宋春瑩 劉玉梅

摘要：近幾年的教育教學(xué)理念不斷更新：核心素養(yǎng)、深度教學(xué)、 大單元教學(xué)……

層出不窮，但這些理念的本質(zhì)都是讓教師跳出教材的僵化使用、跳出中考題型的束縛，是在提倡教育是為了學(xué)生的發(fā)展而教，而不是為了應(yīng)考而教。數(shù)學(xué)錯(cuò)題糾正的過(guò)程，實(shí)際上就是糾正一種習(xí)慣或者一種思維的過(guò)程，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)教師需要不斷的優(yōu)化教學(xué)方法，研究出更好的教學(xué)案例，讓教學(xué)研究成為教師教育生涯的養(yǎng)料，讓教師在學(xué)生的錯(cuò)誤土壤中澆灌出智慧之花。

關(guān)鍵詞：易錯(cuò)題;策略;數(shù)學(xué)思;案例;糾錯(cuò);方法;審題

初中數(shù)學(xué)是一門(mén)對(duì)邏輯性和推理性要求較高的課程，由于這一學(xué)科的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生就會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)各種不同的錯(cuò)誤，致使教師最復(fù)雜、最常態(tài)的工作也就是要經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行差錯(cuò)、糾錯(cuò)，但有些錯(cuò)誤是在學(xué)生做題中錯(cuò)誤的頻率較高，我們稱這樣的題為“易錯(cuò)題”，這些題就需要教師將其進(jìn)行總結(jié)、整理，最后集中在課堂上進(jìn)行策略性講解。

一、對(duì)概念理解不深刻的知識(shí)性錯(cuò)誤

案例一：填空題：①零是非負(fù)數(shù)②零是整數(shù)③零是自然數(shù)④零是偶數(shù)⑤零既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)。其中正確的有

（填寫(xiě)正確的序號(hào)）

【考點(diǎn)】有理數(shù)的概念

【答案】①②③④

【分析】此題考查的是偶數(shù)、非負(fù)數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)、奇數(shù)的概念及性質(zhì)，對(duì)于初中的學(xué)生而言，五項(xiàng)中最容易出錯(cuò)的就是④和⑤的選擇，很多學(xué)生會(huì)選擇⑤是正確的，這就是由于小學(xué)對(duì)概念理解的不夠透徹，單憑死記硬背的知識(shí)和概念很容易忘記，那么教師應(yīng)該怎樣采取措施，解決這類問(wèn)題呢？

【解決措施】教師給學(xué)生們講解這些概念的由來(lái)，講數(shù)學(xué)的歷史：2002年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定0為偶數(shù);2004年中國(guó)也規(guī)定了0為偶數(shù)。那什么又是偶數(shù)呢？我們知道偶數(shù)的定義是：能被2整除的數(shù)就是偶數(shù)，因?yàn)?÷2=0，沒(méi)有余數(shù)，所以0是偶數(shù)。

通過(guò)此案例，我們發(fā)現(xiàn)，若要讓學(xué)生對(duì)概念有深刻的印象，就必須對(duì)概念有深刻的理解，對(duì)概念的形成過(guò)程，需要教師的深層挖掘，要讓學(xué)生知其然并知其所以然。概念是學(xué)生用來(lái)判斷歸屬性問(wèn)題的依據(jù)，比如，有的學(xué)生問(wèn)：“老師，重合算是平行的一種情況嗎？”這就是對(duì)概念理解的不透，我們不應(yīng)該直接回答學(xué)生是或不是，而是應(yīng)該反問(wèn)：“那你先說(shuō)說(shuō)兩條平行的直線有沒(méi)有交點(diǎn)？”學(xué)生會(huì)回答：“沒(méi)有交點(diǎn)?！崩蠋熢賳?wèn)：“那重合的兩條直線有沒(méi)有交點(diǎn)？”學(xué)生會(huì)說(shuō)：“有交點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)！”這時(shí)老師再問(wèn)：“那你認(rèn)為重合的兩條直線算是平行嗎？”生答“不算?！?/p>

大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們不是直接把答案告訴學(xué)生，而是從概念的本身去引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)，學(xué)生自然就理解了，而且從本質(zhì)上學(xué)會(huì)了判斷和分析問(wèn)題了。

案例二：計(jì)算

學(xué)生的解法：原式=3（x+1）+2（x-1）

=3x+3+2x-2

=5x+1

顯然，這是把分式計(jì)算與解分式方程記混了，那么我們應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生呢？有一名老師是這樣做的：

她在黑板上呈現(xiàn)兩個(gè)式子：，

然后請(qǐng)同學(xué)們觀察并思考這兩個(gè)式子有什么區(qū)別，他們都叫什么？

這樣做能讓學(xué)生在類比中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和矛盾，在思考中重新理解概念，然后，讓學(xué)生在分別解一下這兩道題，夯實(shí)對(duì)分式計(jì)算與分式方程的理解，強(qiáng)化了認(rèn)知。

