宋金旺，劉依婷，高明忠，謝 晶，郭萬忠，付茂全，王 飛，劉貴康，葉思琪

（1.大同煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西大同 037001；2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川成都 610065）

煤炭在我國的能源中處于重要的地位[1]，同時煤層氣在全球性能源結(jié)構(gòu)調(diào)整中的比重越來越大[2-3]。在煤炭及煤層氣的開采中，煤層變?yōu)楦吡严抖鹊牧严稁r體，裂隙體結(jié)構(gòu)的存在對巖體的穩(wěn)定性評價、滲流規(guī)律、破壞力學(xué)性質(zhì)等有著重要的影響，而科學(xué)、精確地描述裂隙面粗糙形貌特征是研究裂隙巖體力學(xué)的基本前提。目前關(guān)于裂隙面或者裂隙的形貌特征的研究，國內(nèi)外學(xué)者主要采用了凸起高度表征法、節(jié)理粗糙度系數(shù)JRC 表征法[4-10]和分形表征法。由于裂隙分布、裂隙面形貌起伏特征難用統(tǒng)一的指標(biāo)對其復(fù)雜程度、粗糙程度進(jìn)行定量描述，近年來基于分形理論的裂隙面形貌特征相關(guān)研究報道也逐漸進(jìn)入研究視野，例如謝和平[11-13]采用分形統(tǒng)計的方法分析了巖石斷裂表面分形測量中的尺寸效應(yīng)，提出了可靠的分形測量的途徑。對于研究粗糙尺寸較大的巖石, 分形維數(shù)描述方法不適用于與其力學(xué)性能建立聯(lián)系,易成[14]、張亮[15]等提出了1 種新的描述表面粗糙形貌的分維指標(biāo)Rd。張科[16]、WONG K T[17]、馬尚權(quán)[18]等采用分形方法對破壞后的含孔多裂隙巖石新生裂紋進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)裂紋幾何分布的分形維數(shù)D 與破壞特性密切相關(guān)。陸瑞全[19]、李佩禪[20]等利用多重分形理論,分析了剪切裂隙非均勻分布特征。許剛剛[21]、楊朋[22]、王志國[23]等對裂隙分形特征演化規(guī)律進(jìn)行了研究。張來娣[24-25]等采用多重分形理論對頁巖裂隙形貌特征進(jìn)行研究。趙陽升[26]等在以巖體破壞裂隙面分布具有分形特征為前提條件，建立了關(guān)于巖體破壞裂隙面的三維分形仿真模型。李果[27]、劉京紅[28]、趙小平[29]等人采用CT 圖像重構(gòu)技術(shù)對煤巖裂隙進(jìn)行分形研究。于賀、李守巨[30]等根據(jù)分形幾何理論，以巖體裂隙系統(tǒng)統(tǒng)計地質(zhì)資料為基礎(chǔ)，建立了用來描述巖體裂隙面網(wǎng)絡(luò)幾何特征的分形模型。可以看出，分形理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于巖石裂隙體結(jié)構(gòu)特征的定量描述研究中。巖體性質(zhì)的尺寸效應(yīng)是指利用相似條件對幾何相似的同一性質(zhì)巖體試件進(jìn)行加載，得到的巖體特性隨試件尺寸而變化的現(xiàn)象。巖石性質(zhì)與尺寸無關(guān)的最小體積為代表性單元體REV（Representative Elementary Volume）[31-32]。在破壞行為下固體材料呈現(xiàn)出了尺寸效應(yīng)，這一直是固體破壞理論中的1 個難以解決的問題。楊圣奇[32,33]等基于巖石的應(yīng)變強(qiáng)度理論,建立了考慮尺寸效應(yīng)的單軸壓縮下巖石損傷本構(gòu)模型，研究了巖樣尺寸對巖石強(qiáng)度以及破裂形式的影響規(guī)律。呂兆興[33]等開展了非均質(zhì)數(shù)值試驗(yàn)，得出非均質(zhì)參數(shù)對巖石材料強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。李建林[34]等在巖體尺寸效應(yīng)研究現(xiàn)狀基礎(chǔ)上, 研究了關(guān)于卸荷巖體的尺寸效應(yīng)問題。國外對巖石尺寸效應(yīng)與應(yīng)變速率等方面的關(guān)系進(jìn)行了大量試驗(yàn)，并取得了一些研究成果[35-37]?？梢钥闯觯瑖鴥?nèi)外學(xué)者主要研究了巖石力學(xué)行為的尺寸效應(yīng)，但對于裂隙面形貌特征的尺寸效應(yīng)研究少有涉及。綜上，目前巖石裂隙面形貌特征研究大多仍采用單一指標(biāo)，結(jié)合典型破壞形式的裂隙面的分形各向異性特征及其尺寸效應(yīng)的耦合分析涉及較少。因此，結(jié)合分形理論以及CATIA 三維模型重構(gòu)處理平臺，研究典型復(fù)雜破壞路徑作用下煤巖裂隙面分形各向異性特征以及尺寸效應(yīng)。

