王文康，龐 瑞，許清風(fēng)，周 飛，張?zhí)禊i

(1. 河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州 450001；2. 上海市建筑科學(xué)研究院有限公司，上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200032)

隨著樓蓋結(jié)構(gòu)向“跨度大、自重輕、體系柔、阻尼低”的方向發(fā)展，樓蓋在人行荷載下的振動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越明顯，常引起人的不適[1-4]，甚至引起共振而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞[5-6]，樓蓋的振動(dòng)問(wèn)題受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[7-10]。我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)樓蓋舒適度的要求通常是采用控制自振頻率下限和峰值加速度上限的雙重標(biāo)準(zhǔn)，如規(guī)范[11]中規(guī)定各類(lèi)大跨度樓蓋的自振頻率不得小于3 Hz，樓蓋的峰值加速度不得大于0.15 m/s2。

近年來(lái)，隨著裝配式建筑的快速發(fā)展，裝配式樓蓋在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用[12]。預(yù)制混凝土樓蓋體系可分為“干式”和“濕式”兩種[13]：“干式”體系為通過(guò)連接件連接預(yù)制板的全裝配樓蓋體系；“濕式”體系包含混凝土后澆層與連接件同時(shí)采用的“組合樓蓋”和僅有后澆層的“非組合樓蓋”兩種形式。目前，我國(guó)裝配式建筑主要采用“等同現(xiàn)澆”的設(shè)計(jì)與建造方式，常在預(yù)制底板上加后澆層形成疊合式樓蓋[14]。疊合式樓蓋的自重較大，同時(shí)也不利于高強(qiáng)與高性能材料、預(yù)應(yīng)力等高技術(shù)的充分利用。因此，全裝配RC 樓蓋在北美和歐洲等國(guó)家應(yīng)用較為普遍，我國(guó)《裝配式多層混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(T/CECS 604-2019)[15]也對(duì)全裝配樓蓋的應(yīng)用做出了相關(guān)規(guī)定。

干式連接雙T 板樓蓋是應(yīng)用較多的全裝配式樓蓋，可滿(mǎn)足大跨、重載等現(xiàn)代樓蓋的設(shè)計(jì)要求，但結(jié)構(gòu)高度較大、板底面不平整，應(yīng)用范圍有局限?；诖?，課題組研發(fā)了一種分布式連接全裝配RC 樓蓋 (Discretely connected precast RC diaphragm,DCPCD)，如圖1 所示。

圖1 DCPCD 示意圖Fig. 1 Diagram of DCPCD

DCPCD 是由若干個(gè)預(yù)制企口板在梁上吊裝平鋪組成的全裝配式樓蓋體系，拼接板縫處的“L”型企口上下咬合，梁(墻)-板之間和板-板之間均通過(guò)預(yù)埋成對(duì)的鋼連接件焊接連接，從而實(shí)現(xiàn)了全干式連接。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)裝配式樓蓋的豎向振動(dòng)問(wèn)題已開(kāi)展了廣泛研究。Liu 等[16]進(jìn)行了3 種不同材料特性(正交各向異性材料，帶狀的各向同性材料和各向同性材料)的殼模型對(duì)該空心樓蓋進(jìn)行深入分析，確定了每個(gè)殼模型中最佳材料參數(shù)，并指出正交各向異性材料的殼是最佳模型選擇；劉界鵬等[17]對(duì)預(yù)制帶直肋底板混凝土疊合板進(jìn)行單人行走(落足)荷載下的振動(dòng)舒適度研究，提出了加速度峰值反應(yīng)系數(shù)和均方根加速度峰值反應(yīng)系數(shù)的建議值；Wen 等[18]對(duì)一種新型的預(yù)制空心跨網(wǎng)格地板系統(tǒng)的振動(dòng)舒適度進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并提出了有限元的分析方法，分析結(jié)果表明該類(lèi)樓蓋具有良好的振動(dòng)舒適度特性。

DCPCD 垂直于板縫方向(以下簡(jiǎn)稱(chēng)橫板向)采用分布式連接件連接，特殊的構(gòu)造形式導(dǎo)致其豎向承載力和振動(dòng)特性與現(xiàn)澆樓蓋相比有所差異。已有的研究[19-21]表明：DCPCD 具有良好的平面內(nèi)剛度、豎向承載力以及豎向振動(dòng)性能，龐瑞等[22]又進(jìn)行了對(duì)邊簡(jiǎn)支的單向板在單人踮腳、跳躍荷載激勵(lì)下的動(dòng)力試驗(yàn)，研究了板縫和連接件對(duì)DCPCD 振動(dòng)特性的影響。為進(jìn)一步揭示DCPCD在人致激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)行了DCPCD 試件和現(xiàn)澆樓蓋對(duì)比試件在四邊簡(jiǎn)支條件下的動(dòng)力特性試驗(yàn)和人行荷載試驗(yàn)，以期為DCPCD 舒適度設(shè)計(jì)與性能評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)試件包括2 個(gè)DCPCD 試件和1 個(gè)現(xiàn)澆樓蓋(Cast-in-situ slab, CISS)試件，試件尺寸均為3700 mm×3700 mm。DCPCD 試件由若干塊預(yù)制板通過(guò)發(fā)卡-蓋板混合式(Hairpin connectors & coverplate connectors, HPC-CPC)板縫連接件連接，各試件設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。試件平面布置如圖2 所示(以試件S5C5 為例)。

