高萍 袁壽根

為培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，針對(duì)過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位、科目過(guò)多和缺乏整合的現(xiàn)狀，本輪課程改革提倡加強(qiáng)不同學(xué)科之間的相互關(guān)聯(lián)、相互滲透，從而改變現(xiàn)行課程過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位的現(xiàn)象，“跨學(xué)科”教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成為本輪課程改革的重要內(nèi)容。利用校本課程靈活多樣性的特點(diǎn)，不拘泥系統(tǒng)知識(shí)的束縛，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和育人目標(biāo)，選擇綜合性項(xiàng)目進(jìn)行跨學(xué)科課程內(nèi)容設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生充分體驗(yàn)跨學(xué)科方式解決問(wèn)題的過(guò)程。而計(jì)算思維為各類問(wèn)題的解決提供了新的策略和方法，為跨學(xué)科設(shè)計(jì)找到了信息技術(shù)學(xué)科與其他學(xué)科相互交融的紐帶。

“計(jì)算思維”需要數(shù)學(xué)建模

計(jì)算思維培養(yǎng)需要學(xué)生經(jīng)歷“分析問(wèn)題”“算法設(shè)計(jì)”“程序編寫”及“調(diào)試運(yùn)行”四個(gè)環(huán)節(jié)，其中算法設(shè)計(jì)是問(wèn)題得以解決的關(guān)鍵。有些問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的抽象就可以直接進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，但有些復(fù)雜情境中的問(wèn)題，在算法設(shè)計(jì)前，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)建?；蜻壿嬊蠼獠拍馨褑?wèn)題轉(zhuǎn)化成可計(jì)算的問(wèn)題。

案例一：模擬轉(zhuǎn)盤“隨機(jī)轉(zhuǎn)”效果。

問(wèn)題描述：指針初始位置指向0度位置，單擊“go”按鈕后，轉(zhuǎn)盤開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，每次轉(zhuǎn)動(dòng)不同圈數(shù)，停下后，落針位置指向獎(jiǎng)品區(qū)中央。

數(shù)學(xué)建模：如圖1所示圓盤被分成8個(gè)獎(jiǎng)品區(qū)，轉(zhuǎn)盤向右每轉(zhuǎn)動(dòng)一格，需要轉(zhuǎn)動(dòng)（360/8=45）度，要保證每個(gè)獎(jiǎng)品區(qū)都能被隨機(jī)抽到，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的格子數(shù)至少是1到8之間的隨機(jī)數(shù)?？梢暬幊虒?shí)現(xiàn)關(guān)鍵部分如圖2所示。

案例二：模擬轉(zhuǎn)盤“減速轉(zhuǎn)”效果。

在案例一轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，生活中轉(zhuǎn)盤因?yàn)榭諝獾淖枇?，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)“逐漸減慢”的效果，如何逼真模擬現(xiàn)實(shí)效果。

問(wèn)題描述：模擬“減速”直至“停止”的轉(zhuǎn)盤，動(dòng)態(tài)分配每次“轉(zhuǎn)動(dòng)角度”，使每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度越來(lái)越小。

數(shù)學(xué)建模：把每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度構(gòu)建成等比數(shù)列。假設(shè)，每次轉(zhuǎn)動(dòng)角度按照10%遞減，推算出每次相對(duì)最后一次轉(zhuǎn)動(dòng)角度增長(zhǎng)倍數(shù)?；鶖?shù)的角度（最后一次轉(zhuǎn)的角度）等于總角度/總增長(zhǎng)倍數(shù)，倒數(shù)第二次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度等于基數(shù)角度*1.1，倒數(shù)第三次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度等于基數(shù)角度*1.1*1.1，倒數(shù)第四次轉(zhuǎn)動(dòng)角度依次類推……可視化編程實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵部分如圖3所示。

從上面兩個(gè)案例可以看出，問(wèn)題之所以得以解決，關(guān)鍵是算法設(shè)計(jì)前的數(shù)學(xué)建模。選取與學(xué)生認(rèn)知水平相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)作為建?；A(chǔ)，有利于學(xué)生學(xué)有所用，有利于增強(qiáng)學(xué)生綜合應(yīng)用跨學(xué)科知識(shí)的意識(shí)和能力。

“計(jì)算思維”處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是研究事物內(nèi)在規(guī)律的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生在驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得如圖4所示的數(shù)據(jù)，為了探究在質(zhì)量一定的情況下，拉力和加速度存在何種數(shù)量關(guān)系，可以選擇人工描點(diǎn)法或Excel數(shù)據(jù)擬合功能。人工描點(diǎn)法工作量大且不精確，Excel數(shù)據(jù)擬合功能有限。

