劉三紅，毛齊明

(1.湖北科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北 咸寧 437100；2.華中師范大學(xué) 教育學(xué)院，湖北 武漢 430079)

隨著教育現(xiàn)代化的深入推進，信息技術(shù)在高校課堂中的使用越來越普遍。信息技術(shù)與教學(xué)的結(jié)合，在一定程度上改變了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的樣態(tài)，帶來了積極的變化。但筆者認(rèn)為，技術(shù)要與教學(xué)相融合，必須充分關(guān)照不同課堂的特殊性，必須以促進學(xué)生的內(nèi)在發(fā)展為目的?？v觀當(dāng)前高校數(shù)學(xué)課堂，尚存在信息技術(shù)選用不當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展受限的現(xiàn)象。本文擬從學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的角度，對當(dāng)前高校課堂中信息技術(shù)功能的選用情況進行反思，察看其中存在的問題，并提出相應(yīng)的改進策略，以便為推進信息技術(shù)與高校數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合提供借鑒。

一、不當(dāng)使用信息技術(shù)的常見傾向

高校數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。信息技術(shù)作為輔助教學(xué)的工具必須服務(wù)于這一目標(biāo)。從這個角度來看，在高校數(shù)學(xué)課堂中，信息技術(shù)與教學(xué)融合的效果，在很大程度上取決于技術(shù)的運用是否有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。所謂“深度融合”，必然是有效的融合，是有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的融合。反之，則是低效或無效的運用，是淺層次的結(jié)合。以此標(biāo)準(zhǔn)為參照，縱觀當(dāng)前高校數(shù)學(xué)課堂，不難發(fā)現(xiàn)以下較為突出的信息技術(shù)誤用傾向。

(一)濫用呈現(xiàn)功能，忽略了思維的過程性

快速呈現(xiàn)知識是信息技術(shù)最突出的一個功能，也是自PPT被應(yīng)用于課堂教學(xué)以來最受青睞的一個功能。它能節(jié)省教師手寫文字和畫圖的時間，快速呈現(xiàn)解題步驟和知識結(jié)論，大大提高課堂效率。但是，這一功能的普遍應(yīng)用也改變了老師們呈現(xiàn)知識的方式。先前一步一步地呈現(xiàn)解題過程和教師解題思路的方式開始消失，取而代之的是直接地、整體地呈現(xiàn)結(jié)果的方式。盡管一體機的出現(xiàn)試圖通過交互功能使PPT的功能與黑板的功能相結(jié)合，但快速呈現(xiàn)結(jié)果的趨勢似乎已經(jīng)形成，教師在課堂上與學(xué)生一起慢慢地生成解題步驟的過程已經(jīng)在悄然淡化。教室中多個顯示屏的出現(xiàn)，更強化了快速呈現(xiàn)結(jié)果的趨勢。教師與學(xué)生一起慢慢地通過反復(fù)提問與回答的過程來生成答案的場面越來越少。

然而，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練必須通過啟發(fā)式教學(xué)來實現(xiàn)。所謂“啟發(fā)”就是“不悱不啟，不悱不發(fā)”。即給予學(xué)生足夠的思考時間，讓學(xué)生自己去嘗試，用自己的思維去撞擊困境的壁壘，在其將破而未破之時，有針對性地點撥一下，達到醍醐灌頂之功效。因此，著重思維訓(xùn)練的教學(xué)與著重知識傳遞的教學(xué)不一樣，它遵循的不是放電影般的邏輯，不是呈現(xiàn)預(yù)制的、完整的知識畫面，而是激發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生去思考，然后在某個點上進行有針對性的提示。也就是說，如果教學(xué)是以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為主，而不是以傳遞知識為主，那么，教學(xué)的最重要活動并不是呈現(xiàn)知識結(jié)論，也不是呈現(xiàn)教師預(yù)設(shè)的解題步驟。從這個角度來看，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂上，很多教師混淆了知識呈現(xiàn)與思維訓(xùn)練的界限，以傳遞知識的方式去展開整個教學(xué)過程，而忽視了學(xué)生思維的培養(yǎng)。信息技術(shù)超強的呈現(xiàn)功能，在一定程度上強化了教師呈現(xiàn)知識的傾向，進一步淡化了對于思維訓(xùn)練的關(guān)注。結(jié)果，在很大程度上抑制或代替了學(xué)生的能動參與、主動思考或現(xiàn)場體驗，忽略了學(xué)生思考探究的過程，使學(xué)生喪失了可貴的“提問機會”“思考機會”和“體驗機會”，影響了學(xué)生思維的發(fā)展[1]。

