diǎn)在基圓圓心右側(cè)的水平位置，并將其作為基準(zhǔn)螺旋臂)環(huán)繞基圓圓心旋轉(zhuǎn)而來。從第二個(gè)傳聲器環(huán)開始，各環(huán)傳聲器向徑計(jì)算為公式(3)：

(3)

根據(jù)漸開線的規(guī)律，以基準(zhǔn)螺旋臂為初始位置(基準(zhǔn)螺旋臂上的傳聲器為各環(huán)的第一個(gè)傳聲器)，可以得出傳聲器角度為式(4)：

(4)

選定幾何參數(shù)數(shù)值時(shí)依次確定陣列孔徑和基圓的大小，傳聲器和螺旋臂的數(shù)目，得到最大傳聲器環(huán)和最小傳聲器環(huán)的半徑，每個(gè)螺旋臂上傳聲器的數(shù)目和傳聲器環(huán)環(huán)數(shù)，傳聲器的向徑和角度。最內(nèi)部傳聲器環(huán)的直徑很大程度上影響波束模式，直徑越小則旁瓣水平越??；直徑越大，則主瓣波束寬度越小，陣列分辨率越好。因此，最內(nèi)部傳聲器環(huán)的直徑選擇需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。

2 泛函波束成形

假設(shè)在空間中同時(shí)分布著傳聲器陣列和聲源。圖2為傳聲器陣列掃描示意圖，為了分析位于Xs處的點(diǎn)聲源，使用包含N個(gè)傳聲器的陣列，第i個(gè)傳聲器位置為Xi，選取陣列中心位置X0作為參考點(diǎn)，則第i個(gè)傳聲器處復(fù)數(shù)值聲壓P為式(5)：

圖2 傳聲器陣列掃描示意圖

p(Xi)=a(Xi,X0,Xs)q(Xs)

(5)

a(Xi,X0,Xs)為傳遞函數(shù)，式(6)：

(6)

對(duì)聲源所在平面進(jìn)行掃描，需要對(duì)掃描平面構(gòu)建網(wǎng)格，依據(jù)各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)構(gòu)建掃描矢量，式(7)：

(7)

其中，rg,i表示各網(wǎng)格掃描點(diǎn)到各傳聲器的距離，rg,0表示各網(wǎng)格掃描點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離。

傳聲器陣列的互譜矩陣C可以表示為式(8)：

(8)

其中，符號(hào)“—”和“H”分表代表取均值和Hermitian轉(zhuǎn)置。

首先，計(jì)算陣列互譜矩陣C的特征值分解，式(9)：

C=UΣUH

(9)

其中，U是酉陣；Σ=diag(σ1,...,σN)是一個(gè)對(duì)角矩陣；U中的列向量u1，…,uN是矩陣C的特征向量；Σ中的對(duì)角元素是特征值。定義f為一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，將C代入得式(10)：

f(C)=Uf(∑)UH=Udiag[f(σ1),…,f(σN)]UH

(10)

(11)

(12)

顯然，若ζ=1，則式(12)退化為傳統(tǒng)波束成形的表達(dá)式；當(dāng)ζ>1，泛函波束成形在聲源處的輸出值仍然是聲源平均聲壓值，但在其余位置處輸出值將會(huì)小于傳統(tǒng)波束成形輸出值，即旁瓣會(huì)衰減。本文關(guān)注點(diǎn)在于低頻聲源辨識(shí)，關(guān)注的頻段主要問題在于過寬的主瓣寬度造成分辨率低，而旁瓣影響并不明顯，所以基于二階(ζ=2)的泛函波束成形算法進(jìn)行陣列陣型的優(yōu)化即可。

3 優(yōu)化過程

本文基于一種改進(jìn)遺傳算法來尋找全局最優(yōu)解，優(yōu)化的主要關(guān)注點(diǎn)是陣列分辨率不夠高的問題，通過優(yōu)化陣列幾何布置，來達(dá)到減小陣列主瓣波束寬度的目的，從而提高陣列低頻分辨率。當(dāng)然，旁瓣的影響在優(yōu)化過程中會(huì)保持在可接受的范圍內(nèi)，實(shí)際上低頻帶內(nèi)旁瓣的影響并不大[14]。量化分辨率的指標(biāo)參數(shù)稱為-3 dB主瓣波束寬度，指主瓣峰值以下3 dB處對(duì)應(yīng)的主瓣直徑，該參數(shù)值越小，則分辨率越好；衡量旁瓣水平的指標(biāo)為陣列動(dòng)態(tài)范圍，即主瓣峰值和最大旁瓣峰值的差值，該參數(shù)值越大，則旁瓣相對(duì)水平越小。優(yōu)化過程的目的可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式(13)：

min{Pr}BW-3 dB(f)150 Hz

(13)

