曹一鳴 代欽

摘要：數(shù)學史是中學數(shù)學教學內(nèi)容中不可或缺的一部分。將數(shù)學史融入數(shù)學課程，有助于學生認識數(shù)學的本質(zhì)，體會數(shù)學的價值，了解數(shù)學發(fā)展的歷史，感悟數(shù)學家的精神，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，形成正確的數(shù)學觀念和思維方式。不同時期的數(shù)學課程標準（大綱）和教科書在一定程度上體現(xiàn)了當時數(shù)學教育的發(fā)展方向。參照歷史分期，分別梳理中華人民共和國成立以來每個階段的中學數(shù)學課程標準（大綱）和教科書中數(shù)學史的內(nèi)容、呈現(xiàn)方式和要求等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學史;中學數(shù)學;課程標準;教科書

代欽老師為本文通訊作者。

研究數(shù)學史，很重要的一個方面是為了數(shù)學教育。課程是實現(xiàn)教育目的的重要載體，將數(shù)學史融入數(shù)學課程，有助于學生認識數(shù)學的本質(zhì)，體會數(shù)學的價值、了解數(shù)學發(fā)展的歷史、感悟數(shù)學家的精神、激發(fā)學習數(shù)學的興趣，形成正確的數(shù)學觀念和思維方式。

數(shù)學教科書是數(shù)學課程標準（大綱）的重要載體，不同時期的數(shù)學課程標準（大綱）和教科書在一定程度上體現(xiàn)了當時數(shù)學教育的發(fā)展方向。對數(shù)學課程標準（大綱）和教科書中數(shù)學史的要求和具體呈現(xiàn)進行梳理與分析，有助于充分發(fā)揮數(shù)學史在基礎(chǔ)教育中的重要作用，促進數(shù)學教育的發(fā)展。本文依照時間主線分四個階段，對中華人民共和國成立以來的中學數(shù)學課程標準（大綱）和教科書中數(shù)學史的內(nèi)容、呈現(xiàn)方式和要求等進行梳理，期盼讀者能對此有一個比較全面的了解。

一、第一階段：1966年前

（一）教學大綱中的數(shù)學史

1950年7月，教育部頒布了《數(shù)學精簡綱要（草案）》，供全國中學數(shù)學教學參考。草案認為：“應(yīng)該教授一點數(shù)學史，它不但可以提高學生學習數(shù)學的興趣，增強愛國的情緒，而且數(shù)學史料本身也是數(shù)學的一部分?！?/p>

1952年，教育部頒布的《中學數(shù)學教學大綱（草案）》提出：在教學過程中要引導(dǎo)學生注意“數(shù)學在文化史上的巨大價值，在科學體系中的地位，在祖國建設(shè)上的實際應(yīng)用。因此，對于講授數(shù)學歷史的知識要有足夠的注意，特別是在講解我國、蘇聯(lián)和各人民民主國家優(yōu)秀數(shù)學家的貢獻和作用上”③④⑤。并具體提到：在講到“勾股弦定理”時，應(yīng)當指出這個定理是我國早在先秦時期就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的（所以我們稱它為“勾股弦定理”，不稱畢氏定理）;在講到“圓周率”時，應(yīng)當指出南北朝數(shù)學家祖沖之的偉大貢獻;在講到“二項展開式的系數(shù)”時，應(yīng)當指出宋朝賈憲、楊輝等的巨大成績;在講到“質(zhì)數(shù)”時，應(yīng)當指出我國現(xiàn)代數(shù)學家華羅庚的著作在世界科學上的重要地位;在講到“平行線和直線的理論”時，應(yīng)當指出除了在學校里所學習的歐幾里得幾何外，還有非歐幾里得幾何，而且非歐幾里得幾何中有一種是由著名的俄羅斯科學家洛巴尺夫斯基