1 煤樣裂隙面獲取與重構(gòu)

1.1 煤樣和裂隙面

1）煤樣制備。原則上選取煤塊尺寸大于250 mm×250 mm×200 mm，且完整性較好、無明顯裂隙的煤塊進(jìn)行加工?，F(xiàn)場取出的煤樣加工成長寬高均為100 mm 的立方體用于室內(nèi)試驗(yàn)，煤樣各表面不垂直度和不平行度小于0.02 mm。選取煤樣基本信息見表1。

表1 煤樣基本信息Table 1 Basic information of coal samples

2）裂隙面獲取。為獲取復(fù)雜破壞路徑作用下形成的巖石裂隙面，將煤樣加工為裂隙煤樣，基于加卸載試驗(yàn)產(chǎn)生煤巖裂隙面。通過不同的加卸載方式，所得到的煤樣破壞形式不同。選取不同應(yīng)力路徑下獲取的、破壞面較為完整的煤樣。不同工況下的煤樣破壞特征統(tǒng)計見表2。

表2 煤巖體破壞特征統(tǒng)計表Table 2 Statistical table of failure characteristics of coal and rock mass

1.2 裂隙面的掃描與重構(gòu)

為獲取復(fù)雜應(yīng)力路徑下的巖樣裂隙面形貌特征，采用型號為PRINCE775 的激光掃描儀，利用手持激光掃描儀三維數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對篩選的煤樣進(jìn)行掃描。掃描巖樣裂隙面時利用ScanViewer 軟件生成掃描數(shù)據(jù)，進(jìn)行快速標(biāo)定，設(shè)置掃描參數(shù)后，將巖樣貼上標(biāo)記點(diǎn)，選擇標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行掃描，并將處于同一平面的標(biāo)記點(diǎn)設(shè)為背景，選擇激光點(diǎn)進(jìn)行掃描。

通過掃描得到的破壞裂隙面形貌數(shù)據(jù)以ASC文件格式進(jìn)行保存，利用手持激光掃描儀自帶的軟件Geomagic Studio 進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理以及模型的重構(gòu)，刪除掃描過程中除裂隙面以外的一些雜點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，最終獲得以掃描點(diǎn)水平方向坐標(biāo)x、豎直方向坐標(biāo)y 以及掃描點(diǎn)高度z 為坐標(biāo)形式的數(shù)據(jù)。針對掃描復(fù)雜破壞路徑下得到的破壞裂隙面所獲得的形貌數(shù)據(jù)，初步對裂隙面進(jìn)行空間起伏頻譜分析，典型裂隙面空間起伏頻譜分布特征如圖1。煤樣裂隙面掃描圖如圖2。

圖1 典型裂隙面空間起伏頻譜分布特征Fig.1 Spatial fluctuation spectrum distribution characteristics of typical fracture surfaces

圖2 煤樣裂隙面掃描圖Fig.2 Fracture plane scanning of coal samples

由圖1 可知，裂隙面的空間起伏分布情況基本符合正態(tài)分布。對于分布區(qū)間來說，復(fù)雜破壞裂隙面的高度起伏分布區(qū)間為1～15 mm，裂隙面形貌起伏明顯。