其中，Pr代表傳聲器位置向量，包含了傳聲器的坐標(biāo)位置。

本文優(yōu)化的目的是為了尋找一種傳聲器陣列的幾何布置形式，在該陣型下進(jìn)行特定頻帶的聲源的辨識(shí)時(shí)，可以獲得較好的陣列分辨率。由于陣列在進(jìn)行低頻聲源辨識(shí)時(shí)，波束寬度加寬現(xiàn)象嚴(yán)重，所以本文優(yōu)化關(guān)注的頻帶范圍為150～2 000 Hz?；趥髀暺麝嚵胁ㄊＪ綐?gòu)建目標(biāo)函數(shù)，由于高頻率聲源辨識(shí)時(shí)陣列波束模式有更小的主瓣波束寬度，所以將高頻波束模式作為目標(biāo)波束模式，將優(yōu)化過程中產(chǎn)生的過渡陣型對(duì)應(yīng)的波束模式作為實(shí)際波束模式?；谧钚《朔ǖ乃枷耄瑢⑸鲜鰞烧卟钪底鳛槟繕?biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度，式(14)：

(14)

其中，Pobj為目標(biāo)波束模式；PFB_iteration為每一步迭代的波束模式；α為調(diào)整系數(shù)。

從式(14)可知，目標(biāo)函數(shù)值越小，證明每一次迭代得到的波束模式更接近目標(biāo)波束模式，每一次迭代產(chǎn)生的幾何陣型對(duì)應(yīng)的陣列分辨率都在不斷提高。在優(yōu)化過程中，基于一種memetic框架下的改進(jìn)遺傳算法，對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局最小值的尋找，并且找出對(duì)應(yīng)的最優(yōu)傳聲器陣列陣型幾何布置。

在利用優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)的過程中，考慮到實(shí)際應(yīng)用中的空間限制，在傳聲器陣列陣型的布置中引入一些約束條件，即對(duì)傳聲器布置的邊界進(jìn)行規(guī)定。第一個(gè)限制條件是傳聲器位置布置區(qū)域的最大范圍，這個(gè)范圍的邊界由陣列孔徑(最大直徑)決定，在優(yōu)化傳聲器布置位置的同時(shí)需要保證一定的孔徑來增加分辨率提高的效果；第二個(gè)限制條件是傳聲器位置布置的最小范圍(漸開螺旋線基圓半徑)；第三個(gè)限制條件是傳聲器的數(shù)量，這個(gè)條件是為了控制陣列中傳聲器的成本。基于以上的這些需求，在優(yōu)化過程中首先引入初始限制條件：

(1)陣列孔徑的半徑取值范圍為0.5～1.2 m；

(2)形成漸開螺旋線的基圓半徑取值范圍為0.06～0.12 m；

(3)傳聲器數(shù)目取值范圍為16～150個(gè)。

本文在優(yōu)化過程中采用一種memetic框架下的改進(jìn)遺傳算法的流程如圖3所示。優(yōu)化過程第一步是初始化傳聲器位置，基于混沌序列生成包含隨機(jī)傳聲器位置的初始種群，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的高頻波束模式，代入式(14)中作為初始的目標(biāo)波束模式，初始位置的選擇不影響最終優(yōu)化的結(jié)果。

圖3 優(yōu)化算法流程圖

本文算法的特點(diǎn)是在全局搜索的遺傳算法中穿插局部搜索算子模擬退火算法，且算法中加入logistics混沌序列，更好的為搜索方向提供指導(dǎo)。每次迭代會(huì)經(jīng)過交叉-模擬退火-變異-模擬退火4步，且每一步中都會(huì)計(jì)算適應(yīng)度值，且會(huì)將每次迭代中的最優(yōu)結(jié)果記錄作為下一次迭代中的指導(dǎo)，以確保迭代朝著尋找最小值的方向進(jìn)行。算法的進(jìn)程不斷重復(fù)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，在本文的優(yōu)化過程中，將最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 000。迭代完成后，獲得最終陣列陣型所對(duì)應(yīng)的波束模式最為接近目標(biāo)波束模式，即波束寬度得到最大程度的減小，分辨率得到提高。