1954年的《中學數(shù)學教學大綱（修訂草案）》將“洛巴尺夫斯基”改為“羅巴切夫斯基”。所創(chuàng)造的（并以他的名字而命名為洛巴尺夫斯基幾何學）;在講到“數(shù)的概念的發(fā)展”時，應(yīng)當指出俄羅斯數(shù)學家契比什夫和蘇維埃數(shù)學家關(guān)于數(shù)的理論方面的著作在世界科學上有偉大的意義。

1954年10月和1956年5月，教育部分別對1952年的大綱進行了修訂，先后頒布了這兩次的大綱修訂草案和《高級中學制圖教學大綱（草案）》（1956），提出“必須使學生注意到數(shù)學在文化史上的巨大價值”“要充分注意交給學生數(shù)學的歷史知識，特別要介紹關(guān)于我國優(yōu)秀數(shù)學家的生活和成就”等意見。

1960年，教育部送呈《關(guān)于修訂中、小學數(shù)學教學大綱和編寫中、小學數(shù)學通用教材的請示報告》，指出：根據(jù)我國社會主義建設(shè)事業(yè)對提高中、小學數(shù)學教學質(zhì)量的要求和初中算術(shù)下放后的變化情況，需要重新修訂中、小學數(shù)學教學大綱和編寫中、小學數(shù)學通用教材。

（二）數(shù)學教科書中的數(shù)學史

1951年秋季開學前，根據(jù)教育部頒發(fā)的《數(shù)學精簡綱要（草案）》，人民教育出版社出版了一套中學數(shù)學精簡課本。這是全國第一套通用的中學數(shù)學教科書。這套通用的中學數(shù)學精簡教科書，起到了統(tǒng)一全國中學數(shù)學教材的歷史作用，結(jié)束了全國教材不統(tǒng)一的局面。

1952年版的《初級中學課本·代數(shù)》包括代數(shù)符號與計算順序的歷史、正負數(shù)及其四則運算等內(nèi)容。1952年版的《高級中學課本·代數(shù)》介紹了印度太子西拉謨獎勵軍棋發(fā)明家的故事（腳注形式）、分數(shù)指數(shù)和負指數(shù)的發(fā)明者、納氏（納皮爾）對數(shù)（腳注形式）。

1954年和1956年先后頒布的《中學數(shù)學教學大綱（修訂草案）》是中學數(shù)學教科書改編的重要依據(jù)。從1954年起，根據(jù)《中學數(shù)學教學大綱（修訂草案）》，人民教育出版社對1952年秋使用的中學數(shù)學教科書進行了改編。這套中學數(shù)學課本的初中部分包括《初級中學課本·算術(shù)》（上、下冊）、《初級中學課本·代數(shù)》（上、下冊）和《初級中學課本·平面幾何》（全一冊）等。這套初中數(shù)學教科書十分注重數(shù)學史。1955年版的《高級中學課本·平面幾何》（一、二冊）介紹了豐富的數(shù)學史內(nèi)容，如亞幾默德的故事及其公理、《周髀算經(jīng)》、中國古代數(shù)學家劉徽所著的《海島算經(jīng)》和勾股定理的兩種中國證法、黃金分割比的應(yīng)用歷史、我國南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》卷五中的“有已知三邊求三角形的面積問題”、祖沖之及圓周率的歷史等。1956年版的《高級中學課本·代數(shù)》（第一冊）強調(diào)，我國古代學者很早就知道了乘方的方法、二次和二次以上的方程，如《九章算術(shù)》中的記載。1957年版的《高級中學課本·代數(shù)》（第一冊）介紹，我國《周髀算經(jīng)》很早就提到了等差數(shù)列，并給出4道相關(guān)題目。1957年版的《高級中學課本·代數(shù)》（第三冊）介紹了楊輝在《詳解九章算法》中給出的二項式系數(shù)表、隸美弗及其定理、余數(shù)定理（斐蜀定理）及數(shù)學家斐蜀、高斯及代數(shù)基本定理（高斯定理）。

