謝 磊，鄒思雨，朱向哲

（遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順113001）

擠出機是有機高分子復合材料加工成型的重要設備之一，占聚合物成型裝備總產(chǎn)值的30%左右[1]。單螺桿擠出機在聚合物加工成型行業(yè)應用廣泛，螺桿和料筒是擠出機的重要組成部件[2]，對擠出機內流場分析和混合分析至關重要。聚合物在料筒中被擠出時會與料筒內壁、螺桿外壁以及物料相互之間產(chǎn)生復雜的摩擦力，且螺桿的相對運動方向與物料的傳輸方向相垂直，流場中摩擦力、剪切力、擠壓力相互作用。所以，螺桿和料筒的設計直接關系到產(chǎn)品的質量和產(chǎn)量[3]。螺桿從單一式發(fā)展到多段式、對稱式到偏心式等多樣的組合，螺桿設計的幾何參數(shù)變量較大，對流體影響復雜多變。王建等[4]運用數(shù)值模擬的方法，對機筒內壁開螺旋槽的硬質聚氯乙烯單螺桿擠出機進行了研究。結果表明，在徑向間隙恒定的情況下，機筒開槽越深，擠出機的混合能力越強。梁基照[5]運用黏性流體本構方程，模擬了流體在其流域內的流場情況，得到了螺桿升角、螺棱寬度以及螺棱深度的最佳取值范圍。

隨著計算機科學技術的快速發(fā)展，流場分析可以借助計算機模擬完成，這樣既可節(jié)省研究成本及時間，同時也可為擠出機優(yōu)化給出理論性指導[6]。迄今為止，學者們對擠出機的固體傳輸段、流體傳輸段、流體混合段內的物料分布和流場已經(jīng)有了一定的理論基礎，但是對螺桿宏觀整體的研究才剛剛起步。本文對擠出機內三種組合段螺桿對應流域的聚合物流體流動狀態(tài)和混合情況進行模擬研究，三種組合方式分別是：普通螺紋螺桿（為方便進行對比，可將其視為普通螺紋與普通螺紋組合段螺桿，簡稱為螺紋螺桿）、普通螺紋與菠蘿頭組合段螺桿（簡稱為菠蘿頭螺桿）、普通螺紋與銷釘組合段螺桿（簡稱為銷釘螺桿）[7]。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

采用的單螺桿模型為國內某生產(chǎn)單位所用的擠塑機，其組合段螺桿和料筒的幾何參數(shù)如下。

料筒流域：軸向長度為170.0 mm，機筒內徑為50.0 mm，螺桿根徑為35.0 mm；

螺紋螺桿：螺棱寬度為4.0 mm，螺距為40.0 mm，螺桿外徑為46.0 mm，螺槽深度為5.5 mm；

菠蘿頭螺桿：前端為80.0 mm長的螺紋螺桿，菠蘿頭區(qū)由64個底邊邊長為8.0 mm×8.0 mm、高為5.5 mm的曲面長方體組成；

銷釘螺桿：前端為80.0 mm長的螺紋螺桿，銷釘區(qū)共80個銷釘，周向分布16個，銷釘由直徑4.0 mm、高為3.5 mm的小圓柱和半徑為2.0 mm的半球組成。

利用Solid Works軟件對流域和螺桿進行三維建模，并用Gambit進行網(wǎng)格劃分，結果如圖1所示。

圖1 流域和螺桿的三維網(wǎng)格圖

1.2 數(shù)學模型

Polyflow是基于有限單元法的一款計算流體力學軟件，對計算模擬黏彈性流體有很大優(yōu)勢[8-9]。為了使計算能夠順利進行，對實際問題做簡單的理想化假設[10]：（1）流域內的流體是連續(xù)的，且填充滿整個流道；（2）流體在流域內呈層流流動狀態(tài)且不可壓縮；（3）流場內各位置的溫度一致；（4）慣性力和體積力在高黏性力情況下忽略不計；（5）流體在機筒內壁面和螺桿表面無滑移現(xiàn)象；（6）流體為冪律流體。

基于以上幾個基本假設和Polyflow軟件的網(wǎng)格疊加技術（MST），建立控制方程：

式中，?為哈密頓算子；υ為速度矢量，m/s；Γ為切應力張量，Pa；p為壓力，Pa。

Bird-Carreau law本構方程：

式中，η為物料的表現(xiàn)黏度，Pa·s，本文以億聚丙烯為研究對象，查閱資料[11]可得其值；η∞為無窮大剪切力下的黏度，取值0；η0為零剪切黏度，取值1 162 Pa·s；γ·為剪切速率，取值1 s－1；λ為松弛時間，取值0.67 s；n為冪律指數(shù)（非牛頓指數(shù)），取值0.64。

平均對數(shù)拉伸率方程：

式中，d X為t時間內粒子移動的距離，mm；d x為流體拉伸微元，d x＝F·d X，mm；F為變形梯度張量。

粒子分布指數(shù)方程：

式中，ε為粒子束分布指數(shù)；freal（l）為概率密度函數(shù)，表示粒子之間的距離小于l的概率；fopt（l）為最優(yōu)粒子相對距離的概率密度函數(shù)，表示粒子之間的距離小于l的概率密度；l為實際粒子的相對距離，mm。