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of the specimens

圖2 試件S5C5 平面布置圖 /mmFig. 2 Plane view of specimen S5C5

HPC 通過(guò)嵌條焊接為一體，CPC 通過(guò)開(kāi)孔板焊接為一體，連接件詳圖和實(shí)體圖詳見(jiàn)圖3 和圖4。

圖3 連接件詳圖 /mmFig. 3 Connection details

圖4 板縫連接件實(shí)體圖Fig. 4 Photos of slab joint connectors

1.2 材料性能

試件內(nèi)的鋼筋均為HRB400 級(jí)鋼筋，鋼板均為Q345 級(jí)鋼，厚度為10 mm，實(shí)測(cè)3 組式樣抗拉試驗(yàn)的平均參數(shù)見(jiàn)表2?；炷恋燃?jí)為C35，與試驗(yàn)試件同條件養(yǎng)護(hù)的標(biāo)準(zhǔn)試塊的實(shí)測(cè)參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 鋼筋(板)實(shí)測(cè)力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of steel bars (plates)

表3 混凝土實(shí)測(cè)力學(xué)性能Table 3 Mechanical properties of concrete

1.3 試驗(yàn)裝置

加載前，先將試件平放于支承鋼框架上，以模擬四邊簡(jiǎn)支的支承條件，試驗(yàn)裝置圖詳見(jiàn)圖5。

圖5 試驗(yàn)裝置Fig. 5 Test setup

2 基于錘擊法的模態(tài)參數(shù)分析

樓蓋的模態(tài)參數(shù)主要包括模態(tài)振型、自振頻率和阻尼比[23-24]，通過(guò)對(duì)樓蓋模態(tài)參數(shù)的研究可了解其基本動(dòng)力特性，提前預(yù)測(cè)樓蓋的振動(dòng)反應(yīng)是否符合規(guī)范要求，分析DCPCD 與現(xiàn)澆樓蓋之間動(dòng)力特性的異同，為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

試驗(yàn)中對(duì)于DCPCD 模態(tài)參數(shù)的分析是基于錘擊法的沖擊試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備主要有脈沖錘、加速度傳感器和動(dòng)態(tài)采集儀DH-5922D。脈沖錘的量程為2 kN，采用ICP 壓電型加速度傳感器，動(dòng)態(tài)采集儀的采樣頻率設(shè)定為500 Hz，激勵(lì)方式為單點(diǎn)激勵(lì)，流程圖如圖6 所示。

圖6 錘擊試驗(yàn)流程圖Fig. 6 Flow chart of hammer test

加速度傳感器的布置原則為：① 各特征點(diǎn)處；② 加速度可能較大處；③ 盡量避開(kāi)振型節(jié)點(diǎn)；④ 布置足夠豐富的測(cè)點(diǎn)。各測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖7。

圖7 加速度傳感器布置圖 /mmFig. 7 Layout of acceleration sensors

2.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

動(dòng)力特性試驗(yàn)中，取5 次激勵(lì)響應(yīng)的平均值作為代表值以避免偶然誤差，從而提高測(cè)試可靠性，通過(guò)對(duì)頻響函數(shù)的參數(shù)識(shí)別可進(jìn)行模態(tài)分析。圖8 所示為現(xiàn)澆樓蓋中測(cè)點(diǎn)4 處的響應(yīng)信號(hào)。

圖8 CISS 試件測(cè)點(diǎn)4 錘擊響應(yīng)信號(hào)Fig. 8 Four-point hammer response signal of CISS specimen

為了研究連接件的位置對(duì)DCPCD 自振頻率的影響，按照未焊連接件、焊A 排連接件、焊B 排連接件、焊C 排連接件的順序分別進(jìn)行錘擊試驗(yàn)(連接件排列編號(hào)詳見(jiàn)圖2)。實(shí)測(cè)各焊接情況下DCPCD 試件的一階自振頻率(基頻)如圖9 所示。

由圖9 可知：DCPCD 的基頻與連接件的數(shù)量呈正比，焊接A 排連接件后頻率變化的最多，平均增加了8.05%，而焊接C 排連接件后頻率變化的最少，平均增加了2.36%，說(shuō)明靠近跨中和邊緣的連接件對(duì)樓蓋的自振頻率影響較大。全焊后DCPCD 的基頻平均增加了15.05%，說(shuō)明連接件可有效提高DCPCD 的基頻，改善其振動(dòng)性能。