(二)濫用直觀功能，淡化了思維的抽象性

將隱性的、抽象的東西顯性化、直觀化，是信息技術(shù)的另一顯見功能。這一功能自產(chǎn)生以來就一直受到教育者的青睞，當(dāng)前信息技術(shù)手段的更新升級使這一功能得到了更大程度的提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是在公開課中，運用信息技術(shù)來實現(xiàn)抽象思維的直觀化，似乎已成為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合的“規(guī)定動作”。在數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的評比中，這一點也似乎成為信息技術(shù)與課堂教學(xué)是否融合的一個標(biāo)志。

從學(xué)生的思維發(fā)展來看，整體上要經(jīng)歷一個由具體到抽象的過程。數(shù)學(xué)作為一門抽象的藝術(shù)，本身就是追求抽象美的。可以說，抽象思維是數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)屬性。只不過，在小學(xué)甚至中學(xué)階段，學(xué)生的抽象思維尚處于較低水平，因而對于抽象程度較高的問題，需要適當(dāng)?shù)匾灾庇^化的方式去呈現(xiàn)，以利于學(xué)生理解。但即便如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的最終要指向?qū)W生抽象思維的培養(yǎng)，而不是只停留于直觀層面。到了大學(xué)，思維能力的發(fā)展和教學(xué)目標(biāo)的提高意味著，課堂活動更主要的是抽象的思維活動。對于高度抽象的問題，教師可以適當(dāng)將其直觀化，但是，過多的直觀性學(xué)習(xí)可能會影響抽象思維的深度。從思維訓(xùn)練的角度來講，教師的主要作用不是把問題解決的過程講得讓學(xué)生一聽就懂，而是設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自己去思考，并在克服思維困難的過程中解決問題。因此，在高校數(shù)學(xué)課堂中，過于強調(diào)直觀化地呈現(xiàn)解題過程，是混淆了大學(xué)與中小學(xué)教學(xué)的界限，把大學(xué)生當(dāng)作中小學(xué)生來教育。這種舍本逐末的方式使教師更加注重多媒體教學(xué)技術(shù)，忽視對教學(xué)本身的鉆研[2]，不僅不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維，還可能會因此降低其思維訓(xùn)練的難度，削弱思維訓(xùn)練的效果。

(三)濫用泛在功能，破壞了思維的整體性

當(dāng)代信息化社會的一個重要特征是學(xué)習(xí)變得越來越碎片化，越來越無處不在、無時不在。為了發(fā)揮信息技術(shù)能使學(xué)習(xí)無時、無處不在的泛在功能，微課等碎片化的學(xué)習(xí)資源開始受到重視。在這種背景下，高校數(shù)學(xué)學(xué)科的課程也開始發(fā)生相應(yīng)的變化。比如，微課作為一種重要的學(xué)習(xí)資源開始成為數(shù)學(xué)課程的一個重要部分，也成為信息技術(shù)應(yīng)用于課堂的一個顯見功能。為了使知識更加能夠被學(xué)生在碎片化的時間內(nèi)接受，教師被要求將課程劃分成為一個一個的小知識點，然后以幾分鐘到十幾分鐘的微課來呈現(xiàn)。

顯然，對于一些知識結(jié)構(gòu)不太緊密的課程(如英語、歷史等)而言，微課的出現(xiàn)具有很重要的意義。它有助于避免學(xué)生的疲勞，也有助于學(xué)生充分利用碎片化的時間快速積累知識。但是，微課的“微”特征決定了其不能保證知識的完整性和系統(tǒng)性，學(xué)習(xí)者通過微課學(xué)習(xí)到的知識往往是碎片化的、缺乏結(jié)構(gòu)性的。對于數(shù)學(xué)而言，這種微課在純粹的知識講解方面具有一定的意義，但是對于涉及學(xué)生思維的問題解決而言，不僅效果不佳，有時反而會起反作用。在高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識已經(jīng)高度綜合化、專業(yè)化，知識與知識之間的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系已經(jīng)非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練在一定意義上就是要訓(xùn)練學(xué)生在縱橫貫通的知識網(wǎng)絡(luò)中不斷穿梭，以提升其思維的靈活性。利用信息技術(shù)將知識分割成微課，其實是切斷了思維穿梭的可能性，變相切斷了學(xué)生訓(xùn)練思維的機會。過多的微課學(xué)習(xí)意味著學(xué)生會掌握更多的碎片化知識，這樣的學(xué)習(xí)會影響學(xué)生的知識理解和意義建構(gòu)[3]。