1959年秋季，這套改編課本開始為一套暫用課本所代替。暫用課本中的多數(shù)課本是這套改編課本的重新分冊、小修訂本，少數(shù)是它的改編本。新課本注意培養(yǎng)學生的愛國主義思想和集體主義精神。平面幾何部分，也在學生可以接受的前提下，結(jié)合教材的內(nèi)容，介紹了一些數(shù)學歷史的知識，特別是蘇聯(lián)和我國的優(yōu)秀數(shù)學家的偉大貢獻。

1960年，人民教育出版社出版了《初級中學課本·代數(shù)》（暫用本）第二分冊。課本共四章，有一個鮮明的特點：有多道應(yīng)用題選自我國古算書。比如，第79頁第4題，選自明朝程大位所著的《算法統(tǒng)宗》（1592）卷十。原題是：今有米換布七匹，多四斗，換九匹，適足，問米、布價各若干。答曰：米一石八斗，布匹價米二斗。

原題是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里。駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之。答曰：二十日。

二、第二階段：1966—1976年

“文革”期間，教育部削減了大量的數(shù)學基礎(chǔ)課程，大大降低了中學數(shù)學知識水平，造成了數(shù)學教育的大倒退。1968年開始復(fù)課，學制縮短，課程減少，教學內(nèi)容要求突出政治、聯(lián)系實際、少而精，教材由各地自編供應(yīng)。這期間，各地所編教科書大致有三種類型：一是精簡型，即將1963年的課本加以精簡并增加一些實際的應(yīng)用;二是實用型，即城市以聯(lián)系工業(yè)生產(chǎn)的計算、繪圖、測量等為主，農(nóng)村以珠算、會計、測量等為主;三是介于以上二者之間的中間型。這些數(shù)學教科書中的數(shù)學史內(nèi)容較少，主要是一些中國數(shù)學史內(nèi)容。

三、第三階段：1978—1999年

（一）教學大綱中的數(shù)學史

這個時期共頒布了8份教學大綱：1978年2月的《全日制十年制學校中學數(shù)學教學大綱（試行草案）》，1980年5月的《全日制十年制學校中學數(shù)學教學大綱（試行草案）》（第2版），1982年的《全日制六年制重點中學數(shù)學教學大綱（征求意見稿）》，1987年的《全日制中學數(shù)學教學大綱》，1988年的《九年制義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（初審稿）》，1990年的《全日制中學數(shù)學教學大綱（修訂本）》，1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試用）》，1996年的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用）》。

1978年以后，教學大綱中也開始提出滲透數(shù)學史的要求。1978年的《全日制十年制學校中學數(shù)學教學大綱（試行草案）》首先針對高中二年級階段復(fù)數(shù)教學內(nèi)容提出“了解數(shù)的概念的發(fā)展”;而后，1980年的《全日制十年制學校中學數(shù)學教學大綱（試行草案）》（第2版）以及1982年的《全日制六年制重點中學數(shù)學教學大綱（征求意見稿）》強調(diào)“了解數(shù)的概念的擴展”。1983年《關(guān)于頒發(fā)高中數(shù)學、物理、化學三科兩種要求的教學綱要的通知》附件中提出了“高中數(shù)學教學綱要（草案）”，其中也包含了“數(shù)的概念的發(fā)展”的復(fù)數(shù)教學基本要求。陸續(xù)修訂的教學大綱和課程標準中均有相關(guān)要求。

1987年的《全日制中學數(shù)學教學大綱》、1990年的《全日制中學數(shù)學教學大綱（修訂本）》以及1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用）》，在“教學要求”中均提出應(yīng)注意“介紹我國古今數(shù)學成就”②③④。

1988年的《九年制義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（初審稿）》，在代數(shù)部分提出“結(jié)合數(shù)的發(fā)展史和我國古代數(shù)學家對π的研究，激勵學生科學探求的精神、激發(fā)他們愛國主義的精神”，并且，在幾何部分也加入了對數(shù)學史的要求。比如，“通過有關(guān)的幾何史料（如勾股定理、圓周率）的介紹，對學生進行愛國主義教育”。《線段、角》一節(jié)，還要求“通過幾何簡史的教學，對學生進行幾何知識來源于實踐的教育與愛國主義教育，使學生了解為什么要學習幾何，從而激發(fā)學生學習幾何的熱情”。