圖9 各工況下一階自振頻率Fig. 9 First-order natural frequency of each working condition

通過(guò)參數(shù)識(shí)別方法對(duì)錘擊法得到的頻響函數(shù)進(jìn)行分析可得到模態(tài)振型，各試件實(shí)測(cè)前三階振型如表4 所示。由表4 可知：DCPCD 與現(xiàn)澆試件的第一階模態(tài)相同，第二階、第三階模態(tài)均不相同，這反映了現(xiàn)澆樓蓋雙向同性、DCPCD 雙向異性的差異，因?yàn)槠唇咏档土薉CPCD 橫板向的抗彎剛度，因此，第二階模態(tài)為沿該方向的彎曲形式。

表4 前三階振型Table 4 First three order mode shapes

3 人行荷載試驗(yàn)

人行荷載試驗(yàn)包括單人激勵(lì)和多人(4 人與8 人)激勵(lì)，各工況的步頻見(jiàn)表5。在行走路線(xiàn)上(見(jiàn)圖10)標(biāo)出落足點(diǎn)來(lái)控制步幅和頻率，觀測(cè)DCPCD 在各工況下的振動(dòng)響應(yīng)。

圖10 行走路線(xiàn)示意圖 /mmFig. 10 Schematic diagram of walking route

表5 行走激勵(lì)相關(guān)參數(shù)Table 5 Parameters of walking excitation

按照AISC 規(guī)范[25]，人體的重量服從均值為700 N，標(biāo)準(zhǔn)差為145 N 的正態(tài)分布，試驗(yàn)場(chǎng)景見(jiàn)圖11。

圖11 人致激勵(lì)現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig. 11 Photos of human incentive test

3.1 各排連接件對(duì)樓蓋振動(dòng)響應(yīng)的影響

DCPCD 試件實(shí)測(cè)加速度隨連接件焊接情況的變化規(guī)律詳見(jiàn)圖12。由圖12 可知：峰值加速度隨連接件焊接數(shù)量的增加而明顯降低；焊接A 排連接件后加速度降低最顯著，單人激勵(lì)下平均降低37.92%，8 人激勵(lì)下平均降低29.54%；全焊后單人激勵(lì)下加速度平均降低71.91%，8 人激勵(lì)下平均降低63.105%。說(shuō)明布置一定數(shù)量的連接件可有效降低峰值加速，改善樓蓋的舒適度。

圖12 各工況下的峰值加速度Fig. 12 Peak acceleration of each working condition

3.2 不同激勵(lì)方式下的模態(tài)參數(shù)

樓蓋的振動(dòng)加速度響應(yīng)與荷載作用下的能量密切相關(guān)[2]，圖13 為人行荷載下各試件中不同測(cè)點(diǎn)的功率譜密度(Power spectral density, PSD)，各峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的各特征頻率即為樓蓋的各階自振頻率，表明樓蓋振動(dòng)時(shí)的能量主要集中在自振頻率附近。由圖13 可知：

圖13 功率譜密度分布Fig. 13 Power spectral density distribution

1)同一試件中各個(gè)測(cè)點(diǎn)的功率譜密度峰值出現(xiàn)的位置相近，表明通過(guò)不同的測(cè)點(diǎn)測(cè)得樓蓋的自振頻率相近，樓蓋的自振頻率和頻域分布與測(cè)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。

2)樓蓋的能量分布主要集中在低階模態(tài)，但不同測(cè)點(diǎn)的功率譜密度的峰值位置存在差異，處于某階振型中心測(cè)點(diǎn)的功率譜密度峰值出現(xiàn)在該階振型頻率附近，如現(xiàn)澆試件中測(cè)點(diǎn)1 位于第三階振型中心附近，所以該測(cè)點(diǎn)的功率譜密度分布主要集中在第三階振型頻率附近。

3)位于某一階振型節(jié)點(diǎn)附近的測(cè)點(diǎn)在該階頻率附近的功率譜密度接近于零，即丟失該階模態(tài)信息。如試件S4C5 中的測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)8 和測(cè)點(diǎn)11均位于第三階振型的節(jié)點(diǎn)上，故在第三階振型頻率附近的功率譜密度接近于零；測(cè)點(diǎn)11 和測(cè)點(diǎn)12位于第二階振型的節(jié)點(diǎn)上，故在第二階振型頻率附近的功率譜密度接近于零。因此，為避免模態(tài)參數(shù)信息的缺失，應(yīng)該取足夠豐富的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象。

4)對(duì)于同一階振型，越靠近振型中心測(cè)點(diǎn)的能量分布越大，振動(dòng)響應(yīng)越大；越遠(yuǎn)離振型中心測(cè)點(diǎn)的能量分布越小，振動(dòng)響應(yīng)越小。

圖14 幅頻曲線(xiàn)Fig. 14 Amplitude-frequency curve

通過(guò)力錘激勵(lì)與人致激勵(lì)兩種方法得到的樓蓋前三階自振頻率和阻尼比見(jiàn)表6，由表6 可知：

表6 樓蓋在不同荷載下的自振頻率和阻尼比Table 6 Natural frequencies and damping ratios of floors under different loads

