田文才，喬偉彪，周國(guó)峰，劉 偉

（1.華北水利水電大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院，河南 鄭州450046；2.重慶大學(xué) 資源與安全學(xué)院，重慶400044）

隨著全球環(huán)境日益惡化，尋找清潔能源來(lái)代替煤、石油等重污染能源已經(jīng)迫在眉睫，天然氣作為一種清潔能源越來(lái)越受到人們的關(guān)注。2017年全球天然氣消耗量為3.62×1012m3，其增速為2.2%，預(yù)計(jì)到2022年全球天然氣消耗量將達(dá)到4.00×1012m3。我國(guó)天然氣消耗量在2023年將達(dá)到全球總量的40%，國(guó)內(nèi)天然氣產(chǎn)量和進(jìn)口量不斷增加[1-6]。只有對(duì)天然氣消耗量進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，提前做好相應(yīng)設(shè)施的規(guī)劃、建設(shè)，才能對(duì)其實(shí)現(xiàn)最大程度上的利用，更好地保障人們的生活質(zhì)量。

天然氣負(fù)荷預(yù)測(cè)可以分為年負(fù)荷預(yù)測(cè)、月負(fù)荷預(yù)測(cè)和日負(fù)荷預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，預(yù)測(cè)所產(chǎn)生的誤差就越大[7]。截至目前，學(xué)者們?cè)谔烊粴庳?fù)荷預(yù)測(cè)方面進(jìn)行的研究可分為物理方法和統(tǒng)計(jì)方法兩種。物理方法是利用溫度、風(fēng)速、云量等有關(guān)的物理信息建立預(yù)測(cè)模型，并對(duì)天然氣消耗量進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)誤差較大。統(tǒng)計(jì)方法是利用大量的歷史數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系，對(duì)天然氣消耗量進(jìn)行預(yù)測(cè)，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)模型、灰色預(yù)測(cè)模型、多層感知機(jī)（Multilayer Perceptron，MLP）、支持向量機(jī)模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[8-14]。但是，這些方法對(duì)處理少量數(shù)據(jù)具有優(yōu)越性，在處理大量歷史數(shù)據(jù)時(shí)需要提前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩查，因此應(yīng)用范圍受到限制[15]，而且其預(yù)測(cè)精度也有待進(jìn)一步提高。為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者采用了組合模型預(yù)測(cè)方式[16]。喬偉彪等[17]提出了基于混沌理論和Volterra自適應(yīng)濾波器的天燃?xì)庳?fù)荷預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、傅里葉級(jí)數(shù)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差相比得到了提高。P.Brinks等[18]提出了基于結(jié)構(gòu)校準(zhǔn)支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)模型（Structure-Calibrated Support Vector Regression，SC-SVR），其平均絕對(duì)百分比誤差為2.36%，但是其預(yù)測(cè)結(jié)果沒(méi)有達(dá)到令人滿意的效果。

近些年來(lái)，針對(duì)具有時(shí)間序列的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，小波分析得到了快速發(fā)展，其在處理多尺度空間和時(shí)間上的數(shù)據(jù)特征和趨勢(shì)具有很強(qiáng)的泛化能力。深度學(xué)習(xí)算法中的LSTM（Long Short-Term Memory）可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的內(nèi)在規(guī)律，避免主觀因素的影響，保證預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。但是，目前大多學(xué)者只利用單個(gè)小波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，沒(méi)有利用不同小波與LSTM算法相結(jié)合。為了提高天然氣負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，本文提出了一種基于小波變換和深度學(xué)習(xí)的短期天然氣負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。利用不同小波變換對(duì)天然氣負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，使用LSTM算法進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，分別以平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、平 均 絕 對(duì) 誤 差（Mean Absolute Error，MAE）和 均 方 根 誤 差（Root Mean Square Error，RMSE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，指出其最優(yōu)小波的最優(yōu)階數(shù)和最優(yōu)層數(shù)。研究結(jié)果對(duì)國(guó)家政策的制定和天然氣公司運(yùn)行規(guī)劃具有重要意義。

