嚴躍撥，尹志宏，牛憲偉，勾富強

（1.650500 云南省 昆明市 昆明理工大學 機電工程學院；2.650500 云南省 昆明市 騰翎機械科技(云南)有限公司）

0 引言

振動篩作為一類散體物料篩分、選別和分級的設備，被廣泛應用于建筑、礦業(yè)、石化、糧食等工業(yè)領域，其中彈性連桿式振動篩，因具有結構簡單、工作可靠等特點，在工業(yè)領域得到廣泛應用。為了提高振動篩的使用性能及工作效率，國內外學者做了廣泛研究[1-5]。文獻[6]利用動靜法原理建立了單質體、雙質體及多質體彈性連桿式振動篩的動力學模型，并給出其動力學參數(shù)計算公式；文獻[7-10]是針對不同類型的振動篩利用多體動力學分析軟件分析篩面的振幅變化情況以及頻率、激振力、偏心質量等參數(shù)對振動系統(tǒng)的影響，主要針對穩(wěn)態(tài)振動進行探討。文獻[11-13]是對振動篩的實驗分析及相關參數(shù)的討論，并研究了參數(shù)共振的問題。文獻[14-15]對振動篩振動工作過程研究分析，利用數(shù)值解析法得出振動篩過渡過程的振幅變化曲線。

本文運用多體動力學ADAMS 仿真軟件，研究彈性連桿式振動機空載工況下振動系統(tǒng)的幅值變化，分析振動機篩面的運動軌跡以及在電機起停階段振動系統(tǒng)幅值的變化規(guī)律，為彈性連桿式振動機設計及優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 振動篩的結構及工作原理

一種彈性連桿式振動機如圖1 所示，篩面傾角為5°，由支撐底座、傳動裝置、工作機體及支板彈簧組成。傳動裝置包含電機、帶輪、傳動軸、偏心套、傳動軸承、連桿臂以及拉桿，是振動機運行工作的動力來源。支板彈簧起支撐導向作用，使工作機體沿垂直于支板彈簧中心線方向做往復周期運動。

圖1 彈性連桿式振動機Fig.1 Elastic link type vibration machine

電機輸出動力通過帶輪傳遞到傳動軸，由傳動軸上的偏心套通過傳動軸承帶動連桿臂運動，當物料倒入機架上的篩板后，連接連桿臂的拉桿帶動機架做往復周期運動，物料受激振力的作用在篩面做斜拋運動，由于物料的飽滿程度不同，其自身質量就不同，根據(jù)斜拋運動的遠近程度，使得物料能夠有效地進行選別和分級。

2 振動機運動學分析

根據(jù)對彈性連桿式振動機的工作過程及運動方式的分析，將其力學模型簡化為單質體模型如圖2 所示。參照力學模型，以水平為x 軸，豎直方向為y 軸，建立直角坐標系，應用力學中的動靜法，得出振動機在x 方向上的振動微分方程，即

圖2 力學模型Fig.2 Mechanical model

式（1）表明，系統(tǒng)剛度為支板彈簧與連桿彈簧剛度之和，該振動方程的解包含自由振動時的通解和強迫振動時的特解兩部分。在振動機的運轉工作過程中，由于阻尼力的影響，自由振動將會衰減至零，只發(fā)生強迫振動。解方程可得振動機在x 方向上的絕對位移

式中：λx——振動質體在x 方向上的振幅；mx——x 方向的誘導質量；αx——x 方向的位移落后于名義激振力的相位差角；z0x——x 方向的頻率比，及工作頻率ω比上固有頻率ω0；bx——x 方向上的阻尼比。

同理可得，豎直方向上的絕對位移為

式中：λx——振動質體在y 方向的振幅；my——y 方向的誘導質量；αy——y 方向的位移落后于名義激振力的相位差角；z0y——y 方向的頻率比；by——y 方向的阻尼比。

令δx=-αx，δy=90°-αy則振動機的絕對位移可表示為

式（4）表示相互垂直的x 方向和y 方向上同頻率簡諧振動，其合成的運動軌跡為橢圓方程

振動機的運動軌跡為橢圓，使其具有物料出篩分層效果好、篩分效率高等優(yōu)點[16]。

3 振動機仿真模型的建立

在實際工程中，振動機的振動情況十分復雜，利用數(shù)值理論推導求解困難，因此選擇多體動力學仿真分析軟件ADAMS 對振動機振動系統(tǒng)進行設計、建模、仿真、分析。