綜上可知，信息技術(shù)在高校數(shù)學(xué)課堂中的不當(dāng)選用和濫用主要有兩個方面的原因。一是缺乏教學(xué)觀念的更新，導(dǎo)致用傳統(tǒng)的觀念去運用新的技術(shù)，結(jié)果不僅沒有促進變革，反而加深了某些傳統(tǒng)的教學(xué)行為(如“滿堂灌”)；二是沒有認(rèn)識到高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的特殊性，簡單套用了中小學(xué)和其他學(xué)科常用的信息技術(shù)功能，結(jié)果反而不利于思維的培養(yǎng)(如破壞學(xué)生思維的深度)。

因此，促進信息技術(shù)與高校數(shù)學(xué)課堂的融合，必須改變教學(xué)觀念，準(zhǔn)確把握選用技術(shù)功能的方向；也必須緊扣高校數(shù)學(xué)課堂的特定要求，選擇有針對性的信息技術(shù)功能。

二、正確選用信息技術(shù)的應(yīng)有取向

(一)從展示“教”轉(zhuǎn)向展示“學(xué)”，使技術(shù)成為激活學(xué)生思維活動的工具

長期以來，教師對于信息技術(shù)的使用局限于呈現(xiàn)和傳遞知識上，而沒有注重學(xué)生的學(xué)習(xí)，更沒有注重思維訓(xùn)練。換言之，信息技術(shù)主要被用來方便教師的傳遞知識，而不是用來提升學(xué)生的思維水平。但是，如前所述，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要得到發(fā)展，就必須經(jīng)歷相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維活動。盡管教師的講解和對于自己解題思路的展示也能引導(dǎo)學(xué)生的思維，但并不能代替學(xué)生的思維，更不會自然導(dǎo)致學(xué)生錯誤思維的改變。因此，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的角度來看，教師必須首先轉(zhuǎn)變教學(xué)觀和技術(shù)觀。其一，從教學(xué)觀上講，教師應(yīng)該改變將教學(xué)等同于講授的思想，認(rèn)識到教師的教只是學(xué)生學(xué)習(xí)的條件，教師的教學(xué)除了講授之外，更重要的是組織學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在自身的能動活動中實現(xiàn)發(fā)展(包括數(shù)學(xué)思維的發(fā)展)。因此，教師要從以教為中心的教學(xué)理念轉(zhuǎn)向以學(xué)為中心的教學(xué)理念。這就要求教師反思自己的教學(xué)活動，除了單一的講授之外，還需要至少如下幾項學(xué)習(xí)活動：處理學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容和資源，使之既豐富又適切；組織學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，使之與具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)相適應(yīng)；調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求相一致。其二，從技術(shù)觀上講，辯證看待信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，恰當(dāng)定位其角色，既不夸大信息技術(shù)變革教學(xué)的能力，也不忽視信息技術(shù)對數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的積極影響[4],讓信息技術(shù)的功能得到最恰當(dāng)?shù)剡\用和最充分的發(fā)揮。教師需要把信息技術(shù)當(dāng)作是優(yōu)化教師講授的工具，但更要將其當(dāng)作幫助自己激發(fā)和組織學(xué)生思維活動的工具。

(二)從直接教轉(zhuǎn)向幫助學(xué)，使技術(shù)成為優(yōu)化學(xué)生思維環(huán)境的工具

促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，需要給學(xué)生提供豐富、良好的學(xué)習(xí)資源。決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的不是教師的教，而是學(xué)生自己對于知識的能動建構(gòu)。學(xué)生對于知識的建構(gòu)需要具有相應(yīng)的學(xué)習(xí)資源，或者說需要具有資源豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師需要具有提供學(xué)生學(xué)習(xí)資源、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境的意識和能力。從意識來看，傳統(tǒng)教學(xué)中教師主要是為自己的教而搜集資源，然后將所有的資源轉(zhuǎn)化為所要講授的內(nèi)容。因此，在運用信息技術(shù)時，教師主要是將其當(dāng)作搜集備課資源和傳遞所授知識的工具。但是，如果要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師就需要具有為學(xué)生建立學(xué)習(xí)資源庫的意識，一方面將信息技術(shù)當(dāng)作搜集和整理這些資源的工具；另一方面利用信息技術(shù)優(yōu)化這種學(xué)習(xí)資源的呈現(xiàn)形式。從能力來看，教師需要學(xué)會掌握這些開發(fā)學(xué)習(xí)資源的基本工具。教師作為教學(xué)活動的引導(dǎo)者、組織者和參與者，提升自身信息化教學(xué)能力成為引導(dǎo)學(xué)生利用信息技術(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展的關(guān)鍵。只有掌握并熟練地運用信息技術(shù)工具，才能結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，創(chuàng)造性地整合和開發(fā)課程資源，創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，創(chuàng)造有助于數(shù)學(xué)思維發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境。

