楊露露，陳浩，楊亞莉

（201600 上海市 上海工程技術大學 機械與汽車工程學院）

0 引言

隨著汽車輕量化的發(fā)展，鋁合金材料以其低密度、高強度、低成本等優(yōu)點被廣泛應用于汽車發(fā)動機、車架等車身部件中。通常，高速運轉的車身零部件以及受力較大的部位會產(chǎn)生快速擴展的裂紋，或者由于機械構件形狀的局限性，裂紋的產(chǎn)生不可避免[1-2]，而止裂孔則能最大限度降低裂紋擴展速率，提升材料的壽命，因此對于止裂孔的研究十分有必要，基于ABAQUS 的仿真研究對其孔邊應力分析提供了平臺。

對于止裂孔的止裂特性很多學者都進行了研究，干正烈[3-4]等人詳細描述了企業(yè)用止裂孔的應用范圍以及裂紋止裂的不同種結構形式；陳立軍[5-6]等人通過理論和實驗相結合，確定了止裂孔尺寸對于裂紋擴展的影響并提出了止裂孔直徑為6.35 mm 時，止裂效果最好；Wu H[7-8]等人通過有限元軟件分析了裂紋長度和止裂孔大小的應力關系以及進行了止裂孔孔邊應力分析；喬邁[9]等人對于存在殘余應力的板材通過數(shù)值分析手段給出3 種結構止裂孔應力分布情況，對同類鈑金件止裂孔進行了優(yōu)化設計。

以上研究均是出于止裂孔固定大小對于裂紋擴展的大致影響，對于裂紋長度以及止裂孔直徑大小的相互作用沒有很好的定量說明。本文以有限元ABAQUS 仿真為基礎，研究了不同裂紋長度下合適的止裂孔大小范圍，將裂紋長度表示為其所占擴展方向板長的比值，并且將該比值P 和最合理止裂孔大小關系進行了數(shù)學擬合處理和定量公式表達，對車用鋁合金止裂孔的實際大小工程應用有很好的借鑒作用。

1 止裂孔有限元模型的建立

模型在有限元軟件ABAQUS 中建立，模型設定為高度、寬度和厚度分別為100，50，10 mm 的長方體板材，并在其中間處設置了貫穿裂紋，并在裂紋兩端分別以裂紋尖端為圓心添加止裂孔。對于模型采用下端全約束，上端施加100 MPa 的應力，最終得到模型各參數(shù)設定如圖1 所示。

圖1 模型參數(shù)設定仿真圖Fig.1 Simulation diagram of model parameter setting

對于模型的力學參數(shù)，按照6061 鋁合金的材料力學性能進行設定，其參數(shù)見表1。

表1 6061 鋁合金的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of 6061 aluminum alloy

影響裂紋擴展壽命有2 個參數(shù)，分別是裂紋長度a 和孔洞直徑d，材料的失效壽命和應力集中成正相關，因此需要對這2 個參數(shù)進行分別計算，得到模型的最大應力分布。ABAQUS 的網(wǎng)格劃分可以為四面體單元和六面體單元，考慮到模型的精確性將其劃分為掃掠（sweep)六面體網(wǎng)格，全局種子設定為0.5，考慮到局部細化，將止裂孔孔邊以及沿孔設定局部種子0.1，局部網(wǎng)格劃分后如圖2 所示。

圖2 止裂孔處的局部網(wǎng)格細化Fig.2 Local mesh refinement at crack-stopping hole

2 裂紋長度和止裂孔直徑影響的應力分析

對于Ⅰ型裂紋，裂紋擴展的方向和受力方向呈90°夾角，因此沿著裂紋擴展方向到板材的邊緣處直至斷裂過程中，止裂孔邊緣應力分布也會不同。在模型中，設定止裂孔直徑d分別為1，3，5，7，9，11 mm 6 組，分別在6 組止裂孔直徑情況下進行不同裂紋長度a 的應力計算。圖3 所示為裂紋長度15 mm、止裂孔直徑1 mm 情況下的應力分布云圖。

圖3 應力計算結果分布云圖Fig.3 Distribution cloud map of stress calculation results

計算結果取止裂孔邊應力最大值，應力越大表明材料越容易發(fā)生二次裂紋。由于板材寬度為50 mm，分別將裂紋長度設定為5，10，15，20，25，30 mm 6 組，將所有計算結果展示如表2 所示。

表2 不同裂紋長度和止裂孔直徑大小下的孔邊最小應力Tab.2 Minimum stress of hole edge under different crack lengths and crack-stopping hole diameters

