梁濤，韓峰，陳國棟

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.中鐵工程設(shè)計咨詢集團(tuán)有限公司 濟(jì)南設(shè)計院，山東 濟(jì)南 250022)

既有鐵路勘測是鐵路養(yǎng)護(hù)維修及增建二線的重要環(huán)節(jié)[1]。傳統(tǒng)既有線測量多采用接觸式測量手段，以鋼尺、水平儀、全站儀和RTK等測量儀器為主，存在工作量大、安全性差、上線困難、自動化程度低等不足。尤其近些年鐵路大幅提速，相鄰區(qū)間內(nèi)天窗時間壓縮，傳統(tǒng)測量手段的效率已很難滿足當(dāng)前既有線勘測要求。三維激光掃描技術(shù)作為非接觸式測量手段，是近些年發(fā)展較為迅速的一種新型測量技術(shù)，相比于傳統(tǒng)測量手段，可以提供全面豐富的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，能夠全方位地反映鐵路沿線的空間狀態(tài)變化。當(dāng)前從點(diǎn)云數(shù)據(jù)源中提取點(diǎn)、線、面等鐵路線路參數(shù)除了人工手動完成以外，近年來，許多國內(nèi)外學(xué)者都提出了智能處理算法。王洋[2]提出基于多特征通道和自適應(yīng)檢測算子的高速鐵路場景分割算法，能夠快速有效分割圖像得到局部區(qū)域精確邊界。HUI等[3]提出一種利用偏態(tài)平衡、旋轉(zhuǎn)鄰域和層次融合優(yōu)化(SRH)算法從機(jī)載激光雷達(dá)點(diǎn)云中提取道路中心線的新方法。段曉峰等[4]提出線路點(diǎn)云的專業(yè)化處理和數(shù)據(jù)可視化重構(gòu)方法，可應(yīng)用于線路幾何形位判別。程智博[5]通過八叉樹構(gòu)建的多級體素結(jié)合區(qū)域生長方法，有效實(shí)現(xiàn)了接觸網(wǎng)支柱及支持裝置點(diǎn)云的自動提取。HAN等[6]利用三維激光掃描數(shù)據(jù)通過降維投影轉(zhuǎn)換的方法，實(shí)現(xiàn)了隧道斷面自動提取。韓峰[7]從軌道動靜態(tài)檢測出發(fā)，提出三維激光掃描技術(shù)在既有鐵路狀態(tài)檢測及評估中的應(yīng)用，為后續(xù)類似研究提供了參考。但整體而言，三維激光掃描技術(shù)在既有鐵路勘測領(lǐng)域的應(yīng)用尚不夠深入，尤其是基于海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的既有軌面信息的快速、高效提取算法尚不成熟，算法的精確度和容錯性還有待完善。因此，本文提出一種基于連續(xù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的既有鐵路軌面信息快速提取算法，依據(jù)電氣化鐵路接觸線分割構(gòu)建鐵路緩沖區(qū)，先后經(jīng)過平面格網(wǎng)法對鋼軌潛在區(qū)域的粗提與多種約束條件下的精提實(shí)現(xiàn)了快速、高效化鋼軌軌面點(diǎn)準(zhǔn)確提取，較好地解決了既有軌面點(diǎn)云信息的快速提取問題。

1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

此次選用格爾木至敦煌鐵路K146+425～K147+375段作為點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集對象，實(shí)驗(yàn)路段全長950 m(圖1)，為國鐵Ⅰ級電氣化鐵路。按照韓峰[7]提供的思路，選用效率更高的沿線路中心線“一”字型布站的方式進(jìn)行掃描，相鄰測站數(shù)據(jù)采用3個不共線的球形靶標(biāo)進(jìn)行配準(zhǔn)拼接。

圖1 數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場Fig.1 Data collection site

線路點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集過程中，因受儀器固定誤差、人員作業(yè)水平、現(xiàn)場作業(yè)環(huán)境等因素影響，不可避免地會出現(xiàn)一些“噪聲點(diǎn)”。為了獲取正確的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，需要對點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理，即對噪聲點(diǎn)進(jìn)行“去噪”處理。相關(guān)噪聲點(diǎn)可在HDScene軟件中進(jìn)行交互式框選剔除，或采用中值濾波或高斯濾波等相關(guān)去噪算法進(jìn)行剔除。

2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組織的建立

掃描后的點(diǎn)云信息往往數(shù)據(jù)量大，且海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)之間缺乏相應(yīng)的拓?fù)潢P(guān)系，離散性強(qiáng)，很難實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的大范圍檢索，對計算機(jī)內(nèi)存要求較高。因此，為了實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的快速搜索、查詢和儲存，本文采用k-d樹的結(jié)構(gòu)組織方案進(jìn)行數(shù)據(jù)檢索，以提高點(diǎn)云的搜索效率。

