薛皓翔

（蘭州大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，甘肅蘭州 730000）

0.引言

PIC算法模擬是Buneman和Dawson于1950年研究等離子體動(dòng)力學(xué)模擬時(shí)首次提出的，它為大量粒子模擬提供了強(qiáng)大而有效的方法基礎(chǔ)，主要應(yīng)用于等離子體物理建模，天體物理中的等離子體等多個(gè)方面，在加速器束流動(dòng)力學(xué)模擬方面也有很多的應(yīng)用。本文將針對(duì)以PIC算法模擬為核心的簡(jiǎn)介、模擬方法、應(yīng)用范疇，以及現(xiàn)有的較成熟模擬軟件進(jìn)行相應(yīng)的闡述。

1.PIC算法

作為單粒子模型和MhD兩種方法的折中方案，PIC算法原則是在一個(gè)步長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)，通過(guò)相對(duì)論方程的應(yīng)用得到粒子位置X和速度V，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方式將電荷密度分布到每個(gè)網(wǎng)格和棱上去，通過(guò)麥克斯韋方程以此來(lái)求解完整的電磁場(chǎng)，并應(yīng)用統(tǒng)計(jì)權(quán)重分配的方式求解粒子的受力，并推導(dǎo)下一個(gè)粒子的X與V，至此形成一個(gè)完整的循環(huán)求解過(guò)程。因此在邏輯層面，PIC算法具有實(shí)際可行性，并在延展性方面也對(duì)束流等離子體的模擬產(chǎn)生積極作用，作為當(dāng)今的主流等離子體模擬方法的基石。

PIC程序通常根據(jù)代碼模擬運(yùn)動(dòng)的維數(shù)及是否通過(guò)解麥克斯韋方程組得到場(chǎng)分布分為不同維度的程序代碼和電磁或靜電程序代碼，某些高級(jí)代碼可以在不同維度和靜電或電磁模式中進(jìn)行轉(zhuǎn)換。因此在開發(fā)方面，PIC程序具有相當(dāng)好的優(yōu)勢(shì)性。

2.回旋加速器束流動(dòng)力學(xué)模擬

回旋加速器的設(shè)計(jì)初衷是為了解決直線諧振加速器加速效率低的問(wèn)題，在考慮完各類限制其共振加速的問(wèn)題后，才能得到較好的加速效果，因此在模擬設(shè)計(jì)之初，就應(yīng)考慮其中每一個(gè)重要過(guò)程的相關(guān)問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)模擬結(jié)果能夠較好應(yīng)用于實(shí)際的工程當(dāng)中。

粒子在回旋加速器中的最基本的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含注入和中心區(qū)相位選擇、主加速區(qū)加速及引出3個(gè)階段，物理設(shè)計(jì)主要關(guān)注束流在這三個(gè)過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)行為和各階段之間的匹配[1]。

在加速器的注入端，需要對(duì)束流各個(gè)因素，給與詳細(xì)地研究，包括橫向聚焦、相聚效應(yīng)、相空間的匹配，其原因在于此時(shí)對(duì)于的電磁場(chǎng)分布較復(fù)雜、粒子軌道形狀復(fù)雜。在主加速區(qū)階段，是要考慮和校準(zhǔn)等時(shí)性原則和相空間接受度等方面所產(chǎn)生的影響。引出階段，原件末端會(huì)與產(chǎn)生的束團(tuán)有所影響，此時(shí)需要考慮原件的布局與末端電磁場(chǎng)共同對(duì)束團(tuán)包絡(luò)的影響。在加速器束流動(dòng)力學(xué)模擬過(guò)程中，按照靜態(tài)束流動(dòng)力學(xué)，確保等時(shí)性可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)波的加速，橫向聚焦是確保實(shí)現(xiàn)束流穩(wěn)定加速的基礎(chǔ)，兩者均是設(shè)計(jì)等時(shí)性回旋加速器的重中之重。通過(guò)對(duì)靜態(tài)束流動(dòng)力學(xué)的分析，求解各靜態(tài)平衡點(diǎn)，以此能夠?qū)崿F(xiàn)工作點(diǎn)的正確選擇以及避免導(dǎo)致不利于加速共振點(diǎn)的排除。對(duì)于強(qiáng)流回旋加速器，其軸向注入理論需要考慮注入線的聚束器的聚束效率、束流聚焦和相空間匹配、空間電荷效應(yīng)及靜電偏轉(zhuǎn)板的研究等產(chǎn)生的影響、磁鐵軸向磁場(chǎng)分量對(duì)束流傳輸?shù)挠绊懀谥行膮^(qū)，帶電粒子往往受到磁場(chǎng)與電場(chǎng)同時(shí)作用，且在該區(qū)域，電場(chǎng)的形式較為復(fù)雜，因此尋常的辦法在此時(shí)往往難以作為對(duì)粒子的分析辦法，此時(shí)需要三維數(shù)值分析的方法介入[1-2]。

在加速區(qū)，我們需要找到加速平衡軌道，其所對(duì)應(yīng)的是回旋加速器能量增益最大，加速最快的軌道，隨圈數(shù)與軌道半徑光滑增加，最佳對(duì)中與加速系統(tǒng)協(xié)調(diào)；在加速過(guò)程中，粒子會(huì)在平衡軌道附近振蕩，由于其本身特性隨加速過(guò)程差生變化，對(duì)于的束流相空間也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化；在實(shí)際應(yīng)用中，往往由于加工、安裝等因素的存在，將會(huì)導(dǎo)致磁場(chǎng)含有非理想項(xiàng)，其本質(zhì)在于多種諧振波的存在，此時(shí)，束流相空間在理想電磁場(chǎng)下不匹配。為了針對(duì)這種現(xiàn)象，一般在模擬時(shí)，提前設(shè)置非理想磁場(chǎng)，然后在針對(duì)粒子采取追蹤，分析其產(chǎn)生的相應(yīng)的振幅變化[1]。

