萬中奇， 祁 宏， 李清濤， 齊小偉， 王江波

(1. 國網(wǎng)北京市海淀供電公司 發(fā)展部， 北京 100091； 2. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院， 北京 100083)

電網(wǎng)保證了發(fā)電機與負荷母線之間的電力流動，電網(wǎng)的動力學(xué)受到發(fā)電機渦輪機和工業(yè)負載在內(nèi)的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的影響，此外，電壓和頻率負載也會影響電網(wǎng)的運行.監(jiān)測電網(wǎng)的動態(tài)運行與評估電網(wǎng)的小信號穩(wěn)定性包括對其狀態(tài)變量和拓撲(運行線路集)的有效估計[1-3]，然而，由于實時線路測量(包括斷路器狀態(tài)和流量)的缺失，拓撲估計受到影響[4].此外，系統(tǒng)操作員可能無法訪問其管轄范圍之外的網(wǎng)格區(qū)域的拓撲.但記錄節(jié)點狀態(tài)的高保真度實時測量新設(shè)備正越來越多地部署在網(wǎng)格總線中[5-6]，同時，諸如空調(diào)和電動車輛之類的智能設(shè)備通常具有監(jiān)視節(jié)點電壓以實現(xiàn)控制目標(biāo)的能力，因此可以通過電網(wǎng)節(jié)點電壓來估算電網(wǎng)拓撲[7-9].電網(wǎng)拓撲學(xué)習(xí)先前的工作大多數(shù)集中在使用靜態(tài)潮流模型的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來學(xué)習(xí)徑向網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)，其方法包括：使用電壓的逆協(xié)方差矩陣符號，圖形模型，基于特征比較的測試，基于最大似然的測試及使用電壓二階矩的貪婪算法等[10-13].但是，上述工作需要足夠時間間隔以防止網(wǎng)格動力學(xué)引入相關(guān)性的獨立測量樣本.本文放寬了關(guān)于網(wǎng)格拓撲的徑向假設(shè)與對收集樣品的假設(shè)，認(rèn)為節(jié)點測量是由環(huán)形電網(wǎng)中的擺動動力學(xué)引起的.以線性擺動方程來描述電網(wǎng)的動力學(xué)模型，使用兩個階段節(jié)點電壓相角的時間序列測量來構(gòu)建電網(wǎng)的拓撲.在第一階段通過可用的節(jié)點相位角數(shù)據(jù)來學(xué)習(xí)多元維納濾波器，并由多元維納濾波器的稀疏性生成一個圖，該圖包括網(wǎng)格拓撲的真實操作線/邊與網(wǎng)格圖中兩跳鄰居之間的其他“虛假邊”；在下一階段，本文設(shè)計一個修剪步驟，將真實邊緣與虛假邊緣分開.修剪步驟基于一個新的結(jié)果，該結(jié)果和虛假邊緣相關(guān)聯(lián)的維納濾波器在所有頻率上具有恒定相位，這與真實邊緣不同，因此，可以為所有網(wǎng)格圖形(包括環(huán)狀和徑向)進行精確恢復(fù).

1 數(shù)學(xué)模型

本文提供了用于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型.輸電線路網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可以采用如圖1所示的圖形表示，圖1中節(jié)點表示總線，邊表示連接線.

圖1 電網(wǎng)示例圖Fig.1 Example of power grid

1.1 基于擺動方程的網(wǎng)格模型

本文將電網(wǎng)表示為連通的無向圖ζ={v，ε}，其中，v={1，2，…，N}是N個總線/節(jié)點的集合，ε={(i，j)}是無向線/邊的集合，(i，j)被視為無序元組.令bij>0表示網(wǎng)格中線(i，j)的電納.對于每個節(jié)點j的復(fù)電壓Uj，其幅度與相角分別用|Uj和θj表示.節(jié)點j處的頻率由ωj表示.

所有節(jié)點的頻率均被調(diào)節(jié)為恒定值ω0=60 Hz.對于網(wǎng)格中較小的環(huán)境干擾，網(wǎng)格每個節(jié)點處的時間動態(tài)可由線性化Swing方程表示為

(1)

如前所述，從智能電表收集的時間序列包括電網(wǎng)節(jié)點相位角的離散時間樣本.用一階差分在離散時間(以n為索引)中寫出式(1)，得到變量的時間導(dǎo)數(shù)為

(2)

(3)

Θi(z)至Θj(z)的傳遞函數(shù)Hji(z)和輸入Ej(z)可表示為

(4)

1.2 隨機環(huán)境干擾

若標(biāo)量隨機過程的平均值μ(n)=E[x(n)]是常數(shù)，且相關(guān)函數(shù)Rx(s，t)=E[x(s)x(t)]是s，t的函數(shù)，則該隨機過程x(n)是廣義平穩(wěn)過程(WSS).若?i，j，xi(n)，xj(n)是WSS，且互相關(guān)函數(shù)Rxi，xj(s，t)=E[xi(s)xj(t)]是s，t的函數(shù)，則向量隨機過程x(n)=[x1(n)，x2(n)，…，xN(n)]T被稱為廣義平穩(wěn).

本文采用零均值不相關(guān)WSS過程對電網(wǎng)節(jié)點環(huán)境擾動矢量進行建模，即同一節(jié)點上的擾動是時間相關(guān)的，而兩個不同節(jié)點上的擾動是不相關(guān)的.在電網(wǎng)中，普遍使用不相關(guān)的零均值WSS過程來模擬環(huán)境干擾.