1990年修訂的《全日制中學數(shù)學教學大綱（修訂本）》的初中階段以及1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用）》，與1988年版的教學大綱要求一致。

1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用）》，還增加了“利用有關(guān)的代數(shù)史料和社會主義建設(shè)成就，對學生進行思想教育”，并在三角形部分要求“通過介紹我國古代數(shù)學家關(guān)于勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育”。

1996年的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用）》在“總教學內(nèi)容”和“教學目標”中指出，要“了解引入復(fù)數(shù)概念的必要性;在數(shù)學任意選修課里，可選學有關(guān)數(shù)學應(yīng)用、拓寬知識面、數(shù)學歷史知識等方面的內(nèi)容，如數(shù)學在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用、增長率的模型及其應(yīng)用、數(shù)學在計算機中的應(yīng)用、簡單的最優(yōu)化問題、矩陣知識簡介、組合數(shù)學初步、《九章算術(shù)》的光輝成就等”;并且，在“教學中應(yīng)該注意的問題”部分提出了“介紹我國古今的數(shù)學成就”的要求。

（二）數(shù)學教科書中的數(shù)學史

這一時期的數(shù)學教科書根據(jù)教學大綱的要求，對數(shù)學史的內(nèi)容進行了編排。1978年，人民教育出版社出版的中小學數(shù)學課本（以下簡稱為“人教版教科書”）中的數(shù)學史內(nèi)容，與1966年的教科書相比較少。在1979年版的《全日制十年制學校高中課本·數(shù)學》第二、三、四冊中，有“古代數(shù)學家祖暅在公元5世紀證明了球體積公式”以及數(shù)學家歐勒、德·莫干、拉格朗日、牛頓和萊布尼茨等的相關(guān)內(nèi)容。1981年版的《六年制重點中學高中數(shù)學課本（試用本）·立體幾何》（甲種本）及1983年的乙種本中，有我國古代數(shù)學家祖暅的介紹，并指出：歐洲直到17世紀，才由意大利的卡發(fā)雷利提出“兩個等高的立體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等”的原理。

從1990年至1995年，人民教育出版社編寫了《中學數(shù)學實驗教材》，代數(shù)、幾何分科編排，供義務(wù)教育六三制初中使用。其中，幾何教科書在證明勾股定理前，介紹了我國古代研究幾何的一種重要方法——演段法（這是我國古代在數(shù)學方面的一項重大成就）。教科書中的“讀一讀”及配套的課外讀物叢書均適當?shù)亟榻B了國內(nèi)外的相關(guān)數(shù)學史內(nèi)容。

《九年制義務(wù)教育三年制初中試驗課本（內(nèi)地版）》是受國家教育委員會委托，由四川省教育工作委員會與西南師范大學（現(xiàn)西南大學）合作編寫的，分代數(shù)和幾何兩部分，共7冊（代數(shù)第1冊分為上下冊）。其中，每節(jié)有“學習要求”，每章有“自我小結(jié)”“自測題”，選編了融歷史性、知識性、趣味性為一體的“閱讀材料”，設(shè)有《想一想》《注意》《為什么》《觀察》等欄目。

四、第四階段：2000—2020年

（一）課程標準中的數(shù)學史

1.義務(wù)教育課程標準。

2000年頒布的《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》同樣延續(xù)了1992年的“試用稿”對代數(shù)和幾何部分涉及的數(shù)學史的要求，指出在教學中應(yīng)該注意的問題：“要視條件許可注意闡明數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，并經(jīng)常介紹我國和其他國家的古今數(shù)學成就?！?/p>