2.1 裂紋長度影響分析

對于6 組止裂孔大小，分別對其不同裂紋長度下的應力分布在曲線中展示如圖4 所示。

由于板寬為50 mm，可以得出裂紋長度分別占板寬的比例P 為0.1～0.6。由圖4 可知，隨著裂紋長度增加，孔邊應力也隨之增加。在不同止裂孔大小情況下，當裂紋長度較小即所占板寬比例較小時，應力隨裂紋長度變化近似一條直線增加，隨著裂紋長度的繼續(xù)增加，應力增幅開始變大。當裂紋長度所占板寬的比例達到0.5 以上時，止裂孔的作用便會減小，材料開始加劇二次失效，并且這一趨勢隨著止裂孔越大越明顯。因此，在實際工程應用中，裂紋達到板材總長的一半以上而只能采用止裂孔繼續(xù)工作時，可考慮略微減小止裂孔的直徑大小，這是因為止裂孔直徑過大會降低材料的整體應力強度，便會加速材料的二次裂紋的產(chǎn)生。

圖4 不同止裂孔大小下的裂紋長度對板材的應力影響Fig.4 Influence of crack lengths on the stress of plates with different sizes of crack-stopping holes

2.2 止裂孔直徑影響分析

對不同的裂紋長度，止裂孔大小會對孔邊應力情況產(chǎn)生一定的影響，因此對不同組的裂紋長度下的孔洞直徑大小和其對應的孔邊應力大小進行曲線畫圖分析，如圖5 所示。

圖5 不同裂紋長度下的止裂孔直徑對板材的應力影響Fig.5 Influence of crack-stopping hole diameter at different crack lengths on plate stress

由圖5 可知，對于不同裂紋長度條件下，隨著孔洞直徑的增加，止裂孔孔邊應力總是會呈現(xiàn)出先降低后增加的趨勢。這是由于，隨著止裂孔直徑的增加，孔邊應力集中情況會減少，而當孔直徑過大時，板材整體強度也隨之減小。因此需要找到合適的止裂孔直徑隨裂紋長度變化的趨勢。

將不同曲線進行4 次函數(shù)擬合恰能包含所有確定點，即函數(shù)檢驗R2=1，以裂紋長度30 mm為例，將曲線擬合后得到：

式中：S30——孔邊最小應力；d——止裂孔直徑。將其函數(shù)求導數(shù)后取其極小值，確定在0～12 mm內(nèi)的極小值為S30min=5.167 mm，此時裂紋長度所占板長比例P=0.6。同理可算出不同P 值下不同理想止裂孔直徑，如表3 所示。

表3 不同P 值下不同理想止裂孔直徑Tab.3 Different ideal crack-stopping hole diameters under different P values

將其在如圖6 所示曲線中表示，可以看出，在不同裂紋長度下，理想止裂孔直徑大小總是在5～9 mm 范圍內(nèi)；同時，當P 值<0.3 時，理想止裂孔大小范圍在8～9 mm，且呈緩慢變化趨勢；當P 值>0.3 時，理想止裂孔大小隨P 值變化近似一條直線，如圖7 所示。

圖6 理想止裂孔直徑大小隨P 值變化趨勢Fig.6 Variation trend of ideal crack-stopping hole diameter with P value

圖7 當P 值大于0.3 時理想止裂孔大小變化趨勢Fig.7 Change trend of ideal crack-stopping hole size when P value is greater than 0.3

將其曲線進行線性關系擬合，得到理想止裂孔直徑大小d0隨P 值變化的函數(shù)曲線

經(jīng)R2=0.996 檢驗，理想的止裂孔直徑是隨著裂紋長度增加逐漸減少的，函數(shù)曲線基本符合線性關系。由前文分析，裂紋長度所占板長比例過大時，材料壽命會快速減少，因此需要對裂紋尖端添加止裂孔時，需要控制裂紋長度的合理性，保證其長度不會過大，超過板長一半時，止裂孔所起到的作用便不是那么明顯。在短裂紋情況下，止裂孔直徑大小的選擇可按照式（2）的線性關系進行選取。

3 結束語

對含中心裂紋的止裂孔進行模型設定，對裂紋長度進行所占板長比例的定量化研究，得出裂紋長度和止裂孔直徑的合理范圍。

對于不同裂紋長度，其孔邊應力變化和裂紋長度近似線性關系，當裂紋長度所占板長比例大于0.5 時，材料強度開始加劇降低，這一降低趨勢隨著止裂孔直徑增加而增加。

由于板材止裂孔過大時會降低材料的整體強度，因此不同裂紋長度下的止裂孔直徑存在著一個最理想的大小值，即理想的止裂孔直徑范圍總是在5～9 mm 范圍內(nèi)，并且這一理想值會隨著裂紋長度的增加而減小，且呈線性關系，由此關系式可得出實際應用中不同板材下裂紋長度最理想的止裂孔直徑大小值。