1)樓蓋的前三階自振頻率和阻尼比在力錘和標(biāo)準(zhǔn)走兩種激勵(lì)作用下的測(cè)試結(jié)果相近，表明自振頻率和阻尼比是結(jié)構(gòu)本身固有的動(dòng)力特性，只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、材料、連接方式和結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，與外部激勵(lì)類(lèi)型無(wú)關(guān)。

2) DCPCD 試件自振頻率小于現(xiàn)澆試件，一階頻率平均降低15.83%；試件S5C5 的自振頻率略大于試件S4C5，與文獻(xiàn)[19]的結(jié)論不符(樓蓋橫板向剛度與板縫數(shù)成反比)，其原因?yàn)樵嚰4C5有一條板縫位于跨中，對(duì)樓蓋整體剛度削弱較大。

3) DCPCD 試件的阻尼比大于現(xiàn)澆試件，試件S4C5 和試件S5C5 的一階阻尼比平均分別為試件CISS 的2.38 倍和2.21 倍，且阻尼比均隨模態(tài)階數(shù)增加而減小。DCPCD 試件的各階阻尼比都較現(xiàn)澆試件大，表明板縫可增大結(jié)構(gòu)阻尼。

3.3 加速度響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)

為研究樓蓋的振動(dòng)傳遞規(guī)律，對(duì)現(xiàn)澆試件和DCPCD 試件不同測(cè)點(diǎn)在單人橫板向慢走下的加速度響應(yīng)及均方根(RMS)值進(jìn)行了對(duì)比分析，分析結(jié)果如圖15 所示，由圖15 可知：峰值加速度通常出現(xiàn)在時(shí)程曲線(xiàn)的中間時(shí)段，此時(shí)人剛好行至樓蓋的中心區(qū)域，表明樓蓋中心為振動(dòng)敏感位置。越靠近低階振型中心處測(cè)點(diǎn)的加速度越大，越靠近支座處越小。DCPCD 試件與現(xiàn)澆試件振動(dòng)傳遞規(guī)律相同，同一工況下，不同預(yù)制板上不同測(cè)點(diǎn)的加速度及RMS 值變化走勢(shì)相同，不會(huì)產(chǎn)生不一致波形，說(shuō)明連接件可有效傳遞樓蓋中的橫板向振動(dòng)。

圖15 各試件的加速度響應(yīng)與RMS 值(粗線(xiàn))Fig. 15 Acceleration response and RMS values(bold lines) of each specimen

3.4 不同步頻下的振動(dòng)響應(yīng)

人行走時(shí)步頻隨時(shí)發(fā)生變化，為研究行走步頻對(duì)DCPCD 振動(dòng)響應(yīng)的影響，采用單人沿路線(xiàn)一以不同步頻的行走工況進(jìn)行試驗(yàn)，實(shí)測(cè)各試件的峰值加速度見(jiàn)圖16。由圖16 可知：1) DCPCD 試件的加速度響應(yīng)更大，說(shuō)明其對(duì)振動(dòng)更加敏感；2)樓蓋的峰值加速度與激勵(lì)頻率成正比；3)當(dāng)板縫位于跨中時(shí)樓蓋的峰值加速度更大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將板縫遠(yuǎn)離跨中，以降低不滿(mǎn)足舒適度要求的概率。

圖16 各工況下的加速度響應(yīng)Fig. 16 Acceleration response under various conditions

3.5 不同行走路線(xiàn)下的振動(dòng)響應(yīng)

為研究不同行走路線(xiàn)對(duì)DCPCD 振動(dòng)響應(yīng)的影響，確定最不利行走路線(xiàn)，采用單人沿不同路線(xiàn)以不同步頻的行走工況進(jìn)行試驗(yàn)，各行走路線(xiàn)下樓蓋的峰值加速度見(jiàn)圖17。

由圖17 可知：1)對(duì)于試件CISS，沿對(duì)角線(xiàn)方向?yàn)樽畈焕凶呗肪€(xiàn)，此路線(xiàn)經(jīng)過(guò)一階振型和二階振型的中心，峰值加速度最大；2)對(duì)于DCPCD試件，沿橫板縫方向?yàn)樽畈焕凶呗肪€(xiàn)，峰值加速度最大，沿對(duì)角線(xiàn)方向行走時(shí)峰值加速度次之，沿順板縫方向行走時(shí)峰值加速度最小，說(shuō)明板縫的存在降低了橫板向的彎曲剛度，使第二階振型為沿橫板向反向?qū)ΨQ(chēng)。

圖17 不同行走路線(xiàn)下樓蓋的峰值加速度Fig. 17 Peak acceleration of floor under different walking paths

3.6 不同荷載分布形式下的振動(dòng)響應(yīng)