2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》提出，“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。與2000年的教學大綱相比，該版課程標準中關(guān)于知識傳授、能力培養(yǎng)、個性品質(zhì)等方面的目標都有較大變化。同時，還增加了大量的輔助材料，如數(shù)學史背景知識、數(shù)學家的介紹、數(shù)學的應(yīng)用;在對教科書的編寫上，強調(diào)“介紹有關(guān)的數(shù)學背景知識”等。

2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標”），同樣說明了“數(shù)學是人類文化的重要組成部分”。在“課程資源開發(fā)與利用建議”中，2011版課標明確提出了數(shù)學史的教學要求：“在數(shù)學教學活動中，應(yīng)當積極開發(fā)利用社會教育資源……學校應(yīng)充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學習素材，如學生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會問題、數(shù)學史與數(shù)學家的故事和其他學科的相關(guān)內(nèi)容等?！蓖瑫r，2011版課標還指出了作為學習素材的數(shù)學史的教學價值：開闊學生的視野，豐富教師的教學資源。其中的“教材編寫建議”較為明確地指出了需要在教科書中滲透的數(shù)學文化內(nèi)容，要求教科書“適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學發(fā)展史的有關(guān)材料”?！皵?shù)學發(fā)展史”被確定為數(shù)學文化滲透的一部分，并專門舉例闡明了數(shù)學文化素材選取，可以是“介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等”。

2.普通高中課程標準。

在1996年“試驗版”的基礎(chǔ)上，2000年頒布的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）》，“教學內(nèi)容”和“教學目標”都增加了“了解微積分、微積分學建立的時代背景和歷史意義”的要求，并且指出“教學中要注意闡明數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，使學生了解我國和世界各國的古今數(shù)學成就”，“認識數(shù)學的文化內(nèi)涵”。

2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》強調(diào)要體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并將其作為十大基本理念之一：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應(yīng)適當反映數(shù)學的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應(yīng)幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對‘數(shù)學文化的學習要求，設(shè)立‘數(shù)學史選講等專題?！边@是我國第一次明確將數(shù)學史、數(shù)學文化作為高中數(shù)學的教學內(nèi)容。

并且，該版課程標準對“數(shù)學史選講”基于課標要求，各版教科書均編寫了《數(shù)學史選講》分冊，不盡相同，各有特色。提出了明確的要求：“通過生動、豐富的事例，了解數(shù)學發(fā)展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用，提高學習數(shù)學的興趣，加深對數(shù)學的理解，感受數(shù)學家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。完成一個學習總結(jié)報告。對數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物，寫出自己的研究報告。”另外，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》還在第三部分“內(nèi)容標準”中安排了“數(shù)學文化”板塊（是唯一不單獨授課或組織活動的教學內(nèi)容），并在“教材編寫建議”中強調(diào)要“體現(xiàn)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，促進學生的自主探索”和“滲透數(shù)學文化，體現(xiàn)人文精神”。總體而言，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中與數(shù)學文化相關(guān)的選題共有19個，其中最明顯的是“數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展”“拓撲學的產(chǎn)生”等4個。

2018年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“新課標”）做了很大的改動，首次明確了數(shù)學文化的概念，結(jié)束了關(guān)于數(shù)學文化內(nèi)涵的爭議，并明確指出：數(shù)學文化要在整個高中數(shù)學教學過程中有所體現(xiàn)。教科書中應(yīng)當融入數(shù)學文化，“可以適當?shù)亟榻B數(shù)學和科學研究的成果，開拓學生的數(shù)學眼界，激發(fā)學生的學習興趣與好奇心，培養(yǎng)學生的科學精神。要在相應(yīng)課程內(nèi)容的地方給出數(shù)學文化的提示，并注意與時俱進，體現(xiàn)教育的時代性。教科書編寫者要重視中國傳統(tǒng)文化中的數(shù)學元素，發(fā)揚民族文化自豪感。