在束流引出區(qū)，考慮兩種束流引出的方法，第一種是剝離引出，使束流與剝離膜發(fā)生相互作用，然后配合合適的電磁場(chǎng)，使束流得以按照既定路線引出；第二種方法是靜電偏轉(zhuǎn)板引出方法。

對(duì)于整個(gè)模擬過(guò)程而言，其主要核心思想就是試圖在解決空間電荷效應(yīng)的前提下，考慮加速器相位、聚焦等問(wèn)題，試圖通過(guò)算法在相應(yīng)方面有所改善，提供較好的模擬結(jié)果，并能夠應(yīng)用與對(duì)應(yīng)大工程項(xiàng)目的研究。

3.PIC算法在回旋加速器動(dòng)力學(xué)模擬中的應(yīng)用

PIC算法在回旋加速器的動(dòng)力學(xué)模擬中，主要在大量粒子的模擬跟蹤方面有很多應(yīng)用，尤其是在強(qiáng)流加速器的模擬中，以及考慮空間電荷效應(yīng)的情況下。并且國(guó)際上也開發(fā)了一些基于PIC的程序，用的較為廣泛的還是之前接觸到的OPAL和SNOP。

在束流的模擬中，大量的粒子需要被追蹤，且中心區(qū)需要考慮空間電荷效應(yīng)，該模擬中經(jīng)常使用PIC算法，求解粒子運(yùn)動(dòng)方程，跟蹤多粒子體系的閉環(huán)自洽地運(yùn)動(dòng)。

3.1 強(qiáng)流回旋加速器束流動(dòng)力學(xué)的模擬研究

在現(xiàn)代加速器的發(fā)展中，強(qiáng)流作為眾多研究方向中的一種，束流的增大，往往伴隨的是內(nèi)部空間電荷效應(yīng)越來(lái)越強(qiáng)，傳統(tǒng)算法的精度在此時(shí)已經(jīng)不足以支撐數(shù)據(jù)的可靠性。伴隨著加速器束流動(dòng)力學(xué)的發(fā)展和當(dāng)今計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提升，可通過(guò)宏粒子相對(duì)準(zhǔn)確的模擬束流的特征，其核心為空間電荷效應(yīng)的計(jì)算。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)與此同時(shí)也展開了相關(guān)算法核心的研究與開發(fā)，開發(fā)出了眾多基于PIC算法的代碼與軟件，在一定程度上考慮內(nèi)部空間電荷效應(yīng)的計(jì)算。

3.2 其他使用PIC算法的模擬軟件

3.2.1 SNOP

SNOP程序是在JINR開發(fā)的，用于分析緊湊型回旋加速器中的束流動(dòng)力學(xué)，它是CBDA的擴(kuò)展。SNOP在從注射到引出的回旋加速器中提供了完整的三維粒子跟蹤。SNOP的主要特點(diǎn)是利用三維電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布、三維束流空間電荷計(jì)算，以及對(duì)設(shè)備結(jié)構(gòu)元件的束流損耗分析?？梢詫?duì)軸向注入線、中心區(qū)域、加速區(qū)域和引出進(jìn)行真實(shí)的模擬。對(duì)于空間電荷的計(jì)算，用戶可以選擇PP或PIC法。SNOP擁有許多光學(xué)元件可用于構(gòu)建回旋加速器的計(jì)算機(jī)模型，包括磁四極透鏡、螺線管、多諧波聚束器、螺旋靜電偏轉(zhuǎn)板、諧波線圈、靜電偏轉(zhuǎn)板、磁通道和剝離膜。主磁場(chǎng)可以上傳為極坐標(biāo)下的二維平面場(chǎng)或三維場(chǎng)。在SNOP 中，當(dāng)粒子穿過(guò)加速器結(jié)構(gòu)元件的表面時(shí)，有可能檢測(cè)到粒子的丟失。為了更精確地計(jì)算損失，可以從CAD程序中導(dǎo)入幾何圖形，并提供足夠詳細(xì)的力學(xué)模型。使用快速算法來(lái)確定粒子與物體表面的交點(diǎn)，以減少在SNOP中進(jìn)行計(jì)算所需的計(jì)算機(jī)時(shí)間。

3.2.2 OPAL-CYCL

考慮到大規(guī)模的粒子模擬中，模擬粒子的六維相空間對(duì)于的數(shù)據(jù)相對(duì)很龐大，OPAL一方面保留了一定ASCII格式I/O能力，同時(shí)，主要采用了基于H5hut的并I/O，為加速器大規(guī)模粒子模擬中海量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、提取和分析提供了一個(gè)方便且高效的方式。OPAL是為模擬粒子加速器而開發(fā)的PIC代碼。它是高度平行的，有兩種不同的味道：OPAL-CYCL和OPAL-T。對(duì)于目前的應(yīng)用，我們重點(diǎn)OPAL-CYCL，它已經(jīng)非常成功地用于模擬現(xiàn)有的高流強(qiáng)回旋加速器，如PSI-InjectII和PSI Ring，以及用于設(shè)計(jì)新的回旋加速器，如CYCIAE、DAEδALUS和IsoDAR。[3-6]

4.結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)PIC算法和回旋加速器束流動(dòng)力學(xué)模擬原理闡述和實(shí)際應(yīng)用的介紹，全方位地分析了在回旋加速器應(yīng)用方面，PIC算法主導(dǎo)的主流模擬軟件，為模擬軟件的選擇提供原理支撐，作為主流等離子體模擬的底層算法，對(duì)其衍生的多元算法也作了簡(jiǎn)要說(shuō)明與分析。