Python作為編程語(yǔ)言帶有豐富的第三方庫(kù)：numpy是一個(gè)開(kāi)源的、高性能的數(shù)值計(jì)算庫(kù)，提供快速高效的數(shù)組矩陣運(yùn)算。將牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)全部通過(guò)該庫(kù)轉(zhuǎn)化為數(shù)組格式。Python中scipy模塊的子模塊optimize中提供了一個(gè)專門用于曲線擬合的函數(shù)curve_fit（）。matplotlib是Python經(jīng)典的二維畫圖庫(kù)，可以簡(jiǎn)單地畫出折線圖、柱狀圖、散點(diǎn)圖等各類二維圖像，應(yīng)用該庫(kù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化。代碼實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖5所示。

程序運(yùn)行結(jié)果如圖6所示，通過(guò)擬合出的曲線可以看出，拉力F和加速度a之間成線性關(guān)系，同樣的方法可以計(jì)算出拉力F一定的情況下，質(zhì)量m和加速度a之間的數(shù)量關(guān)系，從而驗(yàn)證牛頓第二定律。

“計(jì)算思維”助力文本分析

計(jì)算思維是信息時(shí)代解決問(wèn)題獨(dú)特的方法，它不僅能處理結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，還能處理非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)——文本。文本分析是指對(duì)文本的表示及其特征項(xiàng)的選取，是文本挖掘、信息檢索的一個(gè)基本問(wèn)題。詞頻統(tǒng)計(jì)是計(jì)算思維在文本分析中的重要體現(xiàn)，是進(jìn)行文本分析的重要技術(shù)。詞頻統(tǒng)計(jì)通過(guò)“計(jì)算”文件中詞語(yǔ)的重復(fù)程度為文本分析提供依據(jù)，常用于語(yǔ)言學(xué)、心理學(xué)、新聞與傳媒、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)等領(lǐng)域的研究。

中學(xué)生經(jīng)常需要閱讀并研究名著，利用詞頻統(tǒng)計(jì)技術(shù)為學(xué)生研究文本內(nèi)容提供新的方法和視野，有利于學(xué)生加深對(duì)文本內(nèi)容的理解。例如，以《西游記》第九十三回《給孤園問(wèn)古談因 天竺國(guó)朝王遇偶》為例，研究文本人物出場(chǎng)頻率。

在Python中利用文件的函數(shù)read（）先讀取文本內(nèi)容，調(diào)用第三方庫(kù)jieba中l(wèi)cut（）函數(shù)進(jìn)行中文分詞（如圖7）。

遍歷列表words，計(jì)算出列表中出現(xiàn)詞語(yǔ)的次數(shù)，把詞語(yǔ)和對(duì)應(yīng)的次數(shù)作為鍵值對(duì)存入到字典counts中（如圖8）。

為統(tǒng)計(jì)有效詞語(yǔ)，設(shè)定停用詞并在列表中刪除（如圖9）。

對(duì)字典中記錄的詞語(yǔ)次數(shù)從高到低排序，最后輸出頻率最高的五個(gè)詞語(yǔ)（如圖10）。

計(jì)算思維注重培養(yǎng)學(xué)生從“計(jì)算”的視角解決問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中形成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，并把?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ竭w移到類似問(wèn)題的求解中。當(dāng)學(xué)生掌握詞頻分析技術(shù)后，可以遷移到《紅樓夢(mèng)》的相關(guān)文本研究中，如通過(guò)比較《紅樓夢(mèng)》120章回中主要人物名稱出現(xiàn)的頻率、虛詞的詞頻、詞與詞之間的相關(guān)性等方面分析作者的異同情況。

創(chuàng)設(shè)跨學(xué)科課程旨在為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜情境，讓他們有機(jī)會(huì)整合和運(yùn)用不同學(xué)科（領(lǐng)域）的觀念、方法和工具，生成可遷移的知識(shí)和技能?！坝?jì)算”是信息時(shí)代解決問(wèn)題獨(dú)特的方法。筆者在校本課程中，以計(jì)算思維培養(yǎng)為目的，選取符合高中生認(rèn)知水平的學(xué)科知識(shí)，或用數(shù)學(xué)知識(shí)建模，或解決物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，或解決文本分析問(wèn)題，讓學(xué)生利用信息技術(shù)學(xué)科中獨(dú)特的思維方式進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)。這樣不僅打通了各學(xué)科之間的邊界，而且讓學(xué)生不受制于具體工具的功能或產(chǎn)權(quán)，體驗(yàn)使用編程這一通用方式解決問(wèn)題，為學(xué)生終身發(fā)展和形成適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的必備品格和能力奠定基礎(chǔ)。