多人行走可分為分散行走和聚集行走，不同區(qū)域有不同的荷載分布密集度。為研究荷載分布形式對(duì)DCPCD 振動(dòng)響應(yīng)的影響，采用4 人分散并排行走和4 人聚集兩排行走(見(jiàn)圖18)的工況進(jìn)行試驗(yàn)，各試件的加速度響應(yīng)如表7 所示。

圖18 現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig. 18 Live photos

表7 4 人并排和兩排行走下的峰值加速度Table 7 Peak acceleration when four people walking in one row and two rows

由表7 可知：樓蓋在4 人聚集兩排行走時(shí)的峰值加速度均大于4 人分散一排行走時(shí)的峰值加速度，即相同荷載大小下，荷載分布的密集度越大，在結(jié)構(gòu)上的作用越明顯，振動(dòng)響應(yīng)越強(qiáng)烈。

3.7 多人群荷載及不同布載組合下的振動(dòng)響應(yīng)

為研究多人群荷載對(duì)DCPCD 振動(dòng)響應(yīng)的影響，采用稍密狀態(tài)的人數(shù)設(shè)定(0.3 人/m2～0.6 人/m2)，8 人在特定位置進(jìn)行人行激勵(lì)試驗(yàn)的人群密度為0.58 人/m2。主要有8 人任意行走和不同布載方式下任意行走兩類(lèi)工況。將DCPCD 試件不同位置的預(yù)制板進(jìn)行分類(lèi)(見(jiàn)圖2)，對(duì)人群進(jìn)行不同方式的布載組合，以觀測(cè)最不利布載方式。

各試件在8 人任意行走工況下的加速度響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)如圖19 所示。

圖19 8 人任意行走荷載下的加速度響應(yīng)Fig. 19 Acceleration response under eight-people random walking load

由圖19 可知：多人激勵(lì)時(shí)DCPCD 的加速度仍然比現(xiàn)澆樓蓋大，與單人激勵(lì)結(jié)果相一致，但是加速度響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)較為平穩(wěn)，因?yàn)槿巳盒凶呔哂蟹菂f(xié)調(diào)性[26]。

多人群荷載的布載工況如下：工況1 為8 人任意行走；工況2 為兩個(gè)常規(guī)板(中軸線(xiàn)上五等分點(diǎn)處，后同)各4 人任意行走；工況3 為一個(gè)常規(guī)板、一個(gè)邊板各4 人任意行走；工況4 為一個(gè)中間板、一個(gè)常規(guī)板各4 人任意行走。實(shí)測(cè)人群荷載下的峰值加速度如表8 所示，由表8 可知：

表8 人群荷載下的峰值加速度Table 8 Peak acceleration under crowd load

1)在同樣的8 人任意行走工況下，峰值加速度規(guī)律為試件S4C5 最大，試件S5C5 次之，試件CISS 最小，與單人激勵(lì)時(shí)的規(guī)律一致，即峰值加速度隨著自振頻率的降低而增大。

2)現(xiàn)澆試件的峰值加速度出現(xiàn)在樓蓋中心，為一階振型的中心；試件S4C5 的峰值加速度出現(xiàn)在跨中板縫的中心，這里既是一階振型的中心，也是樓蓋抗彎剛度較小處；試件S5C5 的峰值加速度通常出現(xiàn)在樓蓋的中心，但當(dāng)荷載位置分布不均勻時(shí)峰值加速度也出現(xiàn)在靠近跨中板縫的中心，因?yàn)榘蹇p處約束較薄弱，對(duì)振動(dòng)更敏感。

3)對(duì)于試件S4C5，工況2 時(shí)加速度最大，對(duì)于試件S5C5，工況4 時(shí)加速度最大，即荷載越靠近樓蓋的一階振型中心則加速度越大，越接近支座處則加速度越小。

4 理論計(jì)算

樓蓋自振頻率和加速度的理論計(jì)算可提前預(yù)測(cè)動(dòng)力特性和豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)，判斷樓蓋是否滿(mǎn)足規(guī)范中舒適度相關(guān)指標(biāo)要求，從而為樓蓋的振動(dòng)分析與設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

4.1 自振頻率的理論計(jì)算

對(duì)于現(xiàn)澆試件，可按照雙向同性四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的自振頻率公式進(jìn)行計(jì)算：

DCPCD 應(yīng)按照正交雙向異性板計(jì)算，具體計(jì)算過(guò)程參考文獻(xiàn)[27]，其主要思路為：

1)參照圣維南原理對(duì)單個(gè)連接件的受力范圍進(jìn)行假定，并將受力薄弱部位作為控制截面進(jìn)行單個(gè)連接件區(qū)域抗彎剛度的計(jì)算，橫板向抗彎剛度則為各連接件抗彎剛度之和，而順板向抗彎剛度不考慮板縫的影響，連接件區(qū)域的示意圖如圖20所示，取1-1 截面為控制截面，圖20 中b為單個(gè)連接件受力范圍寬度，c為開(kāi)孔板在板縫截面寬度；