由圖2 可知，復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞下的煤樣裂隙面起伏高度較大，整個面并不完全處于1 個平面內(nèi)，裂隙面并不平整，邊界處也殘缺不齊，這與煤巖自身性脆易碎以及黏結(jié)性不強(qiáng)的性質(zhì)有關(guān)。同時由于加卸載試驗(yàn)較為復(fù)雜，導(dǎo)致了所得裂隙面破壞嚴(yán)重。

針對復(fù)雜破壞路徑下的裂隙面，根據(jù)斷裂力學(xué)知識，推測其宏觀破壞背后的微細(xì)觀力學(xué)機(jī)制，可以認(rèn)為復(fù)雜破壞過程主要以沿晶斷裂耦合穿晶斷裂的形式為主，導(dǎo)致裂隙結(jié)構(gòu)差異性明顯，同時，由于煤樣本身就存在初始裂紋，從而影響了整個裂紋擴(kuò)展形成的粗糙裂隙面。

2 復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面分形各向異性特征

由于部分煤樣裂隙面破損比較嚴(yán)重，對后期處理和分析的結(jié)果可能會有影響，因此后期選取了裂隙面相對較完整的各應(yīng)力路徑下的T32、T33、T37 3個煤樣進(jìn)行后面的處理和分析。

2.1 裂隙面分析原理

真實(shí)的裂隙面具有多維度的分形特征，根據(jù)掃描獲得的裂隙面形貌數(shù)據(jù)點(diǎn)（x，y，z）相關(guān)信息，結(jié)合相應(yīng)的分形維數(shù)計算方法進(jìn)行計算。目前對一維粗糙曲線的分形維數(shù)的計算方法有碼尺法、盒維數(shù)法（覆蓋法）等、和一維曲線類似，二維粗糙面的分形維數(shù)計算方法包括投影覆蓋法（PCM）[38]、三棱柱表面積法（TPSAM)[39]、立方體覆蓋法（CCM）[40]以及改進(jìn)的立方體覆蓋法（ICCM）[41]。本研究對跡線分維采用盒維數(shù)法（覆蓋法），對面分維的計算采用的是立方體覆蓋法，利用Matlab 進(jìn)行編程計算。

2.1.1 盒維數(shù)法

用正方形的格子（δ×δ）覆蓋曲線，格子的大小是有變化的。給定盒子的碼尺δ，覆蓋曲線所需要的總格子數(shù)量記為N[42]。假設(shè)第i 步使用覆蓋的格子為δi×δi，需要的盒子數(shù)目為Ni（δi），在第i＋1 步需要的覆蓋格子δi－1×δi＋1，則盒子數(shù)目需要Ni＋1（δi＋1）。可以發(fā)現(xiàn)在不同2 個尺寸下所需要的盒子數(shù)之比與碼尺之比存在如下關(guān)系：

式中：D 為分形維數(shù)。

式（1）也可以寫成：

根據(jù)分形曲線的定義，式（2）可表示為：

式中：a 為常數(shù)。

把它推廣至一般情況，可得到：

根據(jù)式（1），分形維數(shù)D 可表達(dá)為：

一般地，由式（4）得：

在覆蓋的過程中所獲得的1 組（δ，N）數(shù)據(jù)，將其畫成雙對數(shù)曲線圖，其斜率就是該曲線的分形維數(shù)。

2.1.2 立方體覆蓋法[43]

采用三維的立方體網(wǎng)格去直接覆蓋粗糙表面，立方體覆蓋法示意圖如圖3[44]。平面xoy 上的有1 個尺寸為δ 的正方形網(wǎng)格。正方形4 個角點(diǎn)的高度分別為h（i，j）、h（i，j＋1）、h（i＋1，j）以及h（i＋1，j＋1）（其中i≥1，j≤n－1，n 是每個邊的量測點(diǎn)數(shù)）。

圖3 立方體覆蓋法示意圖Fig.3 Schematic diagram of cube overlay method

用邊長為δ 的立方體覆蓋粗糙的表面，計算覆蓋區(qū)域δ×δ 內(nèi)總共有多少個立方體數(shù)，即在第（i，j）個網(wǎng)格內(nèi)，覆蓋粗糙面的立方體個數(shù)Ni，j為：