本文的優(yōu)化分兩步：第一步是基于漸開線多螺旋臂陣列設(shè)計(jì)，將設(shè)計(jì)中的幾何參數(shù)、傳聲器數(shù)目、陣列孔徑半徑、旋臂數(shù)目和漸開螺旋線基圓半徑作為優(yōu)化的對(duì)象，先將其轉(zhuǎn)換為傳聲器位置坐標(biāo)，再作為輸入量；第二步是將第一步中產(chǎn)生的傳聲器陣列坐標(biāo)作為輸入量，直接對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，提升分辨率。

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

優(yōu)化的結(jié)果給出了在本文所提出陣列設(shè)計(jì)方案下最佳的參數(shù)組合：傳聲器數(shù)目為48，陣列孔徑半徑668 mm，旋臂數(shù)目4和漸開螺旋線基圓半徑74 mm。在此幾何參數(shù)組合下，各傳聲器位置如圖4所示，將優(yōu)化漸開線螺旋陣列中的各傳聲器坐標(biāo)作為輸入，將其優(yōu)化成為一種隨機(jī)陣列，該隨機(jī)陣列陣型分布如圖5所示，其中陣元數(shù)經(jīng)過優(yōu)化減少至23，減少了傳聲器的成本。為了顯示優(yōu)化陣列性能上的提升，將本文的兩種優(yōu)化陣列與幾種不規(guī)則陣列進(jìn)行對(duì)比研究。圖6展示了用于對(duì)比研究的4種陣列陣型，分別為：Archimedean螺旋陣列，Arcondoulis螺旋陣列[15]，Dougherty 多螺旋臂陣列和Underbrink多螺旋臂陣列。上述4種陣列均采用上述優(yōu)化漸開線螺旋陣列中的最優(yōu)幾何參數(shù)組合來進(jìn)行布置。

圖4 優(yōu)化漸開線螺旋陣列的傳聲器分布

圖5 優(yōu)化隨機(jī)陣列的傳聲器分布

(a)Archimedean螺旋陣列

在對(duì)比研究中，首先應(yīng)用各陣列進(jìn)行點(diǎn)聲源的二維映射，對(duì)映射結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。傳聲器陣列放置在z=0平面上，且采用二維網(wǎng)格進(jìn)行映射。二維掃描網(wǎng)格平行于陣列所在平面，且網(wǎng)格間距為1/120的孔徑大小，網(wǎng)格分布范圍為：-1

所有的陣列的性能高低通過兩個(gè)參數(shù)來進(jìn)行衡量：頻帶內(nèi)的波束寬度BW和動(dòng)態(tài)范圍DR值。150～2 000 Hz頻帶內(nèi)的BW值，其中以50 Hz的頻率分辨率計(jì)算38個(gè)單頻窄帶的波束寬度，如圖7(a)所示；400 Hz以下頻帶的BW的數(shù)值變化如圖7(b)所示。為了對(duì)比各陣列分辨率上的不同，分析隨著頻率增加，不同陣列間的BW值變化情況。本文優(yōu)化的兩個(gè)陣列，優(yōu)化隨機(jī)陣列相比于優(yōu)化漸開線螺旋陣列在陣列分辨率上有明顯的提高，在整個(gè)優(yōu)化頻帶內(nèi)前者都展現(xiàn)了更低的波束寬度BW，尤其400 Hz以下低頻帶內(nèi)平均降低74 mm，最大降幅為200 Hz頻率下122 mm。Arcondoulis螺旋陣列在整個(gè)優(yōu)化頻帶內(nèi)BW明顯都高于其它陣列，在400 Hz以下更為明顯，比優(yōu)化隨機(jī)陣列最大高出580 mm，平均高出310 mm。Dougherty多螺旋臂陣列在400 Hz以下時(shí)，BW比優(yōu)化隨機(jī)陣列最大高出316 mm,平均高出115 mm；在400 Hz以上，BW比優(yōu)化隨機(jī)陣列最大高出42 mm。Archimedean 螺旋陣列在400 Hz以下，BW最大高出優(yōu)化隨機(jī)陣列240 mm，在400 Hz以上最大高出66 mm。Underbrink多螺旋臂陣列在整個(gè)優(yōu)化頻帶上與優(yōu)化隨機(jī)陣列在BW上幾乎一致。

