馮軍勝，張晟，趙亮，董輝

（1.安徽建筑大學(xué)安徽省綠色建筑先進(jìn)技術(shù)研究院，安徽合肥，230601；2.東北大學(xué)冶金學(xué)院，遼寧沈陽，110819）

燒結(jié)礦余熱資源約占我國鋼鐵企業(yè)余熱資源總量的8%，是鋼鐵企業(yè)最具開發(fā)潛力的余熱資源之一[1-3]。針對(duì)現(xiàn)存燒結(jié)礦環(huán)冷機(jī)存在著系統(tǒng)漏風(fēng)率高、出口熱載體品質(zhì)和余熱回收率較低等不足，蔡九菊等[4]提出了一種燒結(jié)礦余熱豎罐式回收工藝，其噸礦發(fā)電量有望比現(xiàn)有環(huán)冷機(jī)余熱發(fā)電模式提高70%～80%。目前，燒結(jié)礦豎罐仍處于試驗(yàn)研究階段，豎罐內(nèi)燒結(jié)礦與冷卻空氣間傳熱過程是影響燒結(jié)礦余熱豎罐式回收工藝可行性的關(guān)鍵問題之一。豎罐床層內(nèi)氣固傳熱決定著燒結(jié)礦冷卻后的出口溫度以及豎罐出口冷卻空氣的能量品質(zhì)，從而影響后續(xù)空氣余熱的利用過程[5]。因此，研究燒結(jié)礦豎罐內(nèi)氣固傳熱特性對(duì)強(qiáng)化床層內(nèi)氣固傳熱和提高用能水平都有重要意義。

從床層特點(diǎn)而言，燒結(jié)礦余熱回收豎罐是一種大顆粒隨機(jī)填充床。目前，有關(guān)顆粒床層內(nèi)氣固傳熱的研究主要集中在化工領(lǐng)域的反應(yīng)器、冶金領(lǐng)域的干熄爐、農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的干燥器等裝置中。LAGUERRE 等[6]研究了在低空氣流速下填充床內(nèi)球形顆粒與壁面之間的傳熱過程，并給出可以預(yù)測(cè)床層內(nèi)氣固對(duì)流傳熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)式。PE?I? 等[7]研究了填充床內(nèi)高溫球形顆粒與較大冷球體間的傳熱過程，分析了顆粒粒徑、冷球體直徑和氣體流速對(duì)填充床內(nèi)傳熱系數(shù)的影響，并確定了床層內(nèi)整體傳熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)式。ZHANG 等[8]研究了顆粒填充床與相鄰壁面間的傳熱過程，提出了一個(gè)床層與壁面的傳熱模型及模型參數(shù)，并通過參數(shù)綜合靈敏度分析，得出顆粒溫度、顆粒停留時(shí)間和顆粒粒徑是床層傳熱系數(shù)的臨界參數(shù)。CONG等[9]研究了壁面恒熱流條件下填充床反應(yīng)器內(nèi)氣固傳熱過程，并采用對(duì)數(shù)平均溫差法獲得床層內(nèi)總傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式。KAMATH 等[10]研究了豎直通道內(nèi)空氣與金屬多孔介質(zhì)之間的換熱過程，并給出了雷諾數(shù)在1 000～7 000 范圍內(nèi)的傳熱關(guān)聯(lián)式。KURTBAS等[11]研究了在矩形通道內(nèi)流體與不同空隙率的金屬多孔介質(zhì)強(qiáng)制對(duì)流的傳熱特性，并基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了氣固傳熱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。YANG等[12-13]研究了非球體顆粒填充床內(nèi)氣固傳熱特性，指出顆粒為球體與橢球2種情況下氣固傳熱規(guī)律是不同的，并通過實(shí)驗(yàn)給出修正后的氣固傳熱關(guān)聯(lián)式。VISKANTA 等[14]研究了空氣與蜂窩陶瓷間氣固換熱過程，并給出氣固體積傳熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，解決了氣固換熱面積無法精確計(jì)算問題。馮妍卉等[15-16]推導(dǎo)出了焦炭床層平均體積換熱系數(shù)公式，研究了焦炭粒度、冷卻氣體流量對(duì)干熄爐內(nèi)焦炭換熱的影響，并得到了焦炭床層內(nèi)平均體積換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式。