圖20 橫板向板縫截面示意圖Fig. 20 Sketch of sections in transversal slab

2)考慮開(kāi)孔板的變形以及錨筋的滑移變形，按照受力等效的原則計(jì)算出蓋板式連接件鋼材的等效彈性模量，從而進(jìn)一步提高單個(gè)連接件區(qū)域抗彎剛度的計(jì)算精度，蓋板式連接件受力變形的等效示意圖如圖21 所示；

圖21 蓋板式連接件示意圖Fig. 21 Schematic diagram of cover-plate connector

3)按照正交雙向異形板自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)理論推導(dǎo)出四邊簡(jiǎn)支條件下矩形薄板的自振頻率計(jì)算公式，將計(jì)算得到的橫板向、順板向抗彎剛度等參數(shù)代入即可求得DCPCD 的自振頻率。

各試件自振頻率理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如表9 所示。由對(duì)比可知，3 個(gè)試件的自振頻率理論計(jì)算值和試驗(yàn)值吻合良好，表明正交各向異性雙向板振動(dòng)理論能較好地應(yīng)用于DCPCD 基頻的計(jì)算。

表9 自振頻率計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 9 Comparison of fundamental frequency between calculation and test results

4.2 人行荷載下峰值加速度的理論計(jì)算

由于DCPCD 雙向異性的特性，應(yīng)按照正交雙向異性四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的受迫振動(dòng)理論計(jì)算振動(dòng)加速度，則在簡(jiǎn)諧力作用下的振動(dòng)微分方程參見(jiàn)式(3)。取振型函數(shù)為：

式中：ω為簡(jiǎn)諧力圓頻率；ωij為樓蓋自振圓頻率。

因?yàn)槿诵泻奢d頻率通常在3.5 Hz 以下，低于樓蓋的固有頻率，因此只考慮與荷載頻率較接近的前三階振型對(duì)撓度的貢獻(xiàn)[28]。由于撓度最大點(diǎn)位于樓蓋中心，亦是第二階、第三階振型的節(jié)點(diǎn)，因此只需考慮一階振型的情況。對(duì)一階振型的撓度表達(dá)式求二階導(dǎo)數(shù)可得加速度為：

式中：M為人體重量；Te為單步落足荷載周期，Te=1/0.76fs；Bk為與步頻fs相關(guān)的傅里葉系數(shù)，考慮前三階即可，B1=-0.0698fs+1.211，B2=0.1052fs-0.1284，B3=0.3002fs-0.1534；標(biāo)準(zhǔn)單步落足荷載示意圖見(jiàn)圖 22，虛線(xiàn)為足重疊時(shí)間。

圖22 標(biāo)準(zhǔn)單步落足荷載Fig. 22 Standard single-footfall forces

式中：βf=f/f11稱(chēng)為頻率比，表示人行荷載頻率與樓蓋基頻比值；βm=M/m稱(chēng)為質(zhì)量比，表示人體質(zhì)量與樓蓋質(zhì)量比值。

通過(guò)對(duì)正交雙向同性四邊簡(jiǎn)支矩形薄板化簡(jiǎn)計(jì)算也可得到式(9)，故現(xiàn)澆試件也可以按該式計(jì)算峰值加速度。行走荷載為移動(dòng)荷載，荷載的大小、作用點(diǎn)時(shí)刻都在發(fā)生變化，通常采用折減系數(shù)來(lái)消除作用力的變化帶來(lái)的影響，一般為0.7～0.9[30]，通過(guò)實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可得到適用于各試件的參數(shù)取值，本文中試件CISS 取0.8，試件S5C5 取0.9，試件S4C5 不進(jìn)行折減。參考前述試驗(yàn)現(xiàn)象，相同荷載條件下試件S4C5 的峰值加速度最大，試件S5C5 的峰值加速度次之，試件CISS的峰值加速度最小。其原因?yàn)楝F(xiàn)澆樓蓋整體性和豎向剛度較好，同荷載條件下的振動(dòng)加速度最小，因此折減系數(shù)取最??；DCPCD 由于板縫的存在致使樓蓋整體性和豎向剛度降低，同荷載條件下的加速度大于現(xiàn)澆樓蓋，因此折減系數(shù)較大，而試件S4C5 由于板縫位于跨中，使跨中板縫處加速度增大，因此不折減。

單人標(biāo)準(zhǔn)行走工況下的峰值加速度的理論值與實(shí)測(cè)值見(jiàn)表10。由表10 可知：理論值與實(shí)測(cè)值吻合良好，所提出的理論計(jì)算方法可較好地進(jìn)行人行荷載下樓蓋豎向振動(dòng)加速度的計(jì)算。

表10 單人標(biāo)準(zhǔn)行走下峰值加速度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 10 Comparison between calculated and test peak accelerations under single walking

5 振動(dòng)舒適度的評(píng)價(jià)

5.1 不同支座約束條件下的舒適度評(píng)價(jià)