Ni，j=INT（1/δ（max（h（i，j），h（i，j＋1），h（i＋1，j），

式中：INT 為取整函數(shù)。

整個粗糙面被覆蓋所需要的立方體總數(shù)N（δ）為：

改變立方體尺寸再次覆蓋，并計算出整個粗糙面被覆蓋所需的立方體總數(shù)，如果粗糙面具有分形的性質(zhì)，則根據(jù)分形理論，立方體總數(shù)N（δ）與尺寸δ 之間存在著以下的關(guān)系：

式中：D為粗糙表面的分形維數(shù)。

將粗糙面進(jìn)行掃描重構(gòu)，針對所獲得的數(shù)據(jù)，將上述過程編寫程序，建立N（δ）與尺寸δ 之間的關(guān)系，將結(jié)果繪制為立方體邊長和立方體數(shù)量的雙對數(shù)曲線，直線的斜率的相反數(shù)就是分形維數(shù)。

2.2 裂隙截面跡線分形各向異性特征

裂隙截面跡線是垂直于裂隙面的平面旋轉(zhuǎn)不同的角度與裂隙面相交得到的曲線。將處理過的裂隙面導(dǎo)入Geomagic Studio 軟件中，沿著裂隙擴(kuò)展方向構(gòu)建垂直于裂隙面的平面1-1，與裂隙面相交得到1 條跡線，并將平面1-1 逆時針旋轉(zhuǎn)角度30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°，分別對應(yīng)平面2-2、3-3、4-4、5-5、6-6、7-7、8-8，共計8 個平面，與裂隙面相交得到不同角度的跡線。截面5-5 即為垂直于裂隙擴(kuò)展方向的截面。截面跡線圖如圖4。將所得的截面跡線以點(diǎn)數(shù)據(jù)的形式進(jìn)行保存，利用Matlab 計算分析裂隙面的分形各向異性特征。

圖4 截面跡線圖（以T37 為例）Fig.4 Sectional trace line（Take T37 as an example）

復(fù)雜加卸載實(shí)驗(yàn)破壞下煤巖裂隙面截面跡線的空間展布情況如圖5。

圖5 復(fù)雜破壞裂隙面截面跡線空間展布及分形各向異性特征Fig.5 Spatial distribution and fractal anisotropy characteristics of cross section trace lines in fracture plane with complex failure

從各試件的截面跡線展布情況來看，跡線起伏幅度較為明顯，局部空間波動幅度與高度起伏頻率基本一致。以T32、T33 為例，對于T32 裂隙面來說，從截面跡線的分形維數(shù)計算結(jié)果來看，分形維數(shù)變化范圍為1.001 3～1.009 1，分維最大值是最小值的1.007 8 倍。沿裂隙擴(kuò)展方向逆時針旋轉(zhuǎn)30°的方向，截面跡線的分維明顯高于其他方向，表明沿這個方向的裂隙面破壞較為嚴(yán)重，粗糙程度較大。其它方向的截面跡線分維大小不一，說明復(fù)雜路徑破壞形成的裂隙面形貌起伏特征不均勻，各向異性特征明顯；對于T33 裂隙面，其分維最大值出現(xiàn)在垂直于裂隙擴(kuò)展方向也就是90°方向，分維為1.008 4，最小值為1.003 1，出現(xiàn)在30°方向，說明裂隙面沿30°方向裂隙面相對平緩。該裂隙面截面跡線分維最大值是最小值的1.005 3 倍，各向異性特征相對明顯。

從以上數(shù)據(jù)可以看出：①復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞下各試件的分維波動較大，分維范圍在1.001 3～1.009 6，表明破壞裂隙面表面較為粗糙，起伏特征明顯；②復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面截面跡線分維最大值均出現(xiàn)在沿裂隙擴(kuò)展方向30°～90°之間，分維最小值分布較為分散；③各裂隙面的各向異性度K 值分別是K1=1.007 8，K2=1.005 3，K3=1.007 5，可以看出各向異性度在1.005 3～1.007 8 之間，表明復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面的截面跡線分形各向異性特征較為明顯。