2.1 k-d樹簡介

k-d樹是Bentley于1975年提出的一種空間組織點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[8]，主要用來處理多維數(shù)據(jù)或多屬性數(shù)據(jù)的檢索。k-d樹是空間二叉樹的一種特殊情況，其中k可以理解為維數(shù)，與二叉樹不同的是，k-d樹可以將數(shù)據(jù)在k維空間進(jìn)行劃分[9?10]，然后在劃分后的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行檢索。具體構(gòu)建過程如下：

1)根節(jié)點(diǎn)按照所決定的一個維度對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，子節(jié)點(diǎn)按照所決定的另一個維度進(jìn)行劃分，由此類推，在各個維度之間不斷循環(huán)。直到子節(jié)點(diǎn)中的點(diǎn)數(shù)少于設(shè)定的最大點(diǎn)數(shù)，劃分結(jié)束。

2)在k-d樹中所有的非葉子節(jié)點(diǎn)都可以視為一個切分面將數(shù)據(jù)空間分為上下或左右2個部分。在每次選取的維度上將切分面上的數(shù)據(jù)點(diǎn)按此維度上的大小進(jìn)行排序，選擇中位數(shù)作為切分點(diǎn)，在切分面中位于左邊的節(jié)點(diǎn)都是左子樹，位于右邊的節(jié)點(diǎn)都是右子樹。如圖2所示為二維平面時k-d樹結(jié)構(gòu)組織。

圖2 k-d樹結(jié)構(gòu)Fig.2 K-d tree structure

2.2 點(diǎn)云的領(lǐng)域搜索

對于點(diǎn)云集M中的點(diǎn)Pi來說，通常采用歐氏距離定義2點(diǎn)之間的真實(shí)距離，n維空間中2點(diǎn)間距離計算公式如式(1)所示。利用k-d樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)搜索領(lǐng)域是樹遍歷算法的一種，它避免了不必要節(jié)點(diǎn)的遍歷，提高了搜索效率。

目前，基于k-d樹的局部鄰域搜索主要有以下2種方法[11]：

1)半徑領(lǐng)域搜索(Radius search)：以點(diǎn)Pi為中心，設(shè)定的r為半徑，搜索點(diǎn)集M中與點(diǎn)Pi距離小于r的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖3(a)所示。

2)k領(lǐng)域搜索(Ksearch)：搜索點(diǎn)Pi附近的k個數(shù)據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)集M中與點(diǎn)Pi距離最近的k個點(diǎn)稱為點(diǎn)Pi的k領(lǐng)域，如圖3(b)所示。

圖3 局部領(lǐng)域搜索Fig.3 Local areas search

3 鐵路緩沖區(qū)分割構(gòu)建

緩沖區(qū)是指在地物周圍創(chuàng)建一個具有一定寬度的多邊形，這個多邊形區(qū)域就是緩沖區(qū)[12]。在鐵路中，以路基、道床和軌道為對象都可以創(chuàng)建緩沖區(qū)。對于我國的電氣化鐵路，其接觸線到軌道的距離一般在5.3～6.5 m，因此，可以利用接觸線和軌道區(qū)域的相對位置關(guān)系分割構(gòu)建鐵路緩沖區(qū)，以降低周邊地物的點(diǎn)云干擾。

電氣化鐵路接觸網(wǎng)主要采用鏈形接觸懸掛的形式架設(shè)在線路上方。鏈形接觸懸掛主要由接觸線、吊弦和承力索等組成[13?14]，如圖4所示。由于接觸線只是接觸懸掛的一部分，從線狀點(diǎn)云中不能很好地將接觸線點(diǎn)云單獨(dú)提取出來。為此，采用主成分分析法和移動激光點(diǎn)聚類法，實(shí)現(xiàn)接觸線點(diǎn)云的自動提取。

圖4 鏈形懸掛Fig.4 Chain suspension

3.1 主成分分析法

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)是一種普遍應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域的算法，能夠利用少數(shù)指標(biāo)的線形組合表示出數(shù)據(jù)中的絕大多數(shù)信息。