1 基本理論及仿真模型

1.1 小波理論

小波變換（Wavelet Transform,WT）可以利用伸縮平移方法對(duì)時(shí)間序列信號(hào)實(shí)現(xiàn)在高頻處對(duì)時(shí)間細(xì)分；低頻處對(duì)頻率細(xì)分[16]，從而使信號(hào)的特征和趨勢(shì)更加明顯，克服Fourier變換的弊端，在非平穩(wěn)的時(shí)間序列方面是一種很有效的方法。

將x0定義為原始信號(hào)，將其分解為A1,A2,A3,…,AJ和D1,D2,D3,…,DJ，AJ和DJ分 別為原始信號(hào)x0在對(duì)應(yīng)小波分解的高頻分量和細(xì)節(jié)分量。其分解過(guò)程如圖1所示。

圖1 小波分解

小波重構(gòu)算法為：

利用小波函數(shù)對(duì)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到的高頻分量和細(xì)節(jié)分量可以初步學(xué)習(xí)天然氣負(fù)荷變化特征和趨勢(shì)[20]。

1.2 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory,LSTM）是一種可以處理序列數(shù)據(jù)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

LSTM是RNN的一個(gè)變種，在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)方面具有很大的優(yōu)勢(shì)，其在不需要改變算法的情況下可以延長(zhǎng)模型的記憶時(shí)間，提高模型的預(yù)測(cè)精度[22]，并且還可以在不同時(shí)刻改變?cè)O(shè)計(jì)連接間的權(quán)重系數(shù)。LSTM的特點(diǎn)是通過(guò)增加輸入門限、輸出門限和遺忘門限使自循環(huán)參數(shù)的權(quán)重不斷發(fā)生變化，在很大程度上避免梯度消失和梯度膨脹問(wèn)題[15]。LSTM模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LST M模型結(jié)構(gòu)

從圖2可以看出，LSTM模型結(jié)構(gòu)圖由輸入門、輸出門和遺忘門組成。輸入數(shù)據(jù)由本單元此刻輸入狀態(tài)、上一個(gè)單元的輸出狀態(tài)和本單元的上一時(shí)刻狀態(tài)組成。其中，遺忘門用來(lái)選擇需要遺忘的信息，輸入門用來(lái)選擇需要保存的信息，而輸出門利用Sigmoid函數(shù)乘以當(dāng)前狀態(tài)下的tanh值作為需要輸出的信息。LSTM單元更新過(guò)程如式（4）—（9）所示。

式中，it、gt為輸入門狀態(tài)；ot、ft分別為輸出門和遺忘門狀態(tài)；ht和st分別為當(dāng)前LSTM單元的輸出和LSTM的當(dāng)前狀態(tài);σ為Sigmoid的激活函數(shù)；?為L(zhǎng)STM單 元 中 的 元 素 按 位 置 相 乘；Wcx、Wch、Wix、Wih為輸入門權(quán)重矩陣；Wfx、Wfh為遺忘門權(quán)重矩陣；Wox、Woh為輸出門權(quán)重矩陣。因?yàn)長(zhǎng)STM有輸入門限、輸出門限和遺忘門限以及獨(dú)立的記憶單元，所以可以很好地讀取、更新和儲(chǔ)存距離較長(zhǎng)的歷史信息[23]。

1.3 WT-LSTM算法流程

步驟1 收集研究對(duì)象的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用Matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

步驟2 預(yù)處理的數(shù)據(jù)分別利用Coif、Sym、Fk小波函數(shù)進(jìn)行變換，使其變換成高通分量數(shù)據(jù)和低通分量數(shù)據(jù)。

步驟3 把小波分解過(guò)的數(shù)據(jù)利用Matlab自帶歸一化函數(shù)進(jìn)行歸一化處理。

步驟4 把所收集數(shù)據(jù)的80%劃分為訓(xùn)練集，剩下的20%的數(shù)據(jù)劃分為測(cè)試集。

步驟5 利用構(gòu)建的LSTM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)后的結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理。

步驟6 對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分別按階、層進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)的數(shù)據(jù)分別與LSTM的預(yù)測(cè)結(jié)果和原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，并且計(jì)算其誤差。