在選修課程的C類課程中，“邏輯推理初步”專題內(nèi)容包含了“公理化思想”要求：“通過數(shù)學史和其他領(lǐng)域的典型事例，了解數(shù)學公理化的含義，了解公理體系的獨立性、相容性、完備性……體會公理化思想的意義和價值。”附錄的案例10“復(fù)數(shù)的引入”中指出，“在數(shù)學史上，虛數(shù)以及復(fù)數(shù)概念的引入經(jīng)歷了一個曲折的過程，其中充滿著數(shù)學家的想象力、創(chuàng)造力和不屈不撓、精益求精的精神。由此，在復(fù)數(shù)概念的教學中，可以適當介紹歷史發(fā)生發(fā)展過程，一方面可以讓學生感受數(shù)學的文化和精神，另一方面也有助于學生理解復(fù)數(shù)的概念和意義”。案例18“楊輝三角”中要求，“通過楊輝三角，了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學成就，體會其中的數(shù)學文化”。

新課標還指出：“如何將數(shù)學史融入中小學數(shù)學教學是數(shù)學教育領(lǐng)域的一個重要課題。通過數(shù)學概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程，一方面可以使學生感受豐富多彩的數(shù)學文化，激發(fā)數(shù)學學習的興趣;另一方面也有助于學生對數(shù)學概念和思想方法的理解。數(shù)學史在數(shù)學課堂中的融入方式可以是多種多樣的，相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源也十分豐富，教師應(yīng)該根據(jù)教學的需要選擇合適的資料和教學方式?！?/p>

（二）數(shù)學教科書中的數(shù)學史

數(shù)學史主要以數(shù)學課本、數(shù)學讀本、選修課程和專題研究等形式呈現(xiàn)在數(shù)學課程中?，F(xiàn)行教科書中的數(shù)學史素材遍布在正文、例題、習題與閱讀材料等各種內(nèi)容中，或以數(shù)學趣題引入新的內(nèi)容，或插入某位數(shù)學家的畫像并簡介其生平，或在正文之后附加一則閱讀材料。

1.初中教科書。

新課程改革背景下，數(shù)學史成為數(shù)學教育的重要組成部分。按照《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》要求編寫的人教版初中數(shù)學教科書，其幾何部分的第二冊“軸對稱”“中心對稱”兩種作業(yè)包括了觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、猜想、實驗、作（畫）圖等各種要求，還編進了15幅插圖，其中南京中山陵和河南登封觀星臺的照片是第一次進入中學數(shù)學教科書。這也是人教版初中數(shù)學教科書繼插入某些數(shù)學史料之后，將數(shù)學與文化聯(lián)系在一起的進一步體現(xiàn)。修訂后的教科書增加了數(shù)學史料，注重數(shù)學史知識的呈現(xiàn)。

其代數(shù)部分的第二冊增加了一篇“讀一讀”，簡單介紹了發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的數(shù)學史。這一材料不僅解釋了2為什么不是有理數(shù)，而且批判了古希臘畢達哥拉斯學派關(guān)于“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”的信條，揭示了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)被譽為數(shù)學思想史上的一次革命，是數(shù)學史上一個重要的里程碑。學生通過閱讀中外數(shù)學史料，還能夠?qū)?shù)學這一全人類的共同財富有一個整體的認識。

江蘇科學技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學教科書，以“生活·數(shù)學”和“活動·思考”為主線展開課程內(nèi)容。教材在《閱讀》欄目中，也介紹了一些數(shù)學史料和知識性的內(nèi)容。

青島出版社出版的初中數(shù)學教科書，相比于以前的教科書及部分其他版本的教科書，突出了數(shù)學史料的補充，并以多種形式增加了數(shù)學閱讀資料，提升了數(shù)學的趣味性。

華東師范大學出版社出版的初中數(shù)學教科書，也適當?shù)亟榻B了數(shù)學內(nèi)容的背景知識與數(shù)學史料，將背景材料與數(shù)學內(nèi)容融為一體。