對于點(diǎn)云中任意一點(diǎn)p，都能查詢到領(lǐng)域附近的點(diǎn)。以k領(lǐng)域?yàn)槔僭O(shè)M=Pi(xi,yi,zi)|i=1,2,…,k是點(diǎn)p領(lǐng)域k個點(diǎn)的集合，通過這k個領(lǐng)域點(diǎn)構(gòu)造協(xié)方差矩陣C，λj|j=1,2,3為矩陣C的特征值，分別表示p點(diǎn)在3個主方向上的變化程度。由于協(xié)方差矩陣為半正定的對稱矩陣，可知特征值λj均大于0。下式中vj是相應(yīng)的特征向量，pˉ為鄰域點(diǎn)集的三維質(zhì)心。

根據(jù)特征值的大小(λ1>λ2>λ3)對λj進(jìn)行排序。如圖5所示，當(dāng)3個特征值近似相等時(λ1≈λ2≈λ3)，可認(rèn)為當(dāng)前點(diǎn)集具有球狀特性，一般表現(xiàn)為球狀或體狀目標(biāo)物體。同理，當(dāng)3個特征值中有2個接近，且遠(yuǎn)大于第3個特征值時(λ1≈λ2?λ3)，其中λ1和λ2指該點(diǎn)在三維空間中的延伸方向主要有2個，可認(rèn)為當(dāng)前點(diǎn)集具有面狀特性，一般表現(xiàn)為平面目標(biāo)物體。當(dāng)3個特征值中僅有一個較大，另外2個特征值較小且接近時(λ1?λ2≈λ3)，其中λ1指該點(diǎn)在三維空間中的延伸方向主要有一個，可視為當(dāng)前點(diǎn)具有線狀特性，一般表現(xiàn)為線狀目標(biāo)物體。

圖5 不同目標(biāo)物體點(diǎn)云的特征值大小關(guān)系Fig.5 Relationship between eigenvalues of point clouds of different objects

因此采用主成分分析的方法，根據(jù)特征值大小可確定出目標(biāo)點(diǎn)云的幾何屬性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)線性結(jié)構(gòu)物點(diǎn)云的篩選。

3.2 線狀點(diǎn)云提取

原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后的局部點(diǎn)云如圖6所示。取線路水平面為xoy，垂直線路水平面方向?yàn)閦方向，顯然接觸線和承力索平行于xoy面，吊弦平行于z方向。因此對于接觸線點(diǎn)云的提取，可以根據(jù)該點(diǎn)的最大主方向λ1對應(yīng)的特征向量v1判斷其方向，若v1的分量v1z最大，則判斷該點(diǎn)為吊弦上的點(diǎn)，可以予以濾除。

圖6 預(yù)處理后的局部點(diǎn)云Fig.6 Local point cloud after preprocessing

圖7展示了基于PCA的空間維度特征提取的接觸線、承力索和回流線3線上的線狀點(diǎn)云。其中圖7(a)是半徑鄰域法(R=0.1 m)的提取結(jié)果，圖7(b)是k鄰域法(k=50)的提取結(jié)果。從圖中可以看出，在鐵路下部附近區(qū)域，半徑領(lǐng)域法有較多的誤提取點(diǎn)云，相反k領(lǐng)域法取得了較好的效果。這是由于點(diǎn)云密度分布不一，采用半徑領(lǐng)域法會產(chǎn)生較大的計算誤差。此外，雖然成功濾除了吊弦線點(diǎn)云，但是在吊弦與接觸線和承力索的接頭位置會不可避免地濾掉少許正確點(diǎn)云，造成了局部線點(diǎn)云的缺失。

圖7 基于PCA空間維度特征的點(diǎn)云提取結(jié)果Fig.7 Point cloud extraction results based on PCA spatial dimension features

3.3 接觸線提取

對提取的線狀點(diǎn)云觀察可知，接觸線點(diǎn)云與承力索、回流線點(diǎn)云間的距離較大，而與自身的相鄰點(diǎn)云距離很近?；诖?，采用移動激光點(diǎn)聚類法識別提取接觸線上的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。原理如圖8所示，接觸線上相鄰點(diǎn)云間距離記為d，接觸線與線A間的距離記為s，L為設(shè)定的距離閾值，其值略小于兩線間的距離s，取1.05 m。

圖8 移動激光點(diǎn)聚類法Fig.8 Moving laser point clustering

1)選擇接觸線上的一點(diǎn)作為起始種子點(diǎn)，為了保證提取后的接觸線完整性，盡可能選擇端部點(diǎn)作為起始種子點(diǎn)。

2)利用k領(lǐng)域搜索法，尋找并計算種子點(diǎn)附近的k個點(diǎn)與種子點(diǎn)間的距離Di，i=1,2,…,k。

3)在種子點(diǎn)附近的k個領(lǐng)域點(diǎn)中，尋找滿足條件Di

4)重復(fù)步驟2和步驟3，直至種子點(diǎn)附近的k個點(diǎn)的Di值均大于等于L。

5)聚類結(jié)束，輸出接觸線點(diǎn)云組。

上述聚類的過程中，種子點(diǎn)在接觸線上不斷移動，自動拾取接觸線上的點(diǎn)云。由圖7(b)中得到的線狀點(diǎn)云數(shù)據(jù)，經(jīng)過移動激光點(diǎn)聚類法的提取，其接觸線點(diǎn)云如圖9中下部線所示。