(三)從教師用轉(zhuǎn)向?qū)W生用，使技術(shù)成為助力學(xué)生思考探索的工具

學(xué)生的思維訓(xùn)練要在解決問題的過程中完成，而當(dāng)代解決問題脫離不了信息化環(huán)境。大學(xué)生的信息素養(yǎng)是研究性學(xué)習(xí)不可或缺的課程資源[4]。作為當(dāng)代“數(shù)字土著”，高校學(xué)生們不斷享受信息技術(shù)發(fā)展所帶來的社會紅利，在技術(shù)環(huán)境浸潤下也應(yīng)該更容易投身新型信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，參與到更豐富的數(shù)學(xué)問題解決活動中[5]。因此，教師不只是要自己會用信息技術(shù)來進行教學(xué)和研究，也要教給學(xué)生使用信息技術(shù)進行研究性學(xué)習(xí)的方法。比如，運用信息技術(shù)收集、處理數(shù)據(jù)的方法，運用信息技術(shù)呈現(xiàn)論證過程的方法，運用信息技術(shù)進行交流互動的方法等。總之，一切有助于他們進行深度思維的信息技術(shù)都可包括在內(nèi)。研究表明，學(xué)生對于信息技術(shù)的使用對于課堂學(xué)習(xí)效率的提升具有重要意義[6]。當(dāng)學(xué)生借助信息技術(shù)進行深度思考之時，也是信息技術(shù)與教學(xué)深度融合之時。

三、適當(dāng)選用信息技術(shù)的基本路徑

筆者認(rèn)為，從學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)來看，信息技術(shù)有如下功能最適合于高校數(shù)學(xué)課堂，因而也是應(yīng)該盡力發(fā)揮的功能。

(一)注重展示學(xué)生思維過程的技術(shù)功能

數(shù)學(xué)思維通常隱含在解題的過程之中。訓(xùn)練學(xué)生的思維首要的是以某種方式暴露學(xué)生的思維過程，并引導(dǎo)學(xué)生對其進行反思，發(fā)現(xiàn)其中存在的問題，從而加以改進。唯有如此，學(xué)生的思維才能得到發(fā)展。教師的講解是引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展的方式之一，但并不是唯一，甚至不是最重要的方式。心理學(xué)的研究表明[7]，教師的解題思路可以被學(xué)生所接受，但學(xué)生接受這種解題思路并不意味著其自身的錯誤思路就會被改變。如果學(xué)生自身的思維沒有得到反思，那么，即使學(xué)生接受了教師的解題思路，所接受的思路和其原來的思路也可能同時并存，而不是一方取代另一方。其結(jié)果就是，當(dāng)學(xué)生碰到簡單問題時，他們可能會用教師的思路來解決問題。但在碰到復(fù)雜問題時，他們可能不由自主地采用自己先前的思路。因此，精準(zhǔn)找到解題錯誤的學(xué)生，并以適當(dāng)方式幫助他們呈現(xiàn)自己的思維過程，反思自己思維過程所存在的問題是優(yōu)化學(xué)生思維的關(guān)鍵。

為了達到上述目的，傳統(tǒng)課堂主要是通過隨機點同學(xué)演板來發(fā)現(xiàn)問題。但實際上，演板的同學(xué)不可能很多，能精準(zhǔn)找出和呈現(xiàn)典型錯誤的機會也較小。相比之下，信息技術(shù)的某些功能卻有助于有效解決這一問題。一是信息技術(shù)的快速檢測與反饋功能。借助作業(yè)統(tǒng)計、系統(tǒng)評價等技術(shù)，教師能夠迅速找出解題錯誤的學(xué)生的數(shù)量，并準(zhǔn)確知道是哪些學(xué)生出現(xiàn)了錯誤。在此基礎(chǔ)上，教師再請這些學(xué)生說出自己的解題思路，并幫他們進行矯正，就能達到訓(xùn)練其思維能力的目的。二是信息技術(shù)的展示功能。借助分類檢索技術(shù)、交互式電子白板等設(shè)備，教師能夠把學(xué)生之中的多個典型錯誤同時呈現(xiàn)出來，或者把錯誤的解題與正確的解題對照呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生相互討論，相互提升，達到訓(xùn)練思維的目的。

