鄭 敏，蔡怡瑤，張美琴

（蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

1 引言

人體下肢在生活中是極其重要的，當(dāng)下肢骨骼受到損傷時，及時有效的治療與修復(fù)非常重要，受損骨骼經(jīng)手術(shù)治療無法愈合的時候，需要考慮改變手術(shù)方案，如制備替代骨骼。替代骨骼的重建是近年修復(fù)受損骨骼的重要研究方法，因此采用逆向工程重建骨骼的模型。逆向工程是通過獲取已有的模型或產(chǎn)品的三維數(shù)據(jù)，再將三維數(shù)據(jù)經(jīng)點(diǎn)云預(yù)處理、多邊形處理、曲面處理重建成新的模型過程，也可在新建立的模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)與生產(chǎn)加工Mahaisavariya B等[1]提出一種計(jì)算機(jī)斷層攝影的方法，CT圖像與逆向工程技術(shù)相結(jié)合的方法，利用40個放射狀骨的CT圖像重建三維模型，采用基于逆向工程方法的二維和三維建模算法進(jìn)行逼近，該方法可以應(yīng)用于個體患者，通過使用正常側(cè)半徑的三維CT數(shù)據(jù)，創(chuàng)建一個定制的假肢使用CAD-CAM 程序替換受傷的一側(cè)。文獻(xiàn)[2]對醫(yī)學(xué)CT圖像建立了人體髖部的三維模型，經(jīng)軟件模擬了修復(fù)手術(shù)，獲得了所需植入假體的宏觀模型。

文獻(xiàn)[3-4]將反求原理與快速制造結(jié)合起來設(shè)計(jì)并制造了人體骨骼的假體、方奧等[5]利用Mimics，Geomagic Studio和UG 三種軟件相結(jié)合，將CT數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，獲得到了較高精度的股骨、脛骨、腓骨和髕骨的實(shí)體模型。

文獻(xiàn)[6]利用CAD軟件以及逆向工程軟件建立了牙冠和下頜CAD模型，并成功制備了牙冠和下頜種植體，經(jīng)測定，人工下頜和牙冠尺寸與天然牙冠相近。文獻(xiàn)[7]使用SolidWorks 建立人體模型，將模型導(dǎo)入到ADAMS 軟件進(jìn)行仿真分析，得到了各質(zhì)心的軌跡，為后續(xù)的仿人研究奠定了基礎(chǔ)。

文獻(xiàn)[8]在ADAMS中建立了人體模型，對不同路況下的人體下肢運(yùn)動進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)顯示，每種路況下的行走過程均平穩(wěn)、正常，表明所建立的虛擬模型能夠準(zhǔn)確地描述人體下肢的運(yùn)動過程。

在三維軟件中建立與人體骨骼接近的模型，并進(jìn)行仿真分析的研究較多，但以CT數(shù)據(jù)為初始數(shù)據(jù)進(jìn)行反求建模并進(jìn)行仿真分析的研究較少。

因此根據(jù)逆向工程技術(shù)原理，利用Mimics、Geomagic Studio、UG以及ADAMS對數(shù)據(jù)進(jìn)行重建與仿真，為了在理論上求證所獲得骨骼模型的準(zhǔn)確性，將在逆向工程的基礎(chǔ)上對骨骼模型進(jìn)步態(tài)行仿真分析，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，為今后的模型制造奠定基礎(chǔ)，提供必要的理論依據(jù)與數(shù)據(jù)支撐，具體技術(shù)路線，如圖1所示。

圖1 技術(shù)路線圖Fig.1 Technology Roadmap

2 人體下肢模型重建

采用醫(yī)院提供的病人下肢CT數(shù)據(jù)，一組受傷CT數(shù)據(jù)，一組正常CT 數(shù)據(jù)。掃描條件為：電壓l20kV，電流161m A，共925層圖像，每層圖像尺寸均為512×512，掃描厚度為1.25mm，以DICOM 格式保存，將DICOM 格式的CT 數(shù)據(jù)導(dǎo)入醫(yī)學(xué)軟件Mimics中（Mimics是Materialise′s interactive medical image control system的縮寫，是Materialise 公司發(fā)明的一種醫(yī)學(xué)影像控制系統(tǒng)，被看做CT影像數(shù)據(jù)與工程軟件之間的接口），如圖2所示，是將CT數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics軟件中的初始狀態(tài)。在Mimics中經(jīng)區(qū)域分割、區(qū)域增長等預(yù)處理，將下肢每個骨骼分離出來，以IGES格式導(dǎo)出。

圖2 橫斷面、冠狀面、矢狀面及三維視圖Fig.2 Transverse Section、Coronal Plane、Sagittal Plane and Three Ddimensional View