因?yàn)長ISP架構(gòu)具有較好的隧道封裝機(jī)制，因此它能夠更好地實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)虛擬化。對此，本文設(shè)計了一種基于LISP架構(gòu)來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)虛擬化的優(yōu)化方案。該優(yōu)化方案主要對隧道路由器進(jìn)行了一定的變動，并在其端口上新增了訪問控制列表，以此來建立虛擬網(wǎng)絡(luò)。本文主要介紹了兩種類型的網(wǎng)絡(luò)虛擬化優(yōu)化方案。

不同方向的截面跡線分維計算結(jié)果見表3。D下標(biāo)代表角度，如D0表示0°方向的截面跡線分維，以此類推。

表3 復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面截面跡線分維Table 3 Fractal dimension of cross section trace line of fracture surface damaged by complex stress path

2.3 裂隙截面分形各向異性特征

裂隙截面是沿著不同的角度在裂隙面上截取一定范圍的區(qū)域。將處理過的裂隙面形貌數(shù)據(jù)點(diǎn)信息導(dǎo)入CATIA 軟件中進(jìn)行處理，利用掃描點(diǎn)重構(gòu)三維斷面形貌。通過對各試件復(fù)雜應(yīng)力路徑下破壞裂隙面共截取了12 個20 mm×20 mm 的正方形區(qū)域，其中，由于T32 煤樣邊界破損較為嚴(yán)重，為使截取的區(qū)域完整不影響結(jié)論，T32 截取的正方形形心距原心30 mm，T33 和T37 試件截取的正方形區(qū)域形心距原點(diǎn)為35 mm。將裂隙擴(kuò)展方向設(shè)為0°，以裂隙擴(kuò)展方向逆時針旋轉(zhuǎn)0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°、330°共截取了12 個區(qū)域。其中，0°為裂隙擴(kuò)展方向，90°垂直于裂隙擴(kuò)展方向。將截取的區(qū)域以ASC 文件形式進(jìn)行保存以后，利用Matlab 編程計算各區(qū)域的分形維數(shù)。以T32 為例，截取區(qū)域以及各區(qū)域重構(gòu)展布情況及分形各向異性特征如圖6。

圖6 復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面區(qū)域空間展布情況及各向異性特征Fig.6 Spatial distribution and anisotropy characteristics of fracture surface area damaged by complex stress path

圖6 較好地展示了復(fù)雜應(yīng)力路徑下破壞裂隙面的空間展布情況，從圖中可以看出各區(qū)域的空間波動幅度較大，與圖2 表現(xiàn)出的破壞裂隙面起伏高低分布大致是一致的。從裂隙截面區(qū)域的分形維數(shù)計算結(jié)果可以看出，不同方向截面區(qū)域分維存在一定的差異性。

為了更加直觀地看出剪切裂隙面各區(qū)域的分形維數(shù)特征，將各區(qū)域分維利用Origin 軟件繪制得出分形各向異性特征圖如圖7。

圖7 典型復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞面不同角度分維Fig.7 Fractal dimension of different angles of failure surface of typical complex stress path

從圖7 中可以看出，對于T32，分形維數(shù)最大值為2.405 5，出現(xiàn)在270°的區(qū)域，最小值為2.116 5，出現(xiàn)在120°的區(qū)域。T33 的分形維數(shù)最大值在120°的位置，為2.273 4，最小值出現(xiàn)在60°區(qū)域，為2.042 3。T37 出現(xiàn)分維最大值的區(qū)域?yàn)?00°，數(shù)值為2.156 3，最小值出現(xiàn)在210°區(qū)域，分維為2.044?？偟膩碚f：①復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面截面區(qū)域分形維數(shù)最大值集中在120°～300°之間，且數(shù)值明顯高于其他區(qū)域分維。分維最小值集中在60°～240°區(qū)間；②將分形維數(shù)最大值與分形維數(shù)最小值的比值定義為各向異性度K，K1=1.137，K2=1.113，K3=1.055。從各向異性度可以看出，復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面的各向異性特征明顯。

3 裂隙面分形特征的尺寸效應(yīng)