步驟7 誤差結(jié)果分別以MAPE、MAE和RMSE進(jìn)行表示，并且對(duì)不同小波函數(shù)的不同階層的誤差進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)其分別進(jìn)行誤差比較，尋找最優(yōu)小波的最優(yōu)階數(shù)和層數(shù)。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

原始天然氣負(fù)荷數(shù)據(jù)由中國(guó)石化天然氣分公司提供，選取了安陽(yáng)華潤(rùn)燃?xì)獾奶烊粴饪傌?fù)荷，從2017年1月1日到2019年9月2日共計(jì)975個(gè)日負(fù)荷數(shù)據(jù)，作為本次模型的原始數(shù)據(jù)。模型中的滑動(dòng)時(shí)間窗口設(shè)置為10，所以最終參加訓(xùn)練與預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)為965個(gè)，把965個(gè)原始數(shù)據(jù)的80%（772個(gè)）劃分為訓(xùn)練集，剩下的20%（193個(gè)）劃分為測(cè)試集。安陽(yáng)華潤(rùn)燃?xì)獾脑继烊粴庠钾?fù)荷如圖3所示。

圖3 安陽(yáng)華潤(rùn)燃?xì)庠钾?fù)荷

從圖3可以看出，天然氣負(fù)荷具有明顯的波動(dòng)性，其日負(fù)荷具有隨機(jī)性和非線性，并且每年成周期性變化，其隨時(shí)間的變化趨勢(shì)非常明顯。而小波具有強(qiáng)大的時(shí)間和空間尺度處理能力，可使研究對(duì)象的歷史燃?xì)庳?fù)荷特征更加明顯，從而可以獲得更高的預(yù)測(cè)精度。

2.2 數(shù)據(jù)處理

天然氣負(fù)荷數(shù)據(jù)具有明顯的波動(dòng)性、周期性、時(shí)序性等特點(diǎn)，而小波?分析對(duì)于處理時(shí)間尺度和空間尺度上的數(shù)據(jù)具有強(qiáng)大的能力，可以對(duì)數(shù)據(jù)的特征差異進(jìn)行放大，從而利于預(yù)測(cè)模型進(jìn)行學(xué)習(xí)。利用Coif小波、Sym和Fk小波等對(duì)天然氣負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。利用Matlab2018b內(nèi)置工具箱選取Coif小波、Fk小波和Sym小波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解[24]。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)k小波相對(duì)于其他兩種小波可以更好地展現(xiàn)負(fù)荷的特征和趨勢(shì)。Fk小波第22階分解如圖4所示。

圖4 Fk小波第22階分解圖

從圖4可以看出，第6層的高頻分量很好地反映天然氣負(fù)荷消耗趨勢(shì)，其變化規(guī)律具有周期性，夏季天然氣負(fù)荷消耗量相對(duì)于冬季較少。第6層的細(xì)節(jié)分量可以反映天然氣負(fù)荷的穩(wěn)定部分。第4層和第5層細(xì)節(jié)分量具有明顯的波動(dòng)性，其波動(dòng)值越大表示消耗量越大，即天然氣消耗量增幅越大。原始信號(hào)具有很大的波動(dòng)性，可以在一定程度上表示持續(xù)的峰-谷時(shí)間[21]，當(dāng)原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)波峰或者波谷時(shí)，第1層、第2層和第3層的細(xì)節(jié)分量都會(huì)對(duì)應(yīng)地出現(xiàn)波峰或者波谷。

針對(duì)原始數(shù)據(jù)波動(dòng)性很大、可能出現(xiàn)量級(jí)差異等問(wèn)題，利用小波分解之后對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。通過(guò)歸一化處理消除數(shù)據(jù)的量級(jí)誤差，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量及預(yù)測(cè)精度。

利用最大最小法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其表達(dá)式為：

式中，xk為當(dāng)前數(shù)據(jù)；xmin為輸入數(shù)據(jù)最小值；xmax為輸入數(shù)據(jù)最大值。

2.3 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)價(jià)所提出模型預(yù)測(cè)精確度，選擇平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）作為此模型的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，其表達(dá)式為：

式中，Yi為數(shù)據(jù)中第i個(gè)數(shù)據(jù)真實(shí)值；Y?i為數(shù)據(jù)中第i個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值；n為數(shù)據(jù)的總數(shù)。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果及仿真分析