綜上所述，目前有關(guān)氣固傳熱系數(shù)的研究主要集中在均勻或球形顆粒床層中，且實(shí)驗(yàn)所得關(guān)聯(lián)式以顆粒床層內(nèi)氣固面積傳熱系數(shù)為主。由于燒結(jié)礦是一種非均勻不規(guī)則顆粒，其床層內(nèi)氣固傳熱面積難以精確計(jì)算，而有限研究所得實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[14-16]并不適用于求解燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固傳熱過程。基于此，本文作者在自制氣固傳熱實(shí)驗(yàn)裝置上，研究燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)的主要影響因素及其規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)式，旨在為燒結(jié)礦豎罐內(nèi)氣固傳熱數(shù)值計(jì)算和參數(shù)優(yōu)化提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固傳熱實(shí)驗(yàn)裝置由鼓風(fēng)機(jī)、調(diào)節(jié)閥、流量計(jì)、測(cè)溫孔、實(shí)驗(yàn)豎罐本體等部件組成，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。

圖1 氣固傳熱實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of gas solid heat transfer experimental setup

實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)橫截面為圓形，內(nèi)徑為0.45 m，在裝置內(nèi)壁四周填充保溫材料，以減少裝置內(nèi)部的熱散失。實(shí)驗(yàn)工況下裝置內(nèi)燒結(jié)礦床層高度均為0.6 m，在床層高度為0.1，0.3和0.5 m處設(shè)測(cè)溫孔用來測(cè)量床層內(nèi)燒結(jié)礦溫度，空氣出口處設(shè)有測(cè)溫孔用來測(cè)量空氣出口溫度。實(shí)驗(yàn)用燒結(jié)礦是經(jīng)環(huán)冷機(jī)處理后的成品燒結(jié)礦，通過標(biāo)準(zhǔn)篩篩分后的燒結(jié)礦顆粒參數(shù)[17-19]如表1所示，其中，顆粒當(dāng)量直徑為顆粒平均直徑與顆粒形狀因子的乘積。

表1 篩分后燒結(jié)礦顆粒參數(shù)Table 1 Parameters of sieved sinter particles

1.2 實(shí)驗(yàn)過程

燒結(jié)礦經(jīng)加熱爐升溫至700～800 ℃后裝入實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)，待裝置內(nèi)燒結(jié)礦溫度均勻穩(wěn)定后打開鼓風(fēng)機(jī)，冷卻空氣在風(fēng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下先后通過調(diào)節(jié)閥、流量計(jì)和燒結(jié)礦床層，最后從裝置頂部排出。

首先，測(cè)量燒結(jié)礦在裝置內(nèi)的初始溫度，然后調(diào)整空氣閥門使得空氣流量到達(dá)某一設(shè)定值，空氣流量通過流量計(jì)測(cè)得，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，每隔一段時(shí)間，采用K-type （Ni/Al）型熱電偶對(duì)不同床層高度處的燒結(jié)礦溫度進(jìn)行測(cè)量，并采用抽氣式熱電偶對(duì)裝置出口處空氣的溫度進(jìn)行測(cè)量，直至裝置出口處空氣溫度接近環(huán)境溫度為止。重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)過程，得出不同空氣流量和燒結(jié)礦顆粒直徑條件下床層內(nèi)燒結(jié)礦溫度和空氣出口溫度的變化規(guī)律，進(jìn)而分析影響燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)的主要因素及其影響規(guī)律。在實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理中，以燒結(jié)礦顆粒當(dāng)量直徑作為特征長度，以不同床層高度處的燒結(jié)礦溫度的平均值作為裝置內(nèi)燒結(jié)礦溫度，以冷卻空氣進(jìn)出口溫度的平均值作為定性溫度。

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

根據(jù)床層內(nèi)氣固傳熱方程可知，在dτ時(shí)間內(nèi)，冷卻空氣在燒結(jié)礦床層微元段dV內(nèi)的換熱量為

式中：Q為氣固換熱量，J；hv為氣固體積傳熱系數(shù)，W/（m3·K）；Ts為床層內(nèi)燒結(jié)礦溫度，K；Tg為冷卻空氣溫度，K；V為床層內(nèi)燒結(jié)礦堆積體積，m3；τ為換熱時(shí)間，s。