上?？茖W技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學教科書，安排了“數(shù)學史話”內(nèi)容，讓學生了解數(shù)學的歷史和文化背景。

2005年出版的人教版初中數(shù)學教科書，數(shù)學史內(nèi)容的安排如下：

首先，以“閱讀與思考”的形式呈現(xiàn)數(shù)學史。如九年級上冊《二次根式》一章的“閱讀與思考”內(nèi)容為“海倫—秦九韶公式”。其次，以“古代數(shù)學問題、歷史上的數(shù)學名題”的形式融入數(shù)學史。教科書多是以現(xiàn)代白話文的形式呈現(xiàn)古代數(shù)學問題，并附上古代文言文的歷史原題，部分習題甚至介紹了問題出處，展示了著作圖片。如八年級下冊《勾股定理》一章習題17.1的“綜合運用”的第10題即為《九章算術(shù)》中的“引葭赴岸”問題。另外，以小的“專題片段”的形式呈現(xiàn)數(shù)學史。教科書多是在有關(guān)知識內(nèi)容旁邊以框架的形式，對某些內(nèi)容及符號的歷史做簡短介紹。再次，在“章前語”中提及數(shù)學史。章前語中的數(shù)學史相對簡略，主要是為了說明本章所要學習的主要內(nèi)容，所涉及的史料不完整。如九年級上冊《圓》一章的章前語，就有笛卡爾對圓的贊美。最后，在具體教學內(nèi)容中融入數(shù)學史?；旧隙际峭ㄟ^簡單的史料作為引入新知識的問題情境。如七年級上冊第98頁中利用“紙莎草文書”中的一個著名問題引入“系數(shù)為分數(shù)的一元一次方程”。

2013年出版的按照《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求編寫的人教版初中數(shù)學教科書，在各冊書中都涉及數(shù)學史內(nèi)容，各欄目中數(shù)學史的分布情況主要涉及“章節(jié)前言”“例題”“課后習題”“邊框”“正文”“閱讀與思考”以及其他（包括“數(shù)學活動”“觀察與猜想”“實驗與探究”“信息技術(shù)應(yīng)用”等）。應(yīng)用數(shù)學史最多的欄目是《閱讀與思考》，均采用較長的篇幅介紹與所在章節(jié)相關(guān)的數(shù)學史內(nèi)容。同時，教科書還利用邊框來設(shè)置相關(guān)的數(shù)學小史。從內(nèi)容分布來看，初中數(shù)學教科書中既有古代數(shù)學史，也有近現(xiàn)代數(shù)學史;既有外國數(shù)學史，也有中國數(shù)學史。

2.高中教科書。

根據(jù)啟動于2004年的高中課程改革的進展需要，截至2009年，高中數(shù)學課程標準實驗教科書一共有6套，分別由人民教育出版社、江蘇教育出版社、湖南教育出版社、北京師范大學出版社、湖北教育出版社等機構(gòu)出版發(fā)行。下面以人教版高中數(shù)學教科書為例，介紹數(shù)學史在教科書中的運用情況。

2004年的人教版高中數(shù)學教科書，分為A、B兩個版本。這兩個版本教科書中的數(shù)學史，主要以小的“專題片段”的形式呈現(xiàn)。這些“專題片段”多是在有關(guān)知識內(nèi)容旁邊以框架的形式，對某些內(nèi)容及符號的歷史做簡短介紹。如必修2中對于“公理化方法”的簡短解釋。另外，《閱讀與思考》欄目均用較長的篇幅介紹了有關(guān)內(nèi)容的發(fā)展歷史。除了這兩種形式之外，人教版高中數(shù)學教科書還有以下五種呈現(xiàn)數(shù)學史料的方式。一是數(shù)學家頭像及生平介紹。二是“章前語”中的數(shù)學史料。這些史料相對簡略，主要是為了說明本章所要學習的主要內(nèi)容。如必修2第三章《直線與方程》的“章前語”簡單地羅列了解析幾何的發(fā)展歷史。三是在正文內(nèi)容中融入數(shù)學史料。通過簡單的史料作為引入新知識的問題情境。如必修5中以高斯計算“1+2+3+…+100”的故事引入“等差數(shù)列前n項和”。四是以案例的形式融入數(shù)學史料，即直接以數(shù)學史料作為學習案例。如必修3第37頁的“秦九韶算法”。五是以例題的形式融入數(shù)學史料。這是數(shù)學史料融入教材的一種簡單而實用的好方式，即將數(shù)學發(fā)展史上的名題直接作為例題、習題使用，如必修3中對于“更相減損術(shù)”的應(yīng)用。