實(shí)際工程中常見(jiàn)四邊支承的混凝土樓蓋，其支承形式主要有四邊固支、三邊固支一邊簡(jiǎn)支(邊跨)和兩臨邊固支兩臨邊簡(jiǎn)支(角跨)等形式。不同支承方式對(duì)樓蓋自振頻率和撓度影響較大，進(jìn)而影響樓蓋的振動(dòng)加速度。可采用支座影響系數(shù)來(lái)反映支座形式對(duì)樓蓋的影響[31-32]，文獻(xiàn)給出了各支承條件下樓蓋自振頻率及最大撓度的計(jì)算方法，四邊簡(jiǎn)支條件下支座影響系數(shù)見(jiàn)表11。

表11 支座影響系數(shù)Table 11 Support influence coefficients

考慮支座影響系數(shù)的樓蓋自振頻率和峰值加速度見(jiàn)表12。

由表12 可知：1)三種工況下，自振頻率均大于3 Hz，滿(mǎn)足舒適度要求；2)四邊嵌固條件下DCPCD 與現(xiàn)澆樓蓋均滿(mǎn)足加速度小于0.15 m/s2的舒適度要求，三邊嵌固一邊簡(jiǎn)支條件下只有試件S4C5 不滿(mǎn)足舒適度要求，兩臨邊嵌固兩臨邊簡(jiǎn)支條件下均不滿(mǎn)足舒適度要求。

表12 不同支撐條件下的基頻與峰值加速度Table 12 Fundamental frequency and peak acceleration under different support conditions

由式(9)可知，人行荷載與樓蓋的質(zhì)量比和頻率比都是影響峰值加速度的因素，二者與樓蓋峰值加速度關(guān)系詳見(jiàn)圖23。

圖23 中橫軸為頻率比βf，縱軸為質(zhì)量比βm，曲線(xiàn)為舒適度曲線(xiàn)，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸包圍的內(nèi)部為滿(mǎn)足舒適度要求的情況。由圖23 可知，βf越小，舒適度曲線(xiàn)的斜率就越接近0，此時(shí)提高樓蓋的自振頻率并不能有效改善舒適度，可通過(guò)增加樓蓋自重降低βm從而減小樓蓋峰值加速度，增加板厚、增大跨度均可降低βm以達(dá)到樓蓋振動(dòng)舒適度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。而當(dāng)βf接近1 時(shí)，即荷載頻率等于樓蓋自振頻率，發(fā)生共振現(xiàn)象，此時(shí)質(zhì)量比接近0 才可滿(mǎn)足舒適度標(biāo)準(zhǔn)，因此，應(yīng)限制樓蓋自振頻率下限，避免在實(shí)際應(yīng)用中與人行荷載發(fā)生共振。

圖23 質(zhì)量比-頻率比關(guān)系曲線(xiàn)Fig. 23 Relationship between mass ratio and frequency ratio

5.2 基于舒適度的樓蓋橫縱向剛度比取值范圍

通過(guò)改變樓蓋跨度l、橫板向與順板向剛度比(以下簡(jiǎn)稱(chēng)橫縱向剛度比φ)可分析DCPCD 自振頻率和峰值加速度的變化規(guī)律。

樓蓋板厚h約為跨度的1/35，橫縱向剛度比φ分別取0～1.0。對(duì)于大開(kāi)間樓蓋，DCPCD 體系以空心或夾層預(yù)制板為基本構(gòu)件，空心率為25%，順板向截面慣性矩和等效彈性模量參照規(guī)范[33]進(jìn)行計(jì)算：

式中：b為計(jì)算單元長(zhǎng)度；d為空心半徑；I為計(jì)算單元空心截面慣性矩；I0為計(jì)算單元實(shí)心截面慣性矩；Ec為混凝土彈性模量。

以?xún)膳R邊簡(jiǎn)支、兩臨邊嵌固的現(xiàn)實(shí)工程中最不利情況(角跨)為例，分析單人標(biāo)準(zhǔn)行走工況下4.2 m～9 m 跨度空心DCPCD 自振頻率與峰值加速度響應(yīng)，計(jì)算值詳見(jiàn)表13，由表13 可知：

表13 4.2 m～9 m DCPCD 自振頻率及峰值加速理論計(jì)算結(jié)果Table 13 Calculation results of natural frequency and peak acceleration for 4.2-9 m span DCPCDs

1)隨著樓蓋跨度的增大，人行荷載與樓蓋質(zhì)量比減小，自振頻率和峰值加速度均呈下降趨勢(shì)。

2)橫縱向剛度比對(duì)樓蓋自振頻率的影響較明顯，φ由0～1，DCPCD 自振頻率最大增加24.89%；φ由0.75～1，DCPCD 的自振頻率最大僅增加4.83%，且9 m 跨度DCPCD 的φ為0 時(shí)依然滿(mǎn)足自振頻率大于3 Hz 的控制標(biāo)準(zhǔn)，因此，只考慮自振頻率的條件下，φ的取值可為0～0.75。