圖9 接觸線點(diǎn)云提取結(jié)果Fig.9 Contact line point cloud extraction results

3.4 緩沖區(qū)構(gòu)建

利用提取后的接觸線點(diǎn)云，首先在水平面上進(jìn)行投影，然后在投影的左右一定范圍內(nèi)分割構(gòu)建鐵路緩沖區(qū)?？紤]到投影線與線路中心線可能存在一定的水平距離，結(jié)合鋼軌尺寸(圖10所示)，故而取左右寬度各為1.2 m。

圖10 鋼軌尺寸Fig.10 Rail size

最終分割構(gòu)建完成的鐵路緩沖區(qū)位于接觸線下方，如圖11帶狀區(qū)域所示。

圖11 分割構(gòu)建的鐵路緩沖區(qū)Fig.11 Construction of railway buffer zone

4 軌面信息提取

在構(gòu)建完成的鐵路緩沖區(qū)基礎(chǔ)上，對于鋼軌的軌面點(diǎn)云的提取可分為粗提取和精提取2步。

4.1 平面格網(wǎng)法的鋼軌潛在區(qū)域提取

利用鋼軌的高程屬性，選用平面格網(wǎng)法在緩沖區(qū)內(nèi)找出鋼軌的潛在區(qū)域，即為粗提取過程。

假設(shè)將整個緩沖區(qū)區(qū)域平行投影至XOY二維平面內(nèi)，X軸、Y軸的最大最小值記為Xmax，Xmin，Ymax和Ymin，然后在整個區(qū)域內(nèi)劃分U×V個格網(wǎng)，格網(wǎng)間距分別為Xgrid和Ygrid，則有如下關(guān)系式：

對于U×V個格網(wǎng)，分別對每個格網(wǎng)內(nèi)的點(diǎn)集作高程極差分析，得到高程極差值ΔZ(式(7))，再結(jié)合鋼軌及其附近區(qū)域的高程特點(diǎn)利用ΔZ篩選各個格網(wǎng)。設(shè)H為軌頭頂面至鋼軌底部的距離，視高程極差值ΔZ在(3H/4，3H/2)的范圍為含有鋼軌的潛在格網(wǎng)。

格網(wǎng)間距宜適中，過小會增加點(diǎn)云分析計算時長，過大則會影響后續(xù)精提取結(jié)果。經(jīng)過多次試驗(yàn)比對，采用格網(wǎng)間據(jù)為20 cm×20 cm，粗提取結(jié)果如圖12所示，其中深色區(qū)域?yàn)楹袖撥壍臐撛诟窬W(wǎng)。在后續(xù)精提取的過程中，只需要處理含有鋼軌的潛在格網(wǎng)，其余格網(wǎng)可以剔除。這樣就可以快速鎖定鋼軌潛在區(qū)域，為后續(xù)軌面點(diǎn)的精提取提供區(qū)域位置參考，減少精提取所需處理的數(shù)據(jù)量。

圖12 鋼軌潛在區(qū)域格網(wǎng)提取結(jié)果Fig.12 Grid extraction results of potential rail area

4.2 多種約束條件下的軌面點(diǎn)提取

利用鋼軌的空間幾何尺寸和點(diǎn)云反射強(qiáng)度特征，結(jié)合多種約束條件提取鋼軌軌面點(diǎn)，即為精提取過程。

激光掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，每一個點(diǎn)都包含了三維坐標(biāo)信息，也就是(x，y，z)3個元素，另外還包含反射強(qiáng)度信息。反射強(qiáng)度作為一種相對值，不僅取決于激光的波長、介質(zhì)材料以及介質(zhì)表面的明暗黑白程度，還會受到天氣狀況的影響，但在一定程度上仍然能反映被測地物的類型，可近似認(rèn)為同一表面介質(zhì)的地物反射強(qiáng)度比較接近[15]。對于鐵路而言，軌枕和道砟的反射強(qiáng)度較高，而鋼軌屬于深色金屬物品，反射強(qiáng)度較低，如圖13所示，因此可通過設(shè)置強(qiáng)度閾值篩選鋼軌點(diǎn)云。但是反射強(qiáng)度作為一種輔助信息，除此之外，還需結(jié)合其他約束條件提取軌面點(diǎn)。