根據(jù)能量守恒定律可得，在dτ時(shí)間內(nèi)，微元段內(nèi)燒結(jié)礦和冷卻空氣的溫度變化分別為：

式中：ρs為燒結(jié)礦的密度，kg/m3；ε為床層空隙率；cs為燒結(jié)礦的比定壓熱容，J/（kg·K）；cg為空氣的比定壓熱容，J/（kg·K）；v為床層內(nèi)空氣表觀流速，m/s；A為床層的橫截面積，m2。

式（2）與式（3）相減可得

將式（1）代入式（4），經(jīng)整理得

將式（5）兩邊積分可得

式中：Ts1和Tg1分別為τ1時(shí)刻床層內(nèi)燒結(jié)礦溫度和空氣溫度，K；Ts2和Tg2分別為τ2時(shí)刻床層內(nèi)燒結(jié)礦溫度和空氣溫度，K。

由此得出燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)計(jì)算公式為

床層內(nèi)氣固體積傳熱Nusselt數(shù)的計(jì)算公式為

式中：Nuv為體積傳熱Nusselt數(shù)；dp為燒結(jié)礦顆粒當(dāng)量直徑，m；λg為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）。

在實(shí)驗(yàn)過程中，分別對(duì)不同燒結(jié)礦顆粒直徑和空氣進(jìn)口流量條件下的工況進(jìn)行測(cè)試，得出不同工況在不同時(shí)刻的床層燒結(jié)礦溫度和空氣溫度，并采用式（7）和式（8）計(jì)算出不同實(shí)驗(yàn)工況下床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)和Nusselt數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理中，燒結(jié)礦和空氣的物性參數(shù)[20-21]取值如表2所示。

表2 燒結(jié)礦和空氣物性參數(shù)Table 2 Physical parameters of sinter and air

2.1 影響因素分析

通過測(cè)量不同燒結(jié)礦顆粒直徑下床層內(nèi)顆粒溫度和空氣出口溫度，得出了空氣進(jìn)口流量為600 m3/h條件下床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)隨顆粒直徑的變化示意圖，如圖2所示。由圖2可知：當(dāng)床層內(nèi)顆粒直徑一定時(shí)，床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)隨顆粒溫度升高逐漸增大。這是因?yàn)榇矊觾?nèi)顆粒溫度越高，同位置處對(duì)應(yīng)的空氣溫度也越高，此時(shí)床層內(nèi)空氣表觀流速也越大，空氣與燒結(jié)礦顆粒之間的換熱強(qiáng)度會(huì)增強(qiáng)，床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)隨之增大。

圖2 燒結(jié)礦顆粒直徑對(duì)床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)的影響Fig.2 Effect of sinter particle diameter on gas solid volumetric heat transfer coefficient in bed layer

當(dāng)床層內(nèi)顆粒溫度一定時(shí)，燒結(jié)礦顆粒直徑越小，床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)也就越大。這是因?yàn)闊Y(jié)礦顆粒直徑越小，顆粒比表面積越大，并且同位置處空氣溫度越高，空氣與燒結(jié)礦顆粒的換熱強(qiáng)度也會(huì)增強(qiáng)，這就會(huì)導(dǎo)致床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)增大。

圖3所示為燒結(jié)礦顆粒直徑為18 mm條件下床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)隨空氣進(jìn)口流量的變化示意圖。由圖3可知：當(dāng)床層內(nèi)顆粒溫度一定時(shí)，空氣進(jìn)口流量越大，床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)也越大。這是因?yàn)榭諝膺M(jìn)口流量增加將會(huì)導(dǎo)致床層內(nèi)空氣表觀流速增加，空氣與燒結(jié)礦顆粒之間的換熱強(qiáng)度就會(huì)增強(qiáng)，床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)也就隨之增大。

圖3 空氣進(jìn)口流量對(duì)床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)的影響Fig.3 Effect of air inlet flow rate on gas solid volumetric heat transfer coefficient in bed layer

2.2 關(guān)聯(lián)式擬合

目前，RANE 等[22-25]已提出了計(jì)算顆粒床層內(nèi)氣固傳熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，如表3所示。其中，RANZ等[22,25]得到床層內(nèi)氣固面積傳熱Nusselt數(shù)關(guān)聯(lián)式，而BIRD 等[23-24]得到床層內(nèi)氣固體積傳熱Nusselt數(shù)關(guān)聯(lián)式。采用表3中幾種經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式分別計(jì)算燒結(jié)礦顆粒直接為27 mm 條件下床層內(nèi)氣固體積傳熱Nusselt 數(shù)，所得計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比關(guān)系如圖4所示。經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的計(jì)算平均相對(duì)誤差η采用如下公式進(jìn)行計(jì)算：