(二)注重提供豐富學(xué)習(xí)資源的技術(shù)功能

數(shù)學(xué)思維的水平在很大程度上表現(xiàn)為認(rèn)知的靈活性上。所謂的“認(rèn)知靈活性”，指吸收先前學(xué)習(xí)的知識和概念以產(chǎn)生新問題的解決方案的能力[8]。通常表現(xiàn)為，能夠用一個原理解決多個問題，或以多個原理解決一個問題。如果學(xué)生能夠在這種一對多(一個原理對應(yīng)多個案例)和多對一(多個原理對應(yīng)一個案例)的情況下順利解決問題，就表明其思維水平高，解決問題的能力強。而這種認(rèn)知靈活性的訓(xùn)練需要學(xué)生在這種一對多或多對一的實際訓(xùn)練中進行，這也就意味著提供這種學(xué)習(xí)資源非常重要。但是，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師所有提供的例題是有限的。盡管教師在講授某一個原理時也會努力以“一對多”的方式呈現(xiàn)多個的例題，但呈現(xiàn)的數(shù)量總是有限的，難以滿足不同學(xué)生的要求。對于“多對一”的方式，則是更難在課堂上呈現(xiàn)。

在高校數(shù)學(xué)課堂中，教師要注重運用信息技術(shù)的超文本功能。信息技術(shù)所提供的超文本方式能在網(wǎng)絡(luò)上廉價地提供“一對多”和“多對一”等形式的學(xué)習(xí)資源，供學(xué)生自行選擇，從而突破這種限制。這是因為，第一，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)的方式能夠突破紙張作為載體的數(shù)量限制，使教師為學(xué)生訓(xùn)練思維的豐富習(xí)題。第二，網(wǎng)絡(luò)的鏈接功能和開放參與性能使原理和案例之間建立起多樣的連接，也能使多人參與到這種資源建設(shè)中來，從而減輕教師的負(fù)擔(dān)。教師可以根據(jù)學(xué)生的不同水平分層推送相應(yīng)的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生也可以根據(jù)自己的實際情況進行適當(dāng)?shù)倪x擇。由模擬媒體到數(shù)字媒體，再到網(wǎng)絡(luò)媒體，資源內(nèi)容豐富，形式多樣，有利于滿足個性化的學(xué)習(xí)需求[9]。

(三)注重有助實施項目研究的技術(shù)功能

高級的數(shù)學(xué)思維往往表現(xiàn)為對于真實問題的解決，同時也需要通過真實的問題解決來加以訓(xùn)練。真實的問題與書本問題的不同之處在于，真實問題由真實的情境構(gòu)成，而真實的情境雖然包含著問題，但并不自然呈現(xiàn)問題，它需要學(xué)習(xí)者自己去發(fā)現(xiàn)，而發(fā)現(xiàn)問題的能力本身是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分。同時，解決真實問題需要運用什么原理也不是自然呈現(xiàn)的，它需要學(xué)習(xí)者自己去分析判斷，這也是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分。正是因為真實問題與數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練之間的這種密切關(guān)系，導(dǎo)致真實問題解決成為當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要活動。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入真實的問題來訓(xùn)練學(xué)生的思維已經(jīng)成為一個顯見的趨勢。但是，引入真實的問題解決，需要有真實的問題情境，而這個情境(比如，新冠的傳播問題)往往是由龐大的信息組成，教師不可能將其簡單地切割之后像中小學(xué)的應(yīng)用題一樣交給學(xué)生。同時，解決這個問題的方法是什么，也不能確定，它不是現(xiàn)成地存在于教材之上，而是需要學(xué)生自己去尋找。因此，借助信息技術(shù)的相關(guān)功能(如網(wǎng)絡(luò)查詢、在線咨詢、大數(shù)據(jù)分析等)，學(xué)生可以突破課堂的限制，去探索問題情境，發(fā)現(xiàn)有待研究的問題，并尋找解決問題的辦法。教師所需要做的，就是以項目研究的方式，帶著學(xué)生去確定主題、尋找研究方法，通過解決實際問題，達到訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。因此，運用信息技術(shù)的研究性功能，幫助學(xué)生通過研究訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維顯得特別重要。