3)橫縱向剛度比對(duì)樓蓋峰值加速度的影響可分區(qū)段討論，當(dāng)φ＞0.75 時(shí)峰值加速度變化較小，提高φ對(duì)峰值加速度影響不大；當(dāng)φ<0.75 時(shí)峰值加速度變化較大，與跨度關(guān)系密切；當(dāng)φ>0.3 時(shí)，除4.2 m 跨度樓蓋外，其他情況均滿(mǎn)足基于加速度的舒適度要求。DCPCD 跨度不大于4.2 m 時(shí)，即使φ=1.0 也不滿(mǎn)足舒適度要求；5 m跨度時(shí)，φ需達(dá)0.45；6 m 跨度時(shí)，φ需達(dá)0.15 左右；當(dāng)跨度大于等于7.2 m 時(shí)任意剛度比下均滿(mǎn)足舒適度要求。

4)峰值加速度與荷載和樓蓋的質(zhì)量比有關(guān)，通常小跨度樓蓋更易出現(xiàn)峰值加速度較大的情況(圖22)，使加速度不滿(mǎn)足舒適度規(guī)范。對(duì)于較小跨度樓蓋，可以采用實(shí)心預(yù)制板或者加強(qiáng)四邊約束的方法。比如，對(duì)于4.2 m 跨度DCPCD，采用實(shí)心構(gòu)件在兩臨邊簡(jiǎn)支、兩臨邊嵌固條件下，當(dāng)φ達(dá)到0.30 時(shí)峰值加速度為0.14 m/s2，滿(mǎn)足舒適度要求；采用空心構(gòu)件在三邊固支一邊簡(jiǎn)支條件下，當(dāng)φ達(dá)到0.73 時(shí)峰值加速度為0.15 m/s2，滿(mǎn)足舒適度要求。

綜上，基于樓蓋豎向振動(dòng)舒適度標(biāo)準(zhǔn)，常見(jiàn)矩形布置的DCPCD 橫縱向剛度比φ的建議取值范圍為0.3～0.75。設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)DCPCD 的平面內(nèi)剛度、豎向承載力要求選擇合適的φ值，而后根據(jù)φ值確定板縫連接件的規(guī)格和數(shù)量，從而完成對(duì)DCPCD 的設(shè)計(jì)。

6 結(jié)論

通過(guò)基于錘擊法的模態(tài)試驗(yàn)和多種人行荷載工況下的振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)，研究了DCPCD 的豎向振動(dòng)特性，并分析了與現(xiàn)澆樓蓋之間的異同，提出了DCPCD 自振頻率和人行荷載下峰值加速度計(jì)算方法，建議了DCPCD 的橫縱向剛度比取值范圍，主要結(jié)論如下：

(1)板縫降低DCPCD 的豎向剛度與自振頻率，增大結(jié)構(gòu)阻尼，與現(xiàn)澆樓蓋相比具有較好的耗散振動(dòng)能量的能力；DCPCD 的第二階振型和第三階振型分別為沿橫板向和順板向反向?qū)ΨQ(chēng)，橫板向彎曲剛度小于順板向彎曲剛度。

(2)連接件可有效傳遞DCPCD 橫板向振動(dòng)，提高DCPCD 自振頻率，減小樓蓋振動(dòng)響應(yīng)；連接件數(shù)量和位置對(duì)DCPCD 振動(dòng)響應(yīng)有較大影響，跨中位置的連接件對(duì)樓蓋振動(dòng)的影響最為顯著。

(3)隨著人行荷載頻率的增大和人數(shù)的增加，樓蓋的峰值加速度逐漸增大；行走路線(xiàn)通過(guò)低階振型中心時(shí)峰值加速度最大，其中現(xiàn)澆試件的最不利行走路線(xiàn)為沿對(duì)角線(xiàn)方向，DCPCD 試件的最不利行走路線(xiàn)為沿橫板縫方向；荷載分布的密集度越大則峰值加速度越大，荷載越靠近樓蓋中心峰值加速度越大。

(4)支承條件是影響樓蓋豎向振動(dòng)舒適度的重要因素和設(shè)計(jì)條件。DCPCD 試件和現(xiàn)澆試件的自振頻率均滿(mǎn)足舒適度要求(大于3 Hz)；四邊固支的DCPCD 試件均可滿(mǎn)足要求，而四邊簡(jiǎn)支的DCPCD 試件的加速度均不滿(mǎn)足舒適度要求。

(5)基于正交各向異性雙向板振動(dòng)理論提出了DCPCD 自振頻率和峰值加速度的計(jì)算方法，理論值與試驗(yàn)值吻合良好，能較好地應(yīng)用于DCPCD 自振頻率和峰值加速度的計(jì)算。

(6)基于樓蓋豎向振動(dòng)舒適度標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于矩形布置常用跨度的DCPCD，建議樓蓋橫縱向剛度比φ取值范圍在0.3～0.75，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。