2.1 點(diǎn)云處理階段

經(jīng)Mimics導(dǎo)出的模型是點(diǎn)云格式的，需要在逆向軟件Geomagic Studio（Geomagic Studio 是Geomagic 公司產(chǎn)品的一款逆向軟件，該軟件可將三維模式的掃描數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字模型）中將點(diǎn)云格式進(jìn)行處理。這一階段主要對上述的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去除體外孤點(diǎn)、采樣、減噪、精簡等，處理結(jié)果如圖3（a）所示。

點(diǎn)云模型、多邊形模型、曲面模型Fig.3 Point Cloud Model Polygon Model Surface Model

2.2 多邊形處理階段

由于在采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)的過程中存在數(shù)據(jù)缺失、環(huán)境噪音等因素導(dǎo)致轉(zhuǎn)換成的多邊形模型有釘狀物、孔洞等，因此需要在多邊形階段去除釘狀物、填充孔洞等，從而得到一個理想的多邊形數(shù)據(jù)模型，如圖3（b）所示。

2.3 曲面處理階段

曲面處理主要是精確曲面，首先將模型表面分成多個曲面片，再經(jīng)格柵處理將每個曲面片處理成特定分辨率的網(wǎng)格，然后擬合成NURBS曲面，最后合并成精度較高的曲面模型，所獲得的曲面模型以IGES格式保存，如圖3（c）所示。

2.4 曲面縫合

上面得到的模型仍然是骨骼的曲面模型，不適宜的研究工作，因此利用UG的縫合功能將在Geomagic Studio得到的曲面模型縫合成實(shí)體模型。將有受損的股骨與正常股骨導(dǎo)入UG中，經(jīng)布爾求和運(yùn)算最終得到的結(jié)果，如圖4所示。

圖4 股骨實(shí)體模型Fig.4 Femoral Solid Model

實(shí)現(xiàn)了將受損股骨轉(zhuǎn)換成正常股骨，同理，將后續(xù)骨骼受損患者下肢其他骨骼從CT數(shù)據(jù)重建成實(shí)體模型，如圖5所示。得到的經(jīng)重建與修復(fù)的下肢裝配體，如圖6所示。

圖5 胯骨、腓骨、脛骨、腳骨的實(shí)體模型Fig.5 Solid Models of Hipbone、Fibula、Tibia and Foot Bone

圖6 下肢實(shí)體模型Fig.6 Lower Limb Solid Model

3 建立下肢仿真模型

將實(shí)體模型導(dǎo)入到ADAMS 中，在ADAMS 中對各骨骼定義材料屬性，添加運(yùn)動副，施加載荷等，分別在髖關(guān)節(jié)設(shè)置球副，踝關(guān)節(jié)設(shè)置球副，膝關(guān)節(jié)設(shè)置旋轉(zhuǎn)副，設(shè)置仿真時間為10s，從t=0s開始仿真，步長為50步，以模型合腳站立為初始狀態(tài)。

該模型中建立了一個地面模型，支撐下肢行走。在地面與大地間設(shè)置固定副，分別在髖關(guān)節(jié)設(shè)置球副，膝關(guān)節(jié)，踝關(guān)節(jié)設(shè)置球副，在胯與地面之間設(shè)置方位角，為了方便在腳底與地面設(shè)置接觸與摩擦參數(shù)等，所以在左右腳腳底添加了矩形方塊作為腳掌，便于仿真分析，并在左右腳掌與地面之間設(shè)置接觸，添加了約束后的模型，如圖7所示。為使仿真模型接近人體行走規(guī)律，經(jīng)多次優(yōu)化改進(jìn)的接觸參數(shù)，如表1所示。

圖7 加入約束的仿真模型Fig.7 Lower Limb Solid Model

表1 接觸參數(shù)表Tab.1 Contact Parameters Table

4 動力學(xué)分析

4.1 基于拉格朗日方程的動力學(xué)分析

人行走時的步態(tài)運(yùn)動，分三種行走模式：雙腳支撐、一只腳支撐另一只剛剛碰地、單腳支撐。這三種模式下的關(guān)節(jié)受力變化不一樣[9]，以下以一只腳虛接地支撐模式為例進(jìn)行介紹，簡化模型，如圖8所示。

圖8 一只腳虛接地的雙腿支撐模式模型Fig.8 The Double-feet Support with One Redundancy

其中，ai—各骨骼質(zhì)心到骨骼端點(diǎn)的距離；αi—各骨骼之間的夾角；li—各骨骼長度；i=0…5。令x軸位于水平地面上，z軸過其中一條腿踝關(guān)節(jié)，建立廣義坐標(biāo)系XOZ；各骨骼質(zhì)心坐標(biāo)為Gi(xi,yi)為：