3.1 三維模型的建立

根據(jù)對振動機的工作原理及運動情況分析，振動機工作機體在x，z 方向有明顯的振幅變化，而在y 方向無明顯振動變化，結合振動機在實際工作中的振動情況，將對實際工作中的彈性連桿式振動機模型進行以下簡化處理：

（1）本文主要研究的是振動機工作機體質心處在整個工作過程中的振幅變化情況及運動軌跡分析，因此只針對主要零部件進行建模，而對于非主要零部件進行簡化處理（如工作機體及底座等），但仍考慮簡化后的結構對整體振動系統(tǒng)的影響。

（2）為降低仿真求解難度，減少約束添加，將對仿真過程沒有影響的零件刪除，對于不同零件做同一運動的部分進行布爾和運算，簡化后的模型無冗余約束存在。

（3）仿真模型中相互運動的零部件間間隙忽略不計，彈簧質量忽略不計，其彈簧剛度、阻尼參數(shù)可調節(jié)。

（4）振動機在實際工作運行中，為使運行平緩，在偏心套與連桿臂間裝配滾動軸承，起潤滑緩沖作用，軸承工作時是通過各零件間相互接觸傳遞運動，這時會形成復雜的接觸問題，在仿真環(huán)境中通過軸承模塊以運動副的形式來建立軸承模型，運動接觸碰撞不影響整機系統(tǒng)振動。

（5）振動機的動力由三相異步電機提供，仿真模擬時根據(jù)實際實驗的變化規(guī)律定義驅動函數(shù)，模擬出電機工作過程中轉速的變化情況。

將簡化后的模型導入ADAMS，對各零部件材料、參數(shù)、顏色等進行設置，如圖3 所示。設置各零件間的約束、運動副等相關物理參數(shù)。其相對運動連接關系見表1。

圖3 振動機仿真模型圖Fig.3 Simulation model diagram of vibrating machine

表1 運動約束列表Tab.1 Motion constraints

3.2 仿真環(huán)境配置及參數(shù)設置

在ADAMS/View 模塊中，選用笛卡爾坐標系描述振動系統(tǒng)的運動狀態(tài)，采用Newton-Raphson迭代算法進行求解。根據(jù)實際情況，設置各零件材料屬性、彈簧剛度、阻尼及重力加速度等初始參數(shù)，如表2 所示。根據(jù)表1 運動約束列表中約束關系創(chuàng)建運動副，共有5 個固定副，1 個轉動副，1 個軸承副。此時，在ADAMS 中可計算得到振動固有頻率為10.45 Hz，固有圓頻率為65.66 rad/s，系統(tǒng)阻尼比為0.28。

表2 仿真參數(shù)匯總表Tab.2 Summary of simulation parameters

3.3 添加運動驅動

振動機所用的三相異步電機型號為Y90S-4，其詳細相關參數(shù)見表3。根據(jù)電機的機械運動特性在仿真環(huán)境中設置驅動函數(shù)。在實際作業(yè)過程中，電動機轉速從0 至1 400 r/min 到達額定轉速需歷時5 s，關閉電動機后，傳動軸動力消失，振動機會因系統(tǒng)阻尼影響而逐漸停止運轉，整個停車過程需10～20 s，因此設置0～5 s 時間段為電機的啟動時間，5～20 s 時間段為平穩(wěn)運轉時間，20～35 s 時間段為電機停車時間。根據(jù)前文對模型的簡化處理，驅動力直接添加到傳動軸上，r1為小帶輪半徑，r2為大帶輪半徑，因此電機轉動經(jīng)帶輪傳動至傳動軸的轉速n 為

表3 Y90S-4 電機參數(shù)表Tab.3 Y90S-4 motor parameters

其旋轉角速度為

故激振頻率為

根據(jù)對振動機的工作運轉情況分析，設置驅動函數(shù)為：step (time,0,0,5,6 232.26d)+step (time,20,0,35,-6 232.26d)，其中6 232.26°相當于1 038.71 r/min，其轉速曲線圖如圖4 所示。

圖4 驅動函數(shù)曲線圖Fig.4 Drive function curve

4 仿真過程及結果分析

4.1 振動機運動軌跡分析

根據(jù)以上的仿真前處理后，設置仿真時間35 s，步長2 000 步進行仿真計算，其仿真結果經(jīng)ADAMS 后處理模塊導出，得到振動機空載作業(yè)下工作機體的運動軌跡如圖5（a）所示；圖5（b）表示0～5 s 時間段內振動機的運動軌跡，此時正好是電機的啟動階段，運動軌跡處于混沌狀態(tài)；圖5（c）為5～20 s 內的運動軌跡，電機轉速到達額定轉速，運行平穩(wěn)，此時運動軌跡為橢圓形狀；圖5（d）為20～35 s 時間段內的運動軌跡，此時電機停止運轉，屬于振動機的停車階段，運動軌跡混亂，且振動機逐漸停穩(wěn)。振動機在啟動階段和停車階段運動軌跡混亂，是由于在這兩個階段發(fā)生共振，激勵突變引起的位移突變，過共振區(qū)后，以穩(wěn)態(tài)振動工作，整個工作過程中的運動軌跡呈橢圓形狀。