此外，這兩個版本的教科書還增加了“數(shù)學史選講”等內(nèi)容，主要分為兩個方面：介紹數(shù)學思想的專題;介紹數(shù)學家科學探索精神的專題。

2019年出版的按照《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》要求編寫的人教A版高中數(shù)學必修教科書，共編排了60多處數(shù)學史料，并且在各冊中的分布較為均衡。從知識主題分布看，在必修教科書中呈現(xiàn)數(shù)學史的次數(shù)由多到少依次為函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率與統(tǒng)計、預(yù)備知識;從欄目分布看，《章前語》和《閱讀與思考》中有一定數(shù)量的數(shù)學史內(nèi)容。

五、結(jié)語

數(shù)學史的融入，主要目的在于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，開闊學生的視野，提高學生分析問題與解決問題的能力，充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人作用。每一個發(fā)展階段，課程標準（教學大綱）對融入數(shù)學史教學目標要求的表述以及教科書對有關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)有所不同，反映了社會發(fā)展對數(shù)學教育所提出的要求。整體而言，在教科書的數(shù)學史內(nèi)容中，中國數(shù)學史內(nèi)容所占比例較大。從內(nèi)容分類看，包括歷史上的數(shù)學成就、著名數(shù)學家、著名的數(shù)學命題、數(shù)學名著中的典型題目、數(shù)學的應(yīng)用、數(shù)學故事等。從分布情況看，分布于章節(jié)開頭、正文、腳注或旁注、習題、《閱讀與思考》欄目等。從表述方式看，均采用通俗化和趣味化的形式，避免了學術(shù)型表述的抽象和生澀。

（曹一鳴，北京師范大學數(shù)學科學學院教授，博士生導(dǎo)師。京師數(shù)學課程教材研究中心主任。中國數(shù)學會數(shù)學教育分會常務(wù)副理事長，數(shù)學史分會副理事長，義務(wù)教育數(shù)學課程標準修訂組組長，國家教材委員會專家委員會委員，教育部首批“國培”專家，教育部師范專業(yè)認證專家，TheResearchJournalofMathematicsandTechnology執(zhí)行主編。在《教育研究》《中國教育學刊》《課程·教材·教法》《數(shù)學教育學報》等期刊發(fā)表論文200余篇。

代欽，內(nèi)蒙古師范大學科學技術(shù)史研究院教授，博士生導(dǎo)師。中國社會科學院哲學博士。內(nèi)蒙古自治區(qū)高校教學名師、內(nèi)蒙古自治區(qū)十大藏書家、第七屆全國數(shù)學教育研究會常務(wù)理事會秘書長、教育部民族教育專家委員會委員、中國少數(shù)民族教育學會數(shù)學教育專業(yè)委員會常務(wù)副理事長、內(nèi)蒙古自治區(qū)高等數(shù)學教育研究會副理事長、首都師范大學兼職研究員、日本外務(wù)省國際交流基金會日本研究部高級訪問學者、日本廣島大學客座教授、青海師范大學客座教授、香港大學講座教授、中國數(shù)學會教育工作委員會委員、《數(shù)學教育學報》編委、《數(shù)學通報》編委。獨立出版專著和大學教材10余部，合作出版著作10余部，國內(nèi)外獨立或通訊作者發(fā)表論文200余篇。）