式中：xi—各骨骼質(zhì)心在x軸的位移；yi—各骨骼質(zhì)心在y軸的位移。

4.2 拉格朗日動力學(xué)方程

在拉格朗日方程法中，定義拉格朗日函數(shù)為系統(tǒng)的動能EK和位能EP之差，即：

根據(jù)函數(shù)L寫出的拉格朗日方程為：

式中：n—系統(tǒng)的坐標(biāo)數(shù)；qj—廣義坐標(biāo)；—廣義速度；Qj—作用在第j個廣義坐標(biāo)上的廣義力或廣義力矩。

在每種動力學(xué)模型下，總動能可表示為：

式中：mi—各骨骼的等效質(zhì)量；vi—各骨骼質(zhì)心在廣義坐標(biāo)下的運(yùn)

將（4）和（3）代入式（1）得：

則根據(jù)式（2），對于每種動力學(xué)模型，相對于第i個廣義坐標(biāo)的動力學(xué)方程：

最終可得該下肢模型在每種動力學(xué)模型下體動力學(xué)方程為：

式中：Q0和Q5—虛接地腳踝關(guān)節(jié)和全接地腳踝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩；Q1和Q4—虛接地腳膝關(guān)節(jié)和全接地腳膝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩；Q2和Q3—虛接地腳髖關(guān)節(jié)和全接地腳髖關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩。

將人體步態(tài)行走的真實(shí)關(guān)節(jié)角度變化規(guī)律，如圖9所示。代入上述的動力學(xué)方程中，經(jīng)MATLAB 仿真得到正常人行走的膝關(guān)節(jié)變化規(guī)律的理論數(shù)值曲線。

圖9 真實(shí)關(guān)節(jié)角度變化曲線Fig.9 Real Joint Angle Curve

5 基于ADAMS步態(tài)仿真分析

5.1 關(guān)節(jié)角度規(guī)劃控制函數(shù)設(shè)計(jì)

在ADAMS中最常用的驅(qū)動函數(shù)為STEP函數(shù)[10]。下肢骨骼在STEP函數(shù)的驅(qū)動下，在髖關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)屈和伸、內(nèi)旋和外旋、內(nèi)收和外展動作，膝關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)屈伸和旋轉(zhuǎn)，踝關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)背屈和跖屈、內(nèi)旋和外旋、內(nèi)翻外翻動作。將人體行走時各關(guān)節(jié)角度變化的真實(shí)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)作為參考，設(shè)置STEP函數(shù)。仿真效果，如圖10所示。

圖10 步態(tài)仿真圖Fig.10 Gait Simulation Diagram

5.2 仿真分析

將前文計(jì)算出來的人體行走的膝關(guān)節(jié)扭矩的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB計(jì)算得到理論數(shù)據(jù)的曲線變化，將理論曲線與仿真曲線共同導(dǎo)入到Origin軟件中得到理論曲線與仿真曲線的對比圖，如圖11（a）、圖11（b）中虛線為左右膝關(guān)節(jié)的理論值，實(shí)線為仿真值；在（0～0.1）s是仿真值。右腿抬起的過程，還沒開始跨步，所以兩腿扭矩還沒穩(wěn)定，規(guī)律性不明顯；（0.1～2.5）s為第一步，右腿開始邁步，兩腿關(guān)節(jié)開始呈現(xiàn)規(guī)律；右腿各關(guān)節(jié)逐漸增大，右腿各關(guān)節(jié)扭矩較??；（2.5～6.5）s左腿邁出第二步，依次循環(huán)，仿真結(jié)果基本符合真實(shí)人體行走時兩腿的變化規(guī)律，骨骼模型具有可信度。

圖11 右、左膝關(guān)節(jié)力矩及髖關(guān)節(jié)軌跡Fig.11 Torque of Left、Right Knee&Hip Trajectory

6 結(jié)論

通過Mimics、Geomagic Studio、UG對人體下肢的骨骼進(jìn)行了重建，然后導(dǎo)入到ADAMS中經(jīng)設(shè)置參數(shù)變量，得出了仿真分析步態(tài)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)受損骨骼的重建與修復(fù)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

由于人體骨骼的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，因此對下肢骨骼的分析研究以動力學(xué)分析為主，故對于人步態(tài)的研究主要從動力學(xué)的角度著手，通過建立下肢在行走狀態(tài)下的拉格朗日動力學(xué)方程進(jìn)行分析，采用ADAMS軟件對下肢骨骼在行走狀態(tài)下進(jìn)行仿真分析，得出行走時所需各關(guān)節(jié)動力學(xué)參量的變化規(guī)律，仿真結(jié)果基本符合真實(shí)人體行走時雙腿的行走規(guī)律，對于今后人工骨的重建制備研究工作具有一定的參考價值。