圖5 質心運動軌跡圖Fig.5 Centroid motion trajectory diagram

4.2 振動機啟動階段分析

設置仿真時間16 s，仿真步數(shù)為2 000 步，得到振動機上工作機體質心點處Z 方向上的振幅曲線如圖6 所示，其速度變化與加速度變化曲線如圖7、圖8 所示，連接偏心套的連桿臂在質心點處的速度變化曲線圖如圖9 所示。仿真0～5 s時間段是電機的啟動階段，電機轉速從0 升至額定轉速1 400 r/min，此時振動機受外部激勵影響發(fā)生振動，振動過程由穩(wěn)態(tài)振動與瞬態(tài)振動疊加而成。由圖6、圖7 可知，振動系統(tǒng)在t=2.9 s 時，系統(tǒng)振幅達到最大值20.6 mm，此時傳動軸轉速達到644.87 r/min，激振頻率為10.74 Hz，相應地質心點處速度達到最大，隨著時間的增加，瞬態(tài)振動逐漸消失；在t=4.4 s 時，系統(tǒng)振動趨于穩(wěn)態(tài)振動，穩(wěn)態(tài)振動的振幅為8.3 mm，電轉速達到額定轉速，傳動軸轉速達到1 038.71 r/min，振動系統(tǒng)進入工作時域平穩(wěn)運轉。

圖6 振動系統(tǒng)Z 方向上的位移Fig.6 Displacement in Z direction of the vibration system

圖7 振動系統(tǒng)Z 方向上的速度Fig.7 Speed in the Z direction of vibration system

圖8 振動系統(tǒng)Z 方向上的加速度Fig.8 Acceleration in Z direction of the vibration system

圖9 連桿臂的速度變化曲線Fig.9 Speed change curve of the link arm

4.3 振動機停車階段分析

關閉電機電源，外激振力消失，振動系統(tǒng)會因系統(tǒng)阻尼影響而逐漸停止振動，這一過程運用step 函數(shù)控制，設置仿真時間35 s，仿真步數(shù)為2 000 步。振動系統(tǒng)在Z 方向上的幅值變化如圖10 所示，全程變化速度如圖11。

圖10 振動系統(tǒng)Z 方向上的位移Fig.10 Displacement in Z direction of the vibration system

圖11 振動系統(tǒng)Z 方向上的速度Fig.11 Speed in Z direction of the vibration system

由圖10、圖11 可以看出，在20～25 s 時間段內，振動速度加劇，振幅逐漸增大，最大振幅在t=26.7 s 時刻，其幅值為21 mm，傳動軸轉速為622.35 r/min，瞬時激振頻率為10.37 Hz，振幅是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動振幅的2.5 倍左右。

5 結論

建立彈性連桿式振動機動力學模型進行分析與仿真，得出彈性連桿式振動機的運動特性如下：

（1）仿真得到振動機篩面的運動軌跡呈橢圓形狀，這與理論分析相符合。由于在啟停階段振動系統(tǒng)發(fā)生共振，篩面運動軌跡會出現(xiàn)短暫混亂，但整體運動形狀仍是橢圓形狀，這與實際觀測到的振動情況相一致。

（2）過共振區(qū)時的變化規(guī)律：振動機在電機啟動后，振動幅值逐漸增加，振動速度逐漸加快，當電機實際轉速上升到額定轉速的62%時，振動系統(tǒng)瞬態(tài)激振頻率達到10.47 Hz，接近于固有頻率10.45 Hz，振動幅值達到最大值；隨著時間歷程增加，系統(tǒng)激振頻率逐漸遠離固有頻率，振動系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)振動，此時設備進入工作狀態(tài)，運行平穩(wěn)；電機停止運轉后，系統(tǒng)激振頻率逐漸減小，減小至接近固有頻率時，即傳動軸轉速下降到622.35 r/min 時，系統(tǒng)發(fā)生共振，振幅變大，此時振幅是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動振幅的2.5 倍左右。