圖13 鐵路區(qū)域反射強(qiáng)度Fig.13 Reflection intensity of railway area

鋼軌軌面可視為一個近似水平面，相鄰的軌面點(diǎn)具有相似的高程值，所以可以采用高程標(biāo)準(zhǔn)差的概念篩選軌面點(diǎn)。以任意點(diǎn)p為例，其領(lǐng)域內(nèi)k個點(diǎn)的高程值為h1，h2，…，hk，則高程平均值h和k個點(diǎn)的高程標(biāo)準(zhǔn)差σp如式(8)～(9)所示。高程標(biāo)準(zhǔn)差σp越小，表示領(lǐng)域內(nèi)各點(diǎn)的高程相似，該領(lǐng)域越平坦，反之說明領(lǐng)域起伏波動大。對于鋼軌來說，位于軌面上的點(diǎn)σp較小，而位于鋼軌側(cè)面上的點(diǎn)σp較大。

基于以上2個方面，為實(shí)現(xiàn)軌面點(diǎn)的精提取，需滿足下面幾點(diǎn)約束條件：

1)在軌面點(diǎn)領(lǐng)域半徑r=0.1 m的范圍內(nèi)需保證其他點(diǎn)的存在；

2)軌面點(diǎn)的反射強(qiáng)度值應(yīng)≤1 000；

3)軌面點(diǎn)應(yīng)與所在格網(wǎng)內(nèi)的高程最大值點(diǎn)高差Δh≤0.1 m；

4)軌面點(diǎn)所在領(lǐng)域的點(diǎn)集高程標(biāo)準(zhǔn)差σp≤0.02 m；

5)與軌面點(diǎn)高差Δh≥0.015 m的近鄰點(diǎn)應(yīng)給予剔除。

提取結(jié)果如圖14所示，上部點(diǎn)云即為精提取后的軌面點(diǎn)云。

圖14 提取的軌面點(diǎn)Fig.14 Extracted rail points

4.3 提取結(jié)果評價

完整度c和準(zhǔn)確度p是用于評價軌面點(diǎn)提取精度的2個指標(biāo)[16?17]。為了實(shí)現(xiàn)客觀評價，隨機(jī)選取2段各約5 m的線路點(diǎn)云，將2段鐵路點(diǎn)云中手工選取的軌面點(diǎn)作為參考數(shù)據(jù)并結(jié)合算法提取的軌面點(diǎn)，計算上述2個評價指標(biāo)，其公式定義如下：

式中：TP為正確提取的軌面點(diǎn)數(shù)量，即在參考數(shù)據(jù)和提取數(shù)據(jù)中都存在的點(diǎn)；FN為未提取的軌面點(diǎn)數(shù)量，即在參考數(shù)據(jù)中而不在提取數(shù)據(jù)中的點(diǎn)；FP為提取的非軌面點(diǎn)數(shù)量，即在提取數(shù)據(jù)中而不在參考數(shù)據(jù)中的點(diǎn)。

對提取的軌面點(diǎn)統(tǒng)計分析結(jié)果如表1所示，2段線路數(shù)據(jù)提取的完整度c和準(zhǔn)確度p均在93%以上。結(jié)果表明，本文提供的方法可以較好地實(shí)現(xiàn)既有鐵路軌面點(diǎn)云的快速提取。

表1 軌面點(diǎn)云提取精度Table 1 Accuracy of point cloud extraction on rail surface

5 結(jié)論

1)通過建立k-d樹的結(jié)構(gòu)組織方案實(shí)現(xiàn)了海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的快速檢索，提高了點(diǎn)云搜索效率。

2)提出一種利用主成分分析法和移動激光點(diǎn)聚類法提取鐵路接觸線的算法，從而分割構(gòu)建出鐵路緩沖區(qū)，結(jié)合平面格網(wǎng)法的粗提以及多種約束條件下的精提實(shí)現(xiàn)了鋼軌軌面點(diǎn)的高效提取。

3)既有線現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果表明，提取的完整度c和準(zhǔn)確度p均在93%以上，驗(yàn)證了該方法可以完整準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)軌面點(diǎn)云的快速提取。

本文提出的軌面信息提取算法未能涉及鐵路中復(fù)雜區(qū)域，如多股相交的道岔區(qū)，這將是下一步主要的研究工作。此外，利用本文提取的軌面點(diǎn)云數(shù)據(jù)可應(yīng)用于既有線線路整正以及軌面檢測研究。