粒子分布指數(shù)是評定擠出機混合性能的指標，反映流域內粒子在做周向運動和軸向擠出的過程中的混合效率[12]。假設初始時刻流域內有一個由N個粒子組成的粒子團，t時刻粒子團就會產(chǎn)生N(N－1)2個粒子對，每個粒子對在流域內某一界面的位置用Zxy表示，兩個粒子坐標分別為(x1,y1)、（x2,y2），粒子對之間的最短距離為：dxy＝，最大距離為機筒內徑。粒子之間距離不是越大越好，粒子均勻分布時其間距分布即為粒子間距最優(yōu)分布。若ε減小，則表示混合效果提高，反之則降低。

1.3 邊界條件的設定

擠出機組合段有螺桿和流域兩部分組成，其中螺桿是運動部件，流域是主要研究對象，對其邊界條件設置如下。

流入端截面、流出端截面的法向應力Fn及切向應力Fs均設為0；流域外壁面（即機筒內壁）的法向速度Vn及切向速度Vs均設為0；流域內壁面，實際并不存在此邊界，為了減少流域與螺桿網(wǎng)格的數(shù)量進而提高網(wǎng)格質量，分別在流域與螺桿重合區(qū)切削相同大小的實體而形成此邊界。為不影響流動特性，故將此邊界條件設為Vn＝0，F(xiàn)s＝0。

完成流場求解后，根據(jù)流場的結果建立混合任務，混合任務的邊界條件設置如下：流動入口設置為inflow，流動出口設置為outflow，定子內壁及轉子外壁設置為non-penetrable，螺桿設置為moving parts。初始時刻，將2 000個示蹤粒子放置在流動入口處。

2 結果與討論

2.1 流動特性分析

2.1.1 壓力場分析 流場中心截面上的壓力分布云圖如圖2所示。由圖2（a）可以看出，由于螺紋螺桿對截面內流體的非對稱性攪拌作用，流體壓力在螺桿前出現(xiàn)峰值，并延周向遞減，在螺桿剛掃過的區(qū)域出現(xiàn)低值；流體從螺紋區(qū)流入菠蘿混煉頭和銷釘區(qū)時，溶體會受到一定的屏障阻礙作用，會使相鄰兩級銷釘環(huán)截面上的流體壓力激增，造成流體的回流，無論軸向壓力還是流域截面壓力都遠大于螺紋螺桿流域內流體的壓力，因此會提高其混合效果[13]；螺紋螺桿軸向壓力呈周期性變化，而組合螺桿在屏障截面出現(xiàn)峰值并逐漸遞減。

圖2 流場中心截面上的壓力分布云圖

2.1.2 局部剪切速率場分析 三種組合螺桿流域表面的剪切速率分布云圖如圖3所示。由圖3可知，剪切速率峰值主要分布在螺桿螺棱處，并由該區(qū)域周向遞減，這是由于螺桿前段對流體的推助力和螺桿后端對流體的拖拽力，使其剪切速率在螺桿前后形成遞減梯度；流體會沿著此梯度，從高剪切速率區(qū)向低剪切速率區(qū)流動，在螺桿的螺棱周圍處的梯度最大。因此，流體在該區(qū)域的流動最強。

圖3 三種組合螺桿流域表面的剪切速率分布云圖

2.1.3 速度矢量場分析 各流域速度矢量圖如圖4所示。圖中，箭頭的大小及方向代表流體粒子流動速度的大小及方向。由圖4可以看出，在三種螺桿的流場內，均在螺桿螺棱處產(chǎn)生了大的速度矢量，在螺棱頂隙處容易產(chǎn)生高流動區(qū)，并且菠蘿頭螺桿有較多的接觸面，在此做旋轉運動時，會給流體提供較多的環(huán)向推動力和軸向推動力，故速度矢量圖中箭頭顏色較深，表明該處箭頭數(shù)量越多，流動性越好；在三種螺桿的螺棱表面均圓滑過渡，都未出現(xiàn)刮壁現(xiàn)象。

圖4 各流域速度矢量圖

2.1.4 混合指數(shù)分析 混合指數(shù)是表示混合效果的重要參數(shù)，其取值為0～1。若取值越靠近0，則表示流體越接近渦旋流的流動狀態(tài)；若取值靠近0.5，則表示流體的流動狀態(tài)接近剪切流；當取值靠近1，則表示流體的流動狀態(tài)主要為拉伸流，當流體靠近機筒內壁面和螺桿壁面時其流動易被干擾。流場內x＝0截面上的混合指數(shù)分布云圖如圖5所示。由圖5可以看出，螺紋螺桿流場內混合指數(shù)的最大值為0.681 3，菠蘿頭螺桿流場內混合指數(shù)的最大值為0.840 5，銷釘螺桿流場內混合指數(shù)的最大值為0.820 2；各流場均以拉伸流和剪切流為主要流動狀態(tài)，靠近螺桿壁面處和機筒壁面處以剪切流為主，黏性流體與壁面之間的黏滯力是導致其形成剪切流的主要原因。拉伸流區(qū)域往往存在較大的周向壓力差，沿著壓力梯度具有較好的流動性，拉伸流對混合能力有明顯的提升作用。