以上是對(duì)學(xué)生再概念理解上犯的 錯(cuò)誤采取的措施，這種措施對(duì)與 幾何圖形的性質(zhì)和判定同樣有效，只要老師多學(xué)習(xí)、勤思考、深研究，總會(huì)創(chuàng)造出更有效的方法幫助學(xué)生解決易錯(cuò)的問(wèn)題。

二、思考問(wèn)題不全面，思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò) 誤

案例三：直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），它與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求這條直線的函數(shù)解析式。

此題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生在考慮一次函數(shù)圖像位置時(shí)的情況，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），只能判定b=4，k的值無(wú)法判斷，所以k有大于0和小于0兩種情況，而學(xué)生經(jīng)常會(huì)忽略一種小于零的情況。

這就要求我們教師在給學(xué)生訓(xùn)練一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，對(duì)函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行逆向發(fā)問(wèn)，比如，正向的問(wèn)題是：一次函數(shù)中k>0，b>0時(shí)圖像在第幾象限？改為逆向發(fā)問(wèn)就是：圖像在一、二、三象限時(shí)kb（k與b的乘積）的符號(hào)是什么？圖像在一、二、四象限時(shí)kb的符號(hào)是什么？一次函數(shù)圖像與y軸交于（0，5）時(shí)，經(jīng)過(guò)那幾個(gè)象限？……進(jìn)行這種訓(xùn)練后的學(xué)生，在逆向思維和周密的思考習(xí)慣上能有很大的突破。

案例四：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x+4）（x-2）與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），求：（1）a的值.

（2）若P是該拋物線在第三象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以B、O、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

此題有OB或OB是對(duì)角線的兩種情況，最后求得Q的坐標(biāo)有四個(gè)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)丟解的問(wèn)題。

解決這種錯(cuò)誤的根源，可以在學(xué)平行四邊形的時(shí)候就進(jìn)行訓(xùn)練和滲透，比如：給出兩條長(zhǎng)度不等的線段，讓學(xué)生探究能畫(huà)出幾種平行四邊形，思考方法是什么？

對(duì)于學(xué)生來(lái)講，最難解決的就是綜合探究題，尤其是函數(shù)與幾何圖形綜合在一起的題、動(dòng)點(diǎn)與相似綜合在一起的題，然而，對(duì)于一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師，既要有分解大題的能力，也要有分散難點(diǎn)的能力，還要有大單元教學(xué)的能力，對(duì)于教材中的課時(shí)教學(xué)就相當(dāng)于是碎片化的教學(xué)，就像教學(xué)生一顆一顆的栽樹(shù)，到了初三總復(fù)習(xí)時(shí)就是要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)了，也就是要把知識(shí)體系化，此時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生的就是一片森林，而要想讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這片森林，就要在平時(shí)栽樹(shù)的時(shí)候給他勾畫(huà)藍(lán)圖，也就是訓(xùn)練思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三、審題和計(jì)算馬虎出現(xiàn)的錯(cuò)誤

這種錯(cuò)誤屬于學(xué)生自身習(xí)慣的問(wèn)題，據(jù)了解，從小學(xué)三年級(jí)開(kāi)始，由于學(xué)生識(shí)字的數(shù)量不夠多，語(yǔ)文還好，有拼音標(biāo)注，但有些數(shù)學(xué)題，就需要老師給學(xué)生讀，久而久之，老師讀題、分析題就養(yǎng)成了一種教學(xué)習(xí)慣，而學(xué)生呢，也養(yǎng)成了依賴的習(xí)慣，久而久之，到了初中，因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成讀題的習(xí)慣，所以造成了讀題不認(rèn)真，審題就不認(rèn)真了，計(jì)算還經(jīng)?？村e(cuò)數(shù)，馬虎都是因?yàn)闆](méi)有養(yǎng)成仔細(xì)閱讀的好習(xí)慣造成的。

有些優(yōu)秀的老師是這樣做的：每道題都找一名學(xué)生讀題，然后再找其他學(xué)生指出有沒(méi)有讀錯(cuò)或丟字的地方，這樣無(wú)論是讀題的還是聽(tīng)讀的學(xué)生，都能養(yǎng)成認(rèn)真的習(xí)慣。而對(duì)于計(jì)算馬虎的學(xué)生，首先要讓他自己檢查一遍，然后再互相檢查一遍，學(xué)生的心理特點(diǎn)就是給別人檢查很認(rèn)真，但不愿意給自己檢查，所以，利用鏡子原理，讓他給別人檢查，檢查出問(wèn)題再負(fù)責(zé)給同學(xué)講明日，這樣就能使學(xué)生在不知不覺(jué)中糾正了自己的錯(cuò)誤，能力也得到了全面的提升。