2 基于維納濾波的重構(gòu)

考慮方程(3)～(4)中討論的網(wǎng)格ζ={v，ε}的擺動方程.節(jié)點j的輸出θj(n)通過傳遞函數(shù)Hji(z)和帶有z變換Ej(z)的外部輸入ej決定.

圖2 不同形式下的電網(wǎng)圖Fig.2 Schematic diagram of power grid in different forms

若根據(jù)多元非因果維納濾波器的所有非零條目構(gòu)造具有邊集的無向圖，則邊集將包括原始網(wǎng)格圖及其中所有兩跳鄰居之間的邊.圖2c給出了一個示例，這是其進入拓撲學(xué)習(xí)算法的第一步.算法基于擺動動力學(xué)，從多元非因果維納濾波生成一個圖.為了確定網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)，其需要區(qū)分“真”邊(有鄰居)和“假”邊(有嚴(yán)格的兩跳鄰居，而不是鄰居).對于徑向網(wǎng)絡(luò)，由于靜態(tài)模型中的局部拓撲可分性規(guī)則，可區(qū)分真邊和假邊.然而，對于循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，這種拓撲可分性結(jié)果一般不成立.本文提出了一種修剪算法，以消除通過多元維納濾波獲得的虛假邊緣.

3 修剪學(xué)習(xí)算法

算法通過與擺動方程有關(guān)的節(jié)點電壓測量的時間序列來估計任何通用網(wǎng)格的拓撲，該算法輸入為電網(wǎng)中節(jié)點的電壓相位樣本，閾值、頻率點、輸出為操作邊緣估計.算法分為兩部分，第1部分利用多元維納濾波器來估計兩跳鄰居之間具有虛假鏈接的真實拓撲.在第2部分中，其考慮區(qū)間[-π，π)中的一組有限的頻率點，并評估圖中邊緣維納濾波器的相角.若相角在預(yù)定閾值內(nèi)，則算法將其指定為虛假邊緣，并從圖中修剪它們以產(chǎn)生估計的真實拓撲邊緣集.

4 仿真分析

本文采用表達式(3)所述的線性動力學(xué)，在圖3a所示的IEEE39節(jié)點圖上證明所述算法的有效性.用譜密度為10 dB的高斯白噪聲對節(jié)點的干擾進行建模，并對未有慣性和阻尼的節(jié)點使用0.01的小慣性和阻尼來生成時間序列數(shù)據(jù)，以評估算法.對于特定示例，本文考慮IEEE39總線系統(tǒng)中節(jié)點25的距離一跳(綠色)與距離二跳(紅色)處的節(jié)點，如圖3b所示.

圖3 IEEE39總線系統(tǒng)Fig.3 IEEE39 bus system

圖4給出了節(jié)點25及其兩跳鄰域中的節(jié)點多變量維納濾波器的相位響應(yīng)的絕對值.結(jié)果表明，兩跳外節(jié)點對應(yīng)的維納濾波器W30-25，W27-25，W28-25，W29-25的相位響應(yīng)接近π，而相鄰節(jié)點對應(yīng)的維納濾波器W2-25，W37-25，W26-25的相位響應(yīng)則從0 rad開始.按照本文的學(xué)習(xí)算法，邊L30-25、邊L27-25、邊L28-25及邊L29-25是虛假邊；而邊L2-25、邊L37-25、邊L26-25是真實邊，這與圖3b展示的拓撲圖是一致的，因此，本文的修剪方法能夠區(qū)分兩種邊緣類型.為了全面研究樣本量對算法性能的影響，在圖5中繪制了網(wǎng)格情況下拓撲估計的相對誤差，其定義為假正邊緣及假負邊緣之和與真邊緣總數(shù)之比.選擇閾值為10-3，可以看出，相對誤差隨樣本數(shù)量的增加而減小.

圖4 節(jié)點25及其跳鄰域節(jié)點維納濾波結(jié)果Fig.4 Wiener filtering results for node 25 and its hop neighborhood nodes

圖5 IEEE39總線系統(tǒng)每節(jié)點樣本數(shù)的誤差Fig.5 Sample error of each node in IEEE39 bus system

本文分別采用蟻群算法[14]和遺傳算法[15]以及本文提出的算法對圖3a中的IEEE 39總線測試系統(tǒng)的電網(wǎng)拓撲進行學(xué)習(xí).定義相對誤差為算法識別出來的錯誤邊占總識別出來邊的比例，則蟻群算法和遺傳算法的相對誤差分別為0.22和0.34，而本文提出算法相對誤差為0.18，本文提出的算法準(zhǔn)確度更好.

5 結(jié) 論

本文提出了一種用于電網(wǎng)的基于多元維納濾波的拓撲學(xué)習(xí)方法.該方法使用與擺動動態(tài)有關(guān)的節(jié)點相角測量作為輸入，同時設(shè)計了基于維納濾波器相位響應(yīng)的修剪步驟，以消除由節(jié)點之間的兩跳鄰居關(guān)系引起的所有虛假鏈接，準(zhǔn)確恢復(fù)電網(wǎng)的實際拓撲.IEEE測試用例的仿真結(jié)果證明了該框架在學(xué)習(xí)循環(huán)網(wǎng)格拓撲中的性能.