圖4 顆粒直徑為27 mm床層內(nèi)Nusselt數(shù)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比Fig.4 Comparison between experimental data and calculated values of Nusselt number in bed layer for d=27 mm

表3 填充床內(nèi)氣固傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式Table 3 Correlations of gas solid heat transfer coefficient in packed beds

式中：Nuv,exp為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Nusselt數(shù)；Nuv,cal為計(jì)算所得的Nusselt數(shù)；n為實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

從圖4可知：根據(jù)BIRD 等[23-25]中經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算得到的床層內(nèi)體積傳熱Nusselt 數(shù)與實(shí)驗(yàn)值相差較大，平均相對(duì)誤差均超過50%。采用RANZ等[22]提出的關(guān)聯(lián)式計(jì)算所得的體積傳熱Nusselt 數(shù)與實(shí)驗(yàn)值相差相對(duì)較小，平均相對(duì)誤差為17.76%，而基于整個(gè)實(shí)驗(yàn)工況，RANZ等[22]提出的關(guān)聯(lián)式的平均誤差也達(dá)到20.88%。因此，表3中描述顆粒床層內(nèi)氣固傳熱的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式不適用于計(jì)算燒結(jié)礦床層內(nèi)的氣固傳熱過程。

RANZ等[22]提出的關(guān)聯(lián)式的Nusselt數(shù)計(jì)算值隨顆粒雷諾數(shù)的變化幅度與實(shí)驗(yàn)值的變化基本一致，因此，描述燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)式可設(shè)定為如下形式：

式中：α，β和γ分別為實(shí)驗(yàn)常數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得；Pr為普朗特?cái)?shù)，m/s；μ為空氣動(dòng)力黏度，kg/（m·s）。

通過對(duì)式（10）進(jìn)行變換，且兩邊取對(duì)數(shù)可得如下線性方程：

利用最小二乘法，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（13），同時(shí)設(shè)定α為不同數(shù)值，并對(duì)式（13）進(jìn)行線性回歸計(jì)算，可得不同α條件下β和γ的具體數(shù)值，如表4所示。

從表4可知：當(dāng)α為5 時(shí)，采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合所得關(guān)聯(lián)式的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差均最小。描述燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)式為

表4 不同α條件下β和γ的具體數(shù)值Table 4 Specific values of β and γ with different α

式中：540≤Re≤3724。

圖5所示為采用式（14）計(jì)算所得床層內(nèi)氣固體積傳熱Nusselt 數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的對(duì)比關(guān)系圖。由圖5可看出：采用式（14）計(jì)算所得床層內(nèi)氣固體積傳熱Nusselt 數(shù)與實(shí)驗(yàn)值能較好吻合。結(jié)合表4可知，對(duì)于整個(gè)實(shí)驗(yàn)工況，由式（14）所得Nuv的平均相對(duì)誤差η為4.94%，最大相對(duì)誤差為10.67%。因此，式（14）可適用于計(jì)算燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固傳熱過程。

圖5 Nusselt數(shù)擬合實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比Fig.5 Comparison between experimental data and calculated values of fitting experimental correlation of Nusselt

3 結(jié)論

1）燒結(jié)礦顆粒直徑和空氣進(jìn)口流量是影響燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固傳熱過程的主要因素。燒結(jié)礦顆粒直徑越小，空氣進(jìn)口流量越大，床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)也越大。另外，當(dāng)顆粒直徑和空氣進(jìn)口流量一定時(shí)，床層內(nèi)顆粒溫度越高，氣固體積傳熱系數(shù)越大。

2）由于計(jì)算誤差較大，已有顆粒填充床層內(nèi)氣固傳熱的Nusselt 數(shù)關(guān)聯(lián)式不適用于計(jì)算燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固體積傳熱系數(shù)。采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定的Nusselt 數(shù)關(guān)聯(lián)式能很好地描述燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固傳熱過程，其平均計(jì)算相對(duì)誤差僅為4.94%。

3）與現(xiàn)有床層內(nèi)氣固傳熱Nusselt 數(shù)關(guān)聯(lián)式相比，本文所得實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式能解決非均勻燒結(jié)礦床層內(nèi)氣固傳熱面積難以精確計(jì)算的問題，同時(shí)不需要考慮床層空隙率的影響。