3.1 裂隙面斷面形貌截取

將處理過的裂隙面形貌特征數(shù)據(jù)導(dǎo)入Catia 軟件中進(jìn)行處理，利用掃描點(diǎn)重構(gòu)三維斷面形貌。以裂隙面質(zhì)心為原點(diǎn)，截取同樣以該原點(diǎn)為中心的不同大小的正方形區(qū)域，分別截取1 mm×1 mm、2 mm×2 mm、4 mm×4 mm、8 mm×8 mm、16 mm×16 mm、32 mm×32 mm、64 mm×64 mm 以及90 mm×90 mm 的8個正方形區(qū)域。尺效應(yīng)過程圖如圖8。

圖8 尺效應(yīng)過程圖（以T36 為例）Fig.8 Process diagram of foot－effect（take T36 as an example）

3.2 裂隙面分維尺寸效應(yīng)

對繪制的區(qū)間進(jìn)行切割以后以ASC 文件格式分別保存，同時利用計算面分維的Matlab 編程生成各區(qū)域的重構(gòu)圖，并計算分形維數(shù)值。對不同區(qū)域進(jìn)行編號，如T32 所截區(qū)域1 mm×1 mm、2 mm×2 mm、4 mm×4 mm 被編為T32-1，T32-2，T32-4，以此類推。各區(qū)域的分形維數(shù)計算結(jié)果見表4。

表4 尺寸效應(yīng)不同區(qū)域分維Table 4 Fractal dimension of different regions of size effect

將各試件不同大小的區(qū)域分維繪制于1 張圖表中，得到典型復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面不同尺寸分維變化如圖9。

從圖9 中可以看出，各試件在尺寸較小時，分維不太穩(wěn)定。單獨(dú)來看，T32 的分維最大值為2.207 9，分維最小值為2.107 1，最大值是最小值的1.049倍，尺寸效應(yīng)特征相對明顯；T33 的分維最大值是2.104 9，最小值為2.043 4，分維最大值是最小值的1.030 倍，隨尺寸變化分維波動不大；對T37 來說，其分維最大值為2.103，最小值是2.0577，其分維最大值是最小值的1.022 倍，尺寸效應(yīng)特征也不明顯。對于復(fù)雜破壞路徑下的破壞裂隙面，分維最大值與最小值的比值集中在1.022～1.049，隨著尺寸變化，分形特征變化的規(guī)律明顯。復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面分維最大值均出現(xiàn)在尺寸為8 mm 以內(nèi)的區(qū)域，當(dāng)尺寸取的比較小即邊長小于20 mm 的情況下，分維波動幅度范圍很大，但當(dāng)所取區(qū)域邊長大于20 mm 時，分維相對比較穩(wěn)定。因此，對裂隙面分析分維時，采用大于20 mm 的尺寸，分維更為穩(wěn)定。

圖9 典型復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面不同尺寸分維變化Fig.9 Fractal changes of different sizes of fracture surfaces in typical complex stress paths

4 結(jié) 論

1）復(fù)雜破壞裂隙面的高度起伏分布區(qū)間為1～15 mm，其空間起伏分布情況基本符合正態(tài)分布。根據(jù)裂隙面掃描形貌圖可認(rèn)為復(fù)雜破壞過程主要以沿晶斷裂耦合穿晶斷裂的形式為主，導(dǎo)致裂隙結(jié)構(gòu)差異性明顯。

2）復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞下各試件的分維范圍在1.001 3～1.009 6，截面跡線分維最大值均出現(xiàn)在沿裂隙擴(kuò)展方向30°～90°之間，分維最小值分布較為分散，各裂隙面的各向異性度在1.005 3～1.007 8 之間，表明復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面的截面跡線分形各向異性特征較為明顯。

3）復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面截面區(qū)域分形維數(shù)最大值集中在120°～300°之間，且數(shù)值明顯高于其他區(qū)域分維，分維最小值集中在60°～240°區(qū)間。且從各向異性度可以看出，復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面的各向異性特征明顯。

4）對于復(fù)雜破壞路徑下的破壞裂隙面，分維最大值與最小值的比值集中在1.022～1.049，隨著尺寸變化，分形特征變化的規(guī)律明顯。且復(fù)雜應(yīng)力路徑破壞裂隙面分維最大值均出現(xiàn)在尺寸為8 mm 以內(nèi)的區(qū)域。

5）對裂隙面分析分維時，采用大于20 mm 的尺寸，分維更為穩(wěn)定。