馬日平

【摘要】本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)如何科學(xué)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，借助問(wèn)題情境推動(dòng)概念教學(xué)開(kāi)展展開(kāi)探討，旨在提升概念教學(xué)的質(zhì)量，打牢學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);問(wèn)題情境

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是不容忽視的重要內(nèi)容，提升概念教學(xué)質(zhì)量有助于夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要一環(huán)，問(wèn)題意識(shí)應(yīng)貫穿于概念教學(xué)的始終，在解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。前蘇聯(lián)心理學(xué)家馬秋斯金認(rèn)為，思維始于問(wèn)題，在教育教學(xué)過(guò)程中應(yīng)從問(wèn)題情境中探索和發(fā)現(xiàn)未知事物。在概念教學(xué)過(guò)程中，要重視問(wèn)題情境的合理創(chuàng)設(shè)，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、做好學(xué)情和教材分析，指導(dǎo)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)

問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)離不開(kāi)學(xué)情分析和教材分析，二者是教學(xué)工作開(kāi)展的基石，只有充分掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知水平，抓住教材中概念知識(shí)的重難點(diǎn)，才能因材施教、因地制宜，科學(xué)、合理地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)密切關(guān)聯(lián)的框架體系，新的數(shù)學(xué)概念往往和其他知識(shí)點(diǎn)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，因此教師要掌握學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知情況，將新課教學(xué)與以往教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。在概念教學(xué)設(shè)計(jì)階段，教師可以整理以往的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和教材內(nèi)容，科學(xué)創(chuàng)設(shè)新概念的問(wèn)題情境，并通過(guò)小組合作等教學(xué)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。

例如，在學(xué)習(xí)《對(duì)數(shù)函數(shù)》概念知識(shí)時(shí)，根據(jù)教材分析結(jié)果，對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)可以幫助學(xué)生處理很多數(shù)學(xué)和生活問(wèn)題，教材中先讓學(xué)生掌握函數(shù)的定義及性質(zhì)，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)概念和轉(zhuǎn)化關(guān)系，其中蘊(yùn)含著數(shù)量與圖形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思維。根據(jù)學(xué)情分析結(jié)果，學(xué)生在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)概念，了解指數(shù)函數(shù)的圖形方面知識(shí)，具備利用指數(shù)函數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的初步能力。因此，可以從函數(shù)和指數(shù)函數(shù)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感受對(duì)數(shù)函數(shù)概念的形成過(guò)程，并體會(huì)從特殊到一般的思維方法，利用幾何畫(huà)板等方式使概念直觀化，為學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好條件。

二、創(chuàng)設(shè)趣味問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

問(wèn)題情境是一種有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)手段，要盡量通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)來(lái)喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，給學(xué)生充分的機(jī)會(huì)來(lái)思考和解決問(wèn)題。在概念教學(xué)中，教師要注意在符合教學(xué)需要的前提下，創(chuàng)設(shè)具有一定趣味性的問(wèn)題情境，突出問(wèn)題情境的激趣效果。

例如，在《異面直線》定義教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：第一，觀察教室的日光燈和黑板，思考日光燈所在直線與黑板兩側(cè)直線是何種關(guān)系;第二，學(xué)校操場(chǎng)旗桿所在直線與校外馬路所在直線是何種關(guān)系;第三，立交橋上下兩條道路所在直線是何種關(guān)系;第四，動(dòng)手制作長(zhǎng)方體模型，觀察不同棱所在直線的位置關(guān)系;第五，這些情境中兩條直線的關(guān)系具有哪些特點(diǎn)，應(yīng)如何定義。通過(guò)這些問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生從直觀的現(xiàn)象中得到問(wèn)題答案，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，認(rèn)識(shí)到兩條直線除了共面還存在異面的情況，通過(guò)學(xué)生自主思考和交流討論，在反復(fù)修改和完善后得出準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。