本文所采用的WT-LSTM模型輸入層為10，LSTM層為20個(gè)隱藏單元和1個(gè)全連接層；訓(xùn)練參數(shù)MaxEpochs設(shè)置為250，InitialLearnRate設(shè)置為0.01，LearnRateDrop Period 設(shè) 置 為 125，LearnRateDrop Factor設(shè)置為0.1，重復(fù)10次實(shí)驗(yàn)，然后取平均值。

對(duì)安陽(yáng)華潤(rùn)燃?xì)庳?fù)荷利用LSTM進(jìn)行了直接預(yù)測(cè)，同時(shí)分別利用Fk小波、Coif小波和Sym小波進(jìn)行分解，如表1所示。由表1可知，Sym小波最優(yōu)階數(shù)和層數(shù)是7階第8層，其MAPE、MAE和RMSE分別是0.81%、87.77和10 510.65；Coif小波最優(yōu)階數(shù)和層數(shù)為5階第5層，其MAPE、MAE和RMSE分別是0.82%、88.75和11 819.61；Fk小波最優(yōu)階數(shù)和層數(shù)是22階第6層，其MAPE、MAE和RMSE分別是0.71%、82.19和9 222.59。安陽(yáng)華潤(rùn)燃?xì)庠钾?fù)荷、直接預(yù)測(cè)負(fù)荷和不同小波的組合預(yù)測(cè)負(fù)荷如圖5所示。從表1和圖5還可以看出，其最優(yōu)小波是Fk小波，最優(yōu)階數(shù)和層數(shù)是第22階第6層。

圖5 安陽(yáng)華潤(rùn)燃?xì)庠钾?fù)荷、直接預(yù)測(cè)負(fù)荷和不同小波組合預(yù)測(cè)負(fù)荷

表1 安陽(yáng)華潤(rùn)燃?xì)忸A(yù)測(cè)誤差

為了驗(yàn)證所得結(jié)論，選取青島新奧燃?xì)獾目傌?fù)荷進(jìn)行比對(duì)，選取從2017年1月1日到2019年9月2日共計(jì)975個(gè)日負(fù)荷數(shù)據(jù)作為模型的原始數(shù)據(jù)，直接利用LSTM進(jìn)行預(yù)測(cè)的MAPE、MAE和RMSE分別為6.28%、149.04和31 782.80。其每個(gè)小波最小誤差對(duì)應(yīng)的MAPE、MAE和RMSE如表2所示。青島新奧燃?xì)獾脑钾?fù)荷、直接預(yù)測(cè)和組合預(yù)測(cè)負(fù)荷如圖7所示。

從表2和圖6中可以看到，F(xiàn)k小波22階第6層預(yù)測(cè)誤差最小，其MAPE為1.13%，MAE為64.48，RMSE為5 301.71，相對(duì)于直接預(yù)測(cè)MAPE、MAE和RMSE的預(yù)測(cè)精度均有很大的提高，從另一面印證了Fk小波在22階第6層的所預(yù)測(cè)的可靠性。

表2 青島新奧燃?xì)庳?fù)荷預(yù)測(cè)誤差

圖6 青島新奧燃?xì)獾脑?、直接預(yù)測(cè)和不同小波組合預(yù)測(cè)負(fù)荷

4 結(jié) 論

所提出模型的最優(yōu)小波為Fk小波，最優(yōu)階數(shù)為第22階，最優(yōu)層數(shù)為第6層，其預(yù)測(cè)精度為99.29%，達(dá)到了預(yù)期效果。此外，在保證預(yù)測(cè)精度的同時(shí)還指出了最優(yōu)小波基的階數(shù)和層數(shù)，可以在數(shù)據(jù)處理時(shí)直接對(duì)相應(yīng)的階數(shù)和層數(shù)進(jìn)行分解，減少預(yù)測(cè)時(shí)間，為天然負(fù)荷預(yù)測(cè)提供了一種直接處理數(shù)據(jù)的方法，同時(shí)對(duì)天然氣在線工程的運(yùn)用具有一定的參考價(jià)值。