四、解題策略上的錯(cuò)誤

近幾年，教育教學(xué)理念不斷更新：核心素養(yǎng)、深度教學(xué)、大單元教學(xué)……層出不窮，

但這些理念的本質(zhì)都是讓教師跳出教材的僵化使用、跳出中考題型的束縛，是在提倡教育是為了學(xué)生的發(fā)展而教，而不是為了應(yīng)考而教，只有師生跳出套路，才能讓學(xué)生具有靈活應(yīng)變的能力，才能擁有答題策略和解題技巧。

案例五：

（2016.南京中考）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是（ ? ?）

A.3，4，4 ? ? ? ? ? B.3，4，5 ? ? ? ? ?C.3，4，6 ? ? ? ? ? D.3，4，7

思考這道題的常規(guī)方法是：由勾股數(shù)可排除B，由三角形兩邊之和大于第三邊可排除D，那么對(duì)于A、C又該怎樣進(jìn)行判斷呢？有的同學(xué)隨便蒙一個(gè)答案，有的同學(xué)用畫(huà)圖的方法來(lái)判定，這都是解題策略上的問(wèn)題。

其實(shí)，此題真正的用意是在考查三角形的三邊大小與角的大小關(guān)系，我們?cè)诤芏喟姹镜某踔袛?shù)學(xué)教材中，只有勾股定理及其逆定理是用來(lái)研究直角三角形由邊定角、由角定邊的問(wèn)題，然而在教學(xué)中，倘若教師在引導(dǎo)學(xué)生探究勾股定理的性質(zhì)時(shí)，進(jìn)一步探究銳角三角形、鈍角三角形的三邊關(guān)系，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也會(huì)讓學(xué)生對(duì)三角形的邊角關(guān)系有更深入的了解，這樣做才能對(duì)三角形知識(shí)點(diǎn)的探究趨于完整，經(jīng)過(guò)這種探究的學(xué)生，再讓他解決此題就能直接看出C是正確答案，因?yàn)樗棱g角三角形的兩條短邊的平方和小于最長(zhǎng)邊的平方，銳角三角形的兩條短邊的平方和大于最長(zhǎng)邊的平方。他就可以通過(guò)計(jì)算得到C是正確答案，也可以比較發(fā)現(xiàn)：3，4，4與3，4，6都有3和4，而6>4，所以選C一定是正確的。

五、屢教不改的錯(cuò)誤

有些學(xué)生對(duì)某些問(wèn)題是一錯(cuò)再錯(cuò)，屢教不改，這是因?yàn)?，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)都只是在進(jìn)行“淺學(xué)習(xí)”，他們只注重盲目做題，甚至是被動(dòng)做題，不重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握和深度理解，所以不利于他們數(shù)學(xué)思維的形成，由于平時(shí)做題都屬于章節(jié)訓(xùn)練式的碎片化學(xué)習(xí)，缺少對(duì)各個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行整理和分析，面對(duì)這樣的學(xué)生，有個(gè)老師就給出了方案，如表一所示，即：給學(xué)生留了一份特殊的周作業(yè)：

這個(gè)周作業(yè)就是教師針對(duì)屢錯(cuò)不改的學(xué)生發(fā)明的，在老師給予講解和分析后，每周末進(jìn)行錯(cuò)題整理，并進(jìn)行自我剖析，里面還設(shè)計(jì)了讓學(xué)生針對(duì)錯(cuò)題對(duì)應(yīng)找出相應(yīng)的2-3道同類題型進(jìn)行糾錯(cuò)訓(xùn)練，這樣做既起到了復(fù)習(xí)鞏固的作用，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，還可以讓學(xué)生在自我反思中成長(zhǎng)，強(qiáng)化了正確的思路，糾正了錯(cuò)誤的認(rèn)知，這種方法，不僅適用于學(xué)生的周作業(yè)，也適用于學(xué)生平時(shí)的小測(cè)驗(yàn)和各種測(cè)試后的總結(jié)，還可以用于教師在每次批改作業(yè)或測(cè)試后建立學(xué)生錯(cuò)題庫(kù)以及習(xí)題課的備課等，方法極好。

總之，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行分析、糾正，研究出合理的解決方案，還需要教師不斷學(xué)習(xí)和思考，好的教學(xué)，就是要求老師在課堂上以盡可能少的時(shí)間達(dá)到理想的教學(xué)效果，學(xué)生用盡可能少的精力，達(dá)到較高的學(xué)習(xí)效率，糾正錯(cuò)題的過(guò)程，實(shí)際上就是糾正一種習(xí)慣或者一種思維的過(guò)程，數(shù)學(xué)教師的責(zé)任重大，教師們需要不斷的優(yōu)化教學(xué)方法，研究出更好的教學(xué)案例，讓教學(xué)研究成為教育生涯的養(yǎng)料，讓教師在學(xué)生錯(cuò)誤的土壤中澆灌出智慧之花。

參考文獻(xiàn)：

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