(a)BW對(duì)比結(jié)果

150～2 000 Hz頻帶內(nèi)的DR值如圖8(a)所示，400 Hz以下頻帶的DR值如圖8(b)所示。DR值大小直接反映旁瓣的影響大小，DR值越大則旁瓣水平相對(duì)越低。優(yōu)化隨機(jī)陣列在400 Hz以上時(shí)，DR在10 dB附近波動(dòng)并趨于穩(wěn)定，最大達(dá)到13 dB。優(yōu)化漸開線螺旋陣列在400 Hz以上時(shí)，DR主要保持在20～25 dB之間波動(dòng)，這與Archimedean 螺旋陣列的DR在頻帶內(nèi)的分布較為接近，但Archimedean螺旋陣列的DR波動(dòng)更大。Arcondoulis螺旋陣列的DR值在400 Hz以上主要集中在20～30 dB范圍內(nèi),其在600 Hz以上時(shí)DR范圍基本優(yōu)于其它陣列，最大可達(dá)30 dB。Dougherty多螺旋臂陣列和Underbrink多螺旋臂陣列在整個(gè)優(yōu)化頻帶內(nèi)DR變化趨勢十分接近，但是Dougherty多螺旋臂陣列的DR值在400 Hz以上幾乎全部大于Underbrink多螺旋臂陣列，平均高出4.24 dB。在400 Hz以下，所有陣列的DR都呈快速下降趨勢，最終下降至5 dB以下，且各陣列的DR趨于接近。

(a)DR對(duì)比結(jié)果

為了研究在源深方向上分辨率的情況，將上述對(duì)比研究中的各陣列進(jìn)行點(diǎn)聲源的三維映射，從而驗(yàn)證本文提出的優(yōu)化陣列在源深維度上分辨率性能。在本次仿真測試中，所有陣列均使用泛函波束成形算法對(duì)500 Hz和1 500 Hz兩個(gè)頻率的點(diǎn)聲源進(jìn)行映射。聲源的映射本身采用三維網(wǎng)格，可以反映源深維度上的聲場分布情況。三維掃描網(wǎng)格包括一個(gè)立體網(wǎng)格空間分布：-1

(a)優(yōu)化漸開線螺旋陣列 (b)優(yōu)化隨機(jī)陣列 (c)Archimedean螺旋陣列

(a)優(yōu)化漸開線螺旋陣列 (b)優(yōu)化隨機(jī)陣列 (c)Archimedean螺旋陣列

表1 頻率500 Hz和1 500 Hz不同陣列BW值大小

5 結(jié)束語

本文利用基于改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化過程，對(duì)漸開線多螺旋陣列幾何參數(shù)和基于優(yōu)化幾何參數(shù)組合的傳聲器陣列陣元坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到了令人滿意的結(jié)果。通過優(yōu)化得到的優(yōu)化隨機(jī)陣列中傳聲器數(shù)量僅為23個(gè)，傳聲器陣列的復(fù)雜性和實(shí)現(xiàn)成本得到降低。在所提出的優(yōu)化隨機(jī)陣列與其它參考陣列的對(duì)比中可看出：優(yōu)化隨機(jī)陣列展現(xiàn)出更小的波束寬度值和可接受的動(dòng)態(tài)范圍大小。除了關(guān)注二維聲源定位，對(duì)三維聲源定位時(shí)源深維度上的分辨率性能也進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果顯示本文所提出的優(yōu)化隨機(jī)陣列在源深維度上的分辨率也得到有效提高。本文的關(guān)注點(diǎn)在于二三維聲源辨識(shí)時(shí)低頻分辨率不足的問題，優(yōu)化過程在相對(duì)偏低的頻帶內(nèi)進(jìn)行，提出的優(yōu)化隨機(jī)陣列中的傳聲器數(shù)目相對(duì)已有的陣列形式偏少。