圖5 流場內x＝0截面上的混合指數(shù)云圖

2.2 混合效率分析

2.2.1 對數(shù)拉伸指數(shù) J.M.H.Janssen[14]進一步完善了流體團破碎的機理，提出不僅剪切力有利于液滴的分散，拉伸力也有利于流體的分散混合。液滴在拉伸力的作用下被拉長直到破裂成更小的液滴，在這種情況下拉伸流較剪切流更有助于減小液滴半徑，從而提高分散混合的能力。流場對數(shù)拉伸曲線如圖6所示。由圖6可以看出，隨著螺桿的運動，流體的拉伸率逐步升高，銷釘螺桿對數(shù)拉伸率最高，螺紋螺桿對數(shù)拉伸率最低。

圖6 流場對數(shù)拉伸曲線

2.2.2 累積停留時間分布 累積停留時間是衡量擠出機內分布混合的重要物理參數(shù)之一[15]。累計停留時間曲線與時間軸的交點（t0）表示第一個粒子流出流場所需要的時間，t0越大表示停留時間越長，混合能力越強；粒子的75%（流出流場的粒子個數(shù)與粒子總個數(shù)之比）流出流場的時間（t75）越短，表示混合效果越好；設Δt＝t75－t0，Δt越小表示混合效果越好[16]。三種組合螺桿的停留時間參數(shù)見表1，累積停留時間概率及累積停留時間概率密度分布曲線如圖7所示。由表1及圖7可以看出，銷釘螺桿的Δt最小，對流體的混合效果最好。

圖7 累積停留時間概率及累積停留時間概率密度分布曲線

表1 三種組合螺桿的停留時間參數(shù) s

2.2.3 最大剪應力 流場最大剪應力概率函數(shù)及最大剪應力概率密度函數(shù)曲線如圖8所示。由圖8（a）可以看出，在混合初始時期，各流場的最大剪切應力呈比例增長，隨著混合的不斷進行，擠出機進入穩(wěn)定期，剪切應力達到最大值后不再波動。在流場最大剪應力概率密度函數(shù)曲線中，曲線與橫軸所圍的面積越大，粒子受到的最大剪切力越大。由圖8（b）可以看出，在銷釘螺桿流場中粒子所受到的剪切力較大，大的剪切力有利于流體的混合。

圖8 流場最大剪應力概率函數(shù)及最大剪應力概率密度函數(shù)曲線

2.2.4 分離尺度 分離尺度是度量混合物中相同組分區(qū)域平均尺寸的物理量，其數(shù)值隨著分散混合程度的提高而減小[17]。由于螺紋螺桿阻力小軸向速度大，粒子離開流域用時較短，故時間切片較少。流場分離尺度曲線如圖9所示。由圖9可以看出，隨著混合的進行，流體團的尺寸迅速下降，達到穩(wěn)定狀態(tài)后在小范圍內動態(tài)波動；螺紋螺桿攪拌能力較菠蘿頭和銷釘螺桿差。

圖9 流場分離尺度曲線

2.2.5 粒子可視化流場分布 為了方便觀察流體粒子在流場中的運動軌跡和分布情況，在組合段入口截面假設有2 000個流體粒子[18]，并通過實驗對其示蹤處理。粒子可視化流場分布圖如圖10所示。

圖10 粒子可視化流場分布圖

由圖10可以看出，由于螺桿提供了軸向速度，大多數(shù)的示蹤粒子很快從入口截面運動到流域之內；由于流場內流動狀況復雜多變，也有一些粒子隨螺桿做長時間的周向運動后才流出螺桿螺紋區(qū)[19]，亦有一些粒子由于螺桿和機筒內壁的黏滯作用只在周向上有明顯的運動，而軸向位置仍停留在螺桿螺紋區(qū)。由圖10還可以看出，螺紋螺桿對流體的阻礙作用小，示蹤粒子軸向擠出速度較快；銷釘螺桿對流體的阻力成階梯式，粒子只在每個銷釘環(huán)截面處運動遲緩；菠蘿頭螺桿對流體的阻力最大，粒子流出所需時間較長；各個流域內示蹤粒子分布比較均勻，均達到了良好的混合效果。

3 結 論

（1）螺紋螺桿有較寬的流動空間，阻力較小，能為流體提供較大的軸向速度；菠蘿頭螺桿阻力較大，但是較多的斜截面設計能為流體提供較好的軸向分速度和周向分速度；銷釘螺桿流動空間較大，為流體提供軸向速度的同時，屏障作用使一部分流體回流。

（2）三種新型螺桿均能在為流體提供良好的線速度的同時，有效地對流體進行拉伸和剪切，使其分散混合更加均勻，其中銷釘螺桿混合效果最佳。

（3）觀察粒子運動軌跡和不同截面下的拉伸和剪切應力發(fā)現(xiàn)，粒子在靠近螺桿壁面處混合效果較差，甚至發(fā)生滯留現(xiàn)象。