在連貫的問(wèn)題情境帶動(dòng)下，引領(lǐng)學(xué)生感受概念形成的過(guò)程，通過(guò)對(duì)客觀現(xiàn)象的總結(jié)概括，從具體現(xiàn)象總結(jié)出抽象規(guī)律，概括事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

再如，在《棱柱》概念教學(xué)中，可以讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的正方體，說(shuō)出正方體、長(zhǎng)方體的特征。再讓學(xué)生聯(lián)系生活中的斜三棱柱、直四棱柱等幾何體，觀察并思考這些幾何體的特征。然后引導(dǎo)學(xué)生思考這些幾何體的共同屬性，得出棱柱的不同假設(shè)概念。根據(jù)學(xué)生得出的假設(shè)概念，讓學(xué)生舉出具體的幾何模型，再根據(jù)幾何模型對(duì)棱柱概念的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，最終加工形成棱柱的正確概念，并總結(jié)為棱柱的定義。通過(guò)這種方式，可以強(qiáng)化學(xué)生在概念形成過(guò)程中的作用，幫助學(xué)生吃透新舊知識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)有一個(gè)生動(dòng)的發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、設(shè)計(jì)針對(duì)性問(wèn)題，提升問(wèn)題情境的實(shí)效性

數(shù)學(xué)家康托爾曾說(shuō)過(guò)，在數(shù)學(xué)的世界中，問(wèn)題的提出遠(yuǎn)比問(wèn)題的解決更有意義。在概念教學(xué)中，存在著一點(diǎn)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生理解和掌握的難度較大，不少學(xué)生容易對(duì)概念知識(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下隱患。因此，教師要對(duì)概念教學(xué)有清晰的認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確把握住教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，并針對(duì)存在的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，在解決問(wèn)題的過(guò)程中幫忙學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，突破學(xué)習(xí)難關(guān)。

例如，在對(duì)數(shù)概念教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題情境：第一，細(xì)胞分裂過(guò)程通常按照一個(gè)分兩個(gè)的規(guī)律進(jìn)行，根據(jù)這一規(guī)律寫(xiě)出細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系;第二，根據(jù)細(xì)胞分裂規(guī)律，能否寫(xiě)出細(xì)胞分裂次數(shù)y與分裂個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;第三，x可取一切整數(shù)，y=log2x，y是x的函數(shù)嗎？從這些問(wèn)題中，聯(lián)想到函數(shù)定義問(wèn)題，引出它是什么函數(shù)的問(wèn)題。教師可以將對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像來(lái)推動(dòng)相關(guān)問(wèn)題研究。

畫(huà)圖是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的一個(gè)好辦法，在理解對(duì)數(shù)函數(shù)概念后，可以組織學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式開(kāi)展進(jìn)一步的研究。然而對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的一個(gè)難題在于如何畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，由于底數(shù)不確定，需要學(xué)生確定畫(huà)哪個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像。在前面問(wèn)題情境的引導(dǎo)下，學(xué)生普遍以y=log2x和y=log1/2x為對(duì)象畫(huà)圖，從中觀察到底數(shù)大于1和小于1不同情況下的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)，鍛煉了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，往往對(duì)不同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)值比較摸不著頭腦，沒(méi)有掌握簡(jiǎn)單的比較方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)理解，通過(guò)不同對(duì)數(shù)函數(shù)題型的對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化分類(lèi)討論思想，通過(guò)對(duì)正確和錯(cuò)誤的剖析比較，使學(xué)生了解底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的影響，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，再遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)不再犯錯(cuò)。

綜上所述，在概念教學(xué)過(guò)程中，教師要注重以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中認(rèn)識(shí)、感受、理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)。這需要教師做好學(xué)情和教材分析，使問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知水平，與教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，還需要教師注重問(wèn)題情境的趣味性和針對(duì)性，聯(lián)系學(xué)生的生活內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生活化情境，圍繞概念形成過(guò)程設(shè)置一系列問(wèn)題情境，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從數(shù)學(xué)問(wèn)題中剖析蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從具體到抽象的形成數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